時變因素條件下龍頭企業(yè)營銷傳播策略研究

燕妮

摘 要：營銷傳播是實現(xiàn)營銷和品牌發(fā)展的基本要素，在現(xiàn)代企業(yè)運營中起著日益舉足輕重的作用?，F(xiàn)有動態(tài)營銷組合優(yōu)化相關(guān)研究中往往假設(shè)營銷手段有效性基本不變，但現(xiàn)實中的營銷傳播有效性往往隨時間推移會產(chǎn)生較大變化，此外，由于通貨膨脹或緊縮也常造成各種營銷媒介以及原材料等投入價格產(chǎn)生時段性變化。因此，基于經(jīng)典Nerlove—Arrow模型，在營銷媒介成本，產(chǎn)品利潤率等參數(shù)隨著時間變化的條件下，研究某一行業(yè)龍頭企業(yè)的有限層動態(tài)營銷傳播組合優(yōu)化問題。

關(guān)鍵詞：時變因素；龍頭企業(yè)；營銷傳播；市場響應(yīng)模型；策略

中圖分類號：F202 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）09-0094-04

前言

網(wǎng)絡(luò)時代的到來，伴隨著新興的營銷理論與廣告觀念的結(jié)合，逐漸使企業(yè)營銷活動進入了一個不斷規(guī)范化和理性化的軌道，營銷傳播（Marketing Communication）也成為營銷組合（Marketing Mix）的一個重要構(gòu)成部分。新興的信息媒體以驚人的速度進入千家萬戶，網(wǎng)絡(luò)媒體逐漸成為營銷傳播的主渠道。在信息渠道和信息流量大規(guī)模增加的同時，傳播和溝通的地位越來越突出，也變得越來越困難。這就要求不論是廣告、公共關(guān)系等手段，都必須進行有機的整合才可能發(fā)生優(yōu)良的效用。此外，全球化和多元化也導致了營銷中的差異化，在這種狀態(tài)下，實現(xiàn)營銷價值的核心指向已經(jīng)發(fā)生了根本轉(zhuǎn)變，不再是傳統(tǒng)的基于產(chǎn)品主體的通路促銷模式，而是消費者對產(chǎn)品或者品牌的認同的促銷模式。這就要求企業(yè)與消費者建立良好的溝通，營銷在很大意義上取決于傳播，正所謂營銷即傳播，傳播即營銷。

1989 年，美國廣告代理商協(xié)會（American Association of Advertising Agencies，The 4As）促進了 IMC 的研究和發(fā)展，他們認為整合營銷傳播的重點在于通過評價廣告、直接郵寄、人員推銷和公共關(guān)系等傳播手段的戰(zhàn)略作用，以提供明確、一致和最有效的傳播影響力。1993年美國西北大學麥迪爾學院的唐·舒爾茨（Don E.Schultz）教授和該校的斯坦里·田納本（Stanley Tannenbaum）教授，以及北卡羅萊納大學 Chape Hill 分校的羅伯特·勞特朋（Robert F.Lauterborn）教授將整合營銷傳播定義為“把品牌等與企業(yè)的所有接觸點作為信息傳達渠道，以影響消費者的購買行為為目標，是從消費者出發(fā)，運用多種手段進行傳播的過程?！彼麄冋J為整個整合營銷傳播 （Integrated Marketing Communications，IMC）過程就是一個與顧客溝通的過程，要讓顧客了解產(chǎn)品/服務(wù)的價值以及它是為誰設(shè)計的。廣告、公共關(guān)系、促銷、直銷、商品陳列及店頭廣告、售后服務(wù)等都是一種溝通和傳播。企業(yè)傳播的信息只有與顧客大腦中既有的信息相契合，或與外在的來源相契合，傳播才有效力。

