郭競文，孟令云，冉 鋒，陳瑞金

（1. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3. 天津南環(huán)鐵路有限公司 總工室，天津 300202；4.天津南環(huán)鐵路

有限公司 安監(jiān)室，天津 300202）

0 引言

列車按照列車運行圖規(guī)定的作業(yè)時分在路網(wǎng)上運行，因受到外界擾動 ( 如惡劣天氣、設備故障 ) 的影響，列車實際運行時間較圖定作業(yè)時分會發(fā)生偏離。當偏離量超出一定范圍時，該列車會與其他列車發(fā)生資源請求沖突，即 2 列車同時請求使用同一技術設備 ( 以下簡稱沖突 )。

國外對不確定性沖突的研究尚處于起步階段，Hansen 通過研究軌道區(qū)段鎖閉時間和資源請求沖突的概念，為不確定性沖突的研究提供相關理論基礎[1-3]；Fabris 等[4]實際模擬列車計劃占用區(qū)間時間范圍和實際占用區(qū)間時間范圍之間的差異，計算出沖突發(fā)生的概率，探討列車間不確定性沖突的形成過程；Meer 等[5]明確運行時間的 3 個要素，闡述區(qū)間內 4 種不同情況下的列車運行沖突，用不同曲線擬合延遲時間與到達延誤之間的關系；Medeossi[6]利用軌道區(qū)段鎖閉時間表述列車運行的實際過程，繪制列車不同運行狀態(tài)的運行時間分布圖，為不確定性沖突的概率計算提供基礎。國內對于不確定性沖突的研究相對較少，但通過數(shù)據(jù)分析處理對研究列車運行現(xiàn)狀具有一定進展。王軍等[7]提出對實測數(shù)據(jù)的處理方法以便于標定參數(shù)和進一步研究；陳軍華等[8]充分利用現(xiàn)有鐵路相關系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，提出基于鐵路信息化數(shù)據(jù)的自動化查標方法，解決原始數(shù)據(jù)獲取及多元數(shù)據(jù)處理等關鍵問題。

綜上所述，列車間不確定性沖突預測仍然需要進一步研究，為提高列車間沖突預測的準確性、疏解沖突、制訂更加高效的列車運行調整方案提供可靠依據(jù)。發(fā)車間隔時間小于最小間隔時間的列車沖突如圖 1b所示。

圖1 列車間沖突的產(chǎn)生

由于列車實際停站時分和區(qū)間運行時分所受到的擾動具有不確定性，從而使晚點時間未必大于緩沖時間，從而存在沖突不確定性。通過對歷史數(shù)據(jù)進行分析，列車 1 在車站 a、b 的實際運行線構成 1 個線束，列車 1 在 b 站的到站時間概率服從一定規(guī)律的函數(shù)分布，列車間不確定性沖突的產(chǎn)生如圖 2 所示。由于列車 1 在 b 站的到達時刻具有不確定性，其與列車 2 在 b 站的到達間隔時分不一定滿足最小間隔時分，從而列車 1 與列車 2 的到達沖突具有不確定性。將這種可能發(fā)生的沖突稱為不確定性資源請求沖突，簡稱不確定性沖突。

圖2 列車間不確定性沖突的產(chǎn)生

1 列車間不確定性沖突

1.1 不確定性沖突

列車 1、2 先后從a站發(fā)車，最小發(fā)車間隔時間為hmin，圖定發(fā)車時間為d1a和d2a，發(fā)車間隔時間為h=d2a-d1a＞hmin，發(fā)車間隔時間大于最小間隔時間的列車沖突如圖 1a 所示。當列車 1 在 a 站受到客流波動或其他因素影響使其實際發(fā)車時分d1a’＞d1a即發(fā)車晚點時，列車 1 和列車 2 之間的實際發(fā)車間隔時間h’＜hmin，列車 1、2 在 ab 區(qū)間發(fā)生沖突，

1.2 列車間不確定性沖突影響因素

列車間不確定性沖突的影響因素主要分為冗余時間、機車車輛 ( 車底 ) 和其他因素 3 個方面。

1.2.1 冗余時間

在正常情況下，列車按照運行圖給定的作業(yè)時分運行，但是實際運行時不可避免會發(fā)生一些難以預知的情況，如機車車輛故障、固定設備故障等，上述情況往往會導致列車不能按照預定的時刻表運行。冗余時間對不確定性沖突的影響如圖 3 所示，當運行圖設定的冗余時間tr無法吸收突發(fā)情況造成的晚點d時，就會發(fā)生沖突。因此，冗余時間是影響不確定性沖突發(fā)生的關鍵因素之一。

