張揚

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中得反映。恩格斯說：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系。”現(xiàn)代的一些學(xué)者認為：“數(shù)學(xué)的學(xué)習過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程?！比藗儗陀^事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念相應(yīng)地進一步獲得發(fā)展。概念可視為思維的細胞，理解與掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。加強概念的教學(xué)，歷來是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要任務(wù)。然而，在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)有許多不盡如人意的地方。有的不重視甚至不會進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：有的主次不分，要求不當，以致學(xué)生在學(xué)習中表現(xiàn)出概念不清，運算不準，推理不嚴，畫圖不明，以及不會直接應(yīng)用概念進行解題等現(xiàn)象。為此我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾螌嵤?shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、引入數(shù)學(xué)概念，要生動直觀

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果。人們在實踐的基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認識材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質(zhì)屬性，進而形成了概念。中學(xué)數(shù)學(xué)概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型。在教學(xué)中，既應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，又應(yīng)注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運算問題出發(fā)引入概念。這樣通過學(xué)生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，能使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。引入數(shù)學(xué)概念的方法很多，如以舊導(dǎo)新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設(shè)問題情境引入等。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運動起來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個三角形的各個內(nèi)角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個？最后由學(xué)生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。

二、揭示概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì)

為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎(chǔ)上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。原來，我們對概念教學(xué)的理解，通常是指概念課的教學(xué)，即學(xué)習新概念的這一節(jié)課的教學(xué)。經(jīng)過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認識很狹隘。學(xué)生掌握一個數(shù)學(xué)概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時間才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，極限的概念，等等。因此，概念教學(xué)包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。

三、對于相關(guān)概念，要講清聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學(xué)習數(shù)學(xué)概念要在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深認識。概念之間有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握單個概念，更重要的是使學(xué)生掌握概念的體系，形成知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，通過考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應(yīng)用概念，才能使學(xué)生初步掌握概念。因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應(yīng)用概念—形成認知。當學(xué)生對單個概念有了初步認識之后，還應(yīng)進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，并且引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點認識研究數(shù)學(xué)。這樣不但有助于掌握和理解概念，還能培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點。

我們花了很大的精力進行概念教學(xué)，但是真正對概念教學(xué)的研究才剛剛起步，雖然有了一些想法和做法，但還有許多需要思考和完善的地方：

1.加強相關(guān)理論的學(xué)習，并請專家指導(dǎo)。

2.繼續(xù)加強對教材的研究，對于每個核心概念，從高觀點理解和把握。

3.關(guān)注概念教學(xué)每一環(huán)節(jié)的細節(jié)處理，關(guān)注學(xué)生生成，做好新概念和原有概念的融合。

4.研究有效的教學(xué)策略，使我們的教學(xué)設(shè)計落實到位。

新課改對教師提出了更高的要求。有些教師對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知道如何教概念。導(dǎo)致課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，學(xué)生花大量時間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)練習，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很薄弱。因此，我和同行一起開展概念教學(xué)研究，對概念教學(xué)有了一定的認識，重視概念教學(xué)基本環(huán)節(jié)的設(shè)計與實施，強化了概念教學(xué)效果。