誘餌掩護下的彈道導彈突防效能評估建模研究

汪民樂,李勇

(1.第二炮兵工程大學理學院,陜西西安 710025;2.第二炮兵工程大學初級指揮學院,陜西西安 710025)

誘餌掩護下的彈道導彈突防效能評估建模研究

汪民樂1,李勇2

(1.第二炮兵工程大學理學院,陜西西安 710025;2.第二炮兵工程大學初級指揮學院,陜西西安 710025)

彈道導彈在誘餌掩護下的突防效能評估是導彈突防研究中的一個重要問題。以至少有1個彈頭突破敵反導系統(tǒng)的突防概率作為突防效能評估指標,考慮不同的誘餌干擾情形和反導攔截策略,分別建立了誘餌掩護下單發(fā)導彈和多發(fā)導彈的突防概率計算模型,對誘餌掩護下的導彈突防效能進行定量分析,并通過算例分析了結果,檢驗了模型的有效性。仿真結果表明,誘餌的使用特別是重誘餌的使用,能夠有效地提高彈道導彈突破敵方反導防御系統(tǒng)的突防概率。文中的研究結果對開展彈道導彈突防能力仿真評估具有一定參考價值。

系統(tǒng)評估與可行性分析;彈道導彈;誘餌;攔截彈;突防概率

0 引言

在彈道導彈突防中,除了采取各種隱身措施以降低被探測概率外[1],還必須采取各種反識別對抗措施對導彈進行偽裝,以使反導系統(tǒng)即使能夠探知進攻導彈信號,但其識別系統(tǒng)也不能正確識別出進攻導彈或正確識別的可能性被降低[2]。在各種導彈突防偽裝措施中,通過誘餌(輕誘餌、重誘餌)對反導識別系統(tǒng)進行無源干擾是一種簡便有效的措施,能夠充分發(fā)揮誘餌對導彈突防的偽裝作用,產(chǎn)生較好的掩護效果[3-4]。誘餌的掩護效果體現(xiàn)在兩個方面:一是提高了導彈突防中的反識別能力;二是增加了反導系統(tǒng)攔截資源的消耗,從而提高了導彈突防中的反攔截能力。當前,定性研究誘餌突防能力的文獻居多[5-8],在定量分析方面,文獻[3]只考慮了1層防御,沒有對誘餌進行分類;文獻[9-10]建立了誘餌影響下多枚彈道導彈的突防效能模型,較詳細地分析了多枚彈道導彈在反導系統(tǒng)中采取不同攔截方式和攔截策略情況下的突防效能。本文從至少有1個彈頭突破敵反導系統(tǒng)角度出發(fā),以至少有1個彈頭的突防概率作為誘餌掩護下導彈突防效能的度量指標,考慮不同的誘餌干擾情形和反導攔截策略,對誘餌掩護下的導彈突防效能進行定量分析研究。

1 誘餌掩護下單枚導彈突防效能評估建模

在單枚導彈突防中,誘餌掩護的目的是要使導彈能夠成功突防而不被攔截,因此,以導彈突防概率作為誘餌掩護下單枚導彈突防效能評估指標,建立相應的計算模型。

1.1 利用1個誘餌掩護進攻導彈

第2枚攔截彈的毀傷總概率取決于第1枚攔截彈的行動結果,第1枚攔截彈攻擊后將會出現(xiàn)4種情況:1)攔截彈被導向進攻導彈,但未毀傷進攻導彈;2)攔截彈被導向進攻導彈并毀傷進攻導彈;3)攔截彈被導向誘餌,但未毀傷該誘餌;4)攔截彈被導向誘餌并毀傷該誘餌。上述4種情況的概率分別記為V1(H1)、V1(H2)、V1(H3)和V1(H4).

