陳志強，周 力

(1．大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013;2．大連理工大學(xué) 運載學(xué)部，遼寧大連116024)

半潛船振動特性

陳志強1，周 力2

(1．大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013;2．大連理工大學(xué) 運載學(xué)部，遼寧大連116024)

利用Patran軟件建立某半潛船有限元模型，應(yīng)用Nastran軟件的Lanczos方法計算此半潛船在不同載況下船舶總體垂向振動各階模態(tài)。將計算得到的各載況下固有頻率與該船主機和螺旋槳激勵頻率進行比較得出此半潛船振動性能良好。附連水質(zhì)量對于半潛船各載況下的固有頻率有十分重要的影響，因此將以源匯分布法為代表的數(shù)值計算方法與劉易斯法為代表的經(jīng)驗公式方法進行驗證和對比，得出半潛船下潛狀態(tài)的附連水質(zhì)量計算應(yīng)該應(yīng)用數(shù)值計算方法的結(jié)論。本文對于半潛船振動設(shè)計預(yù)報及附連水質(zhì)量計算具有一定的參考意義。

半潛船;振動;模態(tài);固有頻率

0 引言

半潛船是一種能夠通過改變自身下潛上浮狀態(tài)來運輸超長超重又無法分割吊運的超大型貨物 (如海上石油鉆井平臺、大型艦船、潛艇、龍門吊、預(yù)制橋梁構(gòu)件等)的新型特種海運船舶。由于海洋石油開發(fā)和海底通信光纜的鋪設(shè)等需求日益增多導(dǎo)致半潛船的需求十分巨大，具有極高的經(jīng)濟價值。目前，世界上只有少數(shù)幾個國家具備半潛船的設(shè)計制造能力。國內(nèi)對于半潛船的研究主要有馮志根［1］關(guān)于半潛船船型特點及其發(fā)展前景的研究，作者在文中闡述了半潛船特殊的船體結(jié)構(gòu)。陳偉等［2］研究半潛船完整穩(wěn)性，對“發(fā)展之路”號半潛船在幾個典型工況下的大傾角穩(wěn)性進行分析。郝威巍等［3］應(yīng)用概率法對“發(fā)展之路”號半潛船破艙穩(wěn)性進行了研究。陳華伊［4］對“泰安口”和“康盛口”號半潛船技術(shù)設(shè)計和生產(chǎn)設(shè)計出現(xiàn)的問題進行研究。焦宇清［5］介紹了50 000 DWT，半潛船的一些常識性概念和理論以及半潛船運輸市場的現(xiàn)實狀況和發(fā)展前景。桂滿海［6］對20 000噸級自航半潛船Wish Way(“希望之路”)的基本設(shè)計和詳細設(shè)計情況進行論述，指出半潛船下潛和上浮過程是半潛船強度和穩(wěn)性計算的重點和關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于半潛船的載況十分復(fù)雜，船體結(jié)構(gòu)比較特殊，其振動特性分析非常重要。

1 簡介

1.1 全船三維有限元模型的分析方法

在船舶總振動分析中應(yīng)用有限單元法時，首先要把船體結(jié)構(gòu)離散成很多單元 (桿元、梁元、膜和板元等)，通過節(jié)點的連接構(gòu)成計算模型，利用有限元程序計算出各個單元剛度矩陣，再組裝構(gòu)成整個船體結(jié)構(gòu)剛度矩陣，同時采用相同的方法構(gòu)成質(zhì)量矩陣，從而使自由振動問題歸結(jié)為求解廣義特征值問題，由此便求得船體梁固有頻率和振型［7］。

全船三維有限元模型與二維模型相比更接近于船舶實際結(jié)構(gòu)，對于半潛船總體振動分析更加適合。

1.2 附連水質(zhì)量計算

劉易斯 (F W Lewis)方法計算附連水質(zhì)量理論［8］。

式中：ρ為水的密度;b為計算剖面處的水線半寬;d為計算剖面處的吃水;CV為垂向振動時，船舶水下部分剖面形狀不同于橢圓而引入的無因次修正系數(shù)，取決于寬度與吃水之比2b/d和浸沒剖面面積系數(shù)β，β=S/2bd，S為浸沒剖面面積;Ki為三維流動引入的無因次修正系數(shù)，對垂向振動 (水平振動)，與船的長寬比L/B(船長吃水比L/d)及振動協(xié)調(diào)數(shù)有關(guān);αv為淺水修正系數(shù)，和水深與剖面水線半寬之比值有關(guān)。

源匯分布法計算附連水質(zhì)量理論［9］。假定在二維剖面在水中運動過程中，不計自由液面上升和興波等因素的影響，則問題可以簡化為無限水域內(nèi)二維剖面在水中運動問題。本文采用源匯分布法對任意形狀的二維剖面的附加質(zhì)量進行求解。

