郭曉晶，徐謹(jǐn)謹(jǐn)

（浙江省錢(qián)塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江杭州310016）

子模型法在拱壩泄水底孔應(yīng)力分析中的應(yīng)用

郭曉晶，徐謹(jǐn)謹(jǐn)

（浙江省錢(qián)塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江杭州310016）

應(yīng)用有限元子模型法對(duì)某工程高水頭薄拱壩泄水底孔進(jìn)行了三維有限元計(jì)算，分析了底孔有壓段的孔口應(yīng)力及上、下游懸臂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)。結(jié)果表明上游懸臂和壩體交接處底孔側(cè)壁部位順?biāo)飨蚶瓚?yīng)力較大，而傳統(tǒng)的平面有限元法計(jì)算拱壩泄水孔口的應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為順?biāo)飨虻膽?yīng)力比較小；又通過(guò)多方案的計(jì)算，對(duì)不同模型計(jì)算結(jié)果的差異進(jìn)行了分析。相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法，用子模型法對(duì)高水頭薄拱壩泄水孔口進(jìn)行有限元分析，可以大大降低計(jì)算工作量，減少計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間，并有利于提高計(jì)算的精度。

底孔；上下游懸臂；子模型法；三維有限元

目前采用三維有限元進(jìn)行壩體孔口應(yīng)力分析研究，常用的有以下三種方法［1－2］：① 把整個(gè)模型有限元網(wǎng)格細(xì)化進(jìn)行計(jì)算，這是一種費(fèi)時(shí)費(fèi)力的方法；②對(duì)所關(guān)心區(qū)域（孔口）進(jìn)行加密處理，其他部位大網(wǎng)格劃分，中間采用過(guò)渡單元，這一方法為了得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，必須將所關(guān)心部位的網(wǎng)格劃分的很密，但是如果相鄰單元的尺寸相差過(guò)于懸殊，可能會(huì)引起較大的計(jì)算誤差；③首先對(duì)整體模型網(wǎng)格局部加密，就是把關(guān)心區(qū)域（孔口）附近的網(wǎng)格劃分的比其他區(qū)域稍微密一些，以便較準(zhǔn)確的反映關(guān)心區(qū)域（孔口）的應(yīng)力分布情況，而其他區(qū)域的網(wǎng)格密度可以稀疏一些，中間采用過(guò)渡單元，這樣可以得到較準(zhǔn)確的邊界條件；在此基礎(chǔ)上將關(guān)心區(qū)域（孔口）取出進(jìn)行精細(xì)加密，再將由整體模型計(jì)算得到的邊界條件施加上去，這樣不僅使所關(guān)心區(qū)域（孔口）的結(jié)果更加準(zhǔn)確，而且可以大大降低計(jì)算工作量，減少計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間，節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，這種方法叫做子模型法，整體模型稱(chēng)為主模型，局部模型稱(chēng)為子模型。

1 有限元子模型法計(jì)算的基本步驟

子模型法的基本步驟［2－14］是：

（1）生成并分析粗糙模型

生成整體結(jié)構(gòu)的模型并分析。整體模型（即粗糙模型）的網(wǎng)格劃分相對(duì)于子模型的網(wǎng)格是較粗糙的。分析類(lèi)型可以是靜態(tài)或瞬態(tài)的，其操作步驟與其它一般的分析步驟相同。

（2）生成子模型

在初始狀態(tài)清空數(shù)據(jù)庫(kù)（或者退出并重啟動(dòng)程序），創(chuàng)建不同的文件以防止粗糙模型文件被覆蓋；進(jìn)入前處理建立子模型，建立的子模型應(yīng)使用與粗糙模型相同的單元類(lèi)型，指定相同的單元實(shí)參和材料特征。此外，子模型的位置（相對(duì)于全局坐標(biāo)）應(yīng)與粗糙模型的相應(yīng)部分相同；指定合適的節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)位移。

