來毅，王黨衛(wèi)，翟建勇，袁潤平

(中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068)

0 引言

實時動態(tài)（Real Time Kinematic, RTK）定位是一種為動態(tài)用戶實時地提供高精度定位的技術，具有定位精度高、實時性好和算法魯棒性強等優(yōu)點，因而受到了工業(yè)界和學術界越來越廣泛的關注。RTK定位技術在軍事、農(nóng)業(yè)、建筑和工程測繪等重要領域有著非常廣闊的應用前景。比如，在房地產(chǎn)測量中，應用 RTK技術來實時測定每一宗土地的有關權(quán)屬界址點及相關地物點的位置，可達到厘米級的測量精度。RTK定位技術的基本思想[1,2]是：基準站接收機和移動站接收機同步觀測共視衛(wèi)星，采用模糊度快速解算技術，對衛(wèi)星載波信號進行平差處理，以獲得整周模糊度初始值。移動站在此初始化的過程中因保持運動而產(chǎn)生的位移和瞬時位置，可由隨后確定的整周模糊度根據(jù)所謂逆向求解技術來確定。

RTK定位技術最核心的問題就是快速獲得正確的載波相位整周模糊度。一旦模糊度固定，載波相位測量就相當于高精度偽距測量[3]。一般情況下，采用經(jīng)典的最小二乘方法可以獲得一個整周模糊度解，但此模糊度解通常不是整數(shù)值，稱之為浮點解或?qū)崝?shù)解。事實上，模糊度解的真值應該是整數(shù)值，因此，必須對浮點解作進一步處理。在 RTK高精度測量時，根據(jù)模糊度的浮點解求得其整數(shù)解的過程叫做整周模糊度的固定。只有正確的固定了整周模糊度，才能獲得較高的測量精度。

為了使移動站接收機在運動過程中快速獲取整周模糊度，國內(nèi)外很多學者對此進行了深入的研究，提出了一系列的算法。FARA（Fast Ambiguity Resolution Approach）搜索法[4]根據(jù)實數(shù)解的方差來確定整數(shù)值的搜索范圍。模糊度函數(shù)法[5]通過構(gòu)建一個包括模糊度向量和位置參數(shù)向量的函數(shù)并使該函數(shù)值達到最大，從而得到位置參數(shù)和模糊度的最佳估值，該方法使得在實時的情況下，依然能夠求解出位置參數(shù)。然而，F(xiàn)ARA搜索法和模糊度函數(shù)法求解模糊度的搜索時間過長，而且對解的統(tǒng)計性進行研究也不是很方便，因此，很難稱得上是一種嚴密的方法，更不可能形成一個嚴密而又完整的理論體系。整數(shù)最小二乘方法應用整數(shù)最小二乘原理對模糊度進行整數(shù)估值，其中，LAMBDA（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment）算法因較好的搜索性能和完善的理論體系而被廣為接受[1,2,4]。它既可應用于靜態(tài)定位系統(tǒng)，又可應用于實時動態(tài)系統(tǒng)，因而具有很大的實際應用價值。

本文針對整周模糊度解算問題過程中的搜索空間的建立、搜索空間的大小和形狀、搜索效率、搜索過程和模糊度的判定準則進行了深入分析和系統(tǒng)研究，實現(xiàn)了一種具有較強實用性的高精度實時動態(tài)定位算法。實驗結(jié)果表明，本文算法可減少整周模糊度的收斂時間，提高整周模糊度的實時性。該算法對GPS和GLONASS數(shù)據(jù)均可實現(xiàn)毫米級的精確定位，可為我國自主研發(fā)高精度實時動態(tài)定位技術提供技術參考。

1 整周模糊度解算

高精度實時動態(tài)相對定位的關鍵就是載波相位整周模糊度的動態(tài)確定。當接收機鎖定衛(wèi)星信號之后，載波相位變化的整周部分便被自動計數(shù)，不足一周的小數(shù)部分可以通過接收的衛(wèi)星信號相位和接收機的本地載波相位得到。本節(jié)以整周模糊度解算的基本原理為基礎，以整周模糊度解算的流程為線索，將對其進行深入分析和詳細討論。

在根據(jù)經(jīng)典最小二乘求得模糊度和坐標向量的浮點解， 和相應的協(xié)方差陣后，以整數(shù)向量a與浮點解之間的距離平方為目標函數(shù)，搜索整周模糊度a，使得這一目標函數(shù)達到最小值，即

滿足式（1）的整數(shù)解記為最優(yōu)解。具體來講就是首先求出序貫條件最小二乘模糊度，再通過序貫條件最小二乘模糊度來構(gòu)建目標函數(shù)，以使其值達到最小從而求得模糊度的整數(shù)估計值。其中第二步為求解模糊度的核心，它包括了模糊度空間的構(gòu)造、模糊度搜索、模糊度空間尺寸確定、模糊度檢驗和逆變換等關鍵問題。

1.1 模糊度的整數(shù)變換

為了更好更快地求解雙差模式下的整周模糊度，使得搜索空間的形狀變得更為有利于快速搜索到最優(yōu)解，則事先必須對其進行整數(shù)變換，以便降低在整周模糊度的相關性。簡單的來說，整數(shù)變換的目的就是為了降低雙差模糊度的相關性。若a為原始模糊度，通過變化而得到的新模糊度為z，則其整數(shù)變換可表示如式（2）所示。

其中，Z為模糊度的整數(shù)變換矩陣。Z變換必須保證變換后的模糊度仍然是整數(shù)，且變換過程應是可逆的。變換矩陣Z的構(gòu)造步驟如下：

（1）對正定的方差陣 Da進行LD分解，得到下三角矩陣 L1和對角陣；

（3）對Da計算變換后的協(xié)方差陣：

（5）對U1取整，即表示對U1取整；

（8）最終的整數(shù)變換矩陣為：

1.2 模糊度搜索

序貫條件最小二乘模糊度是用模糊度的浮點解通過式（3）來計算的：

其中，是的簡寫，表示第i個模糊度是以前面i- 1個模糊度固定到整數(shù)值為條件的最小二乘整數(shù)估計，σij|J表示與之間的協(xié)方差。一個重要的性質(zhì)是，所有序貫條件最小二乘模糊度之間都是不相關的，即的方差陣是一個對角陣，在式（3）的兩邊都減去第i個模糊度的真值，可得：

對式（4）進行搜索，建立如下的目標函數(shù)：

通過使目標函數(shù)式（5）達到最小值來求得模糊度向量的固定解（整數(shù)解），這就是整周模糊度求解方法的基本原理?？梢?，所求得的模糊度固定解與用整數(shù)最小二乘法得到的完全相同，但比整數(shù)最小二乘法求解速度更快。因此，該整周模糊度解算方法是整數(shù)最小二乘方法的發(fā)展，從某種意義上講，是一種更好的整數(shù)最小二乘方法。

1.3 確定搜索空間

實際計算時，基于目標函數(shù)式（5）的極值問題就是通過不斷的搜索來實現(xiàn)的。需要選取一個適當?shù)?χ值，則此時的模糊度搜索空間可表示為：

顯然，這樣的搜索空間是一個m維的超橢球。

為了得到合理的2χ值，采用如下處理方法：首先對全部取整，將獲得最接近它的整數(shù)矢量，這是就得到了一個整數(shù)矢量1a，然后將1a中的一個元素保持原值，其他元素取次接近的整數(shù)，對于m維整數(shù)矢量1a而言，可以構(gòu)造出m個這樣的整數(shù)矢量，這樣總共可以得到 1+m個整數(shù)矢量，利用所得到的整數(shù)矢量集，分別替代式（6）中的a，取等式成立計算出相應值，這時可以得到 1+m個不同的數(shù)值，取其中次最小的2χ值，構(gòu)造模糊度搜索空間，這樣可以保證搜索空間中至少包含兩個整數(shù)矢量。實際上采用這種方法構(gòu)造的搜索空間，所包含的整數(shù)矢量個數(shù)不會太多，因此有利于快速搜索。

1.4 模糊度檢驗

模糊度檢驗是指對搜索空間中所有可能的模糊度組合進行檢驗，選出正確概率最大的組合作為整周模糊度的最終解。目前，最常用的一種比值檢驗方法是比較次最小殘差平方和與最小殘差平方和的模糊度組合比值，建立相應的目標函數(shù)為：

對搜索空間中每對可能出現(xiàn)的模糊度組合，利用式（7）求出其相應的F值。在此過程中將F值為最小和次小的組合保留，相應的F值記為F1和F2。當搜索結(jié)束后，用F1和F2的值進行ratio檢驗。

為了確保所得整周模糊度的正確性，若在一段時間內(nèi)同一組模糊度滿足上述關系方程，則認為該組模糊度為正確的模糊度。若不存在比值比ratio值大的模糊度組合，則認為求解失敗。

1.5 逆變換

通過搜索求得變換后得到的整周模糊度向量的固定解?。對按式（9）進行逆變換求得模糊度的固定解：

至此，模糊度的解算與固定完成。

2 高精度實時動態(tài)定位系統(tǒng)

本文以如前所述的整周模糊度解算方法為基礎，實現(xiàn)了一種高精度實時動態(tài)定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括以下六個模塊：

（1）數(shù)據(jù)接口模塊，可實現(xiàn)不同格式文件的讀取；

（2）衛(wèi)星位置計算模塊：利用廣播星歷或者精密星歷計算衛(wèi)星位置；

（3）單點定位模塊：利用單歷元數(shù)據(jù)計算接收機的概略位置；

（4）模糊度解算模塊：以浮點解為基礎，根據(jù)第二節(jié)所述算法解算得到模糊度固定解；

（5）周跳檢測與修復模塊：利用TurboEdit方法實現(xiàn)了周跳檢測與修復；

（6）基線向量求解模塊：利用固定的整周模糊度求解出移動站和基準站之間的基線向量，即

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文所給出的高精度實時動態(tài)定位算法的有效性和可靠性，分別針對采集到的GPS和GLONASS兩類具有不同特性的數(shù)據(jù)進行了測試，并將得到的結(jié)果與真實值進行比較。其中，歷元時間間隔均為1s，ratio值門限設為3。

采集GPS數(shù)據(jù)時，利用兩個NovAtel雙頻接收機板卡，基準站型號為FLEXPAK-OEMV-6接收機，移動站型號為 OEMV-IDF-RT6，均用型號為GPS-702-GG的雙頻天線，兩天線固定在基線長度為14.575m的兩端A、B。采集GLONASS數(shù)據(jù)時，利用 GLONASS接收機進行采集，基線長度為5.450m。

圖1 GPS數(shù)據(jù)測試基線誤差

由圖1和圖2所示結(jié)果可以看出，基線長度的穩(wěn)定性是比較好的，其誤差在 5mm內(nèi)，基本上能滿足測量的要求。理論上，載波相位定位可以達到更高的精度，但由于測量的原因及多路徑效應的影響，使載波相位的觀測值會有一定的抖動造成了定位誤差的加大。

圖1和圖2分別是針對GPS和GLONASS數(shù)據(jù)的測試結(jié)果，其中橫坐標表示解算該基線作用的歷元數(shù)， 縱坐標是解算的基線長度與真實基線長度的誤差。從圖1中可知，對于GPS測試數(shù)據(jù)，所解得的基線平均長度為14.5740m，方差為0.0048。從圖2中可知，對于GLONASS測試數(shù)據(jù)，所解得的基線平均長度為5.4521m，方差為0.0027。

圖2 GLONASS數(shù)據(jù)測試基線誤差

4 結(jié)論

本文主要針對 RTK中最關鍵的技術――整周模糊度解算進行了深入分析和詳細討論，并以此為基礎，給出了一種 RTK算法實現(xiàn)流程，實現(xiàn)了一種高精度實時動態(tài)定位算法。利用所實現(xiàn)的 RTK系統(tǒng)，對GPS和GLONASS數(shù)據(jù)進行處理，實驗結(jié)果表明，該算法對GPS和GLONASS數(shù)據(jù)均可實現(xiàn)毫米級的精確定位。在后續(xù)研究中，期望能將該處理流程更加完善，以增強其可靠性。

[1] Teunissen PJG. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation [J]. Journal of geodesy, 1995(70): 65-82.

[2] P.J.G. Teunissen, P.J. de Jonge, .C.J.M.iberius. On the spectrum of the GPS DD-ambiguities. Proceedings of ION GPS-94, 7th International Technical Meeting of the Satellite, Division of the Institute of Navigation[C]. Salt Lake City, UT, 1994, 115-124.

[3] 徐紹銓等. GPS全球定位系統(tǒng)及其應用[M]. 武漢: 武漢測繪科技大學出版社，2001.

[4] 謝鋼. GPS原理與接收機設計[M]. 北京：電子工業(yè)出版社. 2009.

[5] Frei.E and Beutler.G. Rapid static positioning based on the fast ambiguity resolution approach (FARA) [J]. theory and first results, Manuscripta Geodaetica,1990,1059-106.