• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      中性及帶電混合團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)結(jié)構和磁性的密度泛函研究

      2014-07-13 03:39:04姜園園熱比古麗圖爾蓀阿布來提阿布力孜段海明
      原子與分子物理學報 2014年2期
      關鍵詞:負電基態(tài)對稱性

      姜園園,熱比古麗·圖爾蓀,阿布來提·阿布力孜,段海明

      (新疆大學物理科學與技術學院,烏魯木齊830046)

      1 引 言

      團簇為有限數(shù)目的原子或分子通過一定的鍵合方式構成相對穩(wěn)定的聚集體,尺寸介于單個原子、分子與宏觀體材料物質(zhì)之間.團簇的空間尺寸在幾埃到幾百埃,其物理和化學性質(zhì)隨所含原子數(shù)目的多少而變化,既不同于單個原子分子,又不同于宏觀物體.近年來,對于原子團簇的研究已經(jīng)逐步發(fā)展成為一個重要的學科領域[1].在過去的幾十年里,有大量關于團簇幾何結(jié)構、電子性質(zhì)、光學性質(zhì)、磁性及動力學特性的研究工作[2-11].對于確定尺寸的團簇,其物理化學性質(zhì)會隨結(jié)構變化而改變,所以團簇低能穩(wěn)定結(jié)構(尤其是基態(tài)結(jié)構)的確定是研究團簇的奇異物理和化學性質(zhì)的基礎.

      金屬鋁晶體具有優(yōu)良的導電導熱性能和優(yōu)異的延展性,已經(jīng)在社會生產(chǎn)實踐中獲得了廣泛的應用,而對鋁團簇的研究也揭示出其一系列奇特性質(zhì).已有諸多關于純Al團簇(中性及帶電)的理論和實驗研究,如對鋁團簇幾何結(jié)構[12]、電子結(jié)構[13]、磁性[14]及 熔 化 行 為[15]的 研 究.近 年 來 對 鋁基混合團簇的研究也引起了人們的關注.13個原子是形成含內(nèi)部原子滿幾何殼層的團簇所包含的最少原子數(shù),也是構成Ih和Oh這兩種高對稱性幾何閉殼層結(jié)構所需要的最小原子數(shù),是目前為止研究最多的團簇尺寸.對于13原子Al基混合團簇的研究主要集中在對純Al13團簇進行原子替換,如摻入非金屬元素、過渡金屬元素以及四價元素[16-21].近來,Pal等人[22]結(jié)合光電子能譜實驗測量和密度泛函理論計算系統(tǒng)研究了摻雜鋁團簇MAl12-(M=Li、Cu、Au)的幾何及電子結(jié)構.目前,對于系列堿金屬元素摻雜鋁團簇體系的研究卻不多見,本文即采用第一性原理計算方法,考慮不同初始結(jié)構,通過不等價位原子替換,系統(tǒng)研究了摻雜團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的結(jié)構、能量及磁性.

      2 計算方法

      本文計算采用基于自旋極化密度泛函理論的第一性原理計算方法,具體計算采用VASP(Vienna ab initio simulation package)程 序 軟 件包[23-24],使用平面波展開,電子的交換關聯(lián)勢采取廣義梯度近似(PW91-GGA)[25,26]處理.其中對于Al、Li、Na、K、Rb進行計算時選用一般的非相對論贗勢而計算Cs則采用包含相對論效應的贗勢.結(jié)構弛豫時將團簇置于邊長為15? 的立方盒子中以確保相鄰盒子中團簇間相互作用可以忽略,幾何結(jié)構優(yōu)化時體系總能量及團簇中各原子受力的收斂標準(閾值)分別為0.0001eV 及0.01eV/?,