（3）生成切割邊界插值

用戶(hù)定義切割邊界的節(jié)點(diǎn)，程序引用粗糙模型結(jié)果，利用插值方法計(jì)算這些節(jié)點(diǎn)上的自由度數(shù)值（位移等）。對(duì)于子模型切割邊界上的所有節(jié)點(diǎn)，程序利用粗糙模型網(wǎng)格中相應(yīng)的單元確定自由度數(shù)值，然后利用這些數(shù)值用單元形狀功能插值方法插值到切割邊界上。

（4）子模型求解

指定分析類(lèi)型和設(shè)置分析選項(xiàng)，加入插值的自由度數(shù)值，施加其它的荷載和邊界條件，指定荷載步選項(xiàng)，再對(duì)子模型求解。

（5）驗(yàn)證切割邊界和應(yīng)力集中位置的距離是否足夠

可以通過(guò)比較切割邊界上的應(yīng)力結(jié)果與粗糙模型相應(yīng)位置的結(jié)果是否一致來(lái)驗(yàn)證。如果符合得很好，證明切割邊界的選取是合理的。如果不符合就要重新定義離關(guān)心的部分稍遠(yuǎn)一些的切割邊界重新生成和計(jì)算子模型。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

某樞紐工程主要建筑物包括攔河壩、右岸地下廠(chǎng)房、引水及泄水建筑物等。攔河壩為對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)雙曲薄拱壩，最大壩高250 m。壩身泄洪建筑物由三個(gè)表孔、二個(gè)深孔、一個(gè)底孔和一個(gè)臨時(shí)底孔組成，分三層分別布置于壩身不同壩段，該水電站壩身壩體較薄，且壩體與閘墩不分縫，壩體應(yīng)力大，設(shè)計(jì)水頭高，弧門(mén)承受水推力大、上下游伸出壩體的懸臂長(zhǎng)；受壩體應(yīng)力影響，孔口應(yīng)力較大，受布置影響，上、下游懸臂較長(zhǎng)，使得拱壩孔口情況比較復(fù)雜。本文以拱壩底孔為研究對(duì)象，進(jìn)行三維有限元計(jì)算分析，為底孔設(shè)計(jì)提供參考。

2.2 計(jì)算基本參數(shù)

壩頂高程：2 460m

建基面高程：2 210m

水重度：10 kN／m3

混凝土重度：24 kN／m3

鋼筋混凝土重度：25 kN／m3

混凝土靜彈模量：20 000 MPa

混凝土泊淞比：0.167

混凝土熱脹系數(shù)：0.00001／℃

混凝土線(xiàn)膨脹系數(shù)：αc＝0.1×10－41／℃

上游正常蓄水位：2 452.0m

相應(yīng)下游水位：2 239.5m

混凝土強(qiáng)度等級(jí)及彈性模量見(jiàn)表1。

表1 混凝土強(qiáng)度及彈性模量

2.3 計(jì)算工況

工況1：自重＋上游正常蓄水位（2 452.0 m）＋相應(yīng)下游水位（2 239.5m）＋弧門(mén)推力

2.4 計(jì)算模型的建立及網(wǎng)格劃分

（1）坐標(biāo)系

拱壩整體模型計(jì)算坐標(biāo)系規(guī)定：水流方向?yàn)?X軸方向，向上游為正；沿高度方向?yàn)?Y軸方向，向上為正；壩軸線(xiàn)方向?yàn)?Z軸方向，向左岸為正。子模型計(jì)算坐標(biāo)系正向規(guī)定與整體模型一致。

（2）整體模型建立及網(wǎng)格劃分

拱壩整體模型包括地基、整個(gè)壩體，地基上、下游邊界及底部厚度均取≥1倍壩高，整體模型網(wǎng)格剖分采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元，部分通過(guò)四面體實(shí)體單元進(jìn)行過(guò)渡。泄水孔口周?chē)⑸舷掠螒冶蹎卧W(wǎng)格劃分不大于100 cm×100 cm×100 cm，其他部位的單元尺寸逐漸放大，中間用過(guò)渡單元過(guò)渡。拱壩整體有限元模型見(jiàn)圖1，整體模型壩體部分有限元模型見(jiàn)圖2，單元總數(shù)128 004個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)114 585個(gè)。

