王憶佳，曾京，高浩，羅仁

(西南交通大學牽引動力國家實驗室，四川 成都 610031)

自時速200 km/h的CRH系列動車組開行以來，我國高速鐵路得到了迅猛發(fā)展.高速動車組雖然采用了先進的防滑和防空轉技術，車輪和鋼軌的擦傷已減少到較低水平，但車輪擦傷是不可避免的，這是世界各國鐵路普遍存在且難以解決的問題，車輪擦傷問題不僅困擾車輛運行部門，且會給鋼軌、軌枕等帶來傷害.輪軌間的垂向沖擊作用，是限制機車車輛軸重增大和列車速度提高的關鍵因素.因此，研究車輪擦傷及其引起的動力學問題很有現實意義，已經引起了不少學者的關注.

車輪扁疤是踏面擦傷、剝離、缺損、熔渣等影響車輪滾動圓圓度造成車輪周期性撞擊鋼軌故障的統(tǒng)稱.隨著車輪的旋轉，發(fā)生扁疤的車輪在列車行駛過程中對輪軌產生間歇性的脈沖激擾源，當車輪滾至扁疤處時，產生的沖擊力比平時大幾倍，有時甚至十幾倍.Newton［1］較早的給出了扁疤導致的沖擊載荷的研究方法，同時將扁疤數學模型的計算結果與試驗結果進行了比較.Newton與Clark［2］將扁疤沖擊效應等效為軌道低接頭沖擊效應，認為車輪運行至扁疤處引發(fā)的沖擊與無扁疤車輪運行至軌道低接頭引發(fā)沖擊的輪軌動力學模型上是相同的，并根據低接頭沖擊模型導出扁疤沖擊力計算公式.Wu和Thomson［3］研究扁疤沖擊引發(fā)的輪軌噪聲問題時，也在動力學模型上將扁疤等效為軌道周期不平順.

國內許多學者對扁疤信號的檢測做了大量研究，也有學者對扁疤沖擊引起的輪軌噪聲進行探索性研究.王建斌等［4］利用簡化的扁疤沖擊力公式，給出了含扁疤沖擊時車軸危險截面的應力譜.翟婉明［5］建立了輪軌系統(tǒng)垂向模型，并用其所編制的VICT軟件進行了扁疤沖擊響應的仿真計算，給出貨車扁疤長度限值.劉建新等［6］分析了重載車輛車輪踏面擦傷時輪軌系統(tǒng)動態(tài)作用特征.就車輪扁疤引起的輪軌沖擊問題而言，傳統(tǒng)等效軌道激擾法是將車輪扁疤等效為軌道上的周期激擾，并沒有考慮車輪半徑變化對輪軌接觸幾何關系的影響，無法準確的計算車輪扁疤引起的輪軌沖擊力.

本文在上述文獻的基礎上，針對我國高速車輛，對車輪扁疤仿真模型進一步改進，建立了車輛系統(tǒng)整車動力學模型，采用變化車輪半徑的方法模擬車輪扁疤，同時考慮車輪半徑對輪軌接觸狀態(tài)和接觸參數的影響，研究車輪新舊、扁疤引起的輪軌沖擊力的變化規(guī)律，給出高速車輛車輪扁疤的安全限值.

1 車輛系統(tǒng)動力學建模及扁疤模型

1.1 車輛系統(tǒng)動力學模型

本文應用多體系統(tǒng)動力學理論，建立了高速車輛非線性系統(tǒng)動力學仿真模型.模型由1個車體、2個構架、4個輪對和8個軸箱、一系懸掛和二系懸掛組成多剛體系統(tǒng).一系懸掛裝置采用雙拉桿軸箱定位方式，安裝垂向減振器和鋼彈簧;二系懸掛安裝有搖枕、抗側滾扭桿、空氣彈簧、橫向減振器、垂向減振器、橫向止擋、抗蛇行減振器等.車體、構架和輪對各考慮6個自由度，軸箱考慮1個自由度，系統(tǒng)共計15個剛體，50個自由度.模型中考慮了懸掛系統(tǒng)以及輪軌接觸的非線性，建立的車輛系統(tǒng)動力學方程的一般表達式為

式中:

q為車輛系統(tǒng)廣義坐標;

t為運行時間;

M、C、K分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;

Fn(˙q，q，t)為非線性力元引起的廣義力向量;

Fc(˙q，q，t)為輪軌接觸力廣義力向量，包括由輪軌法向力和輪軌蠕滑力［7］.