第3枚和后續(xù)各枚攔截彈攻擊后將出現(xiàn)上述4種情況,依據(jù)條件概率計算,可得第i枚(i＞1, i∈N)攔截彈毀傷進攻導彈、誘餌的總概率公式[11]為

1.2 利用m個誘餌掩護進攻導彈

研究2個誘餌掩護進攻導彈的情況。此時,第1枚攔截彈發(fā)射后,第2枚攔截彈攻擊將有6種結果:1)攔截彈被導向進攻導彈,但未毀傷進攻導彈;2)攔截彈被導向進攻導彈并毀傷進攻導彈;3)攔截彈被導向第1個誘餌,但未毀傷該誘餌;4)攔截彈被導向第1個誘餌并毀傷該誘餌;5)攔截彈被導向第2個誘餌,但未毀傷該誘餌;6)攔截彈被導向第2個誘餌并毀傷該誘餌。

利用m個誘餌掩護進攻導彈,第1枚攔截彈發(fā)射后,第2枚攔截彈攻擊將有2m+2種結果。類似對1個誘餌掩護進攻導彈論證方法,可得出第i枚(i＞1,i∈N)攔截彈毀傷進攻導彈和1個誘餌的總概率公式[11]:

式中:Pmk為在有m個誘餌的條件下,攔截彈被導向第k個誘餌的概率;P′mk為在有m個誘餌的條件下,攔截彈毀傷第k個誘餌的概率;Pm為在有m個誘餌的條件下,攔截彈被導向進攻導彈的概率。

如果所有誘餌的性質(zhì)都一樣,那么攔截彈毀傷任何1個來襲目標的總概率公式可簡化為

式中:Vm(H1)=Pm(1-Pt);Vm(H3)=(1-Pm)·(1-Pf)/m.

1.3 n枚攔截彈毀傷來襲目標的總概率

在有m個誘餌掩護時,n枚攔截彈毀傷進攻導彈的總概率WK=m和進攻導彈最終的突防概率Ptf分別為

2 誘餌掩護下多枚導彈突破反導系統(tǒng)效能評估建模

多枚導彈突防與單枚導彈突防的情形有所不同。在多枚導彈突防中,誘餌掩護的效果只要能夠使多枚導彈未被全部攔截(部分突防),即達到突防目的(特別是核武器作戰(zhàn)),因此,以至少有1個彈頭突破敵反導系統(tǒng)的突防概率作為誘餌掩護下多枚導彈突防效能評估指標,建立相應的計算模型。考慮反導系統(tǒng)可進行2層攔截的情況,第1層攔截是指大氣層外攔截,第2層攔截指大氣層內(nèi)攔截。進攻彈頭攜帶的誘餌有2種,即輕誘餌與重誘餌。

2.1 突破單層反導防御系統(tǒng)

輕誘餌只能在反導系統(tǒng)第1層(大氣層外)攔截時起作用,而重誘餌在2層攔截中均能發(fā)揮掩護彈頭突防的作用,因此需要計算經(jīng)過第1次攔截后被攔截掉的重誘餌數(shù)N′,以便計算經(jīng)過反導系統(tǒng)第1層攔截后,進入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)N2=N12-N′,其中N12為誘餌中的重誘餌數(shù)。在大氣層外(第1層)攔截時,誘餌中的輕誘餌數(shù)為N11,則N12個重誘餌中被捕獲i個的概率為將平均擊毀數(shù)作為經(jīng)過反導系統(tǒng)第1層攔截后被擊毀的重誘餌數(shù)N′,即

式中:k為進攻彈頭總數(shù);ni(i=1,2)為反導系統(tǒng)第i層可攔截的來襲目標(彈頭、誘餌)數(shù);mi(i=1,2)為第i層攔截時,反導系統(tǒng)對付1個目標(彈頭、誘餌)發(fā)射的攔截彈數(shù);pi(i=1,2)為第i層攔截時,單枚攔截彈的成功攔截概率。

令Ai(i=1,2,…,k)為i個彈頭突破第1層攔截的事件,等價于有k-i個彈頭在第1層攔截中被摧毀,顯然,被反導系統(tǒng)所截獲的彈頭數(shù)t≥k-i.不失一般性,令Ait表示有i個彈頭突破第1層攔截,有t個彈頭被反導系統(tǒng)截獲,且有t-(k-i)個彈頭未被摧毀的事件,則有

式中:N1為突防中施放的誘餌總數(shù)。

由概率論知識可知,有i個彈頭突破第1層攔截的概率P(Ai)與至少有1個彈頭突破敵反導系統(tǒng)第1層攔截的概率P(W1)分別為

2.2 突破第2層反導防御系統(tǒng)

若令Bi(i=1,2,…,k)為i個彈頭突破第1層攔截的條件下,其中至少又有1個彈頭突破第2層攔截的事件,~W表示至少有1個彈頭突破全部2層攔截的事件,則

3 算例計算及分析

3.1 單枚導彈突防

假設在單枚導彈突防中,利用m個誘餌掩護進攻導彈,攔截彈被導向進攻導彈的概率Pm=0.9m;在攔截彈被導向進攻導彈的條件下,毀傷進攻導彈的概率Pt=0.95;在攔截彈被導向1個誘餌的條件下,毀傷誘餌的概率為Pf=0.95.

利用(1)式～(8)式計算可得:在m個誘餌掩護下n枚攔截彈毀傷進攻導彈的總概率,見表1;在m個誘餌掩護、n枚攔截彈攔截的情形下進攻導彈的突防概率,見圖1.從計算結果可以看出:單枚導彈突防時,多個誘餌能夠有效提高導彈的突防概率;影響進攻導彈突防的因素主要是誘餌掩護進攻時攔截彈被導向進攻導彈的概率Pm.

表1 m個誘餌掩護下n枚攔截彈毀傷進攻導彈的總概率Tab.1 The total damage probability of n interceptor missiles under the cover of m decoys

圖1 在m個誘餌掩護、n枚攔截彈攔截的情形下進攻導彈的突防概率Fig.1 The penetration probability of ballistic missile under the cover of m decoys and in the interception process of n interceptor missiles

3.2 多枚導彈突防

假設在某波次多枚彈道導彈突防中,進攻彈頭數(shù)k=4,施放的誘餌總數(shù)為N1(N1=N11+N12),其中輕誘餌數(shù)為N11,重誘餌數(shù)為N12;經(jīng)過反導系統(tǒng)第1層攔截后,進入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)為N2,反導系統(tǒng)第1層可攔截的來襲目標(彈頭、誘餌)數(shù)n1=20,第1層攔截時,反導系統(tǒng)對付1個目標(彈頭、誘餌)的攔截彈數(shù)m1=2,單枚攔截彈的攔截成功概率p1=0.9;反導系統(tǒng)第2層可攔截的來襲目標(彈頭、誘餌)數(shù)n2=10,第2層攔截時,反導系統(tǒng)對付1個來襲目標的攔截彈數(shù)m2=2,單枚攔截彈的攔截概率p2=0.8.

若無誘餌掩護進攻導彈突防,4個進攻彈頭突破敵反導系統(tǒng)第1層攔截時,只有0.04個彈頭突防,突破敵反導系統(tǒng)第2層攔截的進攻彈頭數(shù)期望值更低。

3.2.1 突破第1層攔截的重誘餌及彈頭數(shù)分析

圖2 輕誘餌數(shù)量對進攻彈頭及重誘餌突破第1層攔截的影響Fig.2 The effect of the number of light decoys on the warheads and heavy decoys breaking through the first layer of defense system

令重誘餌數(shù)N12=8,考慮輕誘餌數(shù)量對進攻彈頭及重誘餌突破反導系統(tǒng)第1層攔截的影響,效果如圖2所示。令輕誘餌數(shù)N11=8,考慮重誘餌數(shù)量對進攻彈頭及重誘餌突破反導系統(tǒng)第1層攔截的影響,效果如圖3所示。從圖2和圖3可以得出結論:當進攻方進行飽和攻擊(即k+N1＞n1)時,進攻彈頭和重誘餌突破第1層攔截的成功率較高,說明增加誘餌的數(shù)量能夠有效提高導彈的突防概率;但當攜帶的誘餌數(shù)量較少時,因消耗掉部分攔截彈后的攔截彈數(shù)量仍足夠攔截進攻彈頭,此時,誘餌對突防效果沒有影響。