設(shè)流場為無限水域，假定流體是不可壓縮、均質(zhì)和無粘性的理想流體，流動是無旋的有勢運動，則流場存在速度勢函數(shù)Φ。由于流體是不可壓縮的，速度勢Φ在整個流體域內(nèi)滿足連續(xù)方程，可以得到控制方程，即拉普拉斯方程：

同時，還應(yīng)滿足底部條件［B］、線性自由表面條件［F］、物面條件［S］和遠方輻射條件［R］。這里自由表面條件采用高速時的近似式，具體如下：

滿足控制方程式(2)和式(3)的邊界條件，即可構(gòu)成定解問題，對速度勢Φ進行求解。本文采用源匯分布法對速度勢Φ進行求解。

設(shè)p(x，y)為流場內(nèi)的任意一點，q(ξ，η)為點源所在的位置。二維物體剖面周圍的流場速度勢Φ可以表示為：

式中：Q(q)為點q處的源強;G(p，q)為二維無限水深格林函數(shù)，其滿足拉普拉斯方程以及底部條件［B］、線性自由表面條件［F］和遠方輻射條件［R］，表達式為：

根據(jù)物面條件［S］可知：

假設(shè)將流體域邊界劃分為N個線元Sj，且將每個線元上分布的源強Q視為常數(shù)，則速度勢的積分方程可以離散為：

每個線元上控制點的速度勢Φi可以表示為：

根據(jù)速度勢所需要滿足的邊界條件，可得代數(shù)方程組：

進一步地，可將上式表示為：

求解上式，即可得到源強Q和速度勢Φ，進而可得附加質(zhì)量

根據(jù)以上推導(dǎo)結(jié)果，用Fortran語言編制了計算程序。使用該程序即可計算得到任意形狀的二維剖面以某一入水速度達到某一入水深度時的附加質(zhì)量ma。

2 半潛船實例

本文以“發(fā)展之路”號半潛船為例，應(yīng)用源匯分布法計算其在各個載況下垂向振動的附連水質(zhì)量，尤其是下潛狀態(tài)時的垂向振動附連水質(zhì)量，建立全船三維有限元模型，計算“發(fā)展之路”號半潛船在各個載況下垂向振動固有頻率。將源匯分布法計算結(jié)果與劉易斯(F W Lewis)理論計算結(jié)果沿“發(fā)展之路”號半潛船縱向分布進行比較。將“發(fā)展之路”號半潛船在各個載況下垂向振動固有頻率與主機和螺旋槳激勵頻率進行比較得出此半潛船振動性能良好。

2.1 “發(fā)展之路”號半潛船

“發(fā)展之路”號半潛船主尺度參數(shù)如表1所示，總布置圖如圖1所示。

表1 “發(fā)展之路”號半潛船主尺度參數(shù)Tab.1 The principal dimension parameter of Development Way semi-submerged ship

圖1 “發(fā)展之路”號半潛船總布置圖Fig.1 The general layout of Development Way semi-submerged ship

利用Patran軟件建立“發(fā)展之路”號半潛船三維有限元模型，如圖2所示。網(wǎng)格劃分間距為0.843 m，船體的各類平板使用既能承受彎曲又能承受平面拉伸的板單元模擬，縱骨用空間梁單元模擬，主機撐桿用桿單元模擬，主機用集中質(zhì)量單元模擬。本船有限元模型共有256 330個節(jié)點，527 472個單元，半潛船中縱剖面結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。

圖2 “發(fā)展之路”號半潛船有限元模型Fig.2 The FEM model of Development Way semi-submerged ship

圖3 “發(fā)展之路”號半潛船中縱剖面結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 The longitudinal section FEM model of Development Way semi-submerged ship

2.2 “發(fā)展之路”號半潛船干模態(tài)振動分析

按照全自由梁理論計算半潛船干模態(tài)固有頻率。

根據(jù)兩端全自由梁固有頻率計算公式：

傾斜實驗可知，半潛船的空船重量為19 034 t。船體梁橫剖面對其水平中和軸的慣性矩I=143.3 m4。

垂向第1階振動固有頻率：

垂向第2階振動固有頻率：

垂向第3階振動固有頻率：

參與船體梁剖面模數(shù)計算的縱向構(gòu)件如圖4所示。

圖4 “發(fā)展之路”號半潛船船體梁剖面縱向構(gòu)件Fig.3 The longitudinal ship girder structure of Development Way semi-submerged ship

應(yīng)用Nastran軟件的Lanczos方法［10］，進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，計算得到結(jié)果如表2所示。

表2 “發(fā)展之路”號半潛船干模態(tài)振動分析結(jié)果Tab.2 The dry mode vibration analysis of Development Way semi-submerged ship