1.2.3 其他因素

圖3 冗余時間對不確定性沖突的影響

（1）天氣因素。在雨雪天氣下，軌道被淋濕后，輪軌間的粘著性降低，增加列車加速和制動難度，與正常天氣條件相比，其運行時間會發(fā)生較大偏離[9]。由于這種偏離具有不確定性，從而引發(fā)不確定性沖突。

（2）人員素質。調度員制訂列車運行調整計劃的優(yōu)劣與機車乘務員操縱技術水平的高低均直接影響列車實際運行時間。

（3）高峰時段。在高峰時段，較多旅客選擇進入鐵路運輸網(wǎng)絡，?？空旧舷萝嚨穆每腿藬?shù)增加，從而延長停站時間，導致晚點，容易發(fā)生沖突。

上述因素使列車運行時間具有不確定性，從而使列車間沖突的發(fā)生具有不確定性，影響不確定性沖突發(fā)生的概率。

2 列車間不確定性沖突預測的方法

1.2.2 機車車輛(車底)

在運行過程中，普通列車由于運行途中?？空军c較多，加之受其他列車晚點或停開等事件的影響，容易產(chǎn)生晚點，從而發(fā)生不確定性沖突；而快速列車技術速度高、停站少、“趕點”能力強，抗擾動能力強，不容易產(chǎn)生不確定性沖突。機車車輛對不確定性沖突的影響如圖 4 所示，列車 1 經(jīng)過“趕點”在預計晚點運行線之前到達，從而減少沖突發(fā)生的概率。

圖4 機車車輛對不確定性沖突的影響

基于區(qū)間運行時分描述不確定性沖突的方法具有數(shù)據(jù)易獲的優(yōu)點，但是有以下缺點：①基于列車區(qū)間運行時間計算不確定性沖突的粒度較粗；②計算復雜，前行列車的發(fā)、到時間直接影響后行列車的運行，相關系數(shù)不確定；③容易出現(xiàn)無效數(shù)據(jù)影響計算結果。而基于軌道區(qū)段鎖閉時間預測列車間不確定性沖突的方法具有以下優(yōu)點：①計算粒度較細；②計算簡單，利用前方列車釋放軌道區(qū)段時間和后方列車鎖閉軌道區(qū)段時間進行計算，簡單明了；③異常數(shù)據(jù)剔除簡單。為此，通過軌道區(qū)段鎖閉時間和資源請求沖突 2 個概念對列車間不確定性沖突建模。

軌道區(qū)段鎖閉時間指從該軌道為允許某列車“獨占”而鎖閉的時刻開始至該軌道區(qū)段解鎖而允許其他列車占用為止的時間范圍。資源請求沖突指2 列列車或多列列車在同一時刻請求占用同一行車資源，也可以指前方列車所占用的行車資源 ( 如軌道區(qū)段等 ) 尚未釋放，后方列車開始請求占用同一段的行車資源而發(fā)生的沖突[10]。列車 1、2 存在資源請求沖突時的鎖閉時間示意圖如圖 5 所示 ( 帶陰影的方框為軌道區(qū)段鎖閉時間，2 個陰影重疊的區(qū)域為資源請求沖突 )。

基于軌道區(qū)段鎖閉時間預測列車間不確定性沖突主要通過描述列車運行時相鄰列車間軌道區(qū)段鎖閉時間的關系，從而判斷列車之間是否產(chǎn)生不確定性沖突，具體步驟如下。

圖5 列車 1、2 存在“資源請求沖突”時的鎖閉時間示意圖

（1）統(tǒng)計列車在軌道區(qū)段的鎖閉時間。針對某一軌道區(qū)段和列車，考察列車在軌道區(qū)段上一段時間 ( 如 1 個月 ) 的鎖閉時間，并予以疊加，得出顏色不同的區(qū)域。顏色的深淺表示列車在該軌道區(qū)段鎖閉時間可能性的大小，顏色越深表示可能性越大，單次列車軌道區(qū)段鎖閉時間的疊加如圖 6 所示。以軌道區(qū)段a為例，矩形方框Ra1表示列車2009 年 2 月 1 日在軌道區(qū)段a的鎖閉時間，將 1 個月內列車每天在該軌道區(qū)段的鎖閉時間疊加，得到列車在軌道區(qū)段a的鎖閉時間。

