雷磊，周青松，張劍云，劉春泉

(1.電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037； 2.北京電子設(shè)備技術(shù)研究所，北京 100191)

0 引言

在未來戰(zhàn)場(chǎng)中，作戰(zhàn)任務(wù)要求和環(huán)境日益復(fù)雜多樣，對(duì)作戰(zhàn)武器系統(tǒng)電子對(duì)抗能力的要求也越來越高，而對(duì)多雷達(dá)目標(biāo)的干擾決策能力就是衡量電子對(duì)抗能力的一個(gè)重要指標(biāo)。以我方攻擊機(jī)對(duì)敵方空域進(jìn)行突防的典型戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)想定為例，我方綜合運(yùn)用多部干擾機(jī)實(shí)施遠(yuǎn)距離支援干擾和伴隨干擾，但在干擾資源有限、任務(wù)時(shí)間緊迫等不利條件下，可能同時(shí)遭遇敵方多部不同類型雷達(dá)的探測(cè)，若不能及時(shí)制定有效的干擾決策、采取有效的干擾措施進(jìn)行掩護(hù)，一旦被敵方地空、空空武器平臺(tái)跟蹤鎖定，后果不堪設(shè)想。因此，如何對(duì)敵方多部探測(cè)雷達(dá)實(shí)施有效的干擾、實(shí)現(xiàn)“隱身”突防就成為一個(gè)極富意義和挑戰(zhàn)的研究課題。

干擾機(jī)的資源調(diào)度是建立在雷達(dá)偵察的基礎(chǔ)上，綜合分析敵方布防雷達(dá)參數(shù)，實(shí)時(shí)解算探測(cè)雷達(dá)數(shù)量、探測(cè)距離、威脅等級(jí)，并結(jié)合我方干擾機(jī)的工作效能，制定干擾方案，形成干擾決策[1]。文獻(xiàn)[2-4]分別將基于投影梯度、0-1規(guī)劃和最大元素算法的資源分配方法運(yùn)用到了類似的問題中，取得了一定的效果，但隨著雷達(dá)數(shù)M和干擾資源數(shù)N的增加，該問題涉及的解空間呈指數(shù)級(jí)增加，容易出現(xiàn)計(jì)算量的組合爆炸現(xiàn)象[5]，上述方法難以高效求解。文獻(xiàn)[6]在問題的求解中引入了遺傳算法，并運(yùn)用基于Grefenstette等在解決TSP問題時(shí)提出的巡回路線編碼方法，解決了常規(guī)編碼方法所對(duì)應(yīng)的交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算會(huì)使子代群體中產(chǎn)生較多不滿足問題約束條件的分配方案的問題，但由于編碼方式的限制，實(shí)際上是對(duì)模型和解空間作了額外的約束，削弱了模型和算法的普遍適用性。文獻(xiàn)[7]在無線自組網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化資源選擇模型中引入了一種基于整數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法，彌補(bǔ)了二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼在處理此類問題時(shí)的缺陷，但仍然存在傳統(tǒng)遺傳算法處理此類問題時(shí)易出現(xiàn)的收斂穩(wěn)定性差和容易早熟等問題。

文獻(xiàn)[8]中首先提出了基于小生境思想的改進(jìn)型遺傳算法，其基本思想是：首先給出群體中各個(gè)染色體之間的距離定義，然后兩兩比較個(gè)體之間的距離。若小于預(yù)設(shè)值D，則選擇二者中適應(yīng)度值較低的個(gè)體，極大地降低其適應(yīng)度。經(jīng)此處理，距離較近的較差個(gè)體在后續(xù)競(jìng)爭(zhēng)中將會(huì)逐漸被淘汰，因而數(shù)代之后在距離D之內(nèi)將只存在一個(gè)的較優(yōu)者。這樣既維護(hù)了群體的多樣性，又使得種群中的各個(gè)個(gè)體之間保持了一定的距離，從而使個(gè)體能夠在整個(gè)約束空間中分散開來，保證了有效基因的傳遞性。