George E.Belch及Michael A.Belch在1993年以“廣告與促銷”為核心思想的 IMC促銷流程理論模型體系的內(nèi)容主要包括營銷計劃回顧、促銷方案態(tài)勢分析、傳播方案分析、預(yù)算決策、發(fā)展整合營銷傳播方案、整合與執(zhí)行營銷傳播戰(zhàn)略以及監(jiān)控方案。Jeri Moore及Esther Thorson于1996提出IMC 理論模型，他們試圖用系統(tǒng)的方法解決營銷傳播問題，從研究消費者購買循環(huán)階段開始，到品牌知名度和忠誠度管理，要經(jīng)歷傳播信息、媒體計劃和資源組合階段。整合的對象是媒體計劃和資源，其構(gòu)成要素除了舒爾茨等人提出的廣告、公共關(guān)系等內(nèi)容以外，還有資源。這為以后的研究提供了新的領(lǐng)域，即資源整合和傳播整合才能同時達到企業(yè)和消費者價值的最大化。

SHIN Kwang Yong于2001在研究諸多 IMC 理論模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于利害關(guān)系者分析的 IMC 理論模型體系，它非常全面而細致地將 IMC理論的實質(zhì)和精髓體現(xiàn)出來，利害關(guān)系者（Stakeholders-Interest Groups）亦稱環(huán)境集團（Environmental Groups），是對企業(yè)經(jīng)營及其效果產(chǎn)生影響的集團，既有來自市場的利害關(guān)系集團即直接利害關(guān)系者，又有來自非市場的利害關(guān)系者即間接利害關(guān)系者。直接利害關(guān)系主要包括有：企業(yè)與消費者的關(guān)系、企業(yè)與商業(yè)客戶的關(guān)系、企業(yè)與投資者的關(guān)系和企業(yè)之間的關(guān)系等。間接利害關(guān)系主要包括有：企業(yè)與社區(qū)的關(guān)系（Community Relations）、企業(yè)與政府的關(guān)系（Business and Government Relations）和企業(yè)與媒體的關(guān)系（Media Relations）等。建立 IMC 戰(zhàn)略最重要的前提條件是充分滿足企業(yè)利害關(guān)系者的需求，必須誘導利害關(guān)系者積極參與，并廣泛地收集他們的意見。

此外，近年來，如Mantrala and Albers、Shankar.等大量學者也應(yīng)用實證研究的方式研究了具有時變參數(shù)的營銷動態(tài)規(guī)劃問題。但現(xiàn)有研究對于如何在具有時變性的營銷效力、營銷成本及有限營銷周期條件下，進行營銷傳播決策的問題缺少足夠的理論研究。因此，本文基于經(jīng)典Nerlove—Arrow模型，在營銷媒介成本，產(chǎn)品利潤率等參數(shù)隨著時間變化的條件下，研究某一行業(yè)龍頭企業(yè)的有限層動態(tài)營銷傳播組合優(yōu)化問題。

一、模型建立

首先，本文在建立市場響應(yīng)模型中將基于經(jīng)典的商譽積累模型—NA模型進行構(gòu)建，NA模型的基本假設(shè)為企業(yè)商譽這一指標隨營銷活動支出的增加而不斷積累，但一旦營銷活動終止，該指標將呈現(xiàn)指數(shù)衰退的趨勢?，F(xiàn)實中，商譽與銷售額等的績效指標直接相關(guān)。一個典型雙變量NA模型如公式（1）所示：

=-δS+β1ut+β2νt （1）

其中S表示產(chǎn)品銷售額，δ表示銷售衰退率，u和ν分別表示兩種不同營銷活動投入的數(shù)量，β1和β2分別表示不同營銷活動對銷售額提升所起的效力。不失一般性，在研究中我們假設(shè)銷售增長率是與營銷活動相關(guān)的線性函數(shù)，營銷活動成本具有時變性，并隨銷售增加而增長?；诖?，我們將公式（1）擴展為包含時變效率參數(shù)形式：endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數(shù)外，其余參數(shù)定義不變。