圖6 單次列車軌道區(qū)段鎖閉時間的疊加

（2）確定不確定性沖突發(fā)生區(qū)域。針對某一軌道區(qū)段的相鄰 2 列列車，考察列車在軌道區(qū)段上一段時間內 ( 如 1 個月 ) 的鎖閉時間，并且予以疊加，若 2 列列車的疊加區(qū)域發(fā)生重疊，則重疊區(qū)域為不確定性沖突形成的位置，相鄰 2 次列車軌道區(qū)段鎖閉時間的疊加如圖 7 所示。在軌道區(qū)段b中，將 1 個月內相鄰 2 列列車每天在該軌道區(qū)段的鎖閉時間疊加，重疊區(qū)域 ( 虛線框內 ) 即為不確定性沖突發(fā)生區(qū)域。

圖7 相鄰 2 次列車軌道區(qū)段鎖閉時間的疊加

（3）利用離散數(shù)據(jù)計算不確定性沖突發(fā)生概率。設事件L表示不確定性沖突發(fā)生，則其概率計算公式為

式中：Ai為前方列車a在時間范圍i內占用軌道區(qū)段，B1，B2，…，Bi為后方列車b占用軌道區(qū)段的時間不晚于前方列車a( 見圖 7 )。為簡便計算，將時間間隔i劃分為相等的范圍和區(qū)域。

（4）利用擬合曲線計算不確定性沖突發(fā)生概率。根據(jù)圖 7 中柱狀圖利用 Matlab 軟件擬合曲線，前后 2 列車的軌道區(qū)段鎖閉時間分布如圖 8 所示。藍線為前行列車的軌道區(qū)段釋放時間rj，綠線為后方列車的軌道區(qū)段鎖閉時間dj+1，二者重疊的陰影部分為后車請求使用軌道區(qū)段的時間dj+1小于前車釋放該軌道區(qū)段時間rj的概率。

圖8 不確定性沖突的概率表示

因此，不確定性沖突概率計算公式為

由于rj和dj+1近似服從正態(tài)分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)計算公式為

式中：μ1和μ2分別為rj和dj+1的期望；σ1和σ2分別為rj和dj+1的標準差；ρ為rj和dj+1的相關系數(shù)。

則不確定性沖突的發(fā)生概率計算公式為

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)結構

以 2009 年 2 月某鐵路沿線各車站接發(fā)列車時刻和列車通過各信號機的時刻記錄為例，其占用類型、占用名稱、開始占用時間及結束占用時間如表1 所示。其中，用每個軌道區(qū)段中最后 1 節(jié)鋼軌的結束占用時間減去第 1 節(jié)鋼軌的開始占用時間，得到 1 個軌道區(qū)段的區(qū)段鎖閉時間 ( 如 160-102 = 58 s )。

表1 軌道區(qū)段鎖閉時間與每節(jié)鋼軌開始占用時間與結束占用時間

3.2 異常數(shù)據(jù)處理

對給定的數(shù)據(jù)集合進行統(tǒng)計分析并繪制分布圖，然后根據(jù)分布密集程度確定“有用”數(shù)據(jù)的范圍，與給出范圍“偏離”的對象被認作異常點。在研究過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用基于統(tǒng)計的異常數(shù)據(jù)處理方法，只保留在正常范圍內波動的數(shù)據(jù)，將范圍外的數(shù)據(jù)定義為異常數(shù)據(jù)，對其進行刪除。

3.3 列車間不確定性沖突預測

選用 A、B 次列車 1 個月內 m 站到 n 站的線路數(shù)據(jù)進行算例驗證。

（1）統(tǒng)計列車在軌道區(qū)段的鎖閉時間。提取A、B 列車 1 個月內從出發(fā)信號機 ( 54 號信號機 ) 至到達信號機 ( 316 號信號機 ) 之間軌道區(qū)段鎖閉時間的數(shù)據(jù)。由于軌道區(qū)段鎖閉時間可以用區(qū)間的實際占用時間表示，因而每 2 個信號機之間提取的軌道區(qū)段實際占用時間即為軌道區(qū)段的結束占用時間dj與開始占用時間rj的差。

