有限元法在斜拉橋應(yīng)力分析中的應(yīng)用

梁金華

（云南浩海建設(shè)集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650215）

0 引言

近年來，伴隨著工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、受荷形式的多樣化及邊界條件的日趨豐富化，依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法和解析法已不能達(dá)到對工程問題進(jìn)行精確分析的目的。隨著計(jì)算機(jī)在工程界的廣泛應(yīng)用以及計(jì)算理論和計(jì)算方法的發(fā)展，越來越多的專家、學(xué)者和工程師們開始應(yīng)用數(shù)值分析方法來求解應(yīng)用力學(xué)內(nèi)的很多課題，并取得了顯著的成果[1]。有限元數(shù)值分析方法因其高效、實(shí)用性強(qiáng)和精度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為一種應(yīng)用于工程界各個(gè)領(lǐng)域的最廣泛的計(jì)算方法。

1 有限元法

1.1 有限元的組成

有限元的基本構(gòu)成包括節(jié)點(diǎn)、元素和自由度。

（1）節(jié)點(diǎn)（Node）：是構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本元素，是工程系統(tǒng)中點(diǎn)的坐標(biāo)位置，具有其自身物理意義上的自由度。

（2）元素（Element）：由節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相互連接而成，元素的組合由各節(jié)點(diǎn)相互連接，不同特性的工程系統(tǒng)，采用不同種類的元素，ANSYS中提供了100多種元素，在使用時(shí)應(yīng)根據(jù)需要選擇元素的型號。

（3）自由度（Degree of Freedom）：節(jié)點(diǎn)所具有的自由度，是工程系統(tǒng)受到外力后的反應(yīng)結(jié)果。

1.2 有限元分析的基本概念和原理

用簡單的問題代替復(fù)雜的問題而后再加以求解，是有限元分析的基本原則[4]。有限元分析將求解域看作是由多個(gè)稱為有限元的互連子域組成，對每一個(gè)小的單元假定一個(gè)合適、簡單的近似解，推導(dǎo)出求解域所要滿足的總條件，從而得到問題的近似解。有限元法能將復(fù)雜的問題簡單化，且計(jì)算精度高，因而成為比較有效的工程分析手段。

有限元法（Finite Element Method）是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中。有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，不再要求這類物理場和泛函的極值問題之間有所聯(lián)系。其基本思路為：通過求解給定的泊松方程求得泛函的極值。

2 有限元法的應(yīng)用——工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

某橋主橋?yàn)楠?dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。主橋跨徑為89.92m+89.92m，主橋全長179.84m。主橋平面位于直線上，立面位于0.42%的上坡上。結(jié)構(gòu)形式采用塔梁墩固結(jié)的剛構(gòu)體系，橋?qū)?0m，主梁采用肋板式斷面，塔柱采用空心矩形截面，斜拉索采用扇形布置。橋面以上塔高41.709m，為A型橋塔。

橋型布置如圖1所示，主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面布置如圖2所示。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

圖2 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面（單位：cm）

2.2 有限元模型的建立

全橋共有225個(gè)節(jié)點(diǎn)，125個(gè)梁單元和40個(gè)索單元。其中斜拉索采用索單元模擬，主梁和主塔均采用Timoshenko梁單元模擬。邊界條件為：不考慮橋墩基礎(chǔ)與土之間的相互作用，在墩底固結(jié)。斜拉索與主梁和主塔之間的連接方式采用彈性連接中的剛性連接。全橋有限元分析示意圖如圖3所示。

圖3 全橋有限元分析圖

2.3 有限元分析

對合龍后做完二期鋪裝和成橋后經(jīng)歷十年收縮徐變兩階段的主梁、主塔和斜拉索的應(yīng)力進(jìn)行分析，同時(shí)對主梁和主塔的變形進(jìn)行分析。