其次，我們考慮某一行業(yè)龍頭企業(yè)其目標為在有限營銷計劃周期T內(nèi)使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數(shù)年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數(shù)周的短期營銷活動，企業(yè)的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業(yè)稅收貼補償現(xiàn)率，且每一計劃時間段T期末，企業(yè)都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業(yè)最終目標為在計劃周期T內(nèi)合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業(yè)目標函數(shù)，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態(tài)性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據(jù)前述文獻綜述，在解決營銷資源動態(tài)規(guī)劃問題時，現(xiàn)有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規(guī)劃問題。盡管無時限限定這一假設(shè)在數(shù)學上簡化了動態(tài)規(guī)劃問題，但現(xiàn)實生活中多數(shù)營銷計劃都是在有限時段內(nèi)進行的?；诖?，本文設(shè)定求解步驟為：

1.定義價值函數(shù)。求解過程中最關(guān)鍵一步首先是對價值函數(shù)的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業(yè)在剩余周期時間段[t，T]內(nèi)應(yīng)用最優(yōu)營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態(tài)變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數(shù)V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數(shù)f（s，U，t）由公式（2）右側(cè)部分定義。

3.定義臨界值。企業(yè)尋求在營銷計劃期結(jié)束時能夠保證獲取所得稅貼現(xiàn)殘值。在t=T時刻的價值函數(shù)為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數(shù)。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數(shù)V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應(yīng)用待定參數(shù)方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優(yōu)營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設(shè)定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數(shù)被限制為恒定，同時，假設(shè)m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設(shè)定為0，則可得經(jīng)典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優(yōu)營銷活動規(guī)劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業(yè)傾向于將如百度等網(wǎng)絡(luò)平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統(tǒng)媒介顯然價格更低。

從最優(yōu)函數(shù)解中，我們可以看出最優(yōu)營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內(nèi)不同時刻會呈現(xiàn)不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優(yōu)策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數(shù)，當企業(yè)邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數(shù)F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數(shù)具有單一性。因此，當效果參數(shù)βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩(wěn)定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數(shù)FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現(xiàn)出在有限時段營銷預(yù)算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數(shù)θ的重要作用；另一方面也可以得出最優(yōu)營銷策略函數(shù)性質(zhì)實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數(shù)決定。

將函數(shù)FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現(xiàn)出的反作用的影響效果。

將函數(shù)FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現(xiàn)率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優(yōu)營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優(yōu)資源規(guī)劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構(gòu)成的營銷決策目標函數(shù)，求解所得到的最優(yōu)分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優(yōu)營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內(nèi)投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應(yīng)該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優(yōu)分配規(guī)劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應(yīng)用于企業(yè)實際營銷活動時，企業(yè)經(jīng)營者在做企業(yè)營銷傳播策略計劃時應(yīng)首先做好時變市場響應(yīng)模型中的預(yù)測工作，基于應(yīng)對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預(yù)測計算方法。其次，當時變相關(guān)系數(shù)預(yù)測完成后，企業(yè)決策人員則可利用并計算出計劃期內(nèi)任意時間點的最優(yōu)營銷傳播策略。

結(jié)論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業(yè)營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業(yè)雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應(yīng)模型的各主要參數(shù)都具有時變性，根據(jù)分析首先得出與之前研究相似的結(jié)果，即最優(yōu)營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數(shù)的時變性，最優(yōu)營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業(yè)管理者需要在營銷計劃周期內(nèi)不同時刻做出不同決策。現(xiàn)有研究對于具有時變性的動態(tài)營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數(shù)理研究的角度對企業(yè)動態(tài)營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現(xiàn)有研究做出了理論上的補充，也為企業(yè)在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據(jù)。

但本文現(xiàn)有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業(yè)的營銷傳播決策問題，未考慮多企業(yè)之間存在競爭時的現(xiàn)實情況，這與本研究所選取的研究視角有關(guān)。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協(xié)同作用，而這些問題更現(xiàn)實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數(shù)外，其余參數(shù)定義不變。