      本文研究Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇在初始結(jié)構選取上首先考慮了純Al13團簇的若干穩(wěn)定結(jié)構.具體計算中考慮了四種13原子高對稱性(Ih、Oh、D5h、D3h)密堆積結(jié)構為初始構型:其中Ih為具有五重對稱性的二十面體結(jié)構、該結(jié)構被認為是很多13原子團簇的基態(tài)結(jié)構,D5h對應五棱柱結(jié)構、該結(jié)構可視為將Ih結(jié)構外側(cè)共面五原子繞其五次對稱軸旋轉(zhuǎn)36°得到,而Oh與D3h為FCC及HCP晶體碎片結(jié)構、均具有較高對稱性.經(jīng)第一性原理計算所得Al13團簇相應四種密堆積穩(wěn)定結(jié)構于圖1中給出,同時圖中對于每種結(jié)構分別標出了不等價原子位置、團簇結(jié)構對稱性及總能量(差值).為便于比較,將四種穩(wěn)定結(jié)構按總能量由低到高依次排序(為方便計,將能量最低者即Ih對稱性結(jié)構能量標記為0,其它能量以相對Ih結(jié)構差值給出).可見對純Al13團簇各結(jié)構穩(wěn)定性排序(以對稱性標記結(jié)構)依次為:Ih>D5h>D3h>Oh,二十面體(Ih)結(jié)構具有最低的能量,所得Al13團簇基態(tài)為Ih結(jié)構,這與對純Al13團簇的諸多嚴格理論計算結(jié)果所給出的二十面體基態(tài)結(jié)構是完全一致的.

      對以上四種高對稱性密堆積穩(wěn)定結(jié)構通過對不等價位原子(即團簇中不同勢類型原子,見圖1示)進行單個原子替換即可得所研究混合(替換)團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的初始構型,即對于每種堿金屬元素其對應鋁基替換團簇(Al12X)都考慮了10種不同初始結(jié)構,對替換團簇各初始構型經(jīng)第一性原理計算作結(jié)構弛豫以得到相應穩(wěn)定結(jié)構.為便于分析計算結(jié)果,我們依然采用圖1中結(jié)構標示表示替換團簇的不同(弛豫后的穩(wěn)定)結(jié)構:對圖1所示各結(jié)構的中心原子進行替換以下標“1”表 示(如Oh1表 示Oh結(jié) 構 的 中 心 原 子 替 換 構型),而對各結(jié)構表面原子進行替換以下標“2”(或“2”、“3”)表示(如Ih2表示Ih結(jié)構的表面原子替換構型,而D3h2和D3h3均為對D3h結(jié)構不同勢類型表面原子進行替換所得構型).

      3 結(jié)果分析與討論

      3.1 幾何結(jié)構及相對能量

      為對比團簇不同結(jié)構的穩(wěn)定性,可計算替換團簇各不同構型能量與最低能量(基態(tài)能量)的差值.即對某給定堿金屬替換原子團簇,將其基態(tài)結(jié)構對應能量作為標準(標記為0eV),其它團簇相對能量以與基態(tài)結(jié)構能量差值的方式給出.

      表1列出了中性及帶電替換團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)各不同構型相對能量(差)值.分析表1數(shù)據(jù)可知,對中性混合團簇除Al12Rb的基態(tài)結(jié)構為D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2)外,其它各Al12X 團簇的基態(tài)結(jié)構均為Ih結(jié)構表面替換構型;對帶正電混合團簇除Al12Li+和Al12Cs+的基態(tài)結(jié)構分別為D3h結(jié)構表面替換構型(D3h2)和Ih結(jié)構表面替換構型外,其它各Al12X+(X=Na、K、Rb)團簇的基態(tài)結(jié)構均為D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2);而對帶負電混合團簇Al12X-其基態(tài)結(jié)構均為Ih結(jié)構表面替換構型.

      圖1 Al13團簇的四種密堆積結(jié)構及其對稱性和總能量差值Fig.1 The four close-packed structures of Al13cluster and the corresponding symmetry and energy difference

      表1 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對能量(eV)Table 1 The relative energies(in eV)of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

      值得注意的是,對某些團簇,除基態(tài)外,可能存在若干(一個或多個)能量與基態(tài)十分接近而結(jié)構(物性)顯著不同的低能構型(與基態(tài)相應的能量近簡并同分異構體).這種與團簇基態(tài)對應的近能同分異構現(xiàn)象在本文所研究替換團簇中也普遍存在.由表1可知,對中性Al12X 團簇而言,盡管Al12Rb的基態(tài)是D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2)而其它均為Ih結(jié)構表面替換構型,但是通過對比數(shù)據(jù)可得出Ih結(jié)構表面替換構型和D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2)及D3h結(jié)構表面替換構型(D3h2)三種結(jié)構的相對能量值均比較接近,表現(xiàn)出明顯的近能同分異構現(xiàn)象.如Al12Li的基態(tài)為Ih結(jié)構的表面替換構型,而其D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2)及D3h結(jié)構表面替換構型(D3h2)的相對能量與基態(tài)相比僅約為0.03 eV.同樣分析表1可得,對帶正電各Al12X 團簇也普遍存與基態(tài)能量十分接近異構體;但該(近基態(tài)同分異構)現(xiàn)象在負電情形下并不明顯出現(xiàn).

