結(jié)構(gòu)動力彈塑性和倒塌分析(III)*——地震差動作用下輸電塔—線體系的彈塑性與倒塌分析

柳國環(huán)，練繼建，孫雪艷，國 巍

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072;2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072;3.北京金土木軟件技術(shù)有限公司，北京100048;4.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410075)

0 前言

《結(jié)構(gòu)動力彈塑性與倒塌分析(Ⅰ)》作為該系列工作的第I部分，開發(fā)了可鏈接ABAQUS主程序的顯式與隱式方法子程序，并從材料和構(gòu)件層面分別驗證了子程序的可靠性(柳國環(huán)等，2014a)?！督Y(jié)構(gòu)動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)作為該系列工作的第II部分，開發(fā)了SAP2ABAQUS可視化導(dǎo)航式界面的接口程序，給出了使用注記，并通過幾類典型結(jié)構(gòu)模型驗證了采用SAP2ABAQUS轉(zhuǎn)化過程的可行性和轉(zhuǎn)化結(jié)果的準(zhǔn)確性(柳國環(huán)等，2014b)。

本文作為該系列工作的第III部分，將上述第I和II兩部分內(nèi)容結(jié)合起來應(yīng)用于主塔高375 m，主跨2 756 m的大跨越輸電塔—線體系在多點地震動作用下的地震彈塑性和倒塌反應(yīng)分析。結(jié)構(gòu)體系構(gòu)件包括角鋼、鋼管、鋼管混凝土、拉索等較為多樣豐富構(gòu)件形式，具有代表性。區(qū)別于以往大多對輸電塔線體系地震反應(yīng)的材料彈性分析，本文重點從工程實際角度進(jìn)一步檢驗第I和II部分內(nèi)容所開發(fā)程序的現(xiàn)實性和可靠性，同時分析該結(jié)構(gòu)體系在超大震和多點地震動輸入作用下的薄弱環(huán)節(jié)、彈塑性和倒塌模式。

本文具體內(nèi)容包括:(1)采用《結(jié)構(gòu)動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)》中SAP2ABAQUS對該工程進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，對轉(zhuǎn)化前后模型中的構(gòu)件細(xì)節(jié)與模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步從實際工程層面檢驗SAP2ABAQUS接口程序的轉(zhuǎn)化精度;(2)采用《結(jié)構(gòu)動力彈塑性與倒塌分析(Ⅰ)》中子程序并鏈接到ABAQUS主程序計算結(jié)構(gòu)體系的反應(yīng)，可為工程實際提供有效依據(jù)，并從工程實際層面進(jìn)一步檢驗所開發(fā)子程序的現(xiàn)實可靠性;(3)給出采用長周期動力加載法實現(xiàn)靜力重力加載過程，理論嚴(yán)格合理、現(xiàn)實可行，克服了General/static的重力加載方式與Explicit/dynamic分析工況不續(xù)接問題;(4)從模態(tài)與結(jié)構(gòu)反應(yīng)兩方面考察邊界條件對結(jié)構(gòu)體系動力特性尤其是對結(jié)構(gòu)體系薄弱環(huán)節(jié)和倒塌模式的影響，并根據(jù)計算結(jié)果分析得到可用于指導(dǎo)工程的意義性建議;(5)對比分析地震動輸入模式(一致與多點激勵)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)，尤其是對結(jié)構(gòu)體系薄弱環(huán)節(jié)、影響區(qū)域以及隨后倒塌的影響，進(jìn)而強調(diào)多點地震動輸入對于此類結(jié)構(gòu)體系倒塌模式影響的敏感性。

1 模型與研究對象

1.1 工程概況

浙江舟山大跨越輸電塔—線體系主塔高375 m、檔距2 756 m、導(dǎo)線(索)長2 900 m，高度與跨度分別居世界和亞洲之最。兩主塔分別坐落于大貓山和涼帽山，邊塔與主塔間由懸鏈線型導(dǎo)線索鏈接。該結(jié)構(gòu)體系是由大陸向舟山地區(qū)輸送電量的主要載體，在地震作用下安全運行以正常發(fā)揮其輸送電量的功能需要得以保障。結(jié)構(gòu)體系中主要構(gòu)件形式為:圓鋼管、角鋼、圓鋼管混凝土與導(dǎo)/地線。

