顧麗英

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映。學(xué)生學(xué)習(xí)概念是從感知學(xué)習(xí)對(duì)象開(kāi)始的，經(jīng)過(guò)對(duì)所感知材料的觀察、分析或通過(guò)語(yǔ)言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學(xué)習(xí)對(duì)象的正確表象后才引入概念。小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是從具體到抽象、從感性到理性、從特殊到一般的逐步發(fā)展過(guò)程，思維還處于具體形象思維階段。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，都是從學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出來(lái)的。描述性概念的講授方法必須從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，堅(jiān)持直觀形象的原則。

下面，我以“公頃”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾芜\(yùn)用好概念教學(xué)的土壤——現(xiàn)實(shí)這一重要素材。

“公頃”是一個(gè)比較大的面積單位，這一知識(shí)屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！苯虒W(xué)“面積”之前，學(xué)生在實(shí)際生活中雖然對(duì)“面積”已經(jīng)有了初步的體驗(yàn)，但并沒(méi)有轉(zhuǎn)化到知識(shí)層面上，所以對(duì)“公頃”的概念以及1公頃有多大等仍然是比較陌生的。而且，在量與計(jì)量中，“認(rèn)識(shí)公頃”既是學(xué)生可以感知，又是比較難體驗(yàn)、更難形成表象的一個(gè)內(nèi)容?？此莆覀兪煜さ牡胤讲灰欢苁熘惺艿搅艘膊灰欢芫唧w化。那么，如何從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，借助學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)1公頃到底有多大呢？我在教學(xué)中采取了一系列的教學(xué)策略，反思其利弊，覺(jué)得最關(guān)鍵的是要引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)實(shí)為基點(diǎn)，感悟“公頃”。

一、在情境中引出“公頃”

任何知識(shí)要具有生命力，都必須作為一個(gè)“過(guò)程”存在于一定的生活場(chǎng)景、問(wèn)題情境或思想語(yǔ)境之中，知識(shí)自身的產(chǎn)生過(guò)程也證明了這一點(diǎn)。但是，知識(shí)一旦被定位為結(jié)論并給予確定陳述，它就失去了最初的生存境域，因而也沒(méi)有了當(dāng)初的生命活力。

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“公頃”的需求，教師可以從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。課堂教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的面積單位——平方厘米、平方分米、平方米，并且引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合適的面積單位測(cè)量相關(guān)物體表面的面積，如測(cè)量郵票的面積用平方厘米做單位、測(cè)量數(shù)學(xué)報(bào)的面積用平方分米做單位、測(cè)量教室的面積用平方米做單位等。然后我提問(wèn)：“那測(cè)量我們學(xué)校旁邊的小區(qū)——新豐苑的占地面積，用什么做單位比較合適呢？”通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引出這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容“公頃”，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突——學(xué)過(guò)的面積單位都已經(jīng)不合適了，這樣就自然地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)“公頃”這個(gè)面積單位的內(nèi)心需求。接下來(lái)通過(guò)多媒體展示無(wú)錫影視基地、黿頭渚、梅園、靈山大佛等地，在介紹它們的占地面積中又用到了“公頃”，使學(xué)生興趣盎然地深入探究。

二、在比對(duì)中走近“公頃”

“公頃”這個(gè)面積單位實(shí)在太大了，離學(xué)生的實(shí)際生活太過(guò)遙遠(yuǎn)，而1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公頃、1平方千米等大小的規(guī)定是有據(jù)可依的，分別以邊長(zhǎng)為1厘米、1分米、1米、100米、1000米的正方形大小進(jìn)行測(cè)量。這樣既為學(xué)生認(rèn)識(shí)“公頃”提供了具體的參照標(biāo)準(zhǔn)，又為具體的1公頃大小經(jīng)驗(yàn)的獲得和表象的形成找到了路徑。