圖1 拱壩整體有限元模型

圖2 壩體孔口局部加密有限元模型

（3）子模型建立及網(wǎng)格劃分

底孔子模型選取其位置所在的單個(gè)壩段，頂部至2 392.0m高程，底部至2 290.0 m高程作為計(jì)算子模型（28m×102 m）的邊界條件。計(jì)算單元?jiǎng)澐只静捎冒斯?jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，部分通過(guò)四面體實(shí)體單元過(guò)渡，孔口周?chē)鷨卧W(wǎng)格劃分不大于30 cm ×30 cm×30 cm，其他部位的單元尺寸逐漸放大。子模型計(jì)算的邊界條件是整體模型求解的位移插值。底孔有懸臂有限元子模型見(jiàn)圖3，單元總數(shù)177 815個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)189 511個(gè)。

圖3 底孔子模型有限元模型

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 主要部位計(jì)算結(jié)果

（1）底孔流道側(cè)壁Y向和第一主應(yīng)力基本都處于拉應(yīng)力狀態(tài)，流道出口側(cè)壁拉應(yīng)力最大，Y向應(yīng)力達(dá)到2.2 MPa，第一主應(yīng)力達(dá)到2.6 MPa；

（2）豎井附近底孔側(cè)壁 X和Y向拉應(yīng)力均較大，X向應(yīng)力最大達(dá)到1.0 MPa，且沿壩軸線(xiàn)方向分布深度較大；Y向應(yīng)力最大達(dá)到1.4 MPa，但沿壩軸線(xiàn)方向衰減較快；

（3）下游懸臂與壩體交接閘墩內(nèi)側(cè)面X向和第一主應(yīng)力也較大，且沿壩軸線(xiàn)分布深度較大，X向應(yīng)力為1.2 MPa，第一主應(yīng)力為1.7 MPa；Z向應(yīng)力較小，基本為壓應(yīng)力；

（4）上游懸臂與壩體交界處底孔側(cè)壁表面X向拉應(yīng)力較大，為1.5 MPa，沿壩軸線(xiàn)方向分布深度較大。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由計(jì)算結(jié)果可以看出：

（1）由于拱壩拱推力的作用，孔口周邊側(cè)向壩體應(yīng)力較大，使得底孔流道側(cè)壁 Y向應(yīng)力較大，與傳統(tǒng)的平面有限元法觀點(diǎn)一致；

（2）壩體內(nèi)設(shè)置預(yù)留豎井，必然會(huì)削弱壩體結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，但是這種影響僅是局部的，主要集中在豎井周邊；

（3）在懸臂自重的作用下，使得下游懸臂與壩體交接閘墩內(nèi)側(cè)面出現(xiàn)較大拉應(yīng)力；

（4）上游懸臂與壩體交界處底孔側(cè)壁面 X（順?biāo)鳎┫虺霈F(xiàn)較大拉應(yīng)力，與傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)、平面有限元法［15］相矛盾，這兩種方法認(rèn)為沿水流方向的拉應(yīng)力比較小，具體原因見(jiàn)下文分析。

3.3 孔口應(yīng)力影響因素分析

（1）多方案比較

拱壩壩身結(jié)構(gòu)較薄、增設(shè)孔口上、下游大懸臂使孔口受力情況更加復(fù)雜化，為了研究產(chǎn)生上游懸臂與壩體交界處底孔側(cè)壁面X（順?biāo)鳎┫蚶瓚?yīng)力的原因，本文對(duì)不同荷載和不同孔口體型進(jìn)行了多方案的計(jì)算分析。方案表見(jiàn)表2。

（2）計(jì)算結(jié)果

各方案上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面應(yīng)力對(duì)比見(jiàn)表3。

表2 方案表

表3 各方案特征部位拉應(yīng)力對(duì)比 單位：MPa

由計(jì)算結(jié)果表3可以看出：

方案1：豎向壩體應(yīng)力對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響較小，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力降低了7%；