2.3.1 主梁和主塔的應(yīng)力分析

作用效應(yīng)組合為[7]：恒荷載+施工荷載+鋼束預(yù)應(yīng)力荷載+因多余約束產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力荷載+徐變實(shí)際內(nèi)力+收縮實(shí)際內(nèi)力。

（1）合龍后做完二期鋪裝階段的應(yīng)力分析（如圖4所示）

圖4 二期鋪裝完成后的主梁、主塔應(yīng)力圖

由圖4可知，主梁最大拉應(yīng)力值為6.1×10-6MPa，最大壓應(yīng)力值為11.95MPa；主塔最大壓應(yīng)力為9.34MPa，最大拉應(yīng)力為0MPa。由此可知，主梁和主塔的最大拉應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，最大壓應(yīng)力均未超標(biāo)，也滿足要求。

（2）成橋后經(jīng)歷10年收縮徐變階段的應(yīng)力分析（如圖5所示）

圖5 10年收縮徐變完成后的主梁、主塔應(yīng)力圖

由圖5可知，主梁最大拉應(yīng)力值為6.1×10-6MPa，最大壓應(yīng)力值為9.49MPa；主塔最大壓應(yīng)力為9.23MPa，最大拉應(yīng)力為0MPa。由此可知，主梁和主塔的最大拉應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，最大壓應(yīng)力均未超標(biāo)，也滿足要求。

2.3.2 斜拉索的應(yīng)力分析

作用效應(yīng)組合為[7]：恒荷載+施工荷載+鋼束預(yù)應(yīng)力荷載+因多余約束產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力荷載+徐變實(shí)際內(nèi)力+收縮實(shí)際內(nèi)力。

（1）合龍后做完二期鋪裝階段的應(yīng)力分析（如圖6所示）

圖6 二期鋪裝完成后的斜拉索應(yīng)力圖

由圖6可知，斜拉索最大拉應(yīng)力值為546MPa，最小拉應(yīng)力值為388MPa。由此可知，斜拉索的應(yīng)力分布較為均勻，最大拉應(yīng)力滿足施工階段安全系數(shù)的要求，且均未超限。

（2）成橋后經(jīng)歷十年收縮徐變階段的應(yīng)力分析（如圖7所示）。

圖7 十年收縮徐變完成后的斜拉索應(yīng)力圖

由圖7可知，斜拉索最大拉應(yīng)力值為547MPa，最小拉應(yīng)力值為389MPa。斜拉索的最大拉應(yīng)力均滿足運(yùn)營階段安全系數(shù)的要求，且均未超限。

3 結(jié)語

在結(jié)構(gòu)數(shù)值分析中解決工程問題的數(shù)值分析方法很多，其中以有限元法使用最為廣泛。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得有限元法的應(yīng)用更加普遍與成熟，Midas Civil就是常用于橋梁結(jié)構(gòu)中的專用有限元分析軟件。本文結(jié)合某座獨(dú)塔斜拉橋的施工階段進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證了通過Midas Civil可以對其施工階段進(jìn)行精確模擬，并且能夠給出各階段主要部件的準(zhǔn)確響應(yīng)，可為今后類似橋梁工程的求解提供借鑒。

[1] 錢家歡，殷宗澤.土工數(shù)值分析[M].北京：中國鐵道出版社，1991.

[2] 龍馭球，龍志飛，岑松.新型有限元論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3] 夏永昶.板殼力學(xué)中的加權(quán)殘值法[M].西安：西北大學(xué)出版社，1994.

[4] 駱利峰.高聳建-構(gòu)-筑物爆破拆除倒塌過程中的動(dòng)力學(xué)分析及計(jì)算機(jī)模擬[D].武漢：武漢科技大學(xué)，2004.

[5] 王文濤.斜拉橋換索工程[M].北京：人民交通出版社，1996.

[6] 顧安邦，范立礎(chǔ).橋梁工程下冊[M].北京：人民交通出版社，2000.

[7] 邱順冬，鄭海霞，桂滿樹.橋梁工程軟件Midas Civil[M].北京：人民交通出版社，2010.