杜付慶

三角形的高是人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元的內(nèi)容。課標(biāo)明確要求學(xué)生要掌握高的概念，認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的底和高，并會(huì)作高。高的認(rèn)識(shí)和作高的技能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。但三角形作高一直是學(xué)生公認(rèn)的一個(gè)難點(diǎn)。練習(xí)中錯(cuò)誤率比較高，有些學(xué)生即使到了六年級(jí)，三角形作高仍存在問(wèn)題。典型錯(cuò)例如下：

一、典型錯(cuò)例

1、畫(huà)出三角形底邊上的高

錯(cuò)解：如圖1、2所示：

分析：圖1高與底不垂直，圖2為直角三角形，其一直角邊的高是另一直角邊。

2、畫(huà)鈍角三角形底邊上的高

錯(cuò)解：如圖1、2、3所示：

分析：圖1顯然沒(méi)有使高與底垂直，圖2雖然與底邊垂直但沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)，圖3沒(méi)有向底邊畫(huà)垂線(xiàn)，而是過(guò)頂點(diǎn)作鄰邊的垂線(xiàn)。

二、成因分析

從以上錯(cuò)例看出，典型錯(cuò)誤主要有：高沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)；高與底不垂直；高與底不對(duì)應(yīng)；不會(huì)畫(huà)鈍角三角形的高。經(jīng)過(guò)分析與思考后，我認(rèn)為有以下原因：

1、高的概念抽象，沒(méi)有理解

教科書(shū)對(duì)高的定義是“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這個(gè)對(duì)邊叫做三角形的底?！保瑢W(xué)生理解起來(lái)比較困難，其原因有二：一是很抽象，三角形的高必須從頂點(diǎn)出發(fā)、底與高必須互相對(duì)應(yīng)，學(xué)生不易理解透徹；二是 “對(duì)邊”的概念不太理解，并且定義里先講“高”，再定義“底”，而書(shū)上要求學(xué)生畫(huà)高時(shí)都是先指定三角形的底，再根據(jù)指定的底畫(huà)高，因此教學(xué)生畫(huà)高時(shí)，必須先要教學(xué)生弄清“底”的“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”是哪個(gè)，增加了學(xué)生理解的難度。

2、小學(xué)三角形高的定義欠規(guī)范，對(duì)學(xué)生有誤導(dǎo)

教科書(shū)里“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)……”給學(xué)生一種誤導(dǎo)：向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，高應(yīng)畫(huà)在對(duì)邊上。而鈍角三角形兩條短邊上的高都在底邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在三角形外面的。同時(shí)銳角三角形的高在對(duì)邊上，是內(nèi)高，會(huì)造成銳角三角形內(nèi)高對(duì)鈍角三角形外高的負(fù)遷移。

3、學(xué)生的動(dòng)手能力尚處于初級(jí)階段，不易畫(huà)圖

三角形有3個(gè)頂點(diǎn)和3條對(duì)邊，并且一一對(duì)應(yīng)，故可以畫(huà)出3條對(duì)應(yīng)的高。四年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手協(xié)作、準(zhǔn)確把握等能力尚處于初級(jí)階段。對(duì)于水平底邊上的高學(xué)生較易正確作出，而在另外兩條底邊上的高就不能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)地作出。

三、改進(jìn)思考

1、以生為本，從起點(diǎn)入手建構(gòu)高的概念

就概念教學(xué)而言，學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景是理解概念本質(zhì)的前提?！睂W(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景主要有兩方面：第一，就生活經(jīng)驗(yàn)而言，學(xué)生對(duì)高的理解是“高是與水平方向垂直的”；第二，從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析，四年級(jí)時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)了平行、垂直等概念及在平行四邊形、梯形中作高等操作性技能。因此我從生活中的高導(dǎo)入抽象出高的模型，從學(xué)生嘗試畫(huà)高構(gòu)建高的概念。

2、以生為本，新舊對(duì)比突顯出底和高的本質(zhì)特征

當(dāng)學(xué)生初步建構(gòu)“三角形的高”的概念后，讓學(xué)生比較平行四邊形和梯形的高與三角形的高之間的異同，旨在溝通新舊概念間的聯(lián)系。通過(guò)找相同點(diǎn)，理解高和底是互相垂直的關(guān)系，這對(duì)進(jìn)一步理解 “高”是有幫助的，也為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定了更扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)不同點(diǎn)的比較，突出三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段，使學(xué)生在討論中準(zhǔn)確地把握三角形高的本質(zhì)屬性之一——從頂點(diǎn)到對(duì)邊。這樣突顯了高的本質(zhì)特征。建構(gòu)“三角形的高”的概念后，讓學(xué)生畫(huà)銳角三角形的三條高，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎(chǔ)，提高認(rèn)識(shí)并初步形成用三角尺畫(huà)高的技能。

