海拔高度與大氣壓關(guān)系的回歸計算

王麗莉WANG Li-li

（蘭州城市建設(shè)學(xué)校，蘭州730046）

在一些特殊工作中，需要根據(jù)海拔高度計算大氣壓的數(shù)值。本文根據(jù)全國主要城市的海拔高度與大氣壓數(shù)值，回歸計算出了比較準確的海拔高度與大氣壓數(shù)值的實際關(guān)系，可供參考使用。

例如，使用全站儀在某個海拔高度的地區(qū)進行測量工作時，許多國產(chǎn)儀器需要輸入該地區(qū)的大氣壓數(shù)值，由儀器的計算系統(tǒng)準確地進行大氣壓值改變所引起的距離測量改正值，以保證得到準確的測量成果。

在百度文庫提供的“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中，共有203個城市的海拔高及大氣壓實際數(shù)據(jù)。

將海拔與氣壓數(shù)據(jù)在CAD上按二維坐標展點，分布形成一條曲線。在CAD圖中，北京、香港、吐魯番、北海、恩施、甘孜、索縣7個城市的數(shù)據(jù)明顯偏離曲線，將這203組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中排序，按照數(shù)據(jù)處理原則，這7組觀測值應(yīng)該是帶有粗差。所以，剔除這7組數(shù)據(jù)，用其余196組數(shù)據(jù)進行了回歸計算。經(jīng)過多種試算，海拔高度H(m)與大氣壓P(kPa)的關(guān)系最為符合下邊的曲線形式：

P=aebH

將該式兩邊取自然對數(shù)：lnP=lna+bHlne

因為lne=1，該式即為：lnP=lna+bH

進行變量替換，設(shè)：y=lnP A=lna B=b x=H

則曲線方程化為線性方程：y=A+Bx

該線性方程需要確定A、B參數(shù)。進行二元回歸計算，按最小二乘法原理，可導(dǎo)出兩個標準方程為：

用196組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中計算∑y、∑x、∑x·y、∑x2，由于篇幅原因，表中計算過程數(shù)據(jù)略，結(jié)果如下：

∑y=890.874206253463

N=196

將上列數(shù)值代入（1）、（2）式整理即有：

聯(lián)解（3）、（4）式可得：

A=4.610770904

B=-0.000117

則由A=lna與B=b可得：

a=e4.610770904=100.56

b=B=-0.000117

即有

式中：高程H單位為m，氣壓P單位為kPa。

關(guān)于海拔高度（H）與大氣壓值（P）的關(guān)系，在網(wǎng)上能查到一種簡單的計算方法：

式中：高程H單位為m，氣壓P單位為Pa。

另外，在網(wǎng)上還能查到一種比較復(fù)雜的計算方法：

式中：高程H單位為m，氣壓P單位為Pa。

根據(jù)回歸計算理論，標準離差的計算式可以表示為：

運用196組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中，根據(jù)高程H，分別用（5）、（6）、（7）式計算出大氣壓 P 的數(shù)值，并統(tǒng)一化成以kPa單位一，計算標準離差，計算過程數(shù)據(jù)略，結(jié)果如下：

由（6）式計算P Σvv=336.2814；

由（7）式計算P Σvv=95.2391；

由（5）式計算P Σvv=2.54065。

由（6）式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P，其標準離差為：

由（7）式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P，其標準離差為

由（5）式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P，其標準離差為

顯然，按（5）式根據(jù)高程計算出的大氣壓數(shù)值，標準離差最小，只有0.11kPa，說明按照回歸計算出的（5）式計算海拔高度H與大氣壓P的數(shù)值關(guān)系是比較準確的。

需要說明的是，由于“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中，給出的海拔高度最大的城市是西藏的那曲，數(shù)值為4507m。因此，（5）式應(yīng)該適用于4500m以下的地區(qū)，對于4500m以上的地區(qū)，還有待獲得相應(yīng)海拔高度的實際數(shù)據(jù)后，再進行計算驗證。

值得一提的是，由回歸計算出的（5）式計算可知，平常所說的海平面上的大氣壓強是1013.25kPa并不準確。由（5）式計算的結(jié)果是，當海拔高度為-64.8m時，大氣壓強才是1013.25kPa。在“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中，天津、寧波、崇明、汕頭、西沙、連云港等十幾個城市的海拔高度都在10m以下，極接近海平面，這些城市的數(shù)據(jù)都是（5）式的有力支撐。

[1]周銀河，嚴薇.建筑經(jīng)濟與企業(yè)管理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001.

[2]方小兵.大氣壓與高度關(guān)系的再討論[J].安康師專學(xué)報，2005(01).

[3]柳福提.大氣溫度隨高度變化率的推導(dǎo)[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007(02).