顧姍姍，劉建業(yè)，曾慶化，陳維娜，陳磊江

（1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，南京 210016；2.中航工業(yè)陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司，寶雞 721006）

基于自適應(yīng)時頻峰值濾波的光纖陀螺去噪算法

顧姍姍1，劉建業(yè)1，曾慶化1，陳維娜1，陳磊江2

（1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，南京 210016；2.中航工業(yè)陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司，寶雞 721006）

為減小光纖陀螺輸出信號噪聲、提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度，提出了光纖陀螺信號自適應(yīng)時頻峰值濾波算法。對光纖陀螺信號進(jìn)行初始變換并調(diào)制，采用偽 Wigner-Ville分布對調(diào)制信號進(jìn)行時頻分析，給出了一種自適應(yīng)的偽 Wigner-Ville分布最優(yōu)窗長獲取準(zhǔn)則，通過局部峰值搜索實現(xiàn)編碼信號的瞬時頻率估計進(jìn)而還原出有用信號，實現(xiàn)了光纖陀螺噪聲的去除。詳細(xì)對比了小波方法與自適應(yīng)時頻峰值濾波算法并分析了兩者的去噪效果。仿真結(jié)果和實際數(shù)據(jù)驗證表明：自適應(yīng)時頻峰值濾波算法能有效減小光纖陀螺輸出噪聲，信噪比比小波濾波改善1～3 dB；特別對于高動態(tài)信號，該算法濾波后的信號能夠有效地跟蹤原始信號。

光纖陀螺；去噪；自適應(yīng)時頻峰值濾波；Wigner-Ville分布

光纖陀螺是一種基于 Sagnac效應(yīng)的新型慣性儀器。作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心元件之一，光纖陀螺的輸出精度直接影響著慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能。在實際工作中，受周圍環(huán)境噪聲的影響，光纖陀螺的有用信號往往會被淹沒在大量的噪聲中，大大降低了陀螺儀的測量精度。因此如何減小噪聲對光纖陀螺有用信號的影響成為急需解決的問題。

對于光纖陀螺的信號處理方法，國內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，主要方法有卡爾曼濾波法[1-2]、小波（包）濾波法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于雙模卡爾曼濾波的自適應(yīng)滑動平均算法用于光纖陀螺靜態(tài)和動態(tài)噪聲的去除。該算法針對不同條件的信號選擇不同的卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，但是卡爾曼濾波器的選擇難以達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[6]針對某型號的數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺在振動環(huán)境下的輸出信號，利用提升小波分離出了光纖陀螺誤差模型中的白噪聲及漂移誤差，并提出了基于灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漂移誤差建模方法。但是該方法需要累積一定的數(shù)據(jù)量進(jìn)行才能實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差的建模。上述方法需要一定的先驗條件實現(xiàn)光纖陀螺的去噪，小波濾波方法則不存在該問題。文獻(xiàn)[7]采用一維離散小波變換（DWT）對光纖陀螺信號實時去噪，并用FPGA實現(xiàn)。但是對于動態(tài)陀螺信號，特別是突變較大的信號，DWT不能及時跟蹤信號的趨勢，并且存在一定的延時。南航導(dǎo)航研究中心在陀螺信號去噪方面如對陀螺的溫度補(bǔ)償[8]、新型陀螺噪聲研究[9]等方面已經(jīng)取得了較好的研究成果。

針對上述問題，本文將時頻域分析方法引入陀螺信號處理領(lǐng)域，提出了一種自適應(yīng)時頻峰值濾波方法，通過大量的仿真和實際數(shù)據(jù)實驗，對光纖陀螺進(jìn)行了噪聲補(bǔ)償研究，實驗驗證結(jié)果表明光纖陀螺噪聲得到了有效抑制。

1 自適應(yīng)時頻峰值濾波算法提出

時頻峰值濾波（Time-frequency peak filtering,TFPF）是由B.Boashash等人[10]提出的一種基于時頻分析理論的信號增強(qiáng)算法[11]。為提高TFPF算法的濾波效果，本文采用偽Wigner-Ville分布（pseudo Wigner-Ville distribution，PWVD）對光纖陀螺輸出信號進(jìn)行處理，但如何選擇合適的窗口長度以獲得最優(yōu)的濾波性能是需解決的問題。當(dāng)窗口長度選取較長時，TFPF算法對噪聲有較強(qiáng)的壓制能力，但瞬時頻率估計的偏差較大；當(dāng)窗口長度選取較短時，雖然瞬時頻率估計的偏差較小，但是其對噪聲的壓制能力也隨之下降。在信號波動較大時，選用固定窗長的TFPF算法進(jìn)行隨機(jī)噪聲的去除并不能達(dá)到理想的結(jié)果。