1.2 有限元模型的建立、驗證與選取

首先建立如圖1所示的SAP有限元模型，構(gòu)件和導(dǎo)線分別采用梁單元和索單元模擬，共有3 332個梁單元與1 800個索單元。模型中鋼材型號主要為 Q340，部分為鋼管混凝土采用 C50，索(導(dǎo)線與地線)的密度分別為1 231 kg/m3和5 607 kg/m3。采用SAP2ABAQUS轉(zhuǎn)化后相應(yīng)的有限元模型如圖2所示。從圖中整體和局部模型可以看出:對比結(jié)果均具有很好的一致性。

為了進(jìn)一步檢驗轉(zhuǎn)化前后模型的一致性，圖3和4分別給出了采用SAP與ABAQUS兩種程序計算得到的模態(tài)結(jié)果，從模態(tài)的變形與計算結(jié)果可以看出:第2、14、61和451階振形不僅形似，而且自振頻率計算結(jié)果比較相近，結(jié)果依次相差3.39%、4.42%、1.63%和2.09%。通過如上模態(tài)對比，表明分析結(jié)果同樣具有一致性，由此進(jìn)一步驗證了SAP模型通過SAP2ABAQUS轉(zhuǎn)化為ABAQUS模型后的精確性。

圖1 采用SAP建立的有限元模型(a)整個結(jié)構(gòu)體系;(b)主塔;(c)索;(d)邊塔Fig.1 Finite element model established by using software SAP2000(a)the whole structure system;(b)main tower;(c)cable;(d)side tower

圖2 采用SAP2ABAQUS生成的ABAQUS有限元模型(a)整個結(jié)構(gòu)體系;(b)主塔;(c)索;(d)邊塔Fig.2 ABAQUS finite element model generateded by using program SAP2ABAQUS(a)the whole structure system;(b)main tower;(c)cable;(d)side tower

綜上所述，以上對比結(jié)果從該實際工程角度進(jìn)一步驗證了《結(jié)構(gòu)動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)》中開發(fā)的SAP2ABAQUS接口程序的現(xiàn)實性、有效性和可信性。

1.3 有限元模型對象的分析與確定

數(shù)值分析結(jié)果與有限元模型選取直接相關(guān)，不考慮3 000 m級長導(dǎo)線的模型可能無法確保計算結(jié)果的可靠性。本節(jié)針對這一實際工程，對不同邊界條件的主塔(單塔、1塔2跨線、2塔1跨線和4塔3跨線)進(jìn)行模態(tài)分析，以考察不同邊界的主塔頻率大小和振型形狀(包括方向)的區(qū)別。

圖3 SAP有限元模態(tài)分析結(jié)果(a)2階模態(tài);(b)14階模態(tài);(c)61階模態(tài)(d)451階模態(tài)Fig.3 Finite element modal analysis results by using software SAP(a)second order modal;(b)forteen order modal;(c)sixty-first order modal;(d)451st order modal

圖4 ABAQUS有限元模態(tài)分析結(jié)果(a)2階模態(tài);(b)14階模態(tài);(c)61階模態(tài)(d)451階模態(tài)Fig.4 Finite element modal analysis results by using software ABAQUS(a)second order modal;(b)forteen order modal;(c)sixty-first order modal;(d)451st order modal

圖5 不同有限元模型建立與模態(tài)(a)單塔;(b)1塔2跨線;(c)2塔1跨線;(d)4塔3跨線Fig.5 Establishment of different finite element model and their modal(a)single tower;(b)the tower with two over lines;(c)two towers with one over Line;(d)four towers with three over lines

表1 不同模型模態(tài)計算結(jié)果對比Tab.1 Comparision of modal analysis results for different finite element model

計算結(jié)果如圖5和表1所示。綜合分析，可以得到:

(1)與4塔3線計算結(jié)果相比，其他模型的頻率最小相差14.6%，最大相差30.3%。這說明如此大跨度導(dǎo)線的質(zhì)量等因素對主塔的影響不容忽視。

(2)懸鏈線索作為輸電塔之間唯一連接，不均勻地震地面運動輸入會導(dǎo)致不同主塔和邊塔運動不一致，會對相鄰塔產(chǎn)生影響。這屬于客觀事實。

(3)目前輸電線路地震動多點激勵研究基本局限于材料的彈性范圍，所關(guān)注大多為內(nèi)力、位移和加速度反應(yīng)。尚未充分涉及到多點輸入對結(jié)構(gòu)體系破壞環(huán)節(jié)和倒塌模式的影響，尤其對大震和特大震作用下的情形關(guān)注較少。對于這部分內(nèi)容研究，需要從結(jié)構(gòu)體系出發(fā)，否則難以將各種因素考慮全面，甚至?xí)?dǎo)致對倒塌機制的認(rèn)識有誤。