為了讓學(xué)生找到理解的依托，我暫時(shí)拋開(kāi)由線成面的固有模式，以邊長(zhǎng)10米的正方形為切入點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行課前活動(dòng)——28個(gè)學(xué)生圍成一個(gè)邊長(zhǎng)約為10米的正方形，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受100平方米的大小，從而為學(xué)生走近1公頃埋下伏筆。然后以此為依據(jù)，通過(guò)累加、比對(duì)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生走近“公頃”。為了豐富學(xué)生對(duì)100平方米大小的感知經(jīng)驗(yàn)，教師可以就地取材，在教室或?qū)W校附近找到100平方米的地方，讓100平方米呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。接著，在教師語(yǔ)言的引導(dǎo)以及多媒體課件的配合下，學(xué)生開(kāi)始以100平方米為基本元素進(jìn)行疊加式想象，一步一步地感知1公頃的大小。教師也可以學(xué)生列舉的家庭住房面積大約為100平方米為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生想象100個(gè)同學(xué)的家庭住房面積合起來(lái)大約是1公頃。這樣使學(xué)生在頭腦中形成了1公頃的概念，對(duì)1公頃大小的感知不再是空中樓閣。

三、在實(shí)際中觸摸“公頃”

由于學(xué)生在日常生活中對(duì)“公頃”這個(gè)面積單位接觸得較少，且教師難以像教學(xué)平方厘米、平方分米、平方米一樣制作教具或?qū)W具使學(xué)生直觀感受1公頃的大小，所以學(xué)生與教師兩方面的原因加大了此部分內(nèi)容教學(xué)的難度。

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際?！币虼?，教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇上要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，注重實(shí)效性。通過(guò)現(xiàn)實(shí)的生活材料，不僅使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)內(nèi)容與自己接觸到的問(wèn)題息息相關(guān)，而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以，在教學(xué)中我們可以現(xiàn)實(shí)為基點(diǎn)，尋找學(xué)生熟悉的場(chǎng)地進(jìn)行教學(xué)。于是，我找到了學(xué)生每天生活學(xué)習(xí)的地方——四棟教學(xué)樓以及它們之間的花圃，它們的占地面積大約是1公頃。

如課始，我先通過(guò)課件出示學(xué)生熟悉的100米長(zhǎng)的跑道或水泥道，讓學(xué)生由此體會(huì)100米的長(zhǎng)度，再引導(dǎo)學(xué)生以校園的四棟教學(xué)樓以及它們之間的花圃的面積為基礎(chǔ)，告訴他們像這樣邊長(zhǎng)為100米的正方形土地面積就是1公頃。然后再通過(guò)多媒體課件的演示，讓學(xué)生產(chǎn)生初步的體會(huì)，推算出邊長(zhǎng)是100米的正方形土地面積是1公頃。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)100米的長(zhǎng)度是比較熟悉的，知道有多長(zhǎng)，因而會(huì)進(jìn)一步想象邊長(zhǎng)100米的正方形大小，這是學(xué)生對(duì)1公頃的第一次感知。因此，教師教學(xué)時(shí)不僅要告訴學(xué)生什么是1公頃，而且要讓他們結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景想一想相應(yīng)的正方形大小，獲得對(duì)1公頃的初步體會(huì)。

此外，教師還可以找一找學(xué)校附近大約是1公頃的地方，如幼兒園的占地面積、居民小區(qū)的占地面積、大型超市的占地面積等。這些生活中熟悉的地方，平時(shí)學(xué)生一般是不會(huì)關(guān)注它們有多大的，在學(xué)習(xí)1公頃后，教師可帶領(lǐng)他們通過(guò)多媒體再現(xiàn)生活場(chǎng)景，喚起記憶，再一次用眼睛、用心體會(huì)1公頃的大小。現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景的再現(xiàn)與比較也讓學(xué)生明晰：面積是1公頃的土地形狀可能是正方形的，也可能是其他形狀的，只要面積是10000平方米的土地面積就是1公頃。endprint