其次，我們考慮某一行業(yè)龍頭企業(yè)其目標為在有限營銷計劃周期T內(nèi)使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數(shù)年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數(shù)周的短期營銷活動，企業(yè)的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業(yè)稅收貼補償現(xiàn)率，且每一計劃時間段T期末，企業(yè)都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業(yè)最終目標為在計劃周期T內(nèi)合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業(yè)目標函數(shù)，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態(tài)性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據(jù)前述文獻綜述，在解決營銷資源動態(tài)規(guī)劃問題時，現(xiàn)有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規(guī)劃問題。盡管無時限限定這一假設(shè)在數(shù)學上簡化了動態(tài)規(guī)劃問題，但現(xiàn)實生活中多數(shù)營銷計劃都是在有限時段內(nèi)進行的?；诖耍疚脑O(shè)定求解步驟為：

1.定義價值函數(shù)。求解過程中最關(guān)鍵一步首先是對價值函數(shù)的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業(yè)在剩余周期時間段[t，T]內(nèi)應(yīng)用最優(yōu)營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態(tài)變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數(shù)V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數(shù)f（s，U，t）由公式（2）右側(cè)部分定義。

3.定義臨界值。企業(yè)尋求在營銷計劃期結(jié)束時能夠保證獲取所得稅貼現(xiàn)殘值。在t=T時刻的價值函數(shù)為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數(shù)。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數(shù)V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應(yīng)用待定參數(shù)方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優(yōu)營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設(shè)定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數(shù)被限制為恒定，同時，假設(shè)m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設(shè)定為0，則可得經(jīng)典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優(yōu)營銷活動規(guī)劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業(yè)傾向于將如百度等網(wǎng)絡(luò)平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統(tǒng)媒介顯然價格更低。

從最優(yōu)函數(shù)解中，我們可以看出最優(yōu)營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內(nèi)不同時刻會呈現(xiàn)不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優(yōu)策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數(shù)，當企業(yè)邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數(shù)F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數(shù)具有單一性。因此，當效果參數(shù)βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩(wěn)定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數(shù)FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現(xiàn)出在有限時段營銷預(yù)算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數(shù)θ的重要作用；另一方面也可以得出最優(yōu)營銷策略函數(shù)性質(zhì)實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數(shù)決定。

將函數(shù)FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現(xiàn)出的反作用的影響效果。

將函數(shù)FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現(xiàn)率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優(yōu)營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優(yōu)資源規(guī)劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構(gòu)成的營銷決策目標函數(shù)，求解所得到的最優(yōu)分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優(yōu)營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內(nèi)投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應(yīng)該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優(yōu)分配規(guī)劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應(yīng)用于企業(yè)實際營銷活動時，企業(yè)經(jīng)營者在做企業(yè)營銷傳播策略計劃時應(yīng)首先做好時變市場響應(yīng)模型中的預(yù)測工作，基于應(yīng)對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預(yù)測計算方法。其次，當時變相關(guān)系數(shù)預(yù)測完成后，企業(yè)決策人員則可利用并計算出計劃期內(nèi)任意時間點的最優(yōu)營銷傳播策略。

結(jié)論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業(yè)營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業(yè)雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應(yīng)模型的各主要參數(shù)都具有時變性，根據(jù)分析首先得出與之前研究相似的結(jié)果，即最優(yōu)營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數(shù)的時變性，最優(yōu)營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業(yè)管理者需要在營銷計劃周期內(nèi)不同時刻做出不同決策?，F(xiàn)有研究對于具有時變性的動態(tài)營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數(shù)理研究的角度對企業(yè)動態(tài)營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現(xiàn)有研究做出了理論上的補充，也為企業(yè)在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據(jù)。

但本文現(xiàn)有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業(yè)的營銷傳播決策問題，未考慮多企業(yè)之間存在競爭時的現(xiàn)實情況，這與本研究所選取的研究視角有關(guān)。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協(xié)同作用，而這些問題更現(xiàn)實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數(shù)外，其余參數(shù)定義不變。