方案2：側(cè)向壩體應(yīng)力對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響非常大，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力由受拉變成全部受壓；

方案3：溫降荷載對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響較小，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力增大了7%；

方案4：溫升荷載對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響較大，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力降低了40%；

方案5：上、下游懸臂對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響非常大，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力由受拉變成全部受壓；

方案6：上游懸臂底孔附近加厚4 m對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響較大，相比工況1，順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力降低了27%。

（3）計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

從以上計(jì)算結(jié)果可知，不同荷載方案中方案1（邊界條件沒(méi)有施加豎向壩體應(yīng)力）和方案3（增加溫降荷載）對(duì)上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面影響較小，而方案2（邊界條件沒(méi)有施加側(cè)向壩體應(yīng)力）和方案4（增加溫升荷載）影響較大，但是方案2在實(shí)際情況中是不可能發(fā)生的，而方案4隨著拱壩溫度應(yīng)力的增加，可以抵消一部分壩體側(cè)向應(yīng)力，從而使底孔側(cè)壁順?biāo)鞣较颍╔向）拉應(yīng)力變小。對(duì)于不同體型方案，上游懸臂是使上游懸臂與壩體交接處底孔側(cè)壁面順?biāo)鞣较颍╔向）由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力的主要原因，壩體設(shè)懸臂結(jié)構(gòu)后，其重力通過(guò)泄水孔周邊混凝土傳遞到壩體，改變了孔口周邊的應(yīng)力分布；方案6（上游懸臂底孔附近加厚4m）上游懸臂與壩體接觸面加大，減弱了上游懸臂對(duì)孔口的影響。從以上分析可知，子模型法在高水頭薄拱壩泄水孔有限元計(jì)算分析中能夠反映孔口結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況。

4 結(jié) 論

（1）子模型法不僅是解決泄水孔口應(yīng)力分析的有效途徑，而且可以大大降低計(jì)算工作量，減少計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間，并且其邊界條件更為精密，分析精度更高；

（2）上游懸臂與壩體交界處底孔側(cè)壁順?biāo)飨颍╔向）應(yīng)力較大，與傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)、平面有限元法相矛盾，通過(guò)多方案計(jì)算分析可知，由于懸臂的存在，使得上游懸臂與壩體交界處底孔側(cè)壁順?biāo)飨驊?yīng)力由壓應(yīng)力變拉應(yīng)力，應(yīng)注意此處的連接，確保懸臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

（3）將上游懸臂加厚，可以改善上游懸臂和壩體交接處底孔側(cè)壁X（順?biāo)鳎┫驊?yīng)力。

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Application of Sub-model Method in Stress Analysis of Arch Dam’s Bottom Outlet

GUO Xiao-jing，XU Jin-jin
（Survey and Design Institute，Qiantang River Administration Bureau of Zhejiang Province，Hangzhou，Zhejiang 310016，China）

Here，the finite element sub-modelmethod is applied to the 3D calculation of a high-head and thin arch dam engineering，and the opening stress of the pressure section of its bottom outlet and the stress state of its upstream and downstream cantilevers are analyzed.The results show that the tensile stress of the flow direction of the bottom outlet sidewall in the intersection of upstream cantilevers and dam body is large，but with the traditional plane finite element method，it is considered that this tensile stress is small when calculating the stress near orifices.Then by calculating multiple solutions，the different calculation results of differentmodels are analyzed.Compared with the traditional calculationmethod，using the sub-modelmethod for the analysis of the high-head and thin arch dam’s bottom outletwith finite element analysis could greatly reduce the computational effort and time，and help to improve the accuracy of the calculation.

bottom outlet；upstream and downstream cantilevers；sub-modelmethod；3D finite element

TP311

A

1672—1144（2014）01—0205—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.043

2013-11-10

2013-12-15

郭曉晶（1980—），女，山西襄汾人，碩士，主要從事水利工程方面的設(shè)計(jì)工作。