本文從干擾壓制概率公式出發(fā)，建立了雷達(dá)干擾資源調(diào)度模型。然后采用基于整數(shù)編碼的小生境遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行尋優(yōu)求解，有效改善了傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度慢、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性差以及容易早熟等問題，相較其他文獻(xiàn)方法，能夠進(jìn)一步提升算法的整體尋優(yōu)能力。

1 雷達(dá)干擾資源調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

雷達(dá)干擾資源調(diào)度優(yōu)選問題從本質(zhì)上可以歸結(jié)為一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，即在一系列節(jié)點(diǎn)、鏈路上優(yōu)化一個(gè)反映某些參數(shù)指標(biāo)的資源約束函數(shù)，并據(jù)此尋找滿足目標(biāo)約束條件的滿意解。下面基于多目標(biāo)規(guī)劃方法，建立雷達(dá)干擾資源調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。

由雷達(dá)原理可知，一般地，在虛警概率Pfa一定時(shí)，信噪比SNR越大，發(fā)現(xiàn)概率Pd越大，即雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率是以信噪比為自變量的增函數(shù)[9]。這里可以按照文獻(xiàn)[5]中計(jì)算發(fā)現(xiàn)概率Pd和壓制概率Q的方法對(duì)二者進(jìn)行計(jì)算。顯然，發(fā)現(xiàn)概率Pd越小，壓制概率Q越大，干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)的干擾效果就越好，所以可用壓制概率Q作為干擾壓制效果的評(píng)估準(zhǔn)則。

假設(shè)在某次突防任務(wù)中，我方可用干擾資源由N部干擾機(jī)組成，集合為J={J1,J2,…,JN}，干擾方式為壓制式干擾；需要干擾的敵方布防雷達(dá)網(wǎng)由M部雷達(dá)組成，集合為R={R1,R2,…,RM}。因?yàn)楦鞑坷走_(dá)的探測(cè)性能、工作方式、開機(jī)時(shí)間以及布防區(qū)域均有所差別，所以各部雷達(dá)的威脅等級(jí)也不盡相同，因此不妨設(shè)第j部雷達(dá)的威脅等級(jí)為L(zhǎng)j,j=1,2,…,M，并規(guī)定威脅等級(jí)越大，其對(duì)突防任務(wù)的威脅程度就越高，需要對(duì)其分配更多的干擾壓制，以保證干擾掩護(hù)的整體效果。為方便計(jì)算，對(duì)Lj進(jìn)行歸一化處理，可得第j部雷達(dá)的威脅權(quán)系數(shù)為

(1)

由文獻(xiàn)[5]計(jì)算方法可得如下的干擾效能矩陣

(2)

式中：Qij為第i部干擾機(jī)對(duì)第j部雷達(dá)的干擾壓制概率，i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。

為簡(jiǎn)化模型，設(shè)定干擾策略原則為：采用干擾效益最大準(zhǔn)則，優(yōu)先分配威脅等級(jí)較大的雷達(dá)；每部干擾機(jī)在某一時(shí)刻只能集中功率干擾一部雷達(dá)；某部雷達(dá)在某一時(shí)刻可不被干擾機(jī)干擾，也可被多部干擾機(jī)同時(shí)干擾。在這里應(yīng)注意2點(diǎn)：一是部分文獻(xiàn)[5-6]在設(shè)定干擾策略原則時(shí)規(guī)定“每部雷達(dá)在某一時(shí)刻中至少分配一部干擾機(jī)”，這實(shí)際上是忽略了可能存在的“某部雷達(dá)威脅等級(jí)較低時(shí)，綜合考慮整體的干擾效益，可選擇不對(duì)其分配干擾資源，而是將多余的資源分配給威脅等級(jí)較高的雷達(dá)，進(jìn)行重點(diǎn)干擾”的實(shí)際情況，這樣雖然模型求解時(shí)的速度較快，但卻是在以降低模型和算法的普遍適用性為代價(jià)減小解空間，因此本文并未直接采用這些文獻(xiàn)中的模型，而是對(duì)模型的約束條件作了相應(yīng)的改進(jìn)；二是若N

