石懷龍，鄔平波，羅仁

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

高速動車組車體的輕量化設(shè)計，在降低車體承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時也減小了結(jié)構(gòu)剛度.隨著列車運行速度的不斷提高，在分析動車組的安全性和平穩(wěn)性時，考慮車體的彈性作用已經(jīng)是國內(nèi)外學者研究的熱點［1-3］.由于動車組動力分散，以及多個車下設(shè)備的安裝需求，動車組車體下部需要配置設(shè)備艙，用于安裝牽引變壓器、變流器、輔助電源、空調(diào)裝置、水箱等設(shè)備，其質(zhì)量從幾十千克到幾噸不等，體積變化也較大.有些設(shè)備本身沒有激擾源，但是會參與車體的彈性振動;有些設(shè)備本身就有激擾源，會通過聯(lián)接點向車體傳遞.由于設(shè)備與車體間存在耦合作用關(guān)系，使車體低階彈性模態(tài)頻率降低到十赫茲左右，甚至更低，若不能有效抑制該彈性振動，將嚴重影響車輛乘坐舒適性.

文獻［4］提出將車下設(shè)備考慮為動力吸振器，通過優(yōu)化懸掛參數(shù)降低車體彈性振動.文獻［5］研究了高速動車組車下設(shè)備的聯(lián)接參數(shù)優(yōu)化問題，可通過優(yōu)化設(shè)備的彈性聯(lián)接參數(shù)降低車體部分頻段內(nèi)的彈性振動，但僅限于單參數(shù)分析.文獻［6-7］利用簡化的車輛垂向模型，研究了車下設(shè)備的參數(shù)優(yōu)化及其對動力學性能的影響.以上研究表明，車體彈性振動對乘坐舒適度和平穩(wěn)性有較大影響，可通過優(yōu)化懸掛參數(shù)、采用主動減振等技術(shù)降低車體彈性振動，但限于理論和仿真分析，缺乏基本的試驗驗證.文獻［8］采用簡化的車體模型，研究了設(shè)備彈性聯(lián)接和固接對彈性振動的影響，并應(yīng)用主動控制來抑制彈性振動，但未充分利用設(shè)備彈性聯(lián)接的被動減振效果，也沒有開展具體試驗驗證.文獻［9-11］考慮了車體彈性振動，采用主動控制、頂層設(shè)計方法分析車體彈性振動特性，但涉及設(shè)備耦合振動的研究很少.

綜上所述，目前國內(nèi)外對高速動車組車體和設(shè)備耦合振動行為的研究還沒有形成完整的理論體系，缺乏基本的試驗驗證.本文應(yīng)用多體動力學理論研究彈性車體和設(shè)備之間的耦合振動關(guān)系，建立某高速動車組的三維剛?cè)狁詈蟿恿W模型，考慮車體彈性模態(tài)振動的影響，分析設(shè)備采用不同聯(lián)接參數(shù)下的車體和設(shè)備之間的振動規(guī)律.最后進行臺架試驗，驗證仿真分析結(jié)果的可信性，分析設(shè)備聯(lián)接參數(shù)對高速動車組乘坐平穩(wěn)性的影響.

1 彈性車體力學方程

彈性車體和設(shè)備的垂向剛?cè)狁詈狭W模型如圖1所示，這里僅給出轉(zhuǎn)向架上方的車體和車下設(shè)備相互作用部分，車體和空簧以及設(shè)備之間通過并聯(lián)的彈簧-阻尼系統(tǒng)聯(lián)接.模型中將車體視為均直歐拉梁，考慮其彈性模態(tài)振動.設(shè)備為剛體并采用兩點吊掛方式，與車輛實際運用情況相同.模型考慮剛體模態(tài)包括車體和設(shè)備的浮沉、點頭運動.

圖1(a)中:

ks、cs分別為空簧剛度和阻尼;

me為設(shè)備質(zhì)量;

ke、ce分別為設(shè)備彈性聯(lián)接剛度和阻尼.