其次，我們考慮某一行業(yè)龍頭企業(yè)其目標為在有限營銷計劃周期T內(nèi)使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數(shù)年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數(shù)周的短期營銷活動，企業(yè)的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業(yè)稅收貼補償現(xiàn)率，且每一計劃時間段T期末，企業(yè)都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業(yè)最終目標為在計劃周期T內(nèi)合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業(yè)目標函數(shù)，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態(tài)性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據(jù)前述文獻綜述，在解決營銷資源動態(tài)規(guī)劃問題時，現(xiàn)有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規(guī)劃問題。盡管無時限限定這一假設(shè)在數(shù)學上簡化了動態(tài)規(guī)劃問題，但現(xiàn)實生活中多數(shù)營銷計劃都是在有限時段內(nèi)進行的?；诖?，本文設(shè)定求解步驟為：

1.定義價值函數(shù)。求解過程中最關(guān)鍵一步首先是對價值函數(shù)的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業(yè)在剩余周期時間段[t，T]內(nèi)應(yīng)用最優(yōu)營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態(tài)變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數(shù)V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數(shù)f（s，U，t）由公式（2）右側(cè)部分定義。

3.定義臨界值。企業(yè)尋求在營銷計劃期結(jié)束時能夠保證獲取所得稅貼現(xiàn)殘值。在t=T時刻的價值函數(shù)為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數(shù)。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數(shù)V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應(yīng)用待定參數(shù)方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優(yōu)營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設(shè)定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數(shù)被限制為恒定，同時，假設(shè)m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設(shè)定為0，則可得經(jīng)典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優(yōu)營銷活動規(guī)劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業(yè)傾向于將如百度等網(wǎng)絡(luò)平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統(tǒng)媒介顯然價格更低。

從最優(yōu)函數(shù)解中，我們可以看出最優(yōu)營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內(nèi)不同時刻會呈現(xiàn)不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優(yōu)策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數(shù)，當企業(yè)邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數(shù)F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數(shù)具有單一性。因此，當效果參數(shù)βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩(wěn)定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數(shù)FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現(xiàn)出在有限時段營銷預(yù)算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數(shù)θ的重要作用；另一方面也可以得出最優(yōu)營銷策略函數(shù)性質(zhì)實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數(shù)決定。

將函數(shù)FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現(xiàn)出的反作用的影響效果。

將函數(shù)FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現(xiàn)率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優(yōu)營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優(yōu)資源規(guī)劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構(gòu)成的營銷決策目標函數(shù)，求解所得到的最優(yōu)分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優(yōu)營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內(nèi)投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應(yīng)該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優(yōu)分配規(guī)劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應(yīng)用于企業(yè)實際營銷活動時，企業(yè)經(jīng)營者在做企業(yè)營銷傳播策略計劃時應(yīng)首先做好時變市場響應(yīng)模型中的預(yù)測工作，基于應(yīng)對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預(yù)測計算方法。其次，當時變相關(guān)系數(shù)預(yù)測完成后，企業(yè)決策人員則可利用并計算出計劃期內(nèi)任意時間點的最優(yōu)營銷傳播策略。

結(jié)論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業(yè)營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業(yè)雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應(yīng)模型的各主要參數(shù)都具有時變性，根據(jù)分析首先得出與之前研究相似的結(jié)果，即最優(yōu)營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數(shù)的時變性，最優(yōu)營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業(yè)管理者需要在營銷計劃周期內(nèi)不同時刻做出不同決策?，F(xiàn)有研究對于具有時變性的動態(tài)營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數(shù)理研究的角度對企業(yè)動態(tài)營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現(xiàn)有研究做出了理論上的補充，也為企業(yè)在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據(jù)。

但本文現(xiàn)有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業(yè)的營銷傳播決策問題，未考慮多企業(yè)之間存在競爭時的現(xiàn)實情況，這與本研究所選取的研究視角有關(guān)。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協(xié)同作用，而這些問題更現(xiàn)實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint