孤立金屬尖端的電暈觸發(fā)閾值

譚涌波 朱俊儒 李祥超 梁忠武 郭秀峰

1）（南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044）2）（南京信息工程大學(xué)中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京210044）

孤立金屬尖端的電暈觸發(fā)閾值

譚涌波1）2）＊朱俊儒1）2）李祥超1）2）梁忠武1）2）郭秀峰1）2）

1）（南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044）2）（南京信息工程大學(xué)中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京210044）

為了得到金屬尖端在發(fā)生電暈放電時尖端處的電場強度，該文首先采用實驗室實驗得到不同高度、不同形狀、不同材質(zhì)的金屬尖端發(fā)生電暈放電時的環(huán)境電場閾值；再采用有限元法計算二維泊松方程，得到尖端處電暈觸發(fā)閾值，由此得出以下結(jié)論：環(huán)境電場閾值隨金屬尖端高度的增大基本呈線性減小趨勢，隨著尖端越來越尖，環(huán)境電場閾值呈先減小后增大的變化趨勢；高度、形狀對金屬物尖端處電暈觸發(fā)閾值無影響，尖端處電暈閾值為定值；給出尖端處電暈觸發(fā)閾值為158.75kV·m－1與空間分辨率的擬合公式，可為今后電暈放電數(shù)值模擬中判斷電暈放電的起始時刻提供參考。

電暈放電；實驗室模擬；電暈觸發(fā)閾值；有限元；空間分辨率

引 言

高大建筑物在環(huán)境電場作用下，其尖端附近的電場會發(fā)生畸變［1－2］；當(dāng)緊鄰建筑物尖端表面區(qū)域處的電場強度超過一定閾值時，便會發(fā)生電暈放電［34］。觀測發(fā)現(xiàn)，電暈離子在電場力、風(fēng)場等作用下可以到達距離地面幾百米的高度處［5－7］。一般情況下，由于雷暴云云底的主電荷區(qū)為負(fù)，所以電暈放電所釋放的離子通常帶正電。眾所周知，電暈放電對低層大氣電學(xué)的影響至關(guān)重要。首先，電暈離子聚集在尖端附近，會影響地表附近空間電荷層的分布，使尖端處電場強度減?。?－11］，同時也改變了上行先導(dǎo)的觸發(fā)條件及上行先導(dǎo)向上傳輸條件。其次，電暈放電為對流層提供了豐富的離子源，這可能影響雷暴云起電過程及內(nèi)部電荷結(jié)構(gòu)［12－13］?；谝陨显?，電暈放電一直受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［14－19］。到目前為止，對于電暈放電的研究主要集中于其形成的物理過程以及電參數(shù)相關(guān)特性方面。其中電暈放電的初始過程，尤其是放電閾值是此類研究中的重點和難點。

目前關(guān)于電暈觸發(fā)閾值主要是通過野外觀測和實驗室實驗兩種手段獲得。野外觀測主要通過電暈電流測試儀上的電流與在其附近的同步電場儀上的電場，建立電暈電流與環(huán)境電場之間的擬合方程，并根據(jù)該方程求解電流為零時的環(huán)境電場值，即電暈放電的環(huán)境電場閾值［5，20－22］。而實驗室實驗是根據(jù)接地物內(nèi)產(chǎn)生的電暈電流達到人為規(guī)定的零電流時，在其附近的電場傳感器上顯示的電場值則被定為電暈觸發(fā)閾值［23－24］。然而，不論是野外觀測還是實驗室實驗，電暈觸發(fā)閾值的大小皆由電場儀所獲取的環(huán)境電場強度決定。由于電場儀測值大小會受其擺設(shè)位置、自身形狀以及金屬物自身的幾何尺寸等特征影響，目前已有的一些電暈初始閾值的計量結(jié)果其適用范圍都存在不確定性。因此，如何有效地給出電暈放電的觸發(fā)閾值仍是目前大氣電學(xué)研究中未解決的一個難題。

基于此，本文通過實驗室實驗與理論計算相結(jié)合探討金屬物體尖端處觸發(fā)電暈放電的環(huán)境電場強度，擬采用尖端處電場大小作為判斷電暈放電的依據(jù)，并分析其隨金屬物高度、形狀以及材質(zhì)的變化規(guī)律。

1 實驗與計算方法

首先，本文采用實驗室實驗得到不同類型的金屬尖端在發(fā)生電暈放電時上板施加的電壓值，即電暈電壓閾值；然后，將得到的電壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成理論計算所需要的背景場；最后，在背景場下采用數(shù)值計算得到不同類型的尖端發(fā)生電暈放電時尖端處電場值。

1.1 實驗方法

實驗采用兩塊尺寸均為1.2m×1.2m×5mm金屬鐵板，在平板的上板施加一個負(fù)直流高壓，下板接地。實驗所采用的高壓設(shè)備是武漢大學(xué)恒安防雷接地技術(shù)中線研制的沖擊控制系統(tǒng)（ICGS），最高沖擊電壓可達到－60kV。在實驗中兩板間距離設(shè)為1m。尖端安置在下板正中間，其中尖端與下板之間絕緣。用于測量電暈電流的裝置由1個1MΩ電阻（在1μA的電暈電流通過1MΩ電阻時，電阻兩端的電壓為1V）與10MΩ電阻構(gòu)成反相運算放大電路。尖端放電電流通過1MΩ電阻后，將電流信號轉(zhuǎn)化成電壓信號，為了將更小的電暈電流信號被放大，將1MΩ電阻兩端的信號通過反相運算放大電路，將信號放大10倍。

實驗采用的金屬尖端分為兩大類：①圓柱型，直徑D為2.0cm，高度Ha分別為25，30，39，50cm的鐵制材料尖端及高度Ha為30cm的鋁和銅材料尖端；②錐、柱型，尖端上部為圓錐形，下部分為圓柱形（直徑D＝2.0cm），金屬尖端的總高度Ha均為30cm，材料均為鐵制，上端圓錐高度Hb分別為2.3，3.0，4.5，6.0cm （圖1）。

圖1 實驗采用的不同高度的金屬尖端（a）及不同形狀的金屬尖端（b）Fig.1 Experiment with different heights of the lightning rod（a）and different shapes of lightning rod（b）

1.2 計算方法

由于金屬物尖端處的電場無法通過儀器測量得到，所以要得到尖端處的電場強度只能通過數(shù)值計算求得。本實驗測量的電壓數(shù)據(jù)為兩平行板之間的電位差，認(rèn)為兩板之間為均勻電場，在均勻電場背景下計算尖端處電暈觸發(fā)閾值，即本文分兩部分計算尖端處電暈電場閾值。

1.2.1 均勻電場的計算

由于實驗中上、下板邊緣部分的邊緣效應(yīng)，使兩板之間的電場并不是均勻分布的；兩板之間的均勻電場要小于簡單計算得到的兩板間電壓U與距離d的比值，因此假設(shè)兩板間的均勻電場E0＝αU／d，其中α為修正系數(shù)，文章所選取的修正系數(shù)α＝0.91［25］。

1.2.2 電暈觸發(fā)閾值的計算

在設(shè)定的均勻背景電場條件下求解模擬區(qū)域中的泊松方程，由于該區(qū)域內(nèi)無自由電荷存在，則泊松方程轉(zhuǎn)換為拉普拉斯方程。本文采用二維有限元法求解拉普拉斯方程最終計算出尖端處電場值［26］。本文理論計算設(shè)定的區(qū)域為1.2m×1.2m，將該區(qū)域劃分成若干個邊長為l互不重疊的四邊形有限單元，對每個四邊形單元進行線性插值得到四邊形單元及各頂點上的電位插值函數(shù)，在線性四邊形單元基礎(chǔ)上采用里茲變分法導(dǎo)出電位方程組，采用迭代法計算出每個四邊形單元上的電位φ，最終根據(jù)E＝－φ計算各節(jié)點上的電場［26－27］。對 于 邊 界 條件［28］，下板、尖端與上板電位滿足第1類邊界條件（即狄里赫利邊界條件）為常數(shù)，即上板電位為αU，下板與尖端的電位為零（下板與尖端是等電位）。模擬域的側(cè)邊界采用第3類邊界條件（即齊諾伊曼邊界條件），使用條件是物理量的法向?qū)?shù)在邊界值為零。

2 實驗結(jié)果及計算結(jié)果

2.1 實驗結(jié)果

當(dāng)平行板上板施加的電壓致使金屬尖端發(fā)生尖端放電時，示波器會顯示出周期性的電暈放電脈沖信號。由于上板施加的電壓為負(fù)，針上產(chǎn)生的電暈電流方向向上，因此反相運算放大電路的輸入電壓為負(fù)，則最終的輸出電壓為正，即示波器上顯示的信號為正。對于電暈放電脈沖結(jié)束后伴隨著小的負(fù)脈沖出現(xiàn)，本文認(rèn)為是由于電暈放電產(chǎn)生的正離子漂浮在金屬物體尖端處使尖端處電場極性發(fā)生反轉(zhuǎn)所致：假設(shè)電暈放電產(chǎn)生的離子為小離子且在針尖端附近僅受電場力作用，速度V＝μE；其中，μ是小離子的遷移率，尖端處電場采用有限元法計算得到E＝3.5×105V·m－1（分辨率f＝0.2mm）；最終得出電暈放電產(chǎn)生的小離子在正脈沖的持續(xù)時間內(nèi)所移動的最大距離d＝μEt＝2×10－4×3.5×105×4×10－5＝2.8mm。由于運動距離為毫米量級，所以在電暈放電脈沖發(fā)生時，電暈放電產(chǎn)生的離子在尖端表層可以使尖端處的電場極性發(fā)生反轉(zhuǎn)。

當(dāng)高壓設(shè)備施加在上板電壓上升到起先設(shè)定的電壓值后便會以0.1kV幅度下降，因此示波器上顯示出的電暈放電脈沖幅值會隨之減小，直至消失。由于存在干擾，無法根據(jù)示波器精確得到電暈脈沖起始觸發(fā)時刻。在本實驗中示波器上干擾信號的最大幅值為12mV，但12mV高頻脈沖信號所占比例甚少，所以實驗選取V＝15mV作為判斷電暈放電的起始時刻。最終得出同一形狀、同一材質(zhì)、不同高度以及同一高度、同一材質(zhì)、不同形狀的尖端發(fā)生電暈放電時上板的電壓值，見表1；同一形狀、同一高度（Ha＝30cm）、不同材質(zhì)的尖端發(fā)生電暈放電時上板的電壓值，見表2。

表1 不同高度、不同形狀的鐵質(zhì)尖端發(fā)生電暈放電時上板電暈電壓值（單位：kV）Table 1 Corona voltage value of iron material rods with different heights and different shapes（unit：kV）

表2 同一形狀、同一高度、不同材質(zhì)的尖端上板電暈電壓值（單位：kV）Table 2 Corona voltage value of lightning rod with the same shape，the same height and different materials（unit：kV）

由實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于同為圓柱型鐵制材料的尖端在發(fā)生電暈放電時所需要的電暈電壓值隨高度的增長而減小；金屬尖端形狀變化對所需要觸發(fā)電暈放電的電壓影響較為強烈，隨著金屬物體上端越來越尖（即金屬物體尖端處圓錐高Hb與寬度D之比越大）所要觸發(fā)電暈放電的電壓值就越高，即表1。

材料對電暈放電有微弱影響，鐵、鋁、銅電導(dǎo)率分別為0.1728，0.6321，1.0000，電導(dǎo)率相差比較明顯，而實驗中這3種材質(zhì)的尖端（相同高度、相同形狀）觸發(fā)電暈放電時所需要的電暈電壓只有輕微的減小（表2）。

將實驗得到的鐵制尖端發(fā)生電暈放電時所需要電暈電壓值分別轉(zhuǎn)化成環(huán)境電場閾值，圖2a是鐵制尖端的環(huán)境電場閾值與高度之間的變化關(guān)系圖，圖2b為鐵制尖端的環(huán)境電場閾值與其形狀之間的變化規(guī)律。由圖2a可以看出，環(huán)境電場閾值隨高度增加基本上呈線性減小；由圖2b可以看出，實驗中所選尖端的尖端系數(shù)（Hb／D）分別為0，1.15，1.5，2.25，3，環(huán)境電場閾值分別為－21.13，－20.32，－21.28，－21.97，－22.95kV·m－1，電暈環(huán)境電場閾值隨尖端變得越來越尖出現(xiàn)先減小再增大的變化趨勢，這種變化與以往其他研究者得出的結(jié)論較為一致［29－31］。

圖2 鐵制尖端觸發(fā)電暈放電時環(huán)境電場強度隨高度變化（a）以及Hb／D變化（b）Fig.2 The change of environmental field strength when iron lightning rod trigger corona discharge with heights（a）and withHb／D（b）

2.2 計算結(jié)果

在數(shù)值計算中，離散網(wǎng)格帶來的空間分辨率會給計算結(jié)果帶來一定的系統(tǒng)誤差，一般而言，分辨率越高，計算出來的結(jié)果就越接近連續(xù)空間中的真實值，系統(tǒng)誤差也就越??；分辨率越低，系統(tǒng)誤差就越大，計算就越不準(zhǔn)確。本文根據(jù)實驗得到的不同類型下的尖端在發(fā)生電暈放電時上板施加的電壓數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化成均勻環(huán)境電場時上板上電壓值，采用有限元理論在分辨率f＝1cm情況下，計算出金屬尖端發(fā)生電暈放電時尖端處的電場閾值。表3為同一形狀、同一材質(zhì)、不同高度及同一高度、同一材質(zhì)、不同形狀下的尖端觸發(fā)電暈放電時尖端處的電場值。

表3 不同高度、不同形狀的鐵質(zhì)尖端發(fā)生電暈放電時尖端處觸發(fā)閾值（單位：kV·m－1）Table 3 Corona field threshold of iron material rods with different heights and different shapes（unit：kV·m－1）

由表3可以發(fā)現(xiàn)，不論改變金屬尖端的高度，還是改變其形狀，最終通過理論計算得出的金屬尖端在發(fā)生電暈放電時尖端處電場分布都較為集中，即呈現(xiàn)鋸齒狀分布。所以本文認(rèn)為鐵質(zhì)材料的尖端不管是何種形狀、高度，在發(fā)生電暈放電時尖端處的電場是個定值，即當(dāng)鐵質(zhì)材料的金屬物體尖端處電場達到該值，尖端就會發(fā)生電暈放電。因此，對8種尖端發(fā)生電暈放電時尖端處電場閾值求平均值，即Ec＝135.181kV·m－1（f＝1cm）。

2.3 結(jié)果分析

表4 不同形狀、不同高度鐵制金屬物體尖端電暈電場閾值的相對誤差（單位：%）Table 4 The relative error of corona field threshold of iron metal objects with different shapes and different heights（unit：%）

同時，采用有限元理論計算了材質(zhì)為鐵、鋁、銅尖端（Ha＝30cm）發(fā)生電暈放電時尖端處電場值，見表5。若鋁、銅材質(zhì)的尖端選取了與鐵制材料一樣的尖端處電暈電場閾值Ec＝135.181kV·m－1時，由此計算出每次實驗得到尖端處電暈電場閾值的相對誤差見表6。表6中尖端處電暈電場閾值的最大相對誤差為5.435%。由于最大誤差值小于10%，所以本文認(rèn)為對于銅、鋁材質(zhì)的尖端發(fā)生電暈放電時尖端處電暈電場值可以近似為鐵制材料的尖端發(fā)生電暈放電時尖端處電暈電場閾值，即Ec。

表5 同一形狀、同一高度、不同材質(zhì)的尖端發(fā)生電暈放電時尖端處觸發(fā)值（單位：kV·m－1）Table 5 Corona field threshold of lightning rod with the same shape and the same height and different materials（unit：kV·m－1）

表6 不同材質(zhì)的尖端電暈電場閾值的相對誤差（單位：%）Table 6 The relative error of corona field threshold of metal objects with different materials（unit：%）

3 不同空間分辨率的電暈觸發(fā)閾值

在采用數(shù)值計算方法計算金屬尖端在尖端處電暈電場閾值過程中，由于數(shù)值計算需要將連續(xù)的空間劃分為許多離散網(wǎng)格，在離散化的區(qū)域中計算得到每個單元上的電場值（其值表示為單元內(nèi)所有連續(xù)點上電場的平均值），這就會給計算結(jié)果帶來一定的誤差。此誤差值的大小僅與分辨率有關(guān)，與尖端的尺寸大小無關(guān)。分辨率越低（網(wǎng)格越粗），計算結(jié)果的系統(tǒng)誤差值越大；分辨率越高（網(wǎng)格越細(xì)），計算結(jié)果的系統(tǒng)誤差越小。因此，在計算金屬物發(fā)生電暈電暈放電時尖端處電場閾值時，分辨率的選取對于計算尖端處電場強度的影響比較大。本文計算了在分辨率f分別為0.01，0.02，0.03，0.04，0.06，0.08，0.1，0.15，0.2，0.3，0.4m 情況下尖端處電暈電場閾值，計算結(jié)果分別為135.18，102.37，88.42，79，67.38，61.26，54.83，49.15，45.87，42.69，40.78kV·m－1（圖3）。由圖3可以看出，金屬體尖端處電暈電場閾值隨分辨率降低總體呈遞減趨勢，分辨率為0～0.1m時，隨分辨率降低，尖端電場閾值減小的比較明顯；當(dāng)分辨率f＞0.1m時，隨分辨率降低尖端電場閾值減小的較為緩慢。

圖3 不同空間分辨率的尖端處電暈觸發(fā)閾值Fig.3 The corona trigger threshold at the tip of metal cusps with different spatial resolutions

計算不同分辨率尖端電暈電場閾值發(fā)現(xiàn)，尖端處電暈電場閾值Ec和空間分辨率f之間呈負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，則不同分辨率電暈電場閾值Ec（f）的擬合函數(shù)形式為

式（1）中，常數(shù)a，b，c均大于0。圖3中顯示的黑線為尖端處電暈觸發(fā)閾值與分辨率f之間的擬合函數(shù)曲線，其擬合函數(shù)為

擬合方程的決定系數(shù)R2（R是相關(guān)系數(shù)，其值在0～1變化，若R2接近1時表明擬合效果好皆為1）為0.977，說明相關(guān)程度較高（達到0.05顯著性水平）。通過采用尖端處電暈觸發(fā)閾值作為判斷電暈放電的依據(jù)，比用環(huán)境電場閾值作為判斷電暈放電的依據(jù)更可靠，主要是由于尖端處電場不受環(huán)境、自身形狀等不確定因素的影響。文中給出的尖端電暈觸發(fā)閾值與分辨率的擬合關(guān)系，可為今后電暈放電數(shù)值模擬研究中在判斷電暈放電的起始時刻提供參考。

由于尖端頂部的實際電暈觸發(fā)閾值無法通過現(xiàn)有觀測手段獲得，而現(xiàn)有的網(wǎng)格化計算方法無法直接給出比擬實際連續(xù)空間的理論真值。因此本文通過擬合得到的尖端處電暈觸發(fā)閾值與網(wǎng)格間距之間的關(guān)系方程進行外推求極限：

由式（3）可得，在連續(xù)空間中尖端發(fā)生電暈放電時尖端處電暈觸發(fā)閾值為158.75kV·m－1。

4 結(jié)論與討論

通過實驗得到同一材質(zhì)、同一形狀、不同高度，同一高度、同一形狀、不同材質(zhì)，同一材質(zhì)、同一高度、不同形狀3種類型金屬尖端發(fā)生電暈時的電壓數(shù)據(jù)，并采用有限元法計算金屬物發(fā)生電暈放電時尖端電場，可以得出以下結(jié)論：