綜合上述分析，下文將以具有幾何大變形非線性和剛度硬化時變性的整個結(jié)構(gòu)體系為地震分析對象，并對其進(jìn)行分析。

2 加載方式、理論根據(jù)和驗證

2.1 加載方式與理論根據(jù)

隱式計算方法需要迭代而涉及收斂問題，對于幾何大變形、彈塑性甚至倒塌等動力分析而言難于收斂甚至不收斂。顯式計算方法不存在收斂問題，但是足夠的計算精度需要積分步長滿足如式(1)所示條件，而足夠小的步長需要計算機具有足夠強的計算能力?？紤]到數(shù)值計算不收斂沒有意義，因此這里選擇足夠強的計算機并通過足夠小積分步長的顯式方法進(jìn)行計算。

式中，Lmin、ρ、E和v分別表示結(jié)構(gòu)體系中最小構(gòu)件的尺寸、密度、彈性模量和泊松比。

不同于一般的結(jié)構(gòu)體系，本文研究的體系中有超長的懸鏈線索，索的剛度與其當(dāng)前的形狀和受力關(guān)系較大。即具有剛度時變性，而且需要事先找形和施加重力使其具有初始剛度。在ABAQUS中，當(dāng)前沒有Explicit/Static計算方法，若直接采用隱式的General/Static方法重力初始找形，則無法續(xù)接給Explicit/Dynamic方法地震分析，這不同于上述的模態(tài)分析。為了克服這一問題，可以變換思路:本文采用Explicit/Dynamic間接實現(xiàn)重力作用下的靜力效果，在理論上可采用動力分析法實現(xiàn)靜力效果有兩種思路:

(1)增加結(jié)構(gòu)阻尼至足夠大。采用該方法，對當(dāng)前步的重力加載無影響，但會影響結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)而導(dǎo)致后續(xù)動力分析模型和計算結(jié)果失真。

(2)加載時間周期足夠長。采用該方法，重力加載時間需要足夠長，理論根據(jù)是長周期低頻動力荷載對相對的短周期高頻結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)等同于靜力效果。另外一個理解角度:是促使加載幅值對反應(yīng)限于靜力貢獻(xiàn)而避開荷載頻率與結(jié)構(gòu)發(fā)生共振產(chǎn)生的動力效果。

2.2 加載步長和方式驗證

本節(jié)從計算精度角度，依據(jù)上述思路對積分步長和加載周期的有效性給出驗證。

根據(jù)式(1)得到步長應(yīng)滿足 Δt≤1.71×10－5，這里取為 Δt=1.0 ×10－5，重力加載時間定義為T=10 s。所采用的方法是將Explicit/dynamic與Genneral/static分析結(jié)果的應(yīng)力圖和變形圖作比較。結(jié)果如圖6所示，通過對比可以看出:無論是應(yīng)力或是變形，均具有很好的一致性。由此說明計算結(jié)果精度足夠，從而驗證了通過Explicit/dynamic法實現(xiàn)Genneral/static分析效果的可靠性。

圖6 Mises應(yīng)力對比圖(a)及豎向變形云圖對比(b)(a－1)、(a－2)整體模型;(b－1)、(b－2)局部放大圖Fig.6 Comparison of Mises stress(a)and vertical deformation nephogram(b)(a－1)，(a－2)whole model;(b－1)，(b－2)partial enlarged detail

3 地表多點地震動

3.1 多點地震動理論模型與相干函數(shù)選取

基于地表譜的多點地震動理論模擬多點地震動，建立如式(2)所示功率譜矩陣和擬合反應(yīng)譜時，涉及如下3個模型:

(1)地表規(guī)范反應(yīng)譜，可直接依照電力設(shè)施抗震設(shè)計規(guī)范(GB50260－1996)。

(2)地表目標(biāo)功率譜，如式(3)所示(田利，李宏男，2010)。

(3)地表相干函數(shù)，為式(4)中γij(ω，d)。

式中，對角線元素是自譜，為實數(shù)，其物理意義是同樣位置信號完全相關(guān);非對角線是互譜，為虛數(shù)，其物理意義是不同位置信號之間幅值與相位不完全相關(guān)。

式中，S0為譜強度因子;ωg和ξg為場地的卓越頻率和阻尼比;ω為圓頻率;ωf和ξf為模擬地震動低頻分量能量變化的參數(shù)。如上參數(shù)與場地類別、常/罕遇與設(shè)防等級有關(guān)。