圖3 重誘餌數(shù)量對進攻彈頭及重誘餌突破第1層攔截的影響Fig.3 The effect of the number of heavy decoy on the warheads and light decoys broking through the first layer of defense system

若令N11=8,N12=8,n1=10,利用(16)式可計算出至少有1個彈頭突破反導系統(tǒng)第1層攔截的概率P(W1)為0.958 4,同時,可計算突破第1層攔截的進攻彈頭期望值為2.02個。

3.2.2 突破第2層攔截的概率分析

首先,計算進入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)。因輕誘餌在第2層防區(qū)失效,故可認為N2=N12-~N12,考慮到N2為非負整數(shù),故計算中四舍五入取整。令N11=8,N12=8,n1=10,可計算重誘餌突破反導系統(tǒng)第1層攔截后有4.169 6個進入第2層防區(qū),故取N2=4.

考慮反導系統(tǒng)第2層防區(qū)發(fā)射攔截彈數(shù)n2對進攻方至少1個彈頭突防概率P(W)的影響,效果如圖4所示,說明反導系統(tǒng)要發(fā)射較多的攔截彈來攔截彈頭和重誘餌才能提高攔截效果,這恰說明重誘餌起到了較好的掩護效果。

若令N11=8,N12=8,n1=10,n2=4,分別考慮進攻方輕誘餌與重誘餌數(shù)量對進攻彈頭至少有1個突破反導系統(tǒng)第2層攔截的影響,效果如圖5所示。從圖5中曲線變化可以看出,輕誘餌和重誘餌都能有效提高進攻彈頭的突防概率,但在進攻方通過釋放誘餌策略提高突防效果時,重誘餌的掩護效果更好。

圖4 反導系統(tǒng)第2層攔截彈數(shù)量對至少有1個彈頭突防概率的影響Fig.4 The effect of the number of interceptor missiles on the penetration probability of at least one warhead breaking through the second layer of defense system

圖5 輕誘餌及重誘餌數(shù)量對突防第2層攔截的影響Fig.5 The effects of the number of light and heavy decoys on the penetration probability of at least one warhead broking through the second layer of defense system

4 結論

針對彈道導彈突防中采用誘餌干擾手段實施偽裝的情形,考慮不同的反導攔截策略,分別建立了誘餌掩護下單枚導彈和多枚導彈的突防概率計算模型,為誘餌掩護下導彈突防效能的定量分析提供了一種可行方法。仿真結果表明,誘餌的使用特別是重誘餌的使用,能夠有效提高彈道導彈突破敵方反導防御系統(tǒng)的突防概率。本文的研究結果可用于彈道導彈突防總體設計和突防作戰(zhàn),實現(xiàn)誘餌掩護下導彈突防能力的預先仿真評估,為提高導彈突防效能發(fā)揮決策支持作用。

References)

[1] 徐青,張曉冰.反導防御雷達與彈道導彈突防[J].航天電子對抗,2007,23(2):13-17.

XU Qing,ZHANG Xiao-bing.Anti-ballistic missile defense radar and ballistic missile penetration[J].Aerospace Electronic Warfare,2007,23(2):13-17.(in Chinese)

[2] 袁伯秋,李群,朱一凡.對抗條件下反導導彈攔截能力研究[J].計算機仿真,2004,21(12):10-13.

YUAN Bo-qiu,LI Qun,ZHU Yi-fan.Research on intercept capability of anti-ballistic missile in engagement environment[J]. Computer Simulation,2004,21(12):10-13.(in Chinese)

[3] 張洪波,鄭偉,朱隆魁.彈道導彈進攻中多目標突防的效能分析[J].宇航學報,2007,28(2):394-397.