圖1(b)中:

xj為位置坐標，j=1，2，3，4;

t為時間變量;

zc(t)、θc(t)分別為車體的浮沉、點頭模態(tài)位移;

Fe3和Fe4為設(shè)備兩吊掛點作用在車體上的力;

Fs1、Fs2為兩個空簧作用在車體上的力，

式中:g(t)為轉(zhuǎn)向架作用于空簧的位移.

圖1 彈性車體和設(shè)備的垂向剛?cè)狁詈狭W模型Fig.1 Vertical rigid-flexible coupling dynamic model of flexible carbody and equipment

用 z(x，t)表示彈性位移，ze(t)、θe(t)分別表示設(shè)備浮沉、點頭模態(tài)位移.根據(jù)彈性體振動理論，車體振動偏微分方程［5］可寫為

式中:

E為車體彈性模量;

I為截面慣性矩;

μ為內(nèi)滯阻尼系數(shù);

ρ為材料密度;

A為截面面積;

δ為狄拉克函數(shù).

通常應(yīng)用分離變量法為求解式(3)，設(shè)車體的第i階振型函數(shù)和模態(tài)坐標分別為Yi(x)和qi(t).如果車體位移z(x，t)考慮了剛體運動模態(tài)，則第一階模態(tài)應(yīng)為浮沉模態(tài)，對應(yīng)的振型函數(shù)為

第二階模態(tài)為點頭模態(tài)，對應(yīng)的振型函數(shù)為

其中:L為車體長度.

因此，考慮剛體和彈性運動的車體n階模態(tài)運動位移可表示為

將式(4)代入式(3)并沿車體長度方向進行積分，同時考慮振型函數(shù)的正交性和狄拉克函數(shù)性質(zhì)，可得車體各階模態(tài)的運動方程為

式中:

ωi為彈性車體模態(tài)頻率;

ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比［5］，

i=3，4，5，…，n.

同理，設(shè)備的浮沉位移ze和點頭位移θe為

2 車輛系統(tǒng)動力學模型

以國產(chǎn)某型高速動車組為例，利用有限元軟件ANSYS和多體動力學軟件SIMPACK建立三維車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型.模型中僅考慮車體彈性，即包括1個彈性車體、2個構(gòu)架、8個軸箱、4個輪對和車下設(shè)備［5］.構(gòu)架、設(shè)備和輪對各考慮6個自由度，其中，輪對的側(cè)滾和浮沉為非獨立自由度，軸箱1個自由度.考慮懸掛系統(tǒng)以及輪軌接觸的非線性，系統(tǒng)動力學方程［12］可以寫成為

式中:

M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣;

f(¨q，q，t)為非線性力元;

G為軌道輸入的分布矩陣;

e為軌道不平順.

受多體動力學軟件自由度限制，為節(jié)省計算時間，基于Guyan縮減理論，對車體有限元模型進行主自由度縮減，獲得子結(jié)構(gòu)模型［13］.通過動力學與有限元軟件的接口程序生成彈性車體文件，再選擇需要的標志點和模態(tài)特征信息，獲得可用的彈性車體模型，車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型如圖2所示.模型也對車內(nèi)座椅、儲物柜，車下設(shè)備艙等進行了詳細的建模.表1對比了車體的完整有限元模型和子結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)計算結(jié)果.

由表1可知，前六階模態(tài)頻率最大相差1%，誤差在允許范圍內(nèi)，表明可用該彈性車體模型研究車體和設(shè)備的耦合振動關(guān)系.

圖2 車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型Fig.2 Rigid-flexible coupling dynamic model of vehicle

表1 完整模型和子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)結(jié)果對比Tab.1 Comparison of modal analysis results between full model and substructure model

3 耦合振動規(guī)律

高速動車組具有多個車下設(shè)備，設(shè)備質(zhì)量、安裝位置、聯(lián)接參數(shù)等均不相同.因此，為分析彈性車體和設(shè)備之間的耦合振動變化規(guī)律，通過在各輪對上同步施加垂向掃頻激擾，分析設(shè)備聯(lián)接參數(shù)對車體和設(shè)備振動的影響.為了與本文將進行的設(shè)備懸掛振動特性試驗中的激擾條件一致，設(shè)定掃頻范圍為0～20 Hz，激擾幅值2 mm.現(xiàn)有線路試驗和文獻研究結(jié)果表明，整備狀態(tài)下車體低階彈性模態(tài)頻率在9～15 Hz范圍內(nèi)［5-7］，因此該掃頻激勵方法可以滿足分析需求.