式中，γij(ω，d)是相干函數(shù)，是關(guān)于頻率和不同位置之間距離的函數(shù)，其物理意義是不同頻分不同兩點之間的相干性。在自譜(目標(biāo)功率譜)確定的條件下，互譜的計算則取決于相干函數(shù)。這時，相干函數(shù)合理與否將直接影響多點地震動的模擬結(jié)果，因此重要且關(guān)鍵。Hao模型具有較大影響力(Hao et al，1989)，李英民等(2013)指出:Hao模型在低頻段衰減較快，與真實記錄地震動相干性有所差異。本文中一維多點地震動的模擬，采用的是如式(5)所示的Haricharidran-Vanmarcke模型(Harichandran，Vanmarcke，1986)，主要是考慮到兩點:(1)該模型能夠體現(xiàn)出多點地震動在低頻段的相干性比較平緩(李英民等，2013)，衰減較慢(即在低頻段有較小“平臺段”)，符合多點地震動實測記錄之間客觀相關(guān)特性。(2)低頻段特性，對于大跨長周期(低頻)結(jié)構(gòu)影響更為重要。

式中，A、a和 k均為模型參數(shù)，這里取為 A=0.736、a=0.147和k=5 210，v(ω)體現(xiàn)了相干性與頻率關(guān)系(Harichandran，Vanmarcke，1986)。

3.2 地表多點地震動模擬與驗證

考慮到2.1節(jié)內(nèi)容，本文對所開發(fā)的MEMS_b①柳國環(huán)，陸新征，國巍，等.考慮地震動多點激勵與材料應(yīng)變率效應(yīng)的主跨300米級獨塔斜拉橋彈塑性分析.計算力學(xué)學(xué)報待刊.的V2012.8版本程序更新至 V2013.5新版本(柳國環(huán)等，2014b)，如圖7所示。

塔—線體系支座處的多點地震動位移時程曲線模擬結(jié)果如圖8所示。為了驗證地震動模擬結(jié)果的有效性并考慮篇幅有限，圖9中給出了兩個主塔支座的加速度時程、功率譜擬合、相干函數(shù)驗證以及規(guī)范反應(yīng)譜的擬合曲線，說明模擬結(jié)果比較理想。

圖7 基于地表功率譜的多點地震動模擬程序(MEMS V2013.5)Fig.7 Visual Program MEMS V2013.5 for generating multiple earthquake motions simulation based ground power spectrum

圖8 支座處多點地震動位移時程Fig.8 Multi-points earthquake motion displacement history at each support

4 超大震作用下結(jié)構(gòu)體系的倒塌模式

當(dāng)前執(zhí)行的《電力設(shè)施抗震規(guī)范》(GB50260－1996)僅給出了設(shè)計基本加速度，烈度9度時加速度峰值(PGA)為0.4 g。同樣，目前所執(zhí)行的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011－2010)給出了常遇和罕遇的加速度時程最大值，9度罕遇時PGA為0.62 g。然而，近期發(fā)生的幾次地震(如汶川8.0級地震、日本7.1級地震)的地震動加速度峰值均大于以上的規(guī)范值，甚至是倍數(shù)級，同時考慮到文中研究的塔—線體系屬于超大跨超高的重要復(fù)雜生命線工程，因此進(jìn)行了超大震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析，從而了解結(jié)構(gòu)體系在極端荷載作用下的薄弱環(huán)節(jié)和倒塌的可能性。分析工況考慮一致輸入和多點輸入，考慮PGA為1.5 g，3.0 g和6.0 g 3種情形。計算結(jié)果如圖10所示。

圖9 模擬的多點地震動驗證(a)支座2地震加速度;(b)支座3地震加速度;(c)支座2地震加速度功率譜驗證;(d)支座3地震加速度功率譜驗證;(e)支座2地震加速度反應(yīng)譜擬合;(f)支座2和3點加速度相關(guān)性驗證Fig.9 Verification of the simulated multi-points earthquake motions(a)earthquake acceleration of support 2;(b)earthquake acceleration of support 3;(c)earthquake acceleration power spectrum verification of support 2;(d)earthquake acceleration power spectrum verification of support 3;(e)earthquake acceleration power spectrum fitting of support 2;(f)earthquake acceleration correlation verification of support 2 and 3

由圖10可以看出:

(1)從薄弱環(huán)節(jié)角度分析:開始薄弱位置均出現(xiàn)在塔腿部分，而且一致或多點輸入以及地震動加速度峰值并未對薄弱區(qū)域產(chǎn)生明顯影響。該現(xiàn)象表明，在超大震來臨時需要重視塔腿部分。