為了解決上述問題，考慮一種變窗長算法，為此本文提出自適應(yīng)時頻峰值濾波（Adaptive timefrequency peak filtering，ATFPF）算法，該算法能夠在TFPF算法的基礎(chǔ)上實時選擇合適的窗長進(jìn)行PWVD運算，提高算法的精度，本算法流程如圖1所示。對縮放后的原始信號進(jìn)行調(diào)制，并采用PWVD對調(diào)制信號進(jìn)行時頻分析，同時實時估計PWVD最優(yōu)窗長度，通過峰值估計獲得較為準(zhǔn)確的瞬時頻率，最終恢復(fù)原始信號。

圖1 ATFPF算法流程圖Fig.1 The flow chart of ATFPF algorithm

對于每個時刻t，瞬時頻率估計的偏差表示為：

式中，ω(t)表示準(zhǔn)確的瞬時頻率值，表示瞬時頻率的估計值。

式中，hσ是窗長為h的的標(biāo)準(zhǔn)方差。對于矩形窗來說，hσ可以表示為：

當(dāng)選取小窗長時，確定分量可以表示為：

則式(2)可以表示為：

從式(5)可以看到，瞬時頻率的精確值位于一個置信區(qū)間內(nèi)，表示為：

對于ATFPF算法，其關(guān)鍵在于最優(yōu)窗口長度*h的選擇[12]。對于一個遞增的窗長序列，定義

圖2 最優(yōu)窗長選擇示意圖Fig.2 Illustration of optimum window length selection

2 仿真與實際數(shù)據(jù)分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)驗證

本文首先通過仿真陀螺信號驗證 ATFPF的去噪性能。設(shè)光纖陀螺噪聲為白噪聲和一階馬爾科夫過程噪聲，采樣率50 Hz，采樣時間3600 s。對ATFPF算法和小波濾波算法進(jìn)行對比，選用兩種比較常見的小波基db4和sym2小波，如圖3(a)所示（以FOGx軸信號為例）。

圖3 濾波后仿真靜態(tài)光纖陀螺x軸信號Fig.3 Comparison of simulated static x-axis FOG signals before and after filtering

表1 仿真光纖陀螺信號濾波前后性能對比Tab.1 Comparison of simulated static FOG signals before and after filtering

表2 濾波前后仿真光纖陀螺信號Allan系數(shù)Tab.2 Allan variance coefficients of simulated FOG signals before and after filtering

圖4 濾波后實際靜態(tài)光纖陀螺x軸信號Fig.4 Comparison of real static x-axis FOG signals before and after filtering

為衡量濾波算法的去噪性能，分別采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信噪比(SNR)等指標(biāo)對ATFPF算法和小波濾波算法濾波前后的信號進(jìn)行對比，如表1所示。其中，符號“-”表示該項不存在。從表1可以看出，采用ATFPF算法，濾波后信號的均值與小波濾波后信號及原始信號相比基本不變，但標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始信號，比小波濾波后信號至少提高10%；信噪比為8～10 dB，相比兩種小波濾波算法改善1～3 dB。

圖3(b)為小波濾波算法和ATFPF算法濾波前后信號的 Allan對數(shù)圖，結(jié)合濾波前后仿真光纖陀螺信號的Allan方差系數(shù)（如表2所示），可見采用小波濾波算法雖然消除了原始信號中角度隨機(jī)游走噪聲和速率隨機(jī)游走噪聲的影響，但同時在濾波過程中引入了零偏不穩(wěn)定性噪聲、速率斜坡噪聲和量化噪聲。而ATFPF算法減小了原始信號中存在的角度隨機(jī)游走噪聲和速率隨機(jī)游走噪聲，并且僅引入了少量的零偏不穩(wěn)定性噪聲，其濾波效果遠(yuǎn)優(yōu)于小波濾波算法。

圖4(a)對ATFPF和小波濾波結(jié)果進(jìn)行了對比（以光纖陀螺x軸信號為例），明顯可見ATFPF算法濾波后信號方差小于小波濾波后信號。表3給出了這兩種濾波算法的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和信噪比。從表3可以看出，采用ATFPF算法，濾波后x軸和y軸信號標(biāo)準(zhǔn)差比原始信號和小波濾波后信號減小了一半以上，z軸減小了23%。信噪比比sym2小波濾波后的信號改善了3～5 dB，比db4小波濾波后信號改善2.5～3 dB?？梢?，對于靜態(tài)光纖陀螺信號，采用 ATFPF算法，可以獲得比小波濾波算法更好的濾波性能。