      為分析各中性Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對穩(wěn)定性及討論帶電的影響,可計算如下能量差(相對能量)值:

      E=E(Al12X)-E(Al13)(對中性體系基態(tài))

      E=E(Al12X±)-E(Al13X±)(對帶電體系基態(tài))

      計算結(jié)果列于表2中,由該表可見,對于Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)而言,其能量都比相應純Al13及Al13X±的能量高.具體,對于各中性混合團簇,其能量(穩(wěn)定性)排序為Al12Li>Al12Cs>Al12K>Al12Rb>Al12Na,即Al12Na能量差值最大對應結(jié)構穩(wěn)定性最差,Al12Rb能量差值次之,其對應結(jié)構穩(wěn)定性相較Al12Na稍好.而對帶負電各混合團簇,其能量(穩(wěn)定性)排序與中性有些區(qū)別:Al12Li>Al12Cs>Al12K>Al12Na>Al12Rb,此時Al12Rb能量差值最高對應結(jié)構穩(wěn)定性最差,而Al12Na能量差值次之,其對應結(jié)構穩(wěn)定性相較Al12Rb稍好.但是,對于帶正電各混合團簇其能量(穩(wěn)定性)序列與中性(帶負電)情形有顯著區(qū)別,為Al12Cs>Al12Rb>Al12K>Al12Li>Al12Na.可見,帶電改變了團簇的穩(wěn)定性序列,尤其是帶正電影響明顯強于帶負電影響.此外,比較各中性及帶電混合團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)與相應純鋁團簇之間的相對能量差,可以發(fā)現(xiàn)帶負電時該能量差值(約2~3eV)相比中性及帶正電情形(均小于1eV)明顯要大,這與Al-13團簇具有雙幻數(shù)結(jié)構而持有特殊高穩(wěn)定性的結(jié)論是一致的[13].

      表2 基態(tài)Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能量差(eV)Table 2 The energy differences(in eV)of the ground-state Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

      圖2 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的基態(tài)結(jié)構和對稱性Fig.2 The ground-state geometries and symmetries of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

      圖2為計算所得中性及帶電各Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的基態(tài)幾何結(jié)構圖.中性及帶電混合團簇共有15個基態(tài)結(jié)構,由圖可見,其中有10個Ih2、4個D5h2和1個D3h2.分析10個Ih2可以發(fā)現(xiàn):負電情形下5個基態(tài)結(jié)構(Ih2)均持有C5v對稱性,而中性及帶正電時各Ih2基態(tài)結(jié)構對稱性都明顯降低(Cs或C1);即相較負電情形,中性及正電基態(tài)結(jié)構畸變更大.4個D5h2基態(tài)結(jié)構具有相同的對稱性(均為Cs),表明皆發(fā)生了一定程度的結(jié)構畸變.可見,對Al13及Al±13團簇不同構型進行不同元素摻雜時,所得Al12X 及Al12X±團簇在弛豫過程中結(jié)構發(fā)生畸變的程度明顯不同.

      圖3給出了Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇對應各不同替換構型穩(wěn)定結(jié)構的能量差(數(shù)據(jù)值見表1)隨替換元素原子序數(shù)的變化圖,圖中實心(黑色)標識符號對應中心原子替換結(jié)構,而空心標號對應于表面原子替換結(jié)構.由圖可見,對各中性及帶電Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇在所有給定體系下皆表面替換較中心替換穩(wěn)定,且雙表面替換情形下均為D3h2較D3h3更穩(wěn)定、D5h2較D5h3更穩(wěn)定.如對Al12Li,其Ih結(jié)構中心替換構型的能量要比Ih結(jié)構表面替換構型的能量高1.039eV,而其D5h表面上的兩個不等價位替換結(jié)構(D5h2和D5h3)能量分別比D5h中心位置替換結(jié)構(D5h1)的能量低1.623eV 和0.953eV.從圖中還可以看出,各構型下這種表面替換結(jié)構跟中心替換結(jié)構的能量差值隨原子序數(shù)增大而顯著增大,如帶負電時,團簇Al12X-(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的Ih表面替換結(jié)構與中心替換結(jié)構的能量差值依次為1.066eV、3.492eV、8.100eV、9.437eV 及11.746 eV.此外,從圖3亦可以直觀看出如上所述同分異構現(xiàn)象的區(qū)別:圖(a)及圖(b)(分別對應中性及正電團簇)均體現(xiàn)出明顯的近基態(tài)同分異構現(xiàn)象而圖(c)(對應負電團簇)卻顯示出不同.