1）尖端尺寸對電暈環(huán)境電場閾值的影響隨尖端高度增高、尖端觸發(fā)電暈放電所需要的電暈環(huán)境電場閾值而減小，即尖端的高度越高，越容易觸發(fā)電暈放電；隨金屬物尖端形狀越來越尖，電暈環(huán)境電場閾值呈先減小再增大的變化趨勢。

2）尖端形狀對尖端處電暈觸發(fā)閾值沒有影響，不管是改變尖端的高度還是改變其形狀，計算得到尖端觸發(fā)閾值為定值；對于銅、鋁、鐵材質(zhì)的金屬物在尖端發(fā)生電暈放電時尖端處的電場相差較小。因此，將這3種材質(zhì)的尖端在發(fā)生電暈放電時尖端處觸發(fā)閾值近似為158.75kV·m－1。

3）空間分辨率變化影響最終計算尖端處電暈觸發(fā)閾值結(jié)果，最終給出尖端處電暈觸發(fā)閾值與分辨率f關(guān)系：Ec（f）＝113.14e－f／0.0337＋45.6。

通過計算發(fā)現(xiàn)，材質(zhì)選取對尖端處電暈電場閾值會產(chǎn)生影響，因此對于材料的選取將是以后實驗工作中所要探討的一部分。同時，實驗中濕度、氣壓、溫度等環(huán)境因素均為定值，因此改變實驗室的濕度、氣壓、溫度等環(huán)境因素，探討其對尖端處電暈觸發(fā)閾值的影響，也是下一步研究的重點。

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Onset Corona Field Based on Isolated Metal Tip

Tan Yongbo1）2）Zhu Junru1）2）Li Xiangchao1）2）Liang Zhongwu1）2）Guo Xiufeng1）2）

1）（Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters，Nanjing University of Information Science ＆Technology，Nanjing210044）
2）（Key Laboratory for Aerosol－Cloud－Precipitation of China Meteorological Administration，Nanjing University of Information Science ＆Technology，Nanjing210044）

Corona discharges characterized by much lower current densities are often generated in a strong atmospheric electric field.What’s more，corona discharges are very important because the corona charge layers can change the distribution of the electric field near the ground and affect conditions of the initiation and development of an upward leader near different tall objects.Therefore，corona discharges have attracted the attention of scholars at home and abroad，especially in the onset corona field.However，how to effectively show corona emission threshold is still a difficult problem in the study of atmospheric electricity.

In order to obtain the electric field strength at the tip of metal in the case of corona discharge，the onset corona voltages must be obtained by laboratory test for different heights，shapes and materials of metal tips which are arranged on the middle of lower plate of two parallel metal plates.Dimensions of two horizontal plates are 1.2mby 1.2mand the distance between them is 1m.Then environmental threshold electric fields are calculated for different heights，shapes and materials of metal tips.The two－dimensional Poisson equation is solved using finite element method and the corona emission thresholds at the tip of different types of metal tips are obtained.

Effects on threshold electric fields by the height，material and shape are discussed，respectively.The following conclusions can be drawn from the experimental study.First，the environmental threshold fields are basically a linear decrease with heights of metal.The environmental threshold fields decrease first and then increase when metal tips are becoming sharp increasingly.Second，the height and shape of mental tips have no effects on corona emission threshold at the tip of metal tips.The corona threshold at the tip of mental tip is a constant.Finally，the corona triggering threshold is determined which isEc＝158.75kV·m－1and the fitting function between corona emission threshold and spatial resolution is given.It will provide a reference for the judgment of starting moment of corona discharge for the future numerical simulation of corona discharge.

corona discharge；laboratory simulation；corona field threshold；finite element；spatial resolution

譚涌波，朱俊儒，李祥超，等.孤立金屬尖端的電暈觸發(fā)閾值.應(yīng)用氣象學(xué)報，2014，25（3）：339－346.

2013－05－28收到，2014－01－08收到再改稿。

國家自然科學(xué)基金項目（41175003，41075003）

＊email：ybtan＠ustc.edu