根據(jù)上述原則，可得N部干擾機(jī)對(duì)M部雷達(dá)實(shí)施干擾的資源調(diào)度模型目標(biāo)函數(shù)為

(3)

其約束條件為

式中：E為干擾資源調(diào)度的整體效益；xij=1時(shí)表示將第i部干擾機(jī)分配給第j部雷達(dá)，xij=0時(shí)則表示不分配。

由分析可知，式(3)的干擾資源調(diào)度問題為一種多參數(shù)、多約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，屬于NP難問題。當(dāng)干擾機(jī)數(shù)N和雷達(dá)數(shù)M增大時(shí)，干擾資源調(diào)度問題的解空間呈指數(shù)級(jí)增加[11]，常規(guī)方法難以高效地求解此類優(yōu)化問題，因此，可采用小生境遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

2 基于整數(shù)編碼小生境遺傳算法的干擾資源調(diào)度優(yōu)化

為進(jìn)一步避免算法中存在的收斂速度慢、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性差以及容易早熟等問題，應(yīng)對(duì)基本小生境遺傳算法進(jìn)行一定的改進(jìn)。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 編碼

編碼的目的就是把自變量在解空間中的數(shù)據(jù)表示成遺傳空間中的基因型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，其基本的碼型有0-1編碼、整數(shù)編碼和實(shí)數(shù)編碼等。二進(jìn)制編碼計(jì)算量大，權(quán)系數(shù)的表示精度受到限制；而對(duì)于變量離散型的問題，采用實(shí)數(shù)編碼的GA(genetic algorithm)得到的最優(yōu)解必須離散化歸整處理，結(jié)果往往不再是全局最優(yōu)，對(duì)于多約束的優(yōu)化問題甚至?xí)a(chǎn)生不可行解[7]。為此，文獻(xiàn)[12]提出了基于整數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法，兼具二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的全局收斂性能。因此，本文采用整數(shù)編碼，編碼得到的基因串用一個(gè)整數(shù)數(shù)列表示，順序值表示干擾機(jī)的編號(hào)，整數(shù)值表示雷達(dá)的編號(hào)，如一個(gè)染色體為[5,1,4,2,3,4]，其表示將第1部干擾機(jī)分配給第5部雷達(dá)，第2部干擾機(jī)分配給第1部雷達(dá)，第3部干擾機(jī)分配給第4部雷達(dá)，……，第6部干擾機(jī)分配給第4部雷達(dá)。這樣就可以將干擾資源調(diào)度方案轉(zhuǎn)化為一個(gè)整數(shù)編碼的基因串，并且這種對(duì)應(yīng)是唯一的。

步驟2 初始群體的產(chǎn)生

采用隨機(jī)方法產(chǎn)生K個(gè)維數(shù)為N的整數(shù)向量，每個(gè)向量作為一個(gè)獨(dú)立的染色體；向量的維數(shù)N代表染色體上基因的個(gè)數(shù)，即干擾機(jī)的個(gè)數(shù)；每個(gè)基因取≥1,≤M的整數(shù)，M為雷達(dá)的數(shù)量；K個(gè)染色體作為一個(gè)種群，每個(gè)染色體表示為Xi,t，i表示染色體在種群中的序列，1≤i≤K，t表示遺傳代數(shù)，G表示最大的遺傳代數(shù)，1≤t≤G。

步驟3 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法在搜索進(jìn)化過程中一般不需要其他外部信息，僅用評(píng)估函數(shù)值來評(píng)估個(gè)體或解的優(yōu)劣，并作為以后遺傳操作的依據(jù)。這里根據(jù)第1部分中的目標(biāo)函數(shù)式(3)來評(píng)估群體中的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟4 選擇

