徐慶九，孫時(shí)珍，戴洪德

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍裝備部天津局，北京100086）

基于速度誤差的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法

徐慶九1，孫時(shí)珍2，戴洪德1

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍裝備部天津局，北京100086）

為降低捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)標(biāo)定過程對(duì)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的要求，提出一種基于速度誤差的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。在慣性器件誤差參數(shù)模型和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程的基礎(chǔ)上，以慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)前后的導(dǎo)航速度誤差為觀測(cè)量，編排設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)方案，對(duì)加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)進(jìn)行擬合標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的分立式標(biāo)定方法相比，在保證標(biāo)定精度的同時(shí)，對(duì)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的要求更低，可應(yīng)用于外場(chǎng)標(biāo)定。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；誤差方程；系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于其成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、可維護(hù)性好以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1]，已廣泛應(yīng)用于陸用平臺(tái)、航海、航空和航天等民用領(lǐng)域和軍用領(lǐng)域[2]。陀螺儀和加速度計(jì)作為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件，其確定性誤差是影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度的主要誤差源。因此，捷聯(lián)慣導(dǎo)在使用前必須通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)確定慣性儀表的各項(xiàng)誤差系數(shù)，并在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中進(jìn)行補(bǔ)償[3]。

通常在實(shí)驗(yàn)室基于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)所提供的精確姿態(tài)和相關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)，利用多位置靜態(tài)測(cè)試和速率測(cè)試分別對(duì)加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[4-5]。傳統(tǒng)的標(biāo)定過程依賴高精度轉(zhuǎn)臺(tái)，轉(zhuǎn)臺(tái)的精度制約著標(biāo)定結(jié)果的精度，以至于制約著高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的發(fā)展。

系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法是將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差作為觀測(cè)量，通過擬合估計(jì)的方法對(duì)慣性器件的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。這降低了對(duì)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的要求，適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

本文主要對(duì)基于導(dǎo)航速度誤差的擬合標(biāo)定方法進(jìn)行編排設(shè)計(jì)，從而對(duì)慣性器件的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

1 慣性器件誤差參數(shù)模型

1.1坐標(biāo)系定義

本文選取i系為地心慣性坐標(biāo)系，e系為地球坐標(biāo)系，n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，b系為載體坐標(biāo)系，a系為加速度計(jì)敏感軸坐標(biāo)系，p系為加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)坐標(biāo)系，g系為陀螺敏感軸坐標(biāo)系。

1.2 慣性器件誤差參數(shù)模型

定義加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)坐標(biāo)系p系如下：令其xp軸與加速度的敏感軸xa重合，規(guī)定yp軸在xaya平面內(nèi)，并與xp軸垂直，則xp軸、yp軸與zp軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系[6]。

忽略噪聲，加速度計(jì)的誤差參數(shù)模型可寫為

為使加速度計(jì)和陀螺的標(biāo)定參數(shù)坐標(biāo)系相一致，忽略噪聲，則陀螺的誤差參數(shù)模型可以表示為

從式（1）和（2）可以看出，慣性器件的誤差參數(shù)模型中包括標(biāo)度因數(shù)誤差項(xiàng)、安裝誤差項(xiàng)和零偏誤差項(xiàng)共21個(gè)誤差參數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)和陀螺的標(biāo)定參數(shù)坐標(biāo)系相一致，又減少了所需標(biāo)定誤差參數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，使標(biāo)定過程得到簡(jiǎn)化[7]。

2 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

為計(jì)算方便，取北—東—地為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型方程[8-9]，有，

則在靜基座條件下，系統(tǒng)誤差方程可寫為：

式（5）、（6）建立起導(dǎo)航誤差和慣性器件誤差參數(shù)之間的關(guān)系，即可通過將導(dǎo)航速度誤差作為觀測(cè)量，進(jìn)而對(duì)加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定。

3 標(biāo)定原理及標(biāo)定編排設(shè)計(jì)

對(duì)所標(biāo)定慣性器件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后，導(dǎo)航速度誤差主要由慣性器件的誤差參數(shù)項(xiàng)引起，所以可通過對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行位置翻轉(zhuǎn)的編排設(shè)計(jì)，充分激勵(lì)出誤差參數(shù)項(xiàng)以進(jìn)行標(biāo)定[10-13]。

設(shè)每次旋轉(zhuǎn)初始時(shí)間和終止時(shí)間分別為t=0和 t′=T，則水平速度誤差變化率可以表示為：

由于地球自轉(zhuǎn)角速度與慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相比量級(jí)較小，故可將其忽略不計(jì)。

另外，對(duì)式（5）求導(dǎo)可得：

依據(jù)充分激勵(lì)慣性器件誤差參數(shù)的原則，編排設(shè)計(jì)三組旋轉(zhuǎn)標(biāo)定方案，每組初始位置使x、y、z軸分別指向正北方向，分別轉(zhuǎn)動(dòng)3次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度為π，具體如圖1所示。各位置的捷聯(lián)矩陣和比力測(cè)量輸入fb如表1所示。

圖1 基于速度誤差的系統(tǒng)級(jí)擬合標(biāo)定方法旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the systematic fitting calibration method based on speed error

