吳明宇， 楊桃麗， 吳順君， 李真芳

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710071)

合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)通過發(fā)射線性調(diào)頻信號獲得距離高分辨圖像，隨著分辨率要求的提高，發(fā)射信號的帶寬也隨之提高，例如 0.1 m 分辨率要求發(fā)射信號帶寬達(dá)到 1.8 GHz 以上．發(fā)射如此大帶寬的信號面臨著很多技術(shù)和方法上的難題，常用的解決方案為發(fā)射若干個不同載頻的子帶信號，然后通過數(shù)字信號處理的方法將各個子帶信號進(jìn)行合成，從而得到寬帶信號，獲得距離高分辨圖像[1-5]，即利用步進(jìn)頻線性調(diào)頻信號合成大帶寬信號．理想情況下，各子帶信號除中心頻率不同外，其余完全相同，此時可以采用典型的子帶拼接法[6-7]得到全頻帶圖像．但在實際情況中，由于系統(tǒng)硬件等不可避免地存在各種誤差，導(dǎo)致各子帶信號的不一致，從而影響合成信號的質(zhì)量[7-10]．因此必須對各子帶信號誤差進(jìn)行估計并補(bǔ)償．文獻(xiàn)[7]提出通過測量外部真實強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)(例如角反射器)來構(gòu)造校正壓縮濾波器，當(dāng)場景中不存在強(qiáng)目標(biāo)時該方法可能會失效．文獻(xiàn)[8]提出一種利用內(nèi)定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計校正的方法，該方法首先對各子帶的內(nèi)定標(biāo)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行成像處理，然后比較各子帶的成像結(jié)果得到子帶誤差，當(dāng)不存在內(nèi)定標(biāo)數(shù)據(jù)則無法利用此方法進(jìn)行誤差估計．

考慮到實際情況，各子帶信號間通常要設(shè)置一定的重疊度，重疊量一般為5%～10%，在這種情況下，回波信號無論是在時域還是在頻域都表現(xiàn)為子帶間有交疊．基于此，筆者利用各子帶信號間的重疊部分，提出了一種基于回波數(shù)據(jù)的子帶誤差估計校正方法，同時通過對各子帶回波進(jìn)行加窗以消除因子帶重疊而引起的成對回波．

1 信號模型

如圖1所示的幾何坐標(biāo)系，X軸為載機(jī)速度方向，Z軸背向地面，Y軸由右手坐標(biāo)系確定．雷達(dá)按順序發(fā)射接收各子帶信號，如圖2所示，圖中k表示子帶編號 (k=1，2，…，K，K為總子帶個數(shù))，這里以K=4 為例，在某一脈沖時刻發(fā)射接收子帶1，在下一脈沖時刻發(fā)射接收子帶2，……，依次類推，一直到第4個脈沖時刻發(fā)射接收完子帶4，然后在第5個脈沖時刻重復(fù)發(fā)射接收子帶1．

圖1 雷達(dá)幾何坐標(biāo)系圖2 子帶信號順序收發(fā)示意圖

假設(shè)各子帶帶寬為Brn，脈沖持續(xù)時間為Tpn，調(diào)頻率為γ，第k個子帶的發(fā)射信號為

(1)

假設(shè)雷達(dá)的起始坐標(biāo)為(0，0，0)，時刻t時為(vst，0，0)(vs為載機(jī)速度)，且在時刻t時接收的解調(diào)后的第1個子帶回波信號為

(2)

其中，t代表方位慢時間，c是光速，r1(t)為地面單元(x，y，z)到雷達(dá)的瞬時斜距，σ(x，y，z)表示地面單元(x，y，z)處的復(fù)反射系數(shù)，g(t)表示天線方向圖，

r1(t)=((x-vst)2+y2+z2)1/2．

(3)