      3.2 電子結(jié)構

      為進一步對比分析團簇基態(tài)結(jié)構及其性質(zhì),表3中列出了各Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇基態(tài)結(jié)構的能量差(各混合團簇基態(tài)能量與相應帶負電團簇基態(tài)能量之差,即視各Al12X-負電團簇之能量為參考點(標記為0eV))、對稱性、團簇總磁矩及能隙(團簇最高占據(jù)分子軌道和最低未占據(jù)分子軌道能量之差),同表中也給出了各中性Al12X 團 簇 的 絕 熱 電 離 勢(Adiabatic Ionization Potential,AIP)及絕熱電子親和能(Adiabatic Electron Affinity,AEA)(分別為各帶電混合團簇基態(tài)能量與相應中性混合團簇基態(tài)能量差值的絕對值).

      圖3 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對能量隨摻雜元素的變化Fig.3 Variations of the relative energies as a function of the doping elements of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

      能隙值的大小,一定程度上反映了團簇的結(jié)構穩(wěn)定性及化學活性,能隙越大表示團簇越趨于穩(wěn)定,相應的化學活性越低;相反,如果能隙變小,表示體系的穩(wěn)定性變?nèi)?,相應的化學活性增強.分析表2 可見,比較各Al12X、Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能隙可以發(fā)現(xiàn),各帶電混合團簇的能隙(約0.5~0.9eV)要比相應中性團簇的能隙(約0.2~0.3eV)明顯大,說明相對比中性團簇體系、帶電各混合團簇的化學活性普遍降低.

      近來,Pal等人[22]通過光電子能譜法實驗測量了MAl12-(M=Li、Cu和Au)團簇的電子和原子結(jié)構、同時采用第一性原理方法進行了理論計算,結(jié)果表明Al12Li-團簇基態(tài)結(jié)構是由Ih(二十面體)結(jié)構替換表面原子所得(對稱性為C5v),相應(Al12Li-基態(tài))能隙為0.792eV、(中性Al12Li)親和能為3.10±0.05eV.本文計算所得Al12Li-團簇的基態(tài)結(jié)構及對稱性(見圖2所示)與Pal等人的結(jié)果完全一致.此外,由表3可見,本文計算Al12Li-團簇的基態(tài)能隙(0.808eV)及Al12Li團簇的電子親和能(3.381eV)也與Pal等人的測量結(jié)果一致.

      表3 基態(tài)Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能量差、對稱性、磁矩及能隙Table 3 The energy differences,symmetries,magnetic moments and energy gaps of the ground-state Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

      3.3 磁 性

      團簇磁性是研究團簇電子結(jié)構的一個重要方面,Cox等人利用Stern-Garlash裝置測量了小Al團簇的磁矩[14],結(jié)果表明包含少于10個原子的Al團簇是具有磁矩的,對n≥10則沒有顯示出具有磁矩的跡象(由于實驗所用磁體有限的偏轉(zhuǎn)能力,Cox等人并未完全排除n≥10時團簇具有磁性的可能性).考慮到Al原子具有3(奇數(shù))個價電子,故包含奇數(shù)個原子的中性Al團簇因具有奇數(shù)個總價電子數(shù)而至少具有1μB的磁矩.本文計算Al13團簇基態(tài)(Ih)結(jié)構所得磁矩為1μB.由表2 可見,對中性Al13團簇經(jīng)一價堿金屬原子作單個原子替換后所得各基態(tài)結(jié)構團簇磁性無變化,磁矩依然為1μB,而相應帶電團簇的基態(tài)結(jié)構磁矩均為0μB.即各Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇基態(tài)均表現(xiàn)出磁矩最小化效應(奇數(shù)電子體系磁矩為1μB而偶數(shù)電子體系磁矩為0μB).

      4 結(jié) 論

      本文利用密度泛函理論方法對中性Al12X 及帶電Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇的結(jié)構、能量及磁性進行了系統(tǒng)的模擬研究.混合團簇的初始構型通過對四種13原子高對稱性(Ih、Oh、D5h、D3h)密堆積結(jié)構的不等價位原子進行替換得到.研究結(jié)果表明:中性替換時除Al12Rb的基態(tài)結(jié)構為D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2)外,其它各Al12X 團簇的基態(tài)結(jié)構均為Ih結(jié)構表面替換構型;正電性替換時除Al12Li+和Al12Cs+的基態(tài)結(jié)構分別為D3h結(jié)構表面替換構型(D3h2)和Ih結(jié)構表面替換構型外,其它各Al12X+團簇的基態(tài)結(jié)構均為D5h結(jié)構表面替換構型(D5h2);負電性替換時各Al12X-團簇的基態(tài)結(jié)構均為Ih結(jié)構表面替換構型;可見,帶電影響團簇穩(wěn)定性序列,且?guī)д娪绊戯@著強于負電情形.相較負電團簇Al12X-,中性Al12X 及正電Al12X+(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇均呈現(xiàn)出明顯的近基態(tài)同分異構現(xiàn)象:即存在一個或多個能量與基態(tài)十分接近的異構體.相對比中性團簇各帶電混各團簇的能隙均明顯增大,說明帶電普遍降低了Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇的化學活性.此外,本文計算全部混合團簇其基態(tài)均體現(xiàn)出磁矩最小化效應.

      [1] Wang G H.Cluster physics[M].Shanghai:Shanghai Scientific and Technology Press,2003 (in Chinese)[王廣厚.團簇物理學[M].上海:上??茖W技術出版社,2003]

      [2] Baletto F,F(xiàn)errando R.Structural properties of nano-clusters:Energetic,thermodynamic,and kinetic effects[J].Rev.Mod.Phys.,2005,77:371.

      [3] Knight W D,Clemenger K,Chou M Y,et al.Electronic shell structure and abundances of sodium clusters[J].Phys.Rev.Lett.,1984,52:2141.

      [4] Schmidt M,Kusche R,Haberland H,et al.Irregular variations in the melting point of size-selected atomic clusters[J].Nature,1998,393:238.

      [5] Li J,Li X,Zhai H J,et al.Au20:A tetrahedral cluster[J].Science,2003,299:864.

      [6] Duan H M,Zheng Q Q.Symmetry and magnetic properties of transition metal clusters[J].Phys.Lett.A,2001,280:333.

      [7] Mao H P,Wang H Y,Nie Y,et al.Geometry and electronic properties of Aun(n=2~9)clusters[J].Acta Phys.Sin.,2004,53(6):1766(in Chinese)[毛華平,王紅艷,倪羽,等.Aun(n=2~9)團簇的幾何結(jié)構和電子特性[J].物理學報,2004,53(6):1766]

      [8] Li Z Y,Wang H Y,Wei J J,et al.Geometry and energy level of Aln(n=2~7)[J].J.At.Mol.Phys.,2003,20(2):177(in Chinese)[李朝陽,王紅艷,韋建軍,等.Aln(n=2~7)團簇的結(jié)構和能級分布[J].原子與分子物理學報,2003,20(2):177]

      [9] Zhang F S,Ge L X.On sodium cluster collisional dynamics[J].J.At.Mol.Phys.,1997,14(4):583(in Chinese)[張豐收,葛凌霄.鈉原子團簇的碰撞動力學[J].原子與分子物理學報,1997,14(4):583]

      [10] Ge L H,E X L,Duan H M.Study of the groundstate geometric structures of bimetallic clusters Fe-Ni with a genetic algorithm[J].J.At.Mol.Phys.,2011,28(1):78(in Chinese)[戈祿慧,鄂簫亮,段海明.Fe-Ni混合團簇基態(tài)結(jié)構的遺傳算法研究[J].原子與分子物理學報,2011,28(1):78]

      [11] Liu J T,Duan H M.Molecular dynamics simulation of structures and melting behaviors of iridium clusters with different potentials[J].Acta Phys.Sin.,2009,58(7):4826(in Chinese)[劉建廷,段海明.不同勢下銥團簇結(jié)構和熔化行為的分子動力學模擬[J].物理學報,2009,58(7):4826]

      [12] Feng C C,Wang C Z,Ho K H.Structure of neutral aluminum clusters Aln(2≤n≤23):Genetic algorithm tight-binding calculations[J].Phys.Rev.B,2006,73:12543.

      [13] Rao B K,Jena P.Evolution of the electronic struc-ture and properties of neutral and charged aluminum clusters:A comprehensive analysis[J].J.Chem.Phys.,1999,111:1890.

      [14] Cox D M,Trevor D J,Whetten R L,et al.Aluminum clusters:Magnetic properties[J].J.Chem.Phys.,1986,84:4651.

      [15] Neal C M,Starace A K,Jarrold M F.Melting transitions in aluminum clusters:The role of partially melted intermediates[J].Phys.Rev.B,2007,76:54113.

      [16] Li S F,Gong X G.Charge-induced structural changes in Al12C clusters[J].Phys.Rev.B,2004,70:075404.

      [17] Gong X G,Kumar V.Electronic structure and relative stability of icosahedral Al-transition-metal clusters[J].Phys.Rev.B,1994,50:17701.

      [18] Zope R R,Baruah T.Conformers of Al13,Al12M,and Al13M(M=Cu,Ag,and Au)clusters and their energetics[J].Phys.Rev.A,2001,64:053202.

      [19] Gong X G,Kumar V.Enhanced stability of magic clusters:A case study of icosahedral Al12X(X=B,Al,Ga,C,Si,Ge,Ti,As)[J].Phys.Rev.Lett.,1993,70:2078.

      [20] Kumar V,Sundararajan V.Ab initio molecular-dynamics studies of doped magic clusters and their interaction with atoms[J].Phys.Rev.B,1998,57:4939.

      [21] Li S F,Gong X G.Neutral and negatively charged Al12X(X=Si,Ge,Sn,Pb)clusters studied from first principles[J].Phys.Rev.B,2006,74:045432.

      [22] Pal R,Cui L F,Bulusu S,et al.Probing the electronic and structural properties of doped aluminum clusters:MAl-12(M=Li,Cu,and Au)[J].J.Chem.Phys.,2008,128:024305.

      [23] Vanderbilt D.Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism[J].Phys.Rev.B,1990,41:7892.

      [24] Kresse G,F(xiàn)urthmüller J.Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using aplanewave basis set[J].Phys.Rev.B,1996,54:11169.

      [25] Perdew J P,Wang Y.Accurate and simple density functional for the electronic exchange energy:generalized gradient approximation[J].Phys.Rev.B,1986,33:8800.

      [26] Perdew J P.In:Electronic structure of solids’91[N].Edited by P.Ziesche,H.Eschrig.Berlin:Academic Verlag,1991.

      猜你喜歡
      負電基態(tài)對稱性
      一類截斷Hankel算子的復對稱性
      一類非線性Choquard方程基態(tài)解的存在性
      擬相對論薛定諤方程基態(tài)解的存在性與爆破行為
      巧用對稱性解題
      一類反應擴散方程的Nehari-Pankov型基態(tài)解
      橫向不調(diào)伴TMD患者髁突位置及對稱性
      非線性臨界Kirchhoff型問題的正基態(tài)解
      巧用對稱性解題
      電勢能變化時靜電力一定做功嗎
      介紹一種腦電生理新技術—錯誤相關負電位
      伊吾县| 吉首市| 文安县| 惠水县| 武汉市| 壶关县| 太和县| 平远县| 江川县| 襄樊市| 衡南县| 即墨市| 贡嘎县| 阿勒泰市| 武城县| 拜泉县| 广平县| 绥芬河市| 儋州市| 仁布县| 普宁市| 吐鲁番市| 凤冈县| 南岸区| 上栗县| 大余县| 五莲县| 兴国县| 涡阳县| 普宁市| 马公市| 汶川县| 凤山市| 湘潭县| 砀山县| 常宁市| 噶尔县| 琼中| 来凤县| 宜兴市| 邮箱|