表1 旋轉(zhuǎn)各位置捷聯(lián)矩陣和比力測(cè)量輸入Tab.1 Specific force input and strap down matrix of each position

慣導(dǎo)系統(tǒng)在進(jìn)行標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)之后，將導(dǎo)航速度誤差作為觀測(cè)量可對(duì)加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

對(duì)于第1組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)。

1）第1次旋轉(zhuǎn)后可以得到：

將式（11）和（12）代入式（7）可得

同樣對(duì)于式（8）可得

2）第2次旋轉(zhuǎn)后可以得到：

將式（15）和（16）代入式（7）可得

同樣對(duì)于式（8）可得

3）第3次旋轉(zhuǎn)后可以得到：

將式（19）和（20）代入式（7）可得

同樣對(duì)于式（8）可得

而姿態(tài)誤差也可用速度誤差變化率表示，則式（9）和（10）可以表示為：

而從式（5）和（6）可得

對(duì)第2組和第3組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)，標(biāo)定過程與第1組相類似，將每組每次旋轉(zhuǎn)分別記為≡δv˙x(T)-δv˙x(0)和≡δv˙y(T)-δv˙y(0)，下標(biāo)i表示旋轉(zhuǎn)次序，上標(biāo)j表示標(biāo)定組數(shù)，各組標(biāo)定誤差觀測(cè)方程如表2所示。

表2 旋轉(zhuǎn)編排各組標(biāo)定誤差觀測(cè)方程Tab.2 Observation equation of calibration scheme

利用表2中的各組標(biāo)定誤差觀測(cè)方程，可對(duì)慣性器件加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)求解如下：

上面只標(biāo)定出了陀螺的標(biāo)度因數(shù)項(xiàng)、安裝誤差項(xiàng)和加速度計(jì)的零偏誤差項(xiàng)、安裝誤差項(xiàng)。對(duì)陀螺的零偏誤差項(xiàng)，當(dāng)每組旋轉(zhuǎn)時(shí)利用式（23）、（24）和（28）計(jì)算即可，對(duì)于加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)項(xiàng)，可分別利用每組首次旋轉(zhuǎn)的天向速度誤差求解即可，以第1組為例：

至此標(biāo)定出加速度計(jì)和陀螺的全部誤差參數(shù)項(xiàng)。

4 仿真結(jié)果與標(biāo)定精度分析

基于以上標(biāo)定編排設(shè)計(jì)對(duì)陀螺和加速度計(jì)各誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，仿真條件設(shè)置為：假設(shè)當(dāng)?shù)鼐暥葹楸本?8°，慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)為10(°)/s，在靜態(tài)位置靜止1min，轉(zhuǎn)臺(tái)角位置控制誤差和軸正交度誤差均設(shè)為2"，加速度計(jì)和陀螺的測(cè)量誤差分別為5×10-5g和0.01(°)/h，其仿真標(biāo)定結(jié)果對(duì)比見表3、4。

表3 加速度計(jì)標(biāo)定仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 Contrast of simulation results of accelerometer calibration

表4 陀螺標(biāo)定仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 Contrast of simulation results of gyroscope calibration

從表3、4可以看出，與傳統(tǒng)的分立式標(biāo)定方法相比，加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)項(xiàng)和陀螺的零偏誤差項(xiàng)的標(biāo)定精度稍差，是因?yàn)閷?duì)其計(jì)算過程中含有速度誤差的二次積分項(xiàng)和姿態(tài)誤差項(xiàng)。總體來說，基于速度誤差的系統(tǒng)級(jí)擬合標(biāo)定法對(duì)加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)分立式標(biāo)定法的標(biāo)定結(jié)果。

5 結(jié)論

本章主要研究了基于速度誤差的系統(tǒng)級(jí)擬合標(biāo)定方法，以導(dǎo)航速度誤差為觀測(cè)量，編排設(shè)計(jì)了3組旋轉(zhuǎn)方案，建立了相應(yīng)的標(biāo)定觀測(cè)方程以對(duì)慣性器件的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定法在保證標(biāo)定精度的同時(shí)，降低了對(duì)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的要求，效果較好。

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Abstrat:In order to reduce the demand of precise turntable in the calibration of error parameters in strapdown inertial navigation system,a systematic calibration method based on velocity error was proposed.Based on the model of inertial sensors and error equation of SINS,the velocity errors of inertial navigation system before and after rotation were used as observational vectors.Then the rotation scheme was designed to calibrate the error parameters of inertial sensors.The simulation results showed that,compared with the traditional calibration method,systematic calibration method has lower demand of precise turntable which can be applied to the field calibration while maintaining the calibration accuracy.

Systematic Calibration Method Based on Velocity Error

XU Qing-jiu1,SUN Shi-zhen2,DAI Hong-de1
（1.Department of Control Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Tianjin Bureau of NED,Beijing 100086,China）

SINS;error equation;systematic calibration

V249.32+2

A

1673-1522（2014）01-0009-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.003

2013-09-04；

2013-11-25

徐慶九（1969-），男，副教授，碩士。