(2)從倒塌破壞模式角度分析:多點輸入計算結(jié)果明顯區(qū)別與一致輸入情形，包括倒塌破壞的方向和程度。該現(xiàn)象可表明，倒塌模式對多點輸入敏感。

(3)從最終破壞部位角度分析:塔頭和塔腰均未出現(xiàn)明顯的局部破壞現(xiàn)象而是作為整體隨塔腿共同坍塌。該現(xiàn)象可以表明，塔頭和塔腰不僅未顯示出薄弱之處而且對地震動輸入模式和峰值不敏感。

(4)從破壞區(qū)域集中現(xiàn)象和能量角度分析:隨PGA增大，地震輸入能量增強而破壞程度加強，但均集中在塔腿部分而并未將能量明顯分散到其他部位使其破壞嚴(yán)重。從這種現(xiàn)象可以推斷，地震激勵下結(jié)構(gòu)體系的強弱分區(qū)明顯，這與結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)使地震能量盡量均勻分布于結(jié)構(gòu)體系的原則不符合，進(jìn)而建議考慮結(jié)構(gòu)體系在超大震作用下的結(jié)構(gòu)形式選則問題，旨在最大限度避免超大震來臨時給如此重要生命線電力工程可能帶來的災(zāi)害。

圖10 結(jié)構(gòu)體系中主塔的地震反應(yīng)(a)PGA=1.5 g;(b)PGA=3.0 g;(c)PGA=6.0 gFig.10 Seismic response of main tower of the structural system(a)PGA=1.5 g;(b)PGA=3.0 g;(c)PGA=6.0 g

5 結(jié)語

本文作為系列研究的第III部分工作，為了服務(wù)于工程，首先從工程實際角度驗證了第I開發(fā)子程序以及第II部分開發(fā)接口的實效性，并結(jié)合結(jié)構(gòu)體系在超大震作用下可能面臨的問題，做了如下幾方面工作:

(1)從實際工程角度，驗證了所開發(fā)接口程序SAP2ABAQUS的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)確性與高效性。

(2)從實際工程角度，驗證了所開發(fā)子程序的可行性與現(xiàn)實性。

(3)明確給出、闡述并驗證了長周期的Explicit/dynamic法實現(xiàn)Standard/static加載的靜力效果，該途徑理論合理、現(xiàn)實易行，本質(zhì)可完全避免Standard/static與后續(xù)Explicit/dynamic動力分析不續(xù)接的現(xiàn)實問題。

(4)薄弱環(huán)節(jié)均出現(xiàn)在塔腿部分，對輸入模式與加速度峰值不敏感，建議給予足夠重視;薄弱環(huán)節(jié)倒塌破壞的方向和程度對受多點輸入影響很敏感，不容忽視;塔頭和塔腰均未出現(xiàn)明顯的局部破壞現(xiàn)象而是作為整體隨塔腿共同坍塌;地震激勵下結(jié)構(gòu)體系的強弱分區(qū)明顯，這與地震能量盡量均勻分布于結(jié)構(gòu)體系的原則不符合，進(jìn)而建議考慮結(jié)構(gòu)體系在超大震作用下的結(jié)構(gòu)形式選則問題。

李英民，吳遮賽，陳輝國.2013.地震動的空間變化特性分析與修正相干模型［J］.振動與沖擊，32(2):164－170.

柳國環(huán)，練繼建，國巍.2014a.結(jié)構(gòu)動力彈塑性和倒塌分析(II):SAP2ABAQUS接口技術(shù)、程序開發(fā)與驗證［J］.地震研究，37(1):132－140.

柳國環(huán)，練繼建，國巍.2014b.結(jié)構(gòu)動力彈塑性和倒塌分析(I):滯回關(guān)系改進(jìn)、ABAQUS子程序開發(fā)與驗證［J］.地震研究，37(1):123－131.

田利，李宏男.2010.基于《電力設(shè)施抗震設(shè)計規(guī)范》的地震動隨機模型參數(shù)研究［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，30(1):18－22.

GB 50011－2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.

GB50260－1996，電力設(shè)施抗震設(shè)計規(guī)范［S］.

Hao H，Oliveria，C S，Penzien..1989.Multiple － station ground motion processing and simulation based on SMART －1 array data［J］.'Nuclear Enginering and Design.，111(3)，293 －310.

Harichandran R S，Vanmarcke EH.1986.Stochastic Variation of Earthquake Ground Motion in Space and Time［J］.Journal of Engineering Mechanics，112:154 －174.