周曉安，高貴明

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044； 2.南京船舶雷達研究所，江蘇 南京 210003)

0 引言

分布式多傳感器環(huán)境中，一個重要的問題是如何判斷來自不同系統(tǒng)的兩條航跡是否代表同一個目標(biāo)，這就是航跡關(guān)聯(lián)的問題。用于航跡關(guān)聯(lián)的算法通常可分為2類：一類是基于統(tǒng)計的方法；另一類是基于模糊數(shù)學(xué)的方法[1]。但是不論哪一種算法都需要計算航跡間的統(tǒng)計距離，因為這是判斷航跡是否關(guān)聯(lián)的主要手段。有了統(tǒng)計距離，閾值的概念自然也應(yīng)運而生。比如最近鄰域(NN)法中提到了閾值矢量，統(tǒng)計雙門限法提出了閾值選擇的方法，模糊綜合函數(shù)法提出了基于閾值的去模糊判別準(zhǔn)則等等。所以閾值的選取對航跡的關(guān)聯(lián)判斷起著非常關(guān)鍵的作用。傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法中閾值的選取往往是固定的，并沒有考慮到隨著狀態(tài)的變化閾值作相應(yīng)的調(diào)整，以至于航跡關(guān)聯(lián)率達不到理想的效果。對于狀態(tài)估計用高斯分布描述的航跡來說，通過計算來自系統(tǒng)1的航跡和系統(tǒng)2的航跡正確關(guān)聯(lián)的最大后驗概率(MAP)[2-4]，便可以對固定閾值進行改進形成自適應(yīng)閾值算法。

文獻[3]中的MAP算法是假定每個系統(tǒng)對航跡關(guān)聯(lián)的航跡正確測量并且沒有錯誤航跡的情況下得出的。假定真實目標(biāo)的數(shù)目服從泊松分布并且目標(biāo)的狀態(tài)是獨立同分布的，那么MAP關(guān)聯(lián)歸納到一個線性規(guī)劃模型問題的解決。目標(biāo)狀態(tài)服從高斯分布的情況下，線性規(guī)劃模型的解決方式可以闡述為最小化代價函數(shù)[5]，其中代價函數(shù)是根據(jù)狀態(tài)分布的χ2距離定義的。找到MAP關(guān)聯(lián)航跡的關(guān)鍵在于找出航跡a*使得式(8)的值達到最大。相應(yīng)地，要使正確關(guān)聯(lián)率達到最大，必須使式(13)中的值達到最大。

論文通過MAP算法來比較自適應(yīng)閾值是否優(yōu)于固定閾值的關(guān)聯(lián)算法。首先介紹了固定閾值的算法，包括χ2距離的計算。接著介紹了MAP模型以及MAP算法。通過對2種算法的比較提出了自適應(yīng)閾值算法。最后通過對2種算法的仿真比較，驗證了自適應(yīng)閾值算法的有效性。

1 固定閾值航跡關(guān)聯(lián)算法

為了方便描述下面的關(guān)聯(lián)算法，定義航跡關(guān)聯(lián)是一個子集Sub1(a)?1,2，…,I到另一個子集Sub2(a)?1,2,…,J的一一映射。對于i∈Sub1(a)，a(i)表示系統(tǒng)2中與系統(tǒng)1中航跡i關(guān)聯(lián)的那條航跡。在子集Sub1(a)?1,2,…,I的航跡不會與系統(tǒng)2中的任何航跡關(guān)聯(lián)。相應(yīng)地，在子集Sub2(a)?1,2,…,J中的航跡不會與系統(tǒng)1中的任何航跡關(guān)聯(lián)。

1.1 χ2距離的計算

(1)

表示航跡i和j之間的χ2距離。式(1)假定了來自系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的狀態(tài)估計誤差是相互獨立的。當(dāng)航跡狀態(tài)估計誤差是相關(guān)的時候，這時的關(guān)聯(lián)矩陣可改寫為[6-7]

(2)

1.2 關(guān)聯(lián)算法

Cij=

(3)

(4)