ZHANG Hong-bo,ZHENG Wei,ZHU Long-kui.The effectiveness analysis of multi-target penetration in ballistic missile attack[J]. Journal of Astronautics,2007,28(2):394-397.(in Chinese)

[4] 羊彥,吳茜,景占榮.導彈防御系統(tǒng)協(xié)同攔截有效性分析[J].系統(tǒng)工程學報,2008,23(2):233-237.

YANG Yan,WU Xi,JING Zhan-rong.Validity analysis on coordination interception of missile defensesystem[J].Journal of Systems Engineering,2008,23(2):233-237.(in Chinese)

[5] 湯文輝,程周.彈道導彈的突防手段與突防策略研究[J].導彈與航天運載技術,2009(2):17-19.

TANG Wen-hui,CHENG Zhou.Research on penetration means and penetration strategy for ballistic missile[J].Missile and Space Vehicle,2009(2):17-19.(in Chinese)

[6] 劉燕斌,南英,陸宇平.彈道導彈突防策略進展[J].導彈與航天運載技術,2010(2):18-23.

LIU Yan-bin,NAN Ying,LU Yu-ping.Evolvement penetration strategy for ballistic missile[J].Missile and Space Vehicle,2010(2): 18-23.(in Chinese)

[7] 胡波,李壯.國外彈道導彈突防的關鍵技術與發(fā)展[J].戰(zhàn)術導彈技術,2010,2(2):124-128.

HU Bo,LI Zhuang.Key penetration technologiesand development of abroad ballistic missile[J].Tactical Missile Technology,2010, 2(2):124-128.(in Chinese)

[8] 夏軍,謝黎焱,王雪琴.彈道導彈最優(yōu)突防策略研究[J].彈道學報,2008,20(4):65-68.

XIA Jun,XIE Li-yan,WANG Xue-qin.Research on optimal penetration strategies of ballistic missile[J].Journal of Ballistics, 2008,20(4):65-68.(in Chinese)

[9] 羅小明,楊娟,吳鈺飛,等.彈道導彈攻防對抗的建模與仿真[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

LUO Xiao-ming,YANG Juan,WU Yu-fei,et al.Attack-defense counterwork modeling and simulation of ballistic missile[M].Beijing:National Defense Industry Press,2009.(in Chinese)

[10] 吳鈺飛,羅小明,申之明.誘餌影響下多枚彈道導彈突防效能研究[J].裝備指揮技術學院學報,2008,19(3):57-62.

WU Yu-fei,LUO Xiao-ming,SHEN Zhi-ming.Study on the penetration efectiveness of multiple ballistic missiles considering the effect of decoys[J].Journal of the Academy of Equipment Command&Technology,2008,19(3):57-62.(in Chinese)

[11] 汪民樂,李勇.彈道導彈突防效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

WANG Min-le,LI Yong.Analysis on the penetration effectiveness of ballistic missiles[M].Beijing:National Defense Industry Press,2010.(in Chinese)

Modeling and Research on Penetration Effectiveness Evaluation of Ballistic Missile Considering the Effect of Decoys

WANG Min-le1,LI Yong2
(1.College of Science,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China; 2.College of Primary Command,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China)

The evaluation of penetration effectiveness of ballistic missiles under the cover of decoys is an important issue.The missile penetration probability is used as an evaluation index of penetration effectiveness.Based on the different decoy jamming and anti-missile interception strategy,the penetration effectiveness models of single and multiple ballistic missiles are built.Considering the effect of decoys,the penetration effectiveness of multiple ballistic missiles is quantitatively studied.At last,the results of a sample are analyzed,and the models are verified,from which some valuable conclusions are got.The research result has a certain reference value to the simulation and evaluation of penetration ability of ballistic missile.

system assessment and feasibility analysis;ballistic missile;decoy;interceptor missile; penetration probability

TJ761.3

:A

:1000-1093(2014)08-1318-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.028

2013-09-05

二炮軍事理論研究項目(EPJY2013);陜西省自然科學基金項目(2011JM8013)

汪民樂(1964—),男,教授,博士生導師。E-mail:wangminle866@sohu.com