（2）確定不確定性沖突發(fā)生區(qū)域。將所得數(shù)據(jù)進行分組，選用合適的時間間隔i。根據(jù)統(tǒng)計學原理，時間間隔過大或過小，均會導致不確定性沖突的計算不準確。因此，通過對數(shù)據(jù)進行分析，選取時間間隔 30 s，A、B 次列車在 362 號和 316 號信號機之間每個時間范圍內軌道區(qū)段鎖閉時間密度如表 2 所示。

表2 軌道區(qū)段鎖閉時間密度

同理，對出發(fā)信號機與到達信號機間的另外3 個軌道區(qū)段鎖閉時間的數(shù)據(jù)進行處理，然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)對軌道區(qū)段鎖閉時間進行疊加，得到不確定性沖突如圖 9 所示。

圖9 A、B 次列車列車的不確定性沖突

（3）利用離散數(shù)據(jù)計算不確定性沖突發(fā)生概率。由于時間軸的繪制刻度線間隔為 30 s，圖 9 中橙色方框處為不確定性沖突發(fā)生的位置。利用⑴式計算得到：P(L) ≈ 25.9%，即 A、B 次列車之間不確定性沖突的概率為 25.9%。

（4）利用擬合曲線計算不確定性沖突發(fā)生概率。設相關系數(shù)ρ為 1，采用⑵式至⑷式計算得出A 次列車鎖閉 362 號信號機的平均時間μ1、方差σ1，B 次列車釋放 362 號信號機的平均時間μ2、方差σ2，從而得到

綜上所述，通過人工提取數(shù)據(jù)并進行分析處理，剔除異常數(shù)據(jù)，對 A、B 次列車之間的不確定性沖突進行計算，得到其沖突概率為 24.9%。對離散型數(shù)據(jù)計算結果與擬合曲線后結果進行比較，數(shù)據(jù)存在誤差，但是偏離不大，原因在于：①在離散型數(shù)據(jù)處理中對數(shù)據(jù)進行人為分組存在誤差；②列車A、B 之間可能存在相關性導致相關系數(shù)不為 1；③數(shù)據(jù)量較少，無法得到最優(yōu)擬合。

4 結束語

通過定義不確定性沖突，提出不確定性沖突判斷的方法，最后進行實例驗證。為制訂更加高效的列車運行調整方案，提高列車運行安全性提供更可靠的依據(jù)，下一步研究方向是進一步描述列車間不確定性沖突在運行圖上的傳播過程，并且對列車間不確定性沖突的疏解問題進行研究。

[1] Corman F，D’Ariano A，Hansen I. Disruption Handling in Large Railway Networks[C]//Beijing Jiaotong University. 12th International Conference on Computer System Design and Operation in Railways and Other Transit Systems. Beijing：WIT Press，2010：629-640.

[2] Hansen I. Railway Timetable &Traffic [M]. Hamburg：Eurailpress，2008.

[3] Hansen I. Railway Network Timetabling and Dynamic Traffic Management[J]. International Journal of Civil Engineering，2010，8(1)：19-32.

[4] Fabris S，Longo G，Medeossi G. An Implementation of Stochastic Blocking Times to Support Timetable Planning[J].Journal of Rail Transport Planning & Management，2011，1(2)：1-13.

[5] Meer D，Goverde R，Hansen I. Prediction of Train Running Times Using Historical Track Occupation Data[C]//Yoshi Hayashi. World Conference on Transport Research. Lisbon：Case Studies of Transport Policy，2010，1-22.

[6] Medeossi G. Stochastic Blocking Time Modeling [C]// I.A.Hansen. The 5th International Seminar on Railway Operations Modelling and Analysis. Copenhagen：ELSEVIER，2013：1-13.

[7] 陳軍華，張星臣，徐 彬，等. 信息化條件下車站作業(yè)標準時間查定方法研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2011，11(6)：119-123.

[8] 王 軍，張星臣，張 懿，等. 基于數(shù)據(jù)挖掘的運行圖參數(shù)查定與修正方法[J]. 中國鐵道科學，2011，32(7)：117-121.

[9] D’Ariano A，Pacciarelli D，Pranzo M. A Branch and Bound Algorithm for Scheduling Trains in A Railway Network[J].European Journal of Operational Research，2007，183(2)：643-657.

[10] 孟令云，Goverde R. 基于實際數(shù)據(jù)分析的列車晚點傳播過程構建方法和實例[J]. 北京交通大學學報，2012，36 (6)：15-20.