摘要：由于多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，靜態(tài)圖像壓縮編碼被廣泛應(yīng)用于多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，然而靜態(tài)圖像在存儲(chǔ)和傳輸方面占用了大部分資源，造成不便?；谛〔ㄗ儞Q對(duì)核桃葉片圖像進(jìn)行多分辨率分解，對(duì)比研究haar和bior3.7算子對(duì)靜態(tài)圖像的編碼，通過峰值信噪比和壓縮前后比特?cái)?shù)衡量圖像編碼效果，對(duì)不同層次的小波分解采用不同的量化電平，給出了基于bior3.7的小波圖像編碼優(yōu)化算法，結(jié)果表明基于bior 3.7的小波圖像壓縮效果更佳，但壓縮質(zhì)量較haar壓縮差。

關(guān)鍵詞：圖像；壓縮編碼；小波算法；haar；bior3.7

中圖分類號(hào)： S126；TN919.81文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2014）01-0363-03

收稿日期：2013-06-03

基金項(xiàng)目：新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)前期資助課題（編號(hào)：XJAU201010）。

作者簡介：吳艷（1981—），女，新疆哈密人，碩士，講師，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用圖形圖像處理研究。E-mail：wuyan_y@126.com。信息是現(xiàn)代社會(huì)的主要媒介，其中重要的媒介是圖像。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、離散數(shù)學(xué)理論以及智能自動(dòng)化的發(fā)展，數(shù)字圖像處理被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。圖像信息是人類獲得外界信息的主要來源，數(shù)字圖像的一個(gè)顯著特點(diǎn)是大的數(shù)據(jù)量，圖像處理即在大量復(fù)雜的圖像信息中找出所需要的信息，因此圖像信息處理顯得尤為為重要。通常提到的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)主要有2類：第1類方法是基于速率-失真理論，由1組像素值來表示圖像；第2類方法是利用按邊緣信息將某特定圖像分割成的若干區(qū)域的集合來表示圖像。靜態(tài)圖像壓縮方法是采用一般信號(hào)分析的方法消除數(shù)據(jù)中的冗余，最終使得用來表示圖像的一組數(shù)據(jù)互不相關(guān)。

小波分析是一個(gè)圖像分析與處理的新領(lǐng)域，較傳統(tǒng)的、基于全局性變化的傅里葉變換而言，小波變換是針對(duì)空間（時(shí)間）和頻率的局部變換。小波變換通過多尺度細(xì)化分析可以有效地將信息從信號(hào)中提取出來，很大程度上克服了傅立葉葉變換的局限性。

1圖像壓縮編碼

圖像編碼與壓縮從本質(zhì)上來說就是對(duì)要處理的圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合，從而以盡可能少的代碼或符號(hào)來表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息。壓縮通過編碼來實(shí)現(xiàn)或者說是編碼帶來壓縮的效果。圖像是一種二維的連續(xù)函數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字處理時(shí)，首先必須對(duì)其在空間和亮度上進(jìn)行數(shù)字化，這就是圖像的采樣和量化的過程?？臻g坐標(biāo)（x，y）的數(shù)字化稱為圖像采樣，而幅值數(shù)字化稱為灰度級(jí)量化。圖像是對(duì)圖像空間坐標(biāo)的離散化，它決定了圖像的空間分辨率。對(duì)一幅圖像采樣時(shí)，若橫向像素為M個(gè)，縱向像素為N個(gè)，則圖像大小為M×N個(gè)像素；f（x，y）表示點(diǎn)（x，y）處的灰度值，則F（x，y）構(gòu)成一個(gè)M×N實(shí)數(shù)矩陣[1]：

F（x，y）=f（0，0）1f（0，1）1…1f（0，N-1）

f（1，0）1f（1，1）1…1f（1，N-1）

111

f（M-1，0）1f（M-1，1）1…1f（M-1，N-1）（1）

將小波變換應(yīng)用于圖像編碼的基本思想是對(duì)圖像進(jìn)行多分辨率分解，首先將圖像分解成空間、頻率都不同的子圖像，再對(duì)分解后得到的子圖像進(jìn)行系數(shù)處理。需要注意的是，經(jīng)小波變換后所生成圖像的數(shù)據(jù)總量與原始圖像的數(shù)據(jù)總量是相等的，即圖像在變換前后所占的資源空間并未改變。本研究將小波變換應(yīng)用于圖像的壓縮，考慮的是子圖像系數(shù)處理后能量主要集中在低頻部分，而其他3個(gè)（水平、垂直和對(duì)角線）部分的能量較少。