2 自適應(yīng)閾值算法

MAP算法相對于上面的固定閾值算法而言，需要關(guān)于研究問題的更加詳細的模型。因為這里必須詳述概率論的準(zhǔn)則，這樣以便能夠用貝葉斯法計算最大后驗關(guān)聯(lián)概率問題[9-10]。

2.1 MAP模型

(5)

j=0意味著系統(tǒng)2中沒有航跡與系統(tǒng)1中的航跡關(guān)聯(lián)，同理，i=0意味著系統(tǒng)1中沒有航跡與系統(tǒng)2中的航跡關(guān)聯(lián)。令

(i,j)∈1,2，…,I×1,2，…,J.

(6)

(7)

2.2 MAP關(guān)聯(lián)

對于一個已經(jīng)正確關(guān)聯(lián)的航跡a來說，其后驗概率為[12]

(8)

(10)

式中：

瓊脂糖水平電泳儀(北京六一生物科技有限公司)，F(xiàn)250經(jīng)濟型加熱制冷循環(huán)器(優(yōu)萊博技術(shù)(北京)有限公司)，ZWY-103B恒溫培養(yǎng)振蕩器、ZXGP-B2160隔水式恒溫培養(yǎng)箱(上海智城分析儀器制造有限公司)，全自動凝膠成像分析儀、HC高電流電泳儀、T100 Thermal Cycler梯度PCR儀、 Mini-PROTEAN Tetra電泳槽、 Mini-Trans-Blot電泳轉(zhuǎn)印槽(Bio-Rad生命科學(xué)有限公司)。

(11)

如果把Aij代入式(7)和(10)定義的代價函數(shù)，便會得到

(12)

2.3 正確關(guān)聯(lián)航跡數(shù)

比較航跡關(guān)聯(lián)算法的性能時，是根據(jù)下面定義的正確關(guān)聯(lián)航跡的對數(shù)來衡量的，對i∈1,2,…,I，j∈1,2,…,J，令：ψ(i,j)=1 (i和j正確關(guān)聯(lián))，ψ(i,0)=1 (i和任何航跡都不關(guān)聯(lián))，ψ(0,j)=1 (j和任何航跡都不關(guān)聯(lián))。那么對集合a來說正確關(guān)聯(lián)的航跡對數(shù)為

(13)

假如對2.1的模型進行n次蒙特卡羅仿真，并且每次計算MAP關(guān)聯(lián)的a*和NC(a*)。那么NC(a*)的n次仿真均值就是對E[NC(a*)]的一個估計。從式(13)可以看出，E[NC(a*)]就是對可能成對關(guān)聯(lián)情況的一個求和。可以用固定閾值的算法進行同樣的計算，然后再和MAP算法進行比較。

3 計算機仿真

3.1 仿真模型

3.2 仿真結(jié)果

圖時自適應(yīng)與固定閾值算法比較Fig.1 Comparison of the adaptive vs fixed threshold algorithms when

圖2 檢測概率不等時自適應(yīng)與固定閾值算法比較Fig.2 Comparison of the adaptive vs fixed threshold algorithms when is not equal to

圖3 實時性關(guān)聯(lián)概率比較Fig.3 Comparison of real-time association probability

圖4 調(diào)整的自適應(yīng)閾值算法Fig.4 Adjusted adaptive threshold algorithms

4 結(jié)束語

本文比較了MAP關(guān)聯(lián)算法和固定閾值算法的性能，并且根據(jù)正確關(guān)聯(lián)率調(diào)整了自適應(yīng)閾值算法。這些比較是在目標(biāo)狀態(tài)服從高斯分布的條件下進行的。在這種情況下，自適應(yīng)閾值算法可以看成是帶有自適應(yīng)閾值的固定閾值算法的一個模型。仿真結(jié)果表明，MAP關(guān)聯(lián)算法要優(yōu)于固定閾值算法。同樣條件下，調(diào)整的自適應(yīng)閾值并不能對關(guān)聯(lián)性能有大的改善。在高目標(biāo)密度的情況下，調(diào)整的自適應(yīng)閾值對性能的影響是后續(xù)要研究的問題。

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