3、以生為本，溝通三種三角形的高的聯(lián)系來(lái)突破難點(diǎn)

從畫(huà)銳角三角形的高到畫(huà)直角三角形和鈍角三角形的高，雖然概念本質(zhì)并未發(fā)生變化，但是學(xué)生的認(rèn)識(shí)難度卻不在同一層面上。事實(shí)上，理解鈍角三角形的高是本課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎(chǔ)，通過(guò)找直角三角形的高來(lái)提高學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，再通過(guò)畫(huà)鈍角三角形的高并運(yùn)用概念的本質(zhì)特征進(jìn)行辨析，從而較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

四、改進(jìn)實(shí)踐

（一）從生活中學(xué)生中構(gòu)建三角形高的概念。

1、生活經(jīng)驗(yàn)引入，喚起學(xué)生對(duì)“高度”的認(rèn)知。

請(qǐng)兩位同學(xué)比身高，并說(shuō)一說(shuō)比身高時(shí)應(yīng)注意的地方。

2、課件出示三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨颉?/p>

問(wèn)：你能想辦法測(cè)量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？

課件抽象出三角形的形狀，讓學(xué)生拿出練習(xí)紙，在練習(xí)紙上操作

3、課件出示三幅圖，哪條虛線(xiàn)是該三角形的高？為什么？

4、不知道答案的時(shí)候，再看看書(shū)，學(xué)會(huì)從書(shū)中找答案！閱讀課本P81高和底的定義。二人小組討論以下問(wèn)題：

（1）定義中“對(duì)邊”是什么意思？頂點(diǎn)A的對(duì)邊是指那條邊？頂點(diǎn)B呢？C呢？

（2）從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，那所作的線(xiàn)與頂點(diǎn)、對(duì)邊有什么關(guān)系？

（3）哪條線(xiàn)是高？哪條線(xiàn)是底？

（4）再次判斷哪條虛線(xiàn)是該三角形的高，

并說(shuō)明理由。

5、課件出示第4幅圖，判斷虛線(xiàn)是三角形的高嗎？為什么？

（二）新舊對(duì)比加深理解三角形高的本質(zhì)特征

1.呈現(xiàn)平行四邊形、梯形各一個(gè)

請(qǐng)比較一下，三角形的高與平行四邊形、梯形的高之間有什么異同？

2.初次畫(huà)高：你能用一個(gè)三角尺畫(huà)出這個(gè)銳角三角形另外兩條底邊上的高嗎？學(xué)生二人一組嘗試，你們?cè)趺串?huà)的？

3.畫(huà)平行四邊形的高就是畫(huà)兩條底邊之間的垂直線(xiàn)段，那么畫(huà)三角形的高就是原來(lái)學(xué)過(guò)的畫(huà)什么？

（三）強(qiáng)化練習(xí)，提高認(rèn)識(shí)，形成技能

1.找高，你能找出直角三角形三條底邊的高嗎？

2.再次畫(huà)高，呈現(xiàn)一個(gè)鈍角三角形，畫(huà)出三條高。

（1）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出三角形的高。

（2）辨析。哪一條是底邊的高？為什么？

3.回顧反思，深化認(rèn)識(shí)：通過(guò)練習(xí)，你對(duì)三角形的高又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

五、實(shí)踐成效

上完這節(jié)課，從課后作業(yè)效果中發(fā)現(xiàn)三角形作高的正確率有了大幅度的提升。僅新授課 “作高”正確率就達(dá)到了80%以上。通過(guò)課后對(duì)學(xué)生的訪(fǎng)談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“什么是三角形的高？”“三角形的高與底的關(guān)系”等知識(shí)更清晰。在三角形的形狀大小發(fā)生變化的情況下，學(xué)生任能正確找出對(duì)應(yīng)的“底和高”?？梢?jiàn)從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的已知和新知的聯(lián)系，來(lái)建構(gòu)新概念，才能讓學(xué)生真正地理解新概念，進(jìn)而應(yīng)用新概念，從而突破難點(diǎn)。因此那怎樣更好地判斷和利用學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為理解新概念服務(wù)呢？這正是我們當(dāng)今教育者思考的方向，努力的方向！

【作者單位：上虞市曹娥街道小學(xué) 浙江】