2小波圖像分解與重構(gòu)

2.1離散余弦變換

離散余弦變換（DCT）將一幅圖像從空域變換為頻域。DCT的功能是將一副圖像的大部份重要信息集中在少數(shù)幾個(gè)DCT系數(shù)上，由此減少大量的圖像空間冗余。鑒于這個(gè)特征，DCT常常被使用在圖像壓縮中。

一個(gè)M×N的矩陣Amn的二維離散余弦變換被定義為[2]

Bpq=αpαq∑M-11m=0∑N-11n=0Amncosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，0≤p≤M-1，0≤q≤N-1（2）

其中，αp=1/M，p=0

2/M，1≤p≤M-1，αq=1/N，q=0

2/N，1≤q≤N-1，

Bpq即為DCT系數(shù)。

離散余弦變換是一個(gè)可逆變換，其對(duì)應(yīng)的逆變換為

Amn=∑M-11p=0∑N-11q=0αpαqcosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，0≤m≤M-1，0≤n≤N-1（3）

離散余弦反變換可以解釋為對(duì)任意M×N的矩陣A可以寫成M×N函數(shù)和的形式：

αpαqcosπ（2m+1）p12Mcosπ（2n+1）q12N，1≤p≤M-1，1≤q≤N-1（4）

這些函數(shù)被稱為離散余弦變換的基函數(shù)。DCT系數(shù)Bpq可以看作是對(duì)每一個(gè)基函數(shù)的權(quán)重。

2.2小波分析

在小波分析中尺度函數(shù)和小波函數(shù)φ組成了一個(gè)函數(shù)族，用于分解或重構(gòu)一個(gè)信號(hào)。一般將稱為 “父小波”，而將φ稱作“母小波”。尺度函數(shù)和小波函數(shù)定義如下：

（x）=10≤x≤1

0others（5）

φ（x）=（2x）-（2x-1）（6）

設(shè)Vj為空間∑kak（2jx-k），ak∈R，其中k為一系列可正可負(fù)的整數(shù)。設(shè)Wj為空間∑kakφ（2jx-k），其中Vj+1=VjWj成立，持續(xù)分解Vj，Vj+1，…，可得到表達(dá)式：

Vj=Wj-1Vj-1=Wj-1Wj-2Vj-2

=…=Wj-1Wj-2…W0V0（7）

因此，空間每一個(gè)函數(shù)f都可以被唯一地分解成函數(shù)和的形式：endprint

f=wj-1+wj-2+…+w0+f0（8）

2.3多尺度分析

利用式（5）對(duì){Vj，j∈Z}進(jìn)行多尺度分析，對(duì)任意的整數(shù)j，函數(shù)組{jk（x）=2j12（2jx-k）；k∈Z}構(gòu)成Vj的一個(gè)正交基。利用（x）=∑kpk（2x-k）對(duì){Vj，j∈Z}進(jìn)行多尺度分析，令Wj空間為{φ（2j-k），k∈Z}，其中，φ（x）=∑k（-1）p1-kφ（2x-k），則空間Wj是空間Vj+1中與Vj正交的部分。此外，{φ（x）=2j12φ（2jx-k），k∈Z}是空間Wj的一個(gè)正交基分解與重構(gòu)公式[3]。

相應(yīng)的分解和重構(gòu)公式如下：

分解公式：

aj-1k=2-1∑kpk-2jajk

bj-1j=2-1∑kpk-2jaj-1j+∑j（-1）kp1-k+2jbj-1j；（9）

重構(gòu)公式：ajk=∑jpk-2jaj-1j+∑j（-1）kp1-k+2jbj-1j。

對(duì)于圖像的分解問題，一般都將圖像分解為水平分量、 垂直分量、對(duì)角分量、低頻分量4個(gè)部分，一般需對(duì)圖像做2次變換方能實(shí)現(xiàn)1次分解。