本文將選擇分為2步，首先從得到的子代個(gè)體中預(yù)選出前K個(gè)較優(yōu)個(gè)體(這里初始群體的個(gè)數(shù)為K)，讓它們成為下步遺傳操作中的備選父代。然后利用輪盤賭的方法選出實(shí)際參與交叉操作的父代個(gè)體。為了避免傳統(tǒng)輪盤賭方法易出現(xiàn)的“一枝獨(dú)秀”而使得優(yōu)化問題陷于局部解的現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn)：將群體中的染色體按照適應(yīng)度由好到壞進(jìn)行排序，即序號(hào)越小，對(duì)應(yīng)的個(gè)體越優(yōu)，那么其被選中的概率也就越大。其后的個(gè)體被選中的概率應(yīng)逐步減小，但也不宜過小。這里可生成一個(gè)向量

P=P0,P1,P2,…,Pi,…,PK，

然后在0,PK內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，若Pi-1≤r≤Pi，就選擇第i個(gè)染色體放入交叉隊(duì)列，i=1,2,…，K。重復(fù)上述步驟，直至得到含有K個(gè)實(shí)際參與交叉操作父代個(gè)體的交叉隊(duì)列。

步驟5 交叉

為了克服收斂對(duì)于初始群體選擇的依賴，可采用4種不同的交叉操作，并在后代生成的過程中兩兩交替使用這4種操作。

在奇次代中使用單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉操作生成子代染色體：

(1) 單點(diǎn)交叉操作

隨機(jī)選擇一個(gè)初始基因位，便得到了從首位基因到初始基因位的一個(gè)基因段，然后再隨機(jī)選取2個(gè)染色體，將二者的上述相應(yīng)基因段進(jìn)行交換，得到2個(gè)新的子代個(gè)體。

(2) 多點(diǎn)交叉操作

與單點(diǎn)交叉操作類似，不同的是被交換的基因段是由隨機(jī)產(chǎn)生的2個(gè)初始基因位決定的。

在偶數(shù)代中使用差分進(jìn)化和內(nèi)插/外推操作生成子代染色體：

(1) 差分進(jìn)化操作

(4)

式中：i=1,2,…；F∈0,2，用于控制差分項(xiàng)的幅度，在仿真中可根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)定。

得到新染色體后需對(duì)超出邊界和非整數(shù)的基因進(jìn)行強(qiáng)制規(guī)整賦值：若xi,j≤1，則令xi,j=1；若xi,j≥M，則令xi,j=M；若1

(2) 內(nèi)插/外推操作

(5)

式中：i=0,1,2,…；C∈0,0.5，用于控制內(nèi)插/外推的幅度，在仿真中可根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)定。然后再對(duì)每個(gè)基因采用類似于差分進(jìn)化中規(guī)整賦值的方法進(jìn)行處理。

步驟6 變異

每一代的交叉操作完成后，應(yīng)隨機(jī)選取少數(shù)子代個(gè)體進(jìn)行變異操作，其具體操作類似于初始群體中個(gè)體的產(chǎn)生。通常情況下，應(yīng)使變異個(gè)體數(shù)占總?cè)后w數(shù)目的1%～2%。此外，由于在遺傳操作的后幾代，染色體會(huì)相繼進(jìn)入局部解，所以可以在一定代數(shù)之后稍微增大變異概率，以使其突破局部限制，收斂到全局最優(yōu)解。

步驟7 評(píng)價(jià)適應(yīng)度函數(shù)

與步驟3類似。

步驟8 小生境淘汰運(yùn)算

步驟9 精英保留策略

如果經(jīng)過步驟8得到的種群的最優(yōu)值劣于父代，則需用父代種群中的最優(yōu)個(gè)體代替子代中的最差個(gè)體，以使后代種群的最優(yōu)值不差于前代，提高算法的收斂效率。