表3 實際靜態(tài)FOG信號濾波前后性能對比Tab.3 Comparison of simulation static FOG signals before and after filtering

圖4(b)為小波濾波算法和ATFPF算法濾波前后信號的Allan對數(shù)圖，可見采用ATFPF濾波算法后信號噪聲比重明顯降低，且未引入過多的其他噪聲。受篇幅的限制，這里不再列出相應(yīng)的Allan方差系數(shù)表。

2.3 實際動態(tài)數(shù)據(jù)驗證

采集2000 s實際動態(tài)光纖陀螺信號對算法進(jìn)行驗證。采樣頻率100 Hz，光纖陀螺以某一恒定速度旋轉(zhuǎn)，一段時間后快速歸零，大約50 s后再以另一速度勻速旋轉(zhuǎn)，如此往復(fù)。

圖5對ATFPF算法和小波濾波結(jié)果進(jìn)行了對比（以FOGx軸信號為例），可見當(dāng)光纖陀螺勻速旋轉(zhuǎn)時，ATFPF算法濾波后信號方差小于小波濾波后信號。當(dāng)光纖陀螺突然改變旋轉(zhuǎn)角速率時，相比于ATFPF算法，小波濾波算法存在一定的延時。

在靜態(tài)情況下，該延時影響不大，但在高動態(tài)情況下，這樣的延時是不容忽視的[5]?？梢?，不論是靜態(tài)光纖陀螺信號還是具有較大動態(tài)特性的動態(tài)信號，ATFPF算法都能獲得較好的濾波效果。

圖5 濾波前后實際動態(tài)x軸FOG信號Fig.5 Comparison of real dynamic x-axis FOG signal before and after denoiseing

3 結(jié) 論

本文提出了一種自適應(yīng)時頻峰值濾波算法用于光纖陀螺隨機(jī)信號的去噪。理論分析以及仿真和實際的實驗驗證結(jié)果表明，文中提出的自適應(yīng)時頻峰值濾波算法效果優(yōu)于小波濾波算法。對于動態(tài)性能要求較低的系統(tǒng)，采用本文方法可以獲得較好的濾波結(jié)果；對于動態(tài)性能要求較高的系統(tǒng)，采用本文方法所獲得的信號相比于小波濾波后的信號可以更及時地跟蹤原始信號。本文提出的自適應(yīng)時頻峰值濾波算法能夠有效消除光纖陀螺隨機(jī)噪聲。

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Denoising algorithm for FOG based on adaptive time-frequency peak filtering

GU Shan-shan1,LIU Jian-ye1,ZENG Qing-hua1,CHEN Wei-na1,CHEN Lei-jiang2
(1.Navigation Research Center,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.AVIC Shanxi Baocheng Aviation Instrument Co.,Ltd,Baoji 721006,China)

An algorithm based on adaptive time-frequency peak filtering(ATFPF) for fiber optical gyro(FOG)is proposed to reduce the noise of FOG and improve the precision of the inertial navigation system.With the presented algorithm,the FOG signal is transformed and modulated,and then time frequency analysis of the modulated signal is made by pseudo Wigner-Ville distribution(PWVD).A rule for the optimal window length selection of adaptive PWVD is given,and the instantaneous frequency of the coded signal is estimated by local peak search.In this way,the useful signal is restored and the noise of FOG is reduced.Simulation and real data are processed by discrete wavelet transform(DWT) and ATFPF algorithms separately,and the results show that proposed algorithm can reduce the noise of FOG effectively,and the improvement of SNR is 1～3 dB.The signal denoised by ATFPF can effectively track the initial signal,especially for the high dynamic signal.

FOG;de-noising;adaptive time-frequency peak filtering;Wigner-Ville distribution

V241.5

A

1005-6734(2014)03-0391-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.021

2013-12-06；

2014-04-03

國家自然科學(xué)基金（61104188,61374115,61328301）；江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項目的支持。

顧姍姍（1986—），女，博士研究生，從事組合導(dǎo)航算法研究。E-mail：guss@nuaa.edu.cn

聯(lián) 系 人：劉建業(yè)（1957—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：ljyac@nuaa.edu.cn