3小波變換

3.1二維小波變換

小波變換是一個(gè)在許多不同的尺度和方向上對(duì)信息進(jìn)行分解的體系。一維小波變換通過1對(duì)濾波器 來定義，在數(shù)據(jù)為奇或偶時(shí)分別與其作卷積運(yùn)算。對(duì)于二維小波變換，首先在水平方向作1次一維變換，然后再在垂直方向上作1次一維變換，通過2次一維變換后，將圖像分解為水平分量、垂直分量、對(duì)角分量和低頻分量。每一級(jí)變換中的低頻分量可以再次進(jìn)行分解進(jìn)一步去除圖像的相關(guān)性，一般只進(jìn)行4次分解。除了各種變換級(jí)數(shù)之外，當(dāng)用戶需要零級(jí)變換時(shí)，原始圖像數(shù)據(jù)被認(rèn)為是低通帶并且按照通常的數(shù)據(jù)流處理。

3.2圖像量化處理

針對(duì)原始圖像進(jìn)行小波變換，其中包括小波變換、數(shù)字轉(zhuǎn)換器量化的過程。小波變換后系數(shù)處理的一般方法為量化、重排列以及熵編碼。量化的目的是依據(jù)人類的視覺系統(tǒng)特性，通過減少人眼無法感知的高頻成分來達(dá)到壓縮圖像數(shù)據(jù)的目的。量化對(duì)圖像進(jìn)行的是有損壓縮，是唯一產(chǎn)生能量損失的步驟，會(huì)很大程度上影響重建圖像的質(zhì)量；重排列則是對(duì)圖像數(shù)據(jù)重新排列，該步驟依據(jù)的主要是頻帶分布相似性或重要性級(jí)別等性質(zhì)；熵編碼是一種無損壓縮操作，該步驟的目的是為了進(jìn)一步減少變換后圖像的數(shù)據(jù)量。

在基于小波的圖像壓縮中一般采用非均勻量化，對(duì)不同層次的分解采用不同的量化電平。分解后的圖像分為4個(gè)部分：水平分量、垂直分量、對(duì)角分量及低頻分量。低頻部分細(xì)節(jié)豐富，對(duì)其使用量化臺(tái)階大的量化器，而對(duì)其他幾個(gè)部分采用量化臺(tái)階小的量化器。

為了獲取一個(gè)高效的小波算法，盡可能地排除許多不必要的計(jì)算量是十分重要的。對(duì)小波的正變換和逆變換作仔細(xì)的驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)不完全的運(yùn)算不是導(dǎo)致數(shù)據(jù)被破壞就是為無效運(yùn)算。

4圖像編碼評(píng)價(jià)

在圖像編碼中，編碼質(zhì)量非常重要，圖像編碼的目的是以盡可能少的比特?cái)?shù)來存儲(chǔ)或傳輸一幅圖像，同時(shí)又讓接受者感到滿意。對(duì)于有失真的壓縮算法，最常用的一個(gè)準(zhǔn)則是輸入圖像和輸出圖像之間的均方誤差或均方根誤差[4]。

設(shè)f（i，j）（i=1，2，…，N，j=1，2，…，M）為原始圖像，f^（i，j）（i=1，2，…，N，j=1，2，…，M）為壓縮后的還原圖像，則 f（i，j）和f^（i，j） 之間的均方誤差（EMS）定義為

Em=11NM∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2（10）

如果對(duì)式（10）求平方根，就可以得到f（i，j）和f^（i，j）之間的均方根誤差（ERMS），即

Erms=Ems。（11）

另一種關(guān)系更緊密的客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是輸入圖像和輸出圖像之間的均方信噪比，定義為

SNR=∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）]21∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2（12）

除了均方根信噪比，最常用的信噪比是峰值信噪比（PSNR），設(shè)fmax=2k-1，k為圖像中表示一個(gè)像素點(diǎn)所用的二進(jìn)制位數(shù)，則峰值信噪比定義為

PSNR=10lgNMf2max1∑N1i=1∑M1j=1[f（i，j）-f^（i，j）]2。（13）

4.1小波圖像壓縮編碼

本研究以核桃葉片為例，借助PC和MATLAB工具，分別對(duì)比haar算子和bior 3.7算子對(duì)圖像的壓縮編碼。MATLAB中實(shí)現(xiàn)的圖像壓縮主要包括獲取壓縮閾值和進(jìn)行圖像壓縮2個(gè)方面。實(shí)現(xiàn)獲取壓縮閾值的函數(shù)有ddencmp和wdcbm2；實(shí)現(xiàn)圖像壓縮的函數(shù)有wdencmp、wpdencm和wthcoef2，量化編碼函數(shù)有wcdemat。