3.1 懸掛頻率的影響

仿真分析設(shè)備采用不同懸掛頻率時的車體和設(shè)備振動分布.設(shè)備質(zhì)量為4.0 t，安裝在車體縱向中心位置.

圖3(a)表明，當設(shè)備采用彈性聯(lián)接時，車體彈性振動主頻由固接時的單峰變?yōu)殡p峰，且幅值顯著降低，減小50%以上，即設(shè)備采用彈性聯(lián)接時可顯著抑制車體的彈性振動.彈性聯(lián)接狀態(tài)下，車體的兩個彈性振動主頻隨著設(shè)備懸掛頻率的提高而提高，但第一個主頻幅值逐漸增大，第二個主頻幅值逐漸降低.

圖3(b)表明，設(shè)備振動則隨著懸掛頻率的提高而降低，固接時振動最小.

圖3 設(shè)備懸掛頻率對車體和設(shè)備振動的影響Fig.3 Influence of suspension frequency on the system vibration of car body and equipment

為考慮聯(lián)接參數(shù)間的相互影響，仿真計算還表明當設(shè)備偏離車體縱向中心安裝時，車體振動分布與設(shè)備安裝在中心時的情況基本一致，但車體的兩個彈性振動主頻間隔變小，此時彈性聯(lián)接的減振效果不如安裝在車體中部時顯著.當設(shè)備遠離車體中心6 m外安裝時對抑制車體彈性振動基本無作用.

3.2 安裝位置的影響

3.1節(jié)表明車體彈性振動與設(shè)備位置有關(guān)，因此，分析設(shè)備縱向安裝位置對車體和設(shè)備振動的影響，考慮偏離車體中心0、2、4、6和8 m 等工況，設(shè)備質(zhì)量 4.0 t.

由圖4(a)可知，越靠近車體中部安裝，對抑制車體的彈性振動效果越顯著.設(shè)備距離車體中心越遠，對降低車體彈性振動效用就越小，距離大于6 m時，減振效果低于20%，距離大于8 m時，基本無減振效果.圖4(b)表明，距離車體中心越遠，設(shè)備自身振動越小，即與車體振動規(guī)律相反.

圖4 設(shè)備安裝位置對車體和自身振動的影響Fig.4 Influence of mounting position on the system vibration of car body and equipment

3.3 設(shè)備質(zhì)量的影響

3.2節(jié)表明車體彈性振動與設(shè)備質(zhì)量有關(guān)，因此，分析設(shè)備質(zhì)量對車體和設(shè)備振動的影響，質(zhì)量變化范圍為0.5～8.0 t，設(shè)備安裝在車體中部.

圖5(a)表明，隨著設(shè)備質(zhì)量的增加，車體的彈性振動幅值逐漸降低，有助于抑制車體的彈性振動，但對應(yīng)設(shè)備懸掛頻率的振動卻逐漸增加.

圖5(b)表明，設(shè)備振動隨著質(zhì)量的增加而逐漸降低，設(shè)備偏離車體中心時，車體彈性振動分布規(guī)律與設(shè)備安裝在車體中部時的情況基本一致，但抑制彈性振動效果不顯著.結(jié)合3.2節(jié)分析結(jié)果可知，設(shè)備距車體中心4和6 m處安裝時對降低彈性振動效用很小，特別是當設(shè)備偏離車體中心6 m以上時，對抑制彈性振動已無顯著效果.

圖5 設(shè)備質(zhì)量對車體和設(shè)備振動的影響Fig.5 Influence of equipment mass on system vibration of car body and equipment

3.4 聯(lián)接阻尼的影響

圖6為設(shè)備采用不同彈性聯(lián)接阻尼比條件下車體振動分布，設(shè)備安裝在車體中心，質(zhì)量4 t.