小生境遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 小生境遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of niche genetic algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 算法正確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，這里給出基于整數(shù)編碼小生境遺傳算法的雷達(dá)干擾資源調(diào)度的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。設(shè)作戰(zhàn)區(qū)域中5部干擾機(jī)對(duì)5部雷達(dá)進(jìn)行干擾，5部雷達(dá)的威脅系數(shù)分別為0.80，0.76，0.84，0.86，0.90，根據(jù)干擾機(jī)和雷達(dá)各自參數(shù)性能、空間位置關(guān)系和壓制時(shí)間段的設(shè)置，利用壓制概率計(jì)算方法，可得干擾決策矩陣，如表1所示。

表1 干擾效能數(shù)據(jù)列表Table 1 Performance data of interference

設(shè)定參數(shù)，令整數(shù)編碼小生境遺傳算法的初始種群中個(gè)體數(shù)目K=20，最大進(jìn)化代數(shù)G=40，差分幅度控制系數(shù)F=1，內(nèi)插外推系數(shù)C=0.25，參量ε=0.5，β=0.92，α=0.098 6，變異概率取0.015，小生境個(gè)體間最小歐幾里德距離預(yù)設(shè)值D=1。

優(yōu)化結(jié)果為：gbest=[1,5,3,2,4]，其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為3.579 4，其結(jié)果與用匈牙利算法進(jìn)行的優(yōu)化結(jié)果一樣，說明了本文算法的正確性。其干擾資源調(diào)度方案表示為：第1部干擾機(jī)干擾第1部雷達(dá)，第2部干擾機(jī)干擾第5部雷達(dá)，依此類推。

圖2給出了目標(biāo)函數(shù)的收斂特性。

圖2 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of objective function

從圖2中可知，本文算法目標(biāo)函數(shù)的上升，分了幾個(gè)不同的階段，這是因?yàn)槔走_(dá)干擾資源調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)是非線性的多峰函數(shù)，這些不同的階段正好說明了整數(shù)編碼小生境遺傳算法的正確性和有效性，能夠很好地減小搜索過程陷入到局部最優(yōu)解的概率，從而提高算法的尋優(yōu)能力。

3.2 算法優(yōu)越性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，這里再給出本文算法與其他文獻(xiàn)算法的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果比較。在上述參數(shù)均相同的情況下，將文獻(xiàn)[6]算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，二者各獨(dú)立運(yùn)行500次，算法性能對(duì)比結(jié)果如表2。

表2 兩種算法的性能對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparisons of performance obtained with two different methods

從表2可以看出，雖然2種算法多次運(yùn)行后都可以最佳收斂到全局最優(yōu)解，但本文算法的收斂穩(wěn)定性明顯高于文獻(xiàn)[6]算法，且本文算法的最差收斂結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)收斂后的平均值也明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[6]算法。同時(shí)，以上性能的提升所付出的代價(jià)是耗時(shí)的小幅增加。

在上述參數(shù)不變的情況下，再將二者各獨(dú)立運(yùn)行100次，收斂誤差對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

a)文獻(xiàn)[6]算法的收斂誤差圖

b)本文算法的收斂誤差圖圖3 收斂誤差對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparisons of convergence error

從圖3中可知，運(yùn)行100次后，本文算法的非最優(yōu)收斂次數(shù)和最差收斂誤差分別為6次和0.202 6，均優(yōu)于文獻(xiàn)[6]算法的27次和0.358 6，因此，本文算法較文獻(xiàn)[6]算法有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于整數(shù)編碼小生境遺傳算法的雷達(dá)干擾資源調(diào)度方法，采用實(shí)數(shù)編碼，以最大化雷達(dá)干擾資源調(diào)度的整體效益為目標(biāo)函數(shù)，在遺傳進(jìn)化過程中交替使用4種交叉方式。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)說明了該方法的正確性和優(yōu)越性，相較文獻(xiàn)方法，本文方法在有效提升最優(yōu)收斂穩(wěn)定性的前提下，可進(jìn)一步提升最差收斂的目標(biāo)函數(shù)值和目標(biāo)函數(shù)收斂后的平均值，同時(shí)有效地控制了收斂誤差，因此能夠使雷達(dá)干擾資源調(diào)度的整體效益達(dá)到最優(yōu)。

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