本研究采用小波壓縮核桃葉片圖像，主要分為以下5步：

（1）使用rgb2gray把核桃葉片圖像轉(zhuǎn)為灰度圖像，采用wdencmp（‘lvd，coefs，sizes，‘haar，level，thrSettings，sorh）對(duì)核桃葉片進(jìn)行降噪處理，具體如圖1所示。

（2）采用haar算子對(duì)核桃葉片進(jìn)行壓縮處理，得到相應(yīng)的圖形參數(shù)，如尺寸、比特?cái)?shù)等。由于小波變換并不改變?cè)紙D像的數(shù)據(jù)總量，本研究采用峰值信噪比來衡量壓縮前后圖像的效果。

（3）采用bior3.7算子對(duì)核桃葉片的信息進(jìn)行分層分解，在HIS空間里，核桃葉片I亮度分量對(duì)于核桃葉片圖像的信息量最大，核桃葉片圖像信息量主要集中于低頻信息，對(duì)核桃葉片進(jìn)行低頻和高頻信息的第1層分解，采用wcodemat函數(shù)進(jìn)行量化編碼，并可適當(dāng)改變圖像高度以對(duì)比壓縮前后質(zhì)量。

（4）采用bior3.7算子對(duì)核桃葉片圖像進(jìn)行第2層低頻信息的分解并壓縮，進(jìn)一步壓縮冗余的信息量，盡可能地使用來表示核桃葉片圖像的一組數(shù)據(jù)是互不相關(guān)的。endprint

（5）根據(jù)核桃葉片本身圖像特征，采用不同的量化電平值，對(duì)比上述haar算子和bior3.7算子，分別用壓縮前后峰值信噪比和壓縮前后比特?cái)?shù)衡量圖像編碼效果。

由上述流程可得圖像壓縮結(jié)果如圖1所示。

采用不同小波算法壓縮得到相應(yīng)的編碼圖像，圖像具體屬性見表1。從表1可以看出，經(jīng)過haar降噪和壓縮編碼后的核桃葉片圖像與原圖像數(shù)據(jù)量相等，峰值信噪比較大，接近36，圖像壓縮后所占比特?cái)?shù)與原圖像相當(dāng)，壓縮編碼效果較差；而bior3.7算子采用了分層分解和壓縮方法，壓縮前后比特?cái)?shù)明顯下降，壓縮效果較好。采用bior3.7算子，基于haar的wdencmp函數(shù)壓縮，得到的峰值信噪比為50.796 2，壓縮質(zhì)量較好，但是編碼質(zhì)量較haar壓縮編碼差。表1小波壓縮圖像屬性

小波算法1圖像1尺寸1比特?cái)?shù)1類型1PSNRhaar1壓縮前圖像X1256×2561468 2241double131.427 91壓縮圖像X1256×2561468 2241doublebior3.71壓縮前圖像X1256×2561524 2881double150.796 21第1次壓縮圖像ca11131×1311131 0001double1第2次壓縮圖像ca2173×73140 8801double

5結(jié)束語

對(duì)冗余的圖像信息采用小波變換能較好地實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮編碼，本研究以核桃葉片靜態(tài)圖像為例，全面而系統(tǒng)地分析了小波算法在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用，根據(jù)核桃葉片圖像信息特征，綜合對(duì)比了haar算子和bior3.7算子，采用不同的量化電平針對(duì)不同層次的圖像信息進(jìn)行分解，結(jié)果表明基于bior3.7的小波圖像壓縮效果更佳，但壓縮質(zhì)量較haar壓縮差。參考文獻(xiàn)：

[1]Boggess A，Narcowich F J. 小波與傅立葉分析基礎(chǔ)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2002：221-223.

[2]楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2001：22-89.

[3]Natonini M. Image coding using wavelet transform[J]. IEEE Trans Image Process，1992，1（2）：205-220.