圖6表明，當阻尼比較小時，固接時的車體彈性主頻得到有效抑制，但新產(chǎn)生的兩個彈性振動主頻幅值較大;隨著阻尼比的增大，兩個主頻幅值逐漸降低，但繼續(xù)提高阻尼比到臨界阻尼時，彈性聯(lián)接將與固接下的振動基本一致，即阻尼比過大不利于降低車體的彈性振動，應(yīng)在一定范圍取值，從圖6結(jié)果來看，阻尼比應(yīng)滿足5% ～30%.仿真結(jié)果還表明提高聯(lián)接阻尼比可降低設(shè)備振動.

圖6 彈性聯(lián)接阻尼比對車體振動影響Fig.6 Influence of damping ratio on car body vibration

4 車輛振動特性試驗

4.1 試驗臺測試條件

利用機車車輛滾動振動試驗臺，對某高速動車組進行車下設(shè)備彈性懸掛振動特性試驗，驗證理論研究及動力學仿真分析的可信性.試驗臺滾輪同時施加滾動和橫向、垂向運動激勵，用于模擬軌道輸入，滾動振動試驗臺如圖7所示.滾輪的滾動運動由電機驅(qū)動，用來模擬車輛前進的運行狀態(tài).橫向、垂向激振力由作動器產(chǎn)生，用來模擬軌道的各種不平順激擾.

以某安裝在車體中心位置的設(shè)備為例，改變設(shè)備懸掛頻率，觀察掃頻激勵下的車體彈性振動變化規(guī)律，以及軌道激擾譜激勵下的車輛平穩(wěn)性、加速度均方根的變化規(guī)律.

圖7 滾動振動試驗臺Fig.7 Rolling and vibration test rig

進行掃頻激振試驗時，受試驗臺液壓系統(tǒng)激振能力限制，最高激振頻率為20 Hz左右，這是由于液壓系統(tǒng)同時實現(xiàn)高頻率和大位移功能相互矛盾，或高頻率和大載荷功能是相互矛盾的.進行軌道譜激振試驗時，將實測的軌道譜幅值等比例縮小，但空間步長特性等與實測軌道譜一致，保證軌道輸入的頻域特性.試驗和仿真結(jié)果表明該掃頻激振方案、軌道譜激振方案可行.

4.2 試驗臺測試結(jié)果

試驗臺施加垂向掃頻激擾的結(jié)果如圖8所示.由圖8可知，試驗結(jié)果與圖3(a)所示仿真結(jié)果的分布規(guī)律基本一致，對比設(shè)備彈性聯(lián)接和固接結(jié)果可知，設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著降低車體的彈性振動，與仿真分析結(jié)果吻合.

試驗臺施加軌道譜激擾的結(jié)果如圖9所示，最高試驗速度400 km/h.結(jié)果表明，設(shè)備彈性聯(lián)接時的車輛平穩(wěn)性指標總體上優(yōu)于固接，當運行速度低于200 km/h時，兩種聯(lián)接狀態(tài)下的平穩(wěn)性差異不大;當速度大于200 km/h時，彈性聯(lián)接時的平穩(wěn)性則顯著優(yōu)于固接工況，特定速度等級下降低15%左右，表明設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著改善高速動車組的乘坐平穩(wěn)性.試驗還表明車體振動均方根分布規(guī)律與平穩(wěn)性指標分布基本一致，存在較優(yōu)懸掛頻率使車輛平穩(wěn)性和振動相對較小，驗證了仿真分析結(jié)果的可信性.

圖8 掃頻激擾下車體振動響應(yīng)Fig.8 The vibration of carbody by swept frequency excitation

圖9 設(shè)備懸掛頻率對車輛平穩(wěn)性的影響Fig.9 Influence of suspension frequency on sperling value

5 結(jié)論

(1)設(shè)備懸掛頻率分析結(jié)果表明，設(shè)備采用彈性聯(lián)接時可顯著抑制車體彈性振動，彈性振動主頻由固接時的單峰變?yōu)殡p峰且幅值顯著降低，減小50%以上;隨著設(shè)備懸掛頻率的提高，彈性振動主頻頻率逐漸提高，第一個主頻幅值逐漸增大，第二個主頻幅值逐漸降低.提高設(shè)備懸掛頻率可降低設(shè)備自身振動.

(2)設(shè)備質(zhì)量和位置分析結(jié)果表明，設(shè)備質(zhì)量越大且越靠近車體中部安裝，對抑制車體彈性振動效用越顯著.當質(zhì)量低于1 t或者距車體中心6 m或更遠時，對降低車體彈性振動無顯著作用.

(3)設(shè)備彈性聯(lián)接阻尼比分析結(jié)果表明，阻尼比較小時，固接時的車體彈性主頻得到有效抑制，但產(chǎn)生的兩個彈性振動主頻幅值較大，設(shè)備振動劇烈.增大阻尼比使兩個主頻幅值逐漸降低，但繼續(xù)增大阻尼比會使彈性聯(lián)接下的車體振動趨近于固接結(jié)果，合理的阻尼比應(yīng)滿足5% ～30%.

(4)臺架試驗驗證了仿真分析結(jié)果，車下設(shè)備采用彈性聯(lián)接可顯著改善高速動車組的乘坐平穩(wěn)性，運行速度等級越高，效果越顯著，特定速度等級下最大可降低約15%.

［1］WU Pingbo， ZENG Jing，DAI Huanyun.Dynamic response analysis of railway passenger car with flexible carbody model based on semi-active suspensions［J］.Vehicle System Dynamics，2004，41:774-783.

［2］FOO E，GOODALL R M.Active suspension control of flexible-bodied railway vehicles using electro-hydraulic and electro-magnetic actuators［J］.Control Engineering Practice，2000，8(5):507-518.

［3］ZHOU J，GOODALL R，REN L，et al.Influences of carbody vertical flexibility on ride quality of passenger railway vehicles［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F:Journal of Rail and Rapid Transit，2009，223(5):461-471.

［4］曾京，羅仁.考慮車體彈性效應(yīng)的鐵道客車系統(tǒng)振動分析［J］.鐵道學報，2007，29(6):19-25.ZENG Jing，LUO Ren.Vibration analysis of railway passenger car systems by considering flexible carbody effect［J］.Journal of the China Railway Society，2007，29(6):19-25.

［5］吳會超，鄔平波，吳娜，等.車下設(shè)備懸掛參數(shù)與車體結(jié)構(gòu)之間匹配關(guān)系研究［J］.振動與沖擊，2013，32(3):124-128.WU Huichao，WU Pingbo，WU Na，et al.Matching relations between equipment suspension parameters and a carbody structure［J］. Journal of Vibration and Shock，2013，32(3):124-128.

［6］宮島，周勁松，孫文靜，等.下吊設(shè)備對高速列車彈性車體垂向運行平穩(wěn)性影響［J］.中國工程機械學報，2011，9(4):404-409.GONG Dao，ZHOU Jinsong，SUN Wenjing，et al.Impacts of hanging equipment on vertical riding stability of elastic high-speed train bodies［J］.Chinese Journal of Construction Machinery，2011，9(4):404-409.

［7］SUN W，GONG D，ZHOU J，et al.Influences of suspended equipment under car body on high-speed train ride quality［J］.Procedia Engineering，2011，16:812-817.

［8］HOLST C.Active damping of carbody vibrations［D］.Stockholm:Royal Institute of Technology，1998:877-880.

［9］TAKIGAMIT， TOMIOKA T. Bending vibration suppression of railway vehicle carbody with piezoelectric elements［J］. Journal of Mechanical Systems for Transportation and Logistics，2008，1(1):111-121.

［10］張衛(wèi)華，李艷，宋冬利.高速列車運動穩(wěn)定性設(shè)計方法研究［J］.西南交通大學學報，2013，48(1):1-9.ZHANG Weihua， LI Yan， SONG Dongli. Design methods for motion stability of high-speed trains［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2013，48(1):1-9.

［11］SCHANDL G，LUGNER P，BENATZKY C，et al.Comfort enhancement by an active vibration reduction system for a flexible railway car body［J］.Vehicle System Dynamics，2007，45(9):835-847.

［12］WICKENS A H. Fundamentals ofrailvehicle dynamics［M］. ［S. l.］:Swets ＆ Zeitlinger Publishers，2003:173-205.

［13］CARLBOM P.Combining MBS with FEM for rail vehicle dynamics analysis［J］. Multibody System Dynamics，2001，6(3):291-300.