軌道模型為離散的剛性軌道模型，直接固定在慣性坐標系中，通過垂向剛度、橫向剛度和阻尼元件彈性的連接在軌道坐標系上，軌道具有與車輪相關方向上的質量和慣性.在非線性接觸關系中，輪軌接觸幾何參數是輪對橫移量的非線性函數，包括車輪滾動圓半徑、車輪橫斷面曲率半徑、輪對側滾角、接觸角.車輪扁疤所導致車輪半徑在周向不再為定值，而是隨車輪不同周向角度發(fā)生變化.因此，本文采用如車輪踏面一樣的描述方式，用車輪周向半徑描述文件描述車輪扁疤.傳統(tǒng)的查表法計算輪軌接觸幾何關系不再適用，本文采用輪軌接觸幾何參數實時計算，根據輪對滾動角度，查找當前接觸點對應的車輪半徑和其他輪軌接觸參數.輪軌間的蠕滑力由Kalker非線性蠕滑理論計算.考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動力學仿真流程如圖1所示.

圖1 考慮扁疤的車輛系統(tǒng)動力學仿真流程Fig.1 Flow chart of vehicle dynamics simulation with wheel flats

1.2 車輪扁疤模型

當車輛輪對制動或空轉時(特別是發(fā)生車輪抱死時)，車輪容易產生擦傷，并在車輪踏面上形成一塊扁疤.隨著車輪的旋轉，扁疤將對輪軌系統(tǒng)造成周期性的沖擊作用.這種沖擊載荷通過輪對傳遞到車輛的關鍵部件，如齒輪箱和電機等，引起車輛的動態(tài)運行特性發(fā)生改變.由于新、舊擦傷車輪對線路的動力學效應是迥然不同的，兩種仿真分析模型也存在差異，所以本文分別從新扁疤和舊扁疤角度，通過仿真計算來分析輪軌系統(tǒng)的沖擊振動.新、舊扁疤的示意如圖2所示，圖中:L0為舊扁疤長度;Ln為新扁疤長度;h為擦傷深度.

圖2 扁疤形狀Fig.2 Geometry of wheel flats

1.2.1 車輪新扁疤模型

文獻［8］中對車輪新扁疤沖擊機理做了詳細的論述，理想的新擦傷類似于車輪踏面圓周上的弦線.對高速車輛而言，由于車速較快，擦傷面可能接觸不到軌面，而在擦傷端點處撞擊鋼軌形成沖擊.經過推導，得到高速時的車輪沖擊速度為

式中:

L為扁疤長度;

R為車輪半徑;

v為車速;

γ為車輪旋轉慣量轉換為往復慣量的系數;

μ=(M1+M2)/(M2g)，

其中，M1、M2分別為車輛一系簧上、簧下質量，g為重力加速度.

由式(2)可見，高速時的扁疤沖擊速度也與扁疤長度成正比，但隨速度增加而略有下降，最終趨于恒定值為

1.2.2 車輪舊扁疤模型

車輪扁疤取決于扁疤長度和車輛速度，有效的擦傷形狀對于產生的沖擊載荷峰值影響較大.在實際運營中，理想新擦傷并非經常出現，一旦出現，經過一段時間運行后，車輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤.用lyon扁疤沖擊激擾模型表示［9］.

扁疤不平順公式為［4］

式中:h=L2/(16R);

x為沿車輪表面的弧長.

將扁疤深度與扁疤長度的關系折算為扁疤深度與旋轉角度之間的關系，用車輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車輪周向半徑.

不同扁疤長度的外形如圖3所示.

圖3 車輪舊扁疤的外形Fig.3 Profile of old wheel flats

2 輪軌沖擊振動

文獻［10-11］中認為車輪通過軌道低接頭時，輪軌間動態(tài)接觸力會出現兩個峰值:力P1和力P2.文獻［12-13］中的理論計算和實驗也反應出這一規(guī)律.

圖4為脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應，是典型的輪軌垂向沖擊力波形.

圖4 脈沖激擾下的輪軌垂向沖擊力響應Fig.4 Responses of vertical impact force under impulsive excitations

2.1 新扁疤模型仿真分析

在扁疤長度一定時，輪軌垂向力隨著車速增大先增大后減小，當車速為50 km/h時，P1、P2均達到最大，如圖5所示，這一結果與理論相符.當車速一定，隨著扁疤長度增大，P1、P2均增大，如圖6所示.

從圖7可以看出，P1隨著車速的增大，先增大后減小，當扁疤長度小于等于 30 mm，車速為50 km/h時，P1最大;當扁疤長度大于30 mm車速為100 km/h時，P1最大，達到350 kN.如圖8所示，P2的基本趨勢與P1相仿，都隨著車速的增高而先增大后減小，當車速為50 km/h時最大.

圖5 車速對扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.5 Influence of train's running speed on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖6 扁疤長度對輪軌垂向沖擊力的影響(新扁疤)Fig.6 Influence of flat length on wheel/rail vertical impact due to new wheel flats

圖7 車速對P1的影響(新扁疤)Fig.7 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under new wheel flats

圖8 車速對P2的影響(新扁疤)Fig.8 Influence of train speed on whee/rail vertical force P2under new wheel flats

2.2 舊扁疤模型的仿真分析

通過仿真計算，比較扁疤長度和車速對輪軌沖擊力和振動加速度的影響.圖9為扁疤長度為30 mm，不同車速下的輪軌垂向沖擊力.

從圖9中可以看出，輪軌垂向力隨著車速的增高而增大，但車速為250 km/h時，P1最大，車速為50 km/h時，P2最大.

圖9 車速對扁疤輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.9 Influence of train speed on wheel/rail vertical impact due to old wheel flats

圖10為車速300 km/h下，不同扁疤長度下的輪軌垂向力.從圖10可以看出，P1、P2均隨著扁疤長度的增大而增大.

對于舊扁疤模型，P1隨著車速和扁疤長度的增大呈線性增大的趨勢，如圖11所示.P2隨車速的增大先增大后趨于恒定值，當車速為50 km/h時，P2最大，如圖12所示.

比較新扁疤和舊扁疤的P1和P2，由車速的變化規(guī)律可知，舊扁疤產生輪軌垂向沖擊力將對高速車輛輪軌系統(tǒng)的危害更大.而新扁疤會發(fā)展成舊扁疤，因此要在扁疤發(fā)展到一定程度時對車輪進行鏇修.高速車輛扁疤長度限值計算時也應該采用舊扁疤模型.

圖10 扁疤長度對輪軌垂向沖擊力的影響(舊扁疤)Fig.10 Influence of flat length on wheell/rail vertical impact due to old wheel flats

圖11 車速對P1的影響(舊扁疤)Fig.11 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P1under old wheel flats

圖12 速對P2的影響(舊扁疤)Fig.12 Influence of train speed on wheel/rail vertical force P2under old wheel flats

3 安全限值

P1和P2是評價輪軌垂向相互作用的重要指標，也是設計機車車輛走行部分和選擇軌道結構參數時重要參考依據.目前，關于輪軌垂向作用力.一般沿用英國鐵路所定義的P1、P2作為衡量車輛對線路動力破壞效應的指標.各國的鐵路具體條件不盡相同，尚無統(tǒng)一的限定值標準.我國鐵標TB10621—1999《高速鐵路設計規(guī)范(試行)》對250 km/h線路，垂向設計載荷按靜載荷的2.5倍考慮;對300 km/h高速客運專線，垂向設計載荷按靜載荷的3倍考慮.由于輪軌垂向力沒有明確規(guī)定采樣頻率和濾波頻率，現在我國的輪軌力檢測方法還不能準確的測量得到P1和P2.以上規(guī)定只能作為參考.

根據國內外鐵路的規(guī)定，應對高速車輛車輪扁疤做出以下限制.

考慮到一般不會出現理想的新扁疤，且在高速條件下舊扁疤的作用力遠大于新扁疤，因此，本文采舊扁疤模型作為扁疤限制的計算模型，計算不同扁疤長度在不同車速下的輪軌垂向沖擊力.參考我國《高速鐵路設計規(guī)范》，以170 kN作為P1的限定值(P2幅值較小，不做評判)，計算結果如圖13所示.由圖13可知，當車速高于200 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在35 mm以內;當車速高于250 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在30 mm以內.

圖13 扁疤安全限值Fig.13 Safety limits of wheel flats

4 結論

建立了50自由度車輛系統(tǒng)模型和新、舊兩種扁疤沖擊模型，采用輪徑變化扁疤模擬法考慮了輪徑對輪軌接觸幾何的影響，與傳統(tǒng)的等效軌道激擾法相比，輪軌接觸狀態(tài)更加合理，輪軌力計算結果更準確.通過仿真分析得到扁疤沖擊的基本規(guī)律，得到如下結論:

(1)舊扁疤產生輪軌垂向沖擊力隨車速增大而增大，在高速條件下遠大于新扁疤產生的垂向沖擊力.新扁疤會發(fā)展成舊扁疤，因此，扁疤發(fā)展到一定程度時需要對車輪進行鏇修.

(2)以170 kN作為輪軌垂向力P1的限制值，當車速高于200 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在35 mm以內.當車速高于250 km/h時，車輪扁疤長度需要限制在30 mm以內.

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