[4]胡春玲，陳義寬，馬常樓. 圖像編碼時(shí)小波基的選擇[J]. 中國圖像圖形學(xué)報(bào)，1998，3（9）：742-745.田昊，王維新，畢新勝，等. 基于圖像處理的機(jī)采棉雜質(zhì)提取算法[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，42（1）：366-368.endprint

（5）根據(jù)核桃葉片本身圖像特征，采用不同的量化電平值，對(duì)比上述haar算子和bior3.7算子，分別用壓縮前后峰值信噪比和壓縮前后比特?cái)?shù)衡量圖像編碼效果。

由上述流程可得圖像壓縮結(jié)果如圖1所示。

采用不同小波算法壓縮得到相應(yīng)的編碼圖像，圖像具體屬性見表1。從表1可以看出，經(jīng)過haar降噪和壓縮編碼后的核桃葉片圖像與原圖像數(shù)據(jù)量相等，峰值信噪比較大，接近36，圖像壓縮后所占比特?cái)?shù)與原圖像相當(dāng)，壓縮編碼效果較差；而bior3.7算子采用了分層分解和壓縮方法，壓縮前后比特?cái)?shù)明顯下降，壓縮效果較好。采用bior3.7算子，基于haar的wdencmp函數(shù)壓縮，得到的峰值信噪比為50.796 2，壓縮質(zhì)量較好，但是編碼質(zhì)量較haar壓縮編碼差。表1小波壓縮圖像屬性

小波算法1圖像1尺寸1比特?cái)?shù)1類型1PSNRhaar1壓縮前圖像X1256×2561468 2241double131.427 91壓縮圖像X1256×2561468 2241doublebior3.71壓縮前圖像X1256×2561524 2881double150.796 21第1次壓縮圖像ca11131×1311131 0001double1第2次壓縮圖像ca2173×73140 8801double

5結(jié)束語

對(duì)冗余的圖像信息采用小波變換能較好地實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮編碼，本研究以核桃葉片靜態(tài)圖像為例，全面而系統(tǒng)地分析了小波算法在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用，根據(jù)核桃葉片圖像信息特征，綜合對(duì)比了haar算子和bior3.7算子，采用不同的量化電平針對(duì)不同層次的圖像信息進(jìn)行分解，結(jié)果表明基于bior3.7的小波圖像壓縮效果更佳，但壓縮質(zhì)量較haar壓縮差。參考文獻(xiàn)：

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[2]楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2001：22-89.

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[4]胡春玲，陳義寬，馬常樓. 圖像編碼時(shí)小波基的選擇[J]. 中國圖像圖形學(xué)報(bào)，1998，3（9）：742-745.田昊，王維新，畢新勝，等. 基于圖像處理的機(jī)采棉雜質(zhì)提取算法[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，42（1）：366-368.endprint

（5）根據(jù)核桃葉片本身圖像特征，采用不同的量化電平值，對(duì)比上述haar算子和bior3.7算子，分別用壓縮前后峰值信噪比和壓縮前后比特?cái)?shù)衡量圖像編碼效果。

由上述流程可得圖像壓縮結(jié)果如圖1所示。

采用不同小波算法壓縮得到相應(yīng)的編碼圖像，圖像具體屬性見表1。從表1可以看出，經(jīng)過haar降噪和壓縮編碼后的核桃葉片圖像與原圖像數(shù)據(jù)量相等，峰值信噪比較大，接近36，圖像壓縮后所占比特?cái)?shù)與原圖像相當(dāng)，壓縮編碼效果較差；而bior3.7算子采用了分層分解和壓縮方法，壓縮前后比特?cái)?shù)明顯下降，壓縮效果較好。采用bior3.7算子，基于haar的wdencmp函數(shù)壓縮，得到的峰值信噪比為50.796 2，壓縮質(zhì)量較好，但是編碼質(zhì)量較haar壓縮編碼差。表1小波壓縮圖像屬性

小波算法1圖像1尺寸1比特?cái)?shù)1類型1PSNRhaar1壓縮前圖像X1256×2561468 2241double131.427 91壓縮圖像X1256×2561468 2241doublebior3.71壓縮前圖像X1256×2561524 2881double150.796 21第1次壓縮圖像ca11131×1311131 0001double1第2次壓縮圖像ca2173×73140 8801double

5結(jié)束語

對(duì)冗余的圖像信息采用小波變換能較好地實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮編碼，本研究以核桃葉片靜態(tài)圖像為例，全面而系統(tǒng)地分析了小波算法在圖像壓縮編碼中的應(yīng)用，根據(jù)核桃葉片圖像信息特征，綜合對(duì)比了haar算子和bior3.7算子，采用不同的量化電平針對(duì)不同層次的圖像信息進(jìn)行分解，結(jié)果表明基于bior3.7的小波圖像壓縮效果更佳，但壓縮質(zhì)量較haar壓縮差。參考文獻(xiàn)：

[1]Boggess A，Narcowich F J. 小波與傅立葉分析基礎(chǔ)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2002：221-223.

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