四、在計(jì)算中體會(huì)“公頃”

“公頃”是個(gè)相對(duì)抽象的面積單位，由于1公頃表示的面積較大，學(xué)生在課堂中清晰地認(rèn)識(shí)并建立表象并不容易，但這又是教學(xué)能否取得成功的關(guān)鍵。為了架起現(xiàn)實(shí)與1公頃之間溝通的橋梁，教師可以現(xiàn)實(shí)為基點(diǎn)，讓學(xué)生在計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)1公頃的大小。這里有一個(gè)基本要求，那就是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)。如籃球場(chǎng)是學(xué)生熟悉的，通過(guò)計(jì)算知道它的面積是875平方米；上課教室是學(xué)生身臨其境的，它的面積大約是72平方米，大約139個(gè)這樣的教室面積合起來(lái)是1公頃。從熟悉的場(chǎng)地出發(fā)，通過(guò)計(jì)算進(jìn)一步體會(huì)1公頃的大小，能加深學(xué)生對(duì)1公頃的記憶。學(xué)生只要在眾多事例中記住最喜歡的一件，再通過(guò)計(jì)算知道1公頃與它們之間的關(guān)系，那么1公頃有多大就印象深刻了。這些活動(dòng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)建立起豐富的聯(lián)系，讓知識(shí)主動(dòng)走向?qū)W生的生活，使我們的教學(xué)走向開(kāi)放，向?qū)W生靠近。這樣的教學(xué)，能形成一種將學(xué)習(xí)者“卷入”其中的力量。

五、在生活中運(yùn)用“公頃”

在學(xué)生對(duì)“公頃”這個(gè)面積單位熟練掌握之后，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)很重要。于是我引入與學(xué)生生活聯(lián)系緊密的事物，以居民小區(qū)的占地面積、無(wú)錫新動(dòng)物園和太湖游樂(lè)園的占地面積的單位換算以及菜地面積的計(jì)算等為素材進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)。因?yàn)橛猩罱?jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)，所以通過(guò)面積計(jì)算，不僅可以滿足學(xué)生鞏固知識(shí)的需要，而且可以使學(xué)生計(jì)算時(shí)有切身的體會(huì)，對(duì)“公頃”的掌握也更牢固。最后，我還設(shè)計(jì)一個(gè)春游野炊的實(shí)際問(wèn)題：“在1公頃的土地上，100個(gè)班級(jí)進(jìn)行野炊活動(dòng)，每個(gè)班級(jí)可以分得多大的地方活動(dòng)？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決看似簡(jiǎn)單，實(shí)則隱含深意。

縱觀學(xué)生面積單位的建構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)面積單位的呈現(xiàn)順序是平方厘米→平方分米→平方米→公頃，且在引出“公頃”的過(guò)程中，也是引導(dǎo)學(xué)生由100或若干平方米逐步累加得出10000平方米（即1公頃）的。也就是說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)1公頃要經(jīng)歷一個(gè)面積從小到大累加的過(guò)程。所以，在練習(xí)中如果設(shè)計(jì)一道面積由大到小的分割題目，能使學(xué)生對(duì)“公頃”這個(gè)面積單位的建構(gòu)更加完善。

建立“公頃”這樣一個(gè)比較大的面積單位，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，需要不斷累積表象的認(rèn)識(shí)。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生而言無(wú)疑是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。1公頃的大小如果僅通過(guò)教師的描述、講解，那么學(xué)生建立的1公頃概念是淺顯的。唯有以學(xué)生的生活作“底板”，以現(xiàn)實(shí)為基點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生熟悉的事物做具體的描述，才能幫學(xué)生感悟“公頃”，建立起對(duì)“公頃”的正確表象。

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，如果能多維度地利用好現(xiàn)實(shí)這一元素，將對(duì)學(xué)生建構(gòu)概念起到非常重要的作用，這應(yīng)該是我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)必須注重開(kāi)發(fā)的一片肥沃土壤。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint