楊 輝，趙 剡，滕 沖，李 敏

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

基于改進最小二乘支持向量機的慣性測量組件故障在線檢測方法

楊 輝，趙 剡，滕 沖，李 敏

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

為提高慣導系統(tǒng)工作的可靠性和導航性能，對其慣性測量組件的故障模式和檢測模型進行了分析。針對最小二乘支持向量機（LS-SVM）回歸算法做了兩點改進，具體方法是先對輸入樣本觀察窗平移更新的每個樣本數(shù)據(jù)進行異常點濾波判斷并用牛頓插值法進行處理，接著通過對在線LS-SVM回歸過程的研究，提出了一種遞推求解的快速算法，將慣性測量組件的輸出量、舵偏角改變量并輔以環(huán)境因素作為觀測樣本序列，應用該算法來提高模型檢測的準確性和時效性。最后對慣性測量組件無故障和出現(xiàn)卡滯、恒偏差時的故障模式進行了仿真實驗，結果表明，與應用LS-SVM、SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比，提出的慣性測量組件故障在線檢測方法具有較強的魯棒性和較快的速度。

慣性測量組件；在線最小二乘支持向量機；動態(tài)數(shù)據(jù)窗；魯棒性；故障預測

慣導系統(tǒng)是技術密集和高度復雜的非線性動力學系統(tǒng)，因其工作環(huán)境特殊，同時還要考慮體積、重量等，所以不太適合應用硬件冗余的方法對其故障檢測；基于神經(jīng)網(wǎng)絡的故障檢測方法雖有一定成效，但在有限樣本學習能力最優(yōu)卻并不能保證對未知樣本的推廣能力更好，而且易出現(xiàn)局部極值點和維數(shù)災難[1-4]；基于卡爾曼濾波的方法雖然在對準與容錯組合導航方面應用廣泛，但它對模型的精確性要求較高，而且濾波過程涉及的復雜計算耗時比較嚴重，所以這兩種方法均不宜用于慣性測量組件的故障在線檢測。LS-SVM雖將SVM的求解從二次規(guī)劃問題轉化成線性方程組，提高了求解效率，但由于失去了稀疏性，當它用于動態(tài)建模時，所需的存儲空間和計算量隨樣本數(shù)增加而增大，容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和與模型實效等問題[5-6]，所以在此基礎上出現(xiàn)了許多改進算法，如動態(tài)加權LS-SVM、增量LS-SVM[7]、在線LS-SVM[8]等算法。其中文獻[8]提出的方法雖然對模型結構的適時調(diào)整起到了重要作用，但這種方法在加入新樣本，剔除舊樣本的時候，沒有考慮訓練樣本數(shù)據(jù)中包含的噪聲和異常點，因而決策邊界就會受那些靠近決策邊界的異常點影響。另外，該方法在回歸過程中，每次得到的都是一個時變的線性方程組，訓練求解的計算量都較大，尤其是當樣本數(shù)目較多時，會嚴重影響在線預測的速度。

為此，先對慣性測量組件的故障模式進行了研究，接著對OLLS-SVM回歸算法進行了改進，最后應用改進的算法對慣性測量組件的狀態(tài)觀測樣本數(shù)據(jù)進行修正，基于修正之后的樣本序列和相應的回歸模型，實現(xiàn)了對其故障在線檢測的目的。

1 慣性測量組件的故障模式及檢測模型分析

假定只考慮飛機的縱向動態(tài)飛行，設載機模型的狀態(tài)方程為[9]：

設飛機的縱向飛行控制律為：

由式(2)可以看出，飛行控制律為其狀態(tài)量的線性組合，因而，在裝機之前對慣性測量組件進行校核尤為重要，然而受校核所用儀器及檢測水平的限制，總有一些隱蔽性很強的故障被漏檢，載機運行時，慣導系統(tǒng)基座的振動，供電電源的不穩(wěn)定、環(huán)境溫度、濕度的變化和空間電磁干擾等因素都可能會使這些隱蔽性很強的潛在故障發(fā)展為功能性故障，造成慣性測量組件的工作不穩(wěn)定，甚至是出現(xiàn)故障，從而對載機飛行控制產(chǎn)生不利的影響。因為目前所用的慣性測量組件形式多樣，不同類型的慣性測量組件因受其工作原理、制作材料、安裝工藝、環(huán)境因素等影響，故障發(fā)生的模式差異較大，如果從這些影響因素方面考慮對其故障檢測，不但要在載機上增加相應的硬件冗余檢測裝置，而且故障的分析與診斷過程極其復雜，工程領域難以應用，因此，本文將慣性測量組件（陀螺或加速度計）看作是一般的傳感器，僅考慮其出現(xiàn)卡滯、恒增益、恒偏差和完全失效4種故障模式[10]。設u(t)為某個慣性測量組件的輸入；Out(t)表示相應輸出；表示對其輸入信號正常時的響應輸出；C、M分別為常數(shù)，K為增益系數(shù)，則其故障模式的數(shù)學描述為：

1） 卡滯故障：

2） 恒增益故障：

3） 恒偏差故障：

4） 完全失效故障：

為了構建基于性能的慣性測量組件故障檢測模型，需要忽略每個組件的類型，僅考慮其測量輸出的原始數(shù)據(jù)υ、φ、ω θ、。由于慣導系統(tǒng)的潛在故障轉化為功能故障是一個漸變的過程，所以在其還沒有完全失效之前，可以把x(t)的各個分量、eδ及輔助因素（基座的振動量ν、環(huán)境溫度T、供電電源功率P、電磁輻射χ）在k時刻的采樣值放在一起構成一個時間觀測陣列，用于對其故障的在線檢測。慣導系統(tǒng)故障檢測模型如圖1所示。在試用過程中，為了加快在線故障檢測的速度，只要采用相應的傳感器對這些環(huán)境因素實時測量并和設定的工作極限值進行對比，如果慣導系統(tǒng)的工作狀態(tài)良好，并且各個環(huán)境因素的當前測試值也沒有超出其工作極限值，則忽略各個環(huán)境因素對慣導系統(tǒng)性能的影響，直接采用x(t)的各個分量及eδ進行預測即可，相反，則須考慮其影響。所以對于式(1)，建立如式(7)所示的LS-SVM故障預測模型[11-13]。

圖1 慣性導航系統(tǒng)的故障在線檢測模型Fig.1 Fault online test model of inertial navigation system

由于式(7)所示的慣導系統(tǒng)故障預測模型涉及較多參數(shù)，預測速度難以提高，所以采用兩步法來提高慣導系統(tǒng)的故障預測速度。

步驟一：采用簡化后的式(9)對x(t)第i個分量在k+1時刻的值進行預測。

式(9)所示的預測模型，可以通過對LS-SVM回歸算法的改進，來提高算法的魯棒性和速度，下面對其算法進行研究。

2 LS-SVM算法的改進

2.1 LS-SVM算法

對于給定的訓練樣本集：

根據(jù)結構風險最小化原理，把回歸問題表示為下列約束優(yōu)化問題：

式中，γ為正則化參數(shù)，b為常值偏差。通過其對偶形式，采用Lagrange乘子法求解得：

式中，iα為拉格朗日乘子，根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件對式(12)的分別求偏導并令其等于0，從中消去ω、ei，整理可得矩陣方程：

2.2 在線LS-SVM算法的改進

在線LS-SVM回歸的時間序列學習，可以認為是一個隨時間滾動的優(yōu)化過程[14-15]，針對引言部分提到此方法的兩個不足，對其前期的數(shù)據(jù)預處理和后期的在線遞推回歸做了一些方法上的改進。

2.2.1 數(shù)據(jù)預處理

因為任何確定的物理量在極短時間內(nèi)不可能發(fā)生過程的突變，所以假設經(jīng)歷數(shù)秒后，慣性測量組件已經(jīng)轉入穩(wěn)態(tài)工作，對于測量組件在k時刻采集的故障檢測樣本序列X′(k)，設1in≤ ≤，對于第i行元素，按照進入樣本窗的先后順序，取其最后進入的連續(xù) 4個元素，實時計算這四點的標準差，然后再按式(16)作3次差分，計算出.

2.2.2 在線LS-SVM回歸算法的改進

假設學習的樣本X′(k)經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理后變?yōu)?，因為樣本窗在加入新樣本，剔除舊樣本的過程是實時滾動更新的，所以在線LS-SVM核函數(shù)矩陣Ω、待求的 Lagrange乘子α及常值偏差b都應該是k的函數(shù)。即在k時刻，它們可分別表示為：

則最小二乘支持向量機的輸出式(15)變?yōu)椋?/p>

式(13)也可以改寫為：

從式(22)(23)可以看出，只要求出Θ(k)，便可以得到b(k)、α(k)的解，對Θ(k)的計算過程如下：

式(24)中，各參數(shù)計算公式如式(25)～(27)所示：

上述式(19)～(27)是通常所用的求解方法，但因為該方法每次得到的都是一個時變的線性方程組，所以每次訓練，求解的計算量都較大，尤其是當樣本數(shù)目較多時，會嚴重影響在線預測的速度。為了減少在線LS-SVM回歸算法的計算量，下面的分析通過對Θ(k)及Θ(k+1)求解過程的分析，建立了一種Θ(k)的遞推求解方法[16]。

對式(24)求解可得：

式(28)中，s表達式如下式(29)所示：

觀察式(29)，可以求得：

在第k+1時刻，新樣本加進來取代了舊樣本，此時，核函數(shù)矩陣變?yōu)椋?/p>

式(32)中，各參數(shù)計算公式如(33)(34)所示：

對式(32)求解得：

式(35)中，u的表達式如下式(36)所示：

從式(20)～(34)可以看出，在樣本窗在加入新樣本，剔除舊樣本時，假設初始Θ(0)是直由接求逆得到的，然后對Θ(0)按式(28)進行分塊后，按式(30)求得，再將代入式(35)便可求得Θ(1)，重復上述遞推過程就可以求得其余Θ(k)及Θ(k+1)，這種遞推求解法明顯的能減少計算量。

3 慣性測量組件故障在線檢測的實現(xiàn)

建模時選用徑向基核函數(shù)來提高故障狀態(tài)原始信息最優(yōu)的特征抽取性能及非線性預測能力。關于核函數(shù)及其參數(shù)的選取和優(yōu)化方法，文獻[17]已經(jīng)做了詳細介紹，所以不再重復。

對于式(9)所建立的慣性測量組件故障在線預測模型，其實現(xiàn)步驟如下：

1）設定時刻K=0；

2）慣性測量組件每采集一次樣本，K自動加1；

3）判斷慣導系統(tǒng)工作的環(huán)境因素是否超限，若超限，置β=1，否則置β=0；

4） 對觀測樣本序列數(shù)據(jù)按 2.2.1節(jié)所述的數(shù)據(jù)預處理方法進行處理；

5）判斷K是否大于N-1，是則進行以下第（6）步，否則返回第2）步繼續(xù)；

6）按式(9)建立的模型進行故障在線預測；

7） 按 2.2.2 節(jié)所述內(nèi)容，計算Ω(k)，Θ(k)，α(k)及b，并預測；

8）把預測得到的殘差和設定的門限值比較并輸出故障診斷結果。

故障檢測模型的逼近能力，可以采用均方根誤差(RMSE)進行評價。

4 仿真實驗與結果分析

仿真實驗時，設定預測模型的輸入輸出延時為5 s，利用交叉驗證法選定γ=30，徑向基核函數(shù)的寬度優(yōu)化后取為3，縱向飛行控制律為：

4.1 慣性測量組件故障檢測性能的比較

把所述方法和標準SVM、改進前的LS-SVM及自行設計的一個 10-10-5-1四層（輸入層、預處理層、隱含層、輸出層）神經(jīng)網(wǎng)絡模型（標準SVM、LS-SVM與文中所使用的核函數(shù)參數(shù)及正則化參數(shù)完全相同）對原始信號135個樣本點的檢測結果做了比較，從表1可以看出，本文改進之后的在線LS-SVM方法在預測精度和預測時間上具有明顯的優(yōu)勢。

表1 預測性能參數(shù)對比Tab.1 Comparison of prediction performance

4.2 慣性測量組件故障檢測結果的分析

1）卡滯故障

假設俯仰角慣性測量陀螺在時刻點k=80時，出現(xiàn)了卡滯故障，其輸出情況如圖2所示，由圖可知，卡滯故障發(fā)生時刻，陀螺的實際輸出信號出現(xiàn)了跳變，之后近似常值信號輸出。這是因為本文所用的預測模型采用的是動態(tài)數(shù)據(jù)窗在線實時建模的思想，加大了對數(shù)據(jù)預處理的力度，當卡滯故障發(fā)生后，它對突變的原始樣本點數(shù)據(jù)具有較強的魯棒性，所以在卡滯故障發(fā)生時刻，預測曲線沒有迅速逼近陀螺的實際輸出信號，而是一個緩慢變化的過程。同時還可以從預測的殘差曲線明顯的看出，其它時刻點的殘差變化不及卡滯故障發(fā)生時刻明顯。

圖2 卡滯故障預測及其殘差曲線Fig.2 Prediction curves of lock fault and residual error

2）恒偏差故障

假設俯仰角測量陀螺在時刻點k=80時，出現(xiàn)了恒偏差故障，其輸出情況如圖3所示。

由圖3可知，在時刻點k=80之后，陀螺的輸出信號曲線及預測曲線整體沿Y軸向上或向下近似平移偏差絕對值個單位，方向由其偏差的符號決定。由于本文預測方法能夠在很短的時間內(nèi)通過調(diào)整，適應新的預測系統(tǒng)的結構參數(shù)，并進行預測輸出，所以殘差變化會在故障點出現(xiàn)明顯的一個跳變。故障發(fā)生前后，其殘差變化并不明顯。

圖3 恒偏差故障預測及其殘差Fig.3 Prediction curves of constant bias fault and residual error

5 結 論

為提高慣性測量組件工作的可靠性和導航性能，對其故障模式進行了分析，接著對在線LS-SVM回歸算法進行了改進，隨后應用改進的算法對慣性測量組件狀態(tài)觀測樣本數(shù)據(jù)的異常點進行了修正并建立了故障檢測模型。仿真實驗表明本文方法對包含異常點的樣本預測，具有較強的魯棒性和較快的預測速度。

在載機強機動條件下，采用什么方法對其慣性測量組件進行故障在線預測與診斷，如何將收集的慣導系統(tǒng)各故障信息準確對應到它的各個狀態(tài)點，構建基于性能的慣導組件故障預測與健康管理體系方法，仍需要做更深的研究。

（References）：

[1]唐圣金，郭曉松，王振業(yè)，等.基于故障樹的多光纖陀螺冗余系統(tǒng)可靠性分析[J].中國慣性技術學報，2013，21(2)：259-264.TANG Sheng-jin，GUO Xiao-song，WANG Zhen-ye，et al.Reliability analysis for redundant system with multiple FOGs based on fault tree analysis method[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2013，21(2):259-264.

[2]Friedman M，Schwartz J.Techniques for architecting high performance hybrid test systems [C]//IEEE，Autotestcon.Salt Lake City，UT，2008:282-285.

[3]Yang B S，Han T，An J L.Neural network for fault diagnosis of rotating machinery[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(3):645-647.

[4]鈕永勝，趙新民.基于神經(jīng)網(wǎng)絡在線建模的非線性動態(tài)系統(tǒng)中傳感器故障檢測方法[J].宇航學報，1998，19(1)：55-59.NIU Yong-sheng，ZHAO Xin-min.Multiple sensor failure detection in nonlinear system based on system identification method using on-line learning neural network[J].Journal of Astronautics，1998，19(1):55-59.

[5]Keerthi S S，Lin C J.Asymptotic behaviors of support vector machines with Gaussian kernel[J].Neural Computation，2003，15(7):1667-1689.

[6]Chapelle O，Vapnik V，Bousquet O.et al.Choosing multiple parameters for support vector machines[J].Machine Learning，2002，46(1-3):131-159.

[7]張浩然，汪曉東.回歸最小二乘支持向量機的增量和在線式學習算法[J].計算機學報，2006，29(3)：400-406.ZHANG Hao-ran，WANG Xiao-dong.Incremental and online learning algorithm for regression least squares support vector machine[J].Chinese Journal of Computers，2006，29(6):400-406.

[8]葉美盈，汪曉東，張浩然.基于在線最小二乘支持向量機回歸的混沌時間序列預測[J].物理學報，2005，54(6)：2569-2573.YE Mei-ying，WANG Xiao-dong，ZhANG Hao-ran.Chaotic time series forecasting using online least squares support vector machine regression[J].Acta Physica Sinica，2005，54(6):2569-2573.

[9]胡良謀，曹克強，蘇新兵，等.基于LS-SVM的飛控系統(tǒng)傳感器故障診斷[J].飛行力學，2011，29(3)：36-39.HU Liang-mou，CAO Ke-qiang，SU Xin-bing，et al.Fault diagnosis for flight control system’s sensor based on LSSVM [J].Flight Dynamics，2011，29(3):36-39.

[10]段江濤，陳懷民，王亮.基于檢測濾波器的俯仰角速率傳感器故障檢測研究[J].計算機測量與控制，2011，19 (4)：785-788.DUAN Jiang-tao，CHEN Huai-min，WANG Liang.Pitch angle sensor fault detection based on detection filter[J].Computer Measurement &Control，2011，19(4):785-788.

[11]WU Xue-zhong，XIE Li-qiang，XING Jian-chun，et al.A z-axis quartz tuning fork micro machined gyroscope based on shear stress detection[J].IEEE Sensors Journal，2012，12(5):1246-1252.

[12]Ma J，Theiler J，Perkins S.Accurate on-line support vector regression[J].Neural Computation，2003，15(11):2683-2703.

[13]?zbayo?lu G，Evren ?zbayo?lu M.A new approach for the prediction of ash fusion temperatures:A case study using Turkish lignites[J].Fuel，2006，85(4):545-552.

[14]Tay F E H，Cao L J.Application of support vector machines in financial time series forecasting[J].Omega，2001，29(4):309-317.

[15]Suykens J A K，Vandewale J.Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processing Letters，1999，9(3):293-300.

[16]吳瓊，楊以涵，劉文穎.基于最小二乘支持向量機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定在線預測[J].中國電機工程學報，2007，27(25)：38-43.WU Qiong，YANG Yi-han，LIU Wen-ying.Electric power system transient stability on-line prediction based on least squares support vector machine[J].Proceedings of the CSEE，2007，27(25):38-43.

[17]王強，田學民.基于改進的GA-LSSVM的軟測量建模方法[J].北京理工大學學報，2012，32(10)：1031-1035.WANG Qiang，TIAN Xue-min.Soft Sensing Based on Improved GA-LSSVM [J].Journal of Beijing Institute of Technology，2012，32(10):1031-1032.

Fault online test method of inertial measurement units based on improved LS-SVM

YANG Hui ，ZHAO Yan ，TENG Chong ，LI Min
(School of Instrumentation and Opto-electronic Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

In order to improve the reliability and navigation performance of the inertial navigation system，the fault mode and test model were analyzed.Two ameliorations were made for the method of the online least squares support vector machine(LS-SVM):1) The singularity was found out and disposed with Newton interpolation method among the sample data which was shifted and updated in the observation window.2) A recursive solution method was put forward based on the process regression analysis of online LS-SVM，and the inertial measurement units outputs complement with elevator angle variation and environmental factors were chosen as the observed sample sequence.Then the proposed method was used to improve the accuracy and timeliness of the online test model for the inertial navigation system.Finally，the simulation was made when the inertial navigation system has no fault and has lock fault or constant bias fault.The results show that，compared with SVM，LS-SVM，and BP neural network modeling，the proposed method has higher learning speed and robustness performance.

inertial measurement units;online least squares support vector machine;dynamic data window;robustness;fault prediction

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0409-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.025

2013-11-20；

2014-03-12

航空科學基金資助項目(20110112007，20100818018)

楊輝（1983—），男，博士研究生，從事導航制導與控制的研究。E-mail：happyncu@163.com

聯(lián) 系 人：趙剡（1956—），男，教授，博士生導師。E-mail：zhaoyan@buaa.edu.cn