同樣地，再經(jīng)過k-1個脈沖后，接收到第k個子帶的回波信號為

其中，fp為脈沖重復(fù)頻率．由于不同子帶的回波信號在方位向各有差異，不能直接作子帶合成．觀察式(3)和式(5)可知，只需將各子帶信號在方位向?qū)R即可，具體實現(xiàn)時可將各子帶回波信號變換到多普勒頻域，然后再乘以一個線性相位即可．將各子帶回波在方位向上對齊后，各子帶回波即可等效為同一脈沖時刻的接收回波．這樣，通過子帶合成方法[6-7]即可得到高分辨SAR圖像．然而，由于系統(tǒng)硬件等原因，各子帶間不可避免地存在一定的誤差，將會嚴(yán)重影響子帶合成的性能．

根據(jù)實際系統(tǒng)情況，筆者主要考慮子帶間存在的幅相誤差和延時誤差[8]．當(dāng)存在子帶誤差時，假設(shè)各子帶信號已相對第1個子帶回波進(jìn)行了延時，回波信號變?yōu)?/p>

其中，Δτk、Δφk和Ak分別表示第k個子帶相對第1個子帶的延時誤差、相位誤差和幅度誤差，n(τ，t)為高斯白噪聲．

2 子帶誤差估計

考慮實際系統(tǒng)中濾波器的特性，各子帶信號間通常會設(shè)定一定的重疊度[11]，如圖2所示．當(dāng)各子帶間存在一定重疊譜時，若直接對各子帶回波進(jìn)行相干疊加則會導(dǎo)致信號幅度有凸起，這種重疊譜的非平坦性將導(dǎo)致聚焦結(jié)果中成對回波的出現(xiàn)．筆者將結(jié)合子帶誤差校正同時消除重疊譜中的波紋．理想情況下，相鄰子帶間的重疊譜在相位上應(yīng)是相同的，但由于系統(tǒng)誤差等因素的影響，使之發(fā)生了變化，筆者正是基于此進(jìn)行子帶誤差估計的．

首先對各子帶回波進(jìn)行距離向插值升采樣處理，插值倍數(shù)由子帶個數(shù)決定[6]，使之滿足全帶寬奈奎斯特(Nyquist)采樣，然后對式(6)進(jìn)行距離快速傅里葉變換(FFT)到距離頻域，忽略常數(shù)值，得

其中，fτ表示距離頻域．對式(7)乘以距離匹配函數(shù)，得

進(jìn)行頻移，得

此時，各子帶的頻譜分布如圖3所示，圖中以2個子帶為例，提取相鄰子帶間的重疊譜部分，如圖3兩條虛線的中間部分所示，然后再將其相除，得

(10)

圖3 頻移后的各子帶頻譜

因式(10)為對相鄰子帶間的重疊譜部分進(jìn)行操作，故在此處省略了rect(fτ)項．需要說明的是，利用式(10)獲取的為一隨距離頻率的變化值，而并非單一數(shù)值．

重復(fù)以上操作即可得到所有相鄰子帶間的幅相誤差和延時誤差．以第1個子帶為參考，估計得到的子帶k的幅相誤差和延時誤差為

圖4 子帶重疊譜加窗示意圖

為提高估計精度，可利用多個方位脈沖進(jìn)行平均以消除噪聲的影響．利用式(13)～(15)得到的子帶誤差對各子帶回波進(jìn)行誤差補(bǔ)償，然后再對各子帶間重疊譜部分進(jìn)行加窗處理，以消除因重疊譜引起的成對回波，如圖4所示，圖中以K=4 為例．各子帶的窗函數(shù)為

(16)

其中,

其中，fk=(k-(K+1)/2)fstep，為各子帶頻移后的中心頻率，fover=Brn-fstep，為相鄰子帶間的重疊頻譜．最后將各子帶回波進(jìn)行相干疊加，即可得到全帶寬數(shù)據(jù)，再進(jìn)行傳統(tǒng)SAR成像處理，得到高分辨SAR圖像．

3 實驗驗證

下面利用仿真數(shù)據(jù)和地基實測數(shù)據(jù)對文中方法進(jìn)行驗證，由于筆者已知的現(xiàn)有子帶誤差估計方法大多都基于一定的先驗條件[7-8]，如定標(biāo)數(shù)據(jù)等，故在此處無法將文中所述方法與其他方法進(jìn)行對比，僅給出了利用文中方法所得到的處理結(jié)果．