“發(fā)展之路”號半潛船干模態(tài)垂向前3階振動振型圖如圖5所示。

圖5 “發(fā)展之路”號半潛船干模態(tài)垂向前3階振動振型圖Fig.5 The first three dry mode vertical vibration frequency of Development Way semi-submerged ship

2.3 “發(fā)展之路”號半潛船壓載吃水狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振

動模態(tài)分析

“發(fā)展之路”號半潛船在壓載狀態(tài)下的吃水為3.858 m，F(xiàn)ortran語言計算程序計算“發(fā)展之路”號半潛船壓載狀態(tài)垂向附連水質(zhì)量為59 609.16 t，如表3所示。

表3 源匯分布法程序計算壓載狀態(tài)時垂向附連水質(zhì)量分析結(jié)果Tab.3 The ballast working condition vertical add mass weight analysis in source-sink method

12 466.74 4760.75 13 466.74 4760.75 14 466.74 4760.75 15 364.11 3713.92 16 294.77 3006.65 17 202.09 2061.32 18 102.35 1043.97 19 32.50 331.50 20 2.85 29.07 Total 59609.16

為了求出“發(fā)展之路”號半潛船在空載狀態(tài)下船體振動各階頻率，并保證船體重心保持不變，本文采用改變船體各部分構(gòu)件密度的方法來計算，結(jié)果如表4所示。

表4 “發(fā)展之路”號半潛船壓載模態(tài)振動分析結(jié)果Tab.4 The ballast working condition vibration analysis of Development Way semi-submerged ship

半潛船壓載狀態(tài)垂向前3階振動振型圖如圖6所示。

圖6 “發(fā)展之路”號半潛船壓載狀態(tài)垂向前3階振動振型圖Fig.6 The first three ballast working condition vertical vibration frequency of Development Way semi-submerged ship

2.4 “發(fā)展之路”號半潛船設(shè)計吃水狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振動模態(tài)分析

“發(fā)展之路”號半潛船在設(shè)計吃水狀態(tài)下的吃水為9.3 m，載重量為50 321 t。應(yīng)用Fortran語言計算程序計算0站到20站間垂向振動附連水質(zhì)量為64 977.47 t，如表5所示，設(shè)計吃水狀態(tài)振動模態(tài)分析結(jié)果如表6所示。

表5 源匯分布法程序計算設(shè)計吃水狀態(tài)時垂向附連水質(zhì)量分析結(jié)果Tab.5 The design working condition vertical add mass weight analysis in source-sink method

表6“發(fā)展之路”號半潛船設(shè)計吃水模態(tài)振動分析總結(jié)Tab.6 The design working condition vibration analysis of Development Way semi-submerged ship

“發(fā)展之路”號半潛船設(shè)計吃水狀態(tài)垂向前3階振動振型圖如圖7所示。

圖7“發(fā)展之路”號半潛船設(shè)計吃水模態(tài)垂向前3階振動振型圖Fig.7 The first three design working condition vertical vibration frequency of Development Way semi-submerged ship

2.5 “發(fā)展之路”號半潛船下潛狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振動模態(tài)分析

“發(fā)展之路”號半潛船在下潛狀態(tài)下的吃水為18 m，載重量為82 526 t。應(yīng)用Fortran語言計算程序計算0站到20站間垂向振動附連水質(zhì)量為113 587.09 t，如表7所示，下潛狀態(tài)振動模態(tài)分析結(jié)果如表8所示。

表7 源匯分布法程序計算下潛狀態(tài)時垂向附連水質(zhì)量分析結(jié)果Tab.7 The submergence working condition vertical add mass weight analysis in source-sink method

12 848.31 8652.76 13 848.31 8652.76 14 848.31 8652.76 15 767.92 7832.78 16 697.03 7109.71 17 482.54 4921.91 18 117.68 1200.34 19 39.96 407.59 20 6.78 69.16 Total 113587.09

表8 半潛船下潛狀態(tài)模態(tài)振動分析結(jié)果Tab.8 The submergence working condition vibration analysis of Development Way semi-submerged ship

“發(fā)展之路”號半潛船下潛狀態(tài)垂向前3階振動振型圖如圖8所示。

圖8“發(fā)展之路”號半潛船下潛狀態(tài)垂向前3階振動振型圖Fig.8 The first three submergence working condition vertical vibration frequency of Development Way semi-submerged ship

2.6 “發(fā)展之路”號半潛船振動模態(tài)分析

劉易斯 (F W Lewis)方法與源匯分布法計算“發(fā)展之路”號半潛船附連水質(zhì)量沿船長方向變化對比如圖9所示。

圖9 源匯法與劉易斯法計算附加質(zhì)量沿船長方向變化示意圖Fig.9 The sketch of changing along ship length of Lewis and source-sink method add mass water weight

“發(fā)展之路”號半潛船在各個載況下，船體垂向振動模態(tài)分析結(jié)果如表9所示。

表9 “發(fā)展之路”號半潛船垂向振動模態(tài)分析結(jié)果Tab.9 The vertical vibration sum-up analysis of Development Way semi-submerged ship

半潛船主機工作轉(zhuǎn)數(shù)為450 r/m，螺旋槳葉頻為7.5 Hz。

通過對比可以得出以下結(jié)論：

1)普通運輸船首尾和船中總體垂向振動的振型比較大，而半潛船由于首尾橫剖面較大，其首尾總體垂向振動的振型比較小而船中比較大。半潛船進行模態(tài)分析時不可以按照一根直梁來進行考慮，應(yīng)該應(yīng)用三維有限元的方法進行分析。

2)“發(fā)展之路”號半潛船在各載況下船舶總體垂向振動1階固有頻率均低于0.5Hz，容易與波浪的激勵頻率遭遇而引發(fā)共振。

3)計算半潛船壓載狀態(tài)和設(shè)計吃水狀態(tài)附連水質(zhì)量可以應(yīng)用劉易斯 (F W Lewis)方法，而對于半潛船下潛狀態(tài)應(yīng)該應(yīng)用數(shù)值計算方法如源匯分布法來計算附連水質(zhì)量，因為劉易斯 (F W Lewis)公式在計算半潛船中部載貨甲板區(qū)全部下潛到水面以下時不適用。

4)半潛船附連水質(zhì)量對船體振動具有十分重要的影響，計入附連水質(zhì)量后半潛船固有頻率下降十分明顯。由于主機與螺旋槳激勵頻率與半潛船各個裝載工況下的固有頻率相差十分懸殊，不會激起共振。半潛船的總體垂向振動頻率遠低于其主機和螺旋槳的激勵頻率，但是容易與波浪的頻率遭遇，這就需要在選取半潛船的航區(qū)和航線時考慮海域的海況。

［1］馮志根．半潛船船型特點及其發(fā)展前景［J］．上海造船，2006(1)：49－51．

FENG Zhi-gen．Characteristic of semi-submerged ship and Its development prospects［J］．Shanghai Shipbuilding，2006(1)：49－51．

［2］陳偉，宗智，林哲，等．半潛船完整穩(wěn)性的初步研究［J］．中國艦船研究，2009(3)：13－17．

CHEN Wei，ZONG Zhi，LIN Zhe，et al．A preliminary study on intact stability of semi-submersible vessel［J］．Chinese Journal of Ship Research，2009(3)：13 －17．

［3］郝威巍，宗智，林哲，等．半潛船概率破艙穩(wěn)性淺析［J］．中國艦船研究，2009(8)：12－17．

HAO Wei-wei，ZONG Zhi，LIN Zhe，et al．Analysis on damage stability of semi-submersible vessel using probability method［J］．Chinese Journal of Ship Research，2009(8)：12－17．

［4］陳華伊．淺談18 000 t半潛船結(jié)構(gòu)設(shè)計特點和解決的問題［J］．廣船科技，2002(2)：17－19．

［5］焦宇清．50 000 DWT半潛船總體設(shè)計綜述［J］．船舶設(shè)計通訊，2009(3)：51－57．

［6］桂滿海．半潛船總體性能設(shè)計［J］．上海造船，2011(2)：15－17．

［7］姚熊亮．船體振動［M］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2008．

［8］陳志堅．艦艇振動學(xué)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2010．

［9］賈敬蓓．三體船型阻力和運動性能試驗研究［D］．大連：大連理工大學(xué)，2010．

［10］MSC Documentation2．The shifted block Lanczos method［Z］．2004．

Vibration characteristics analysis of semi-submerged ship

CHEN Zhi-qiang1，ZHOU Li2
(1．Dalian Measurement and Control Technology Research Institute，Dalian 116013，China;2．Dalian University of Technology，The Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian 116024，China)

Use Patran software build FEM modal of the semi-submerged ship，apply Lanczos method of Nastran software to calculate the ship's modes of global vertical vibration in several loading cases．Compare the ship's natural frequency in several loading cases to its main engine and propeller's excitation frequency，and draw the conclusion that vibration performance of this semi-submerged ship is acceptable．The calculation of added mass water has very important influence of semi-submerged's natural frequency in several loading cases，so compare the numerical calculation method such as the source distribution method with the empirical formula method such as F W Lewis method，and get the conclusion that the calculation of added mass water of semi-submerged ship's dive load condition should use the numerical calculation method．This paper has certain reference meaning to vibration prediction and calculation of added mass water of semi-submerged ship．

semi-submerged ship;vibration;mode;natural frequency

U674．941

A

1672－7649(2014)06－0031－07

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.006

2013－02－25;

2013－05－28

陳志強(1984－)，男，助理工程師，從事船體振動與噪聲測試與減振降噪研究。