表1 仿真參數(shù)

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗證

仿真參數(shù)如表1所示，其中，Rc表示場景中心斜距，相鄰子帶的重疊頻譜為 8 MHz．

圖5(a)給出了距離和方位均距場景中心1 km的點(diǎn)目標(biāo)成像后的距離剖面圖，圖中實線為單子帶成像結(jié)果，點(diǎn)劃線為子帶合成但未對相鄰子帶重疊譜進(jìn)行處理的結(jié)果，虛線為子帶合成并利用上述加窗方法對相鄰子帶重疊譜進(jìn)行處理后結(jié)果，從圖中可以看出，文中方法很好地對因子帶重疊引起的成對回波進(jìn)行了抑制．圖5(b)給出了當(dāng)各子帶間存在幅度誤差[1，1.2，0.9，1.3]，相位誤差[0°，-10°，50°，30°]及延時誤差 [0 ns，5 ns，-4 ns，2 ns] 時的處理結(jié)果，圖中實線為無誤差的處理結(jié)果，點(diǎn)劃線為未進(jìn)行誤差補(bǔ)償直接子帶合成的結(jié)果，虛線為采用文中方法進(jìn)行誤差估計補(bǔ)償后的子帶合成結(jié)果，從圖中可以看出，文中方法很好地實現(xiàn)了子帶誤差估計．

圖5 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖6給出了誤差估計精度隨信噪比(Signal to Noise Ratio， SNR)的變化，縱坐標(biāo)為估計值的平均均方根誤差(Averaged Root-Mean-Square Error， ARMSE)，這里假設(shè)噪聲為高斯白噪聲．在實驗中，對每個信噪比均進(jìn)行了100次重復(fù)實驗，并利用20個方位脈沖進(jìn)行平均以減小噪聲的影響．可以看出，該方法很好地實現(xiàn)了子帶誤差估計．

圖6 誤差估計精度隨SNR的變化

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

下面給出利用某研究所獲取的陜西華山山脈的地基子帶數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果，系統(tǒng)基本參數(shù)如表2所示．

表2 實測數(shù)據(jù)參數(shù)

圖7給出了子帶重疊為 6.5 MHz 時的處理結(jié)果，圖7(a)為單子帶成像結(jié)果，圖7(b)為誤差校正前的成像結(jié)果，圖7(c)為利用文中重疊譜估計法進(jìn)行誤差校正后的成像結(jié)果，其中右側(cè)圖為左側(cè)圖小方框內(nèi)圖像的局部放大圖．從圖中可以看出，圖7(a)的亮度明顯低于圖7(b)的亮度，即單子帶成像結(jié)果的分辨率低于子帶合成后的，這可通過圖像的對比度看出．在進(jìn)行子帶誤差校正前，圖像出現(xiàn)了一定程度上的散焦現(xiàn)象，如 圖7(b) 右側(cè)的放大圖所示．而子帶誤差校正后圖像的清晰度得以提高，圖像細(xì)節(jié)更加明顯，如圖7(c)右側(cè)的放大圖所示，從而說明該方法很好地實現(xiàn)了誤差校正．

圖7 子帶重疊為6.5 MHz時的處理結(jié)果

4 結(jié) 束 語

通過發(fā)射若干中心頻率以一定步長提高的調(diào)頻子帶信號，然后進(jìn)行帶寬合成獲得大帶寬信號，可以減輕直接發(fā)射大帶寬信號帶來的技術(shù)和方法問題．但是，由于系統(tǒng)硬件等因素的影響，各子帶信號間不可避免地存在一定的誤差，從而影響子帶合成的質(zhì)量．筆者利用子帶間的重疊頻譜，提出了一種子帶誤差估計方法，同時通過對各子帶回波進(jìn)行加窗處理以消除因子帶重疊而引起的成對回波．計算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和地基實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性．

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