胡曉粉，崔如曉，張 沖，牛 慧

（1.裝備學(xué)院，北京 101416；2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 750000；3.63819部隊(duì)，四川 宜賓 644000）

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）簡(jiǎn)稱北斗系統(tǒng)，它是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行，并與世界上其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為用戶提供高精度、高可靠性的導(dǎo)航、定位、授時(shí)服務(wù)［1-2］。按照 “三步走”的發(fā)展方針，到2020年，北斗系統(tǒng)將建成擁有35顆衛(wèi)星的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，星座模型包括5顆地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星，3顆傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛(wèi) 星和27顆中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛(wèi)星。本文將基于STK軟件對(duì)北斗系統(tǒng)在單點(diǎn)和全球范圍內(nèi)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和精度衰減因子（dilution of precision，DOP）值進(jìn)行仿真分析。

2 仿真與分析

DOP值作為評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位性能的重要手段之一，不僅具有測(cè)量意義，還具有明確的數(shù)學(xué)意義。在測(cè)量方面，DOP反映了由于觀測(cè)衛(wèi)星與接收機(jī)空間幾何布局的影響造成的偽距誤差與用戶位置誤差間的比例系數(shù)，是評(píng)估用戶位置精度的重要指標(biāo)。在數(shù)學(xué)方面，DOP作為基于最小二乘平差解的權(quán)逆陣對(duì)角線的重要組成部分，同時(shí)也是未知參數(shù)協(xié)方差對(duì)角線元素與偽距等效方差的比值，反映了觀測(cè)信息對(duì)于解算的未知參數(shù)的貢獻(xiàn)程度［3］。

綜上所述，幾何分布越好，DOP值就越小，而在同等用戶等效距離誤差下，DOP值越小，代表星座分布結(jié)構(gòu)越好，定位精度就越高。DOP值可細(xì)分為幾何精度衰減因子（geometric dilution of precision，GDOP）、位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）、水平精度衰減因子（horizontal dilution of precision，HDOP）、垂直精度衰減因子（vertical dilution of precision，VDOP）和時(shí)間精度衰減因子（time dilution of precision，TDOP）［4-5］。

設(shè)描述用戶到衛(wèi)星幾何關(guān)系的幾何矩陣H為

在偽距測(cè)量誤差是零均值，定位誤差與時(shí)鐘偏差也是零均值的模型中，可以得到

用Qii表示對(duì)角矩陣Q中對(duì)角線上的第i個(gè)元素，可以求得各個(gè)DOP值

本文基于STK軟件對(duì)北斗系統(tǒng)全球星座的DOP值和可見(jiàn)星進(jìn)行仿真分析，分析的范圍分為單點(diǎn)和全球兩種情況［6］，時(shí)間為24h，采樣間隔為300s，經(jīng)緯度為3°×3°，衛(wèi)星的截止高度角為5°。

2.1 單點(diǎn)情況

參考圖1給出了星下點(diǎn)軌跡，選取了3個(gè)站點(diǎn)（見(jiàn)表1）進(jìn)行分析。圖2給出了所選3個(gè)站點(diǎn)的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)。

圖1 3個(gè)站點(diǎn)分布圖

表1 站點(diǎn)位置的詳細(xì)分布

圖2 三個(gè)站點(diǎn)的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

從圖2可以看出，北京站一天24h的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)在15－19顆之間，平均值為17.20；武漢站的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)在15－20顆之間，平均值為17.48；廣州站的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)在15－20顆之間，平均值為18.24。北斗系統(tǒng)在三個(gè)站之間的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)相差不是很大，說(shuō)明北斗系統(tǒng)在三站的覆蓋是比較均勻的。

圖3給出了3個(gè)站點(diǎn)的平均GDOP值。

從圖3可以看出，北京站、武漢站和廣州站的GDOP值都在1.0～2.0之間，三站的GDOP平均值分別為：1.26，1.24，1.21。即廣州站的GDOP優(yōu)于武漢站，武漢站的GDOP優(yōu)于北京站，但三個(gè)站點(diǎn)的差別不大。

圖4給出了3個(gè)站點(diǎn)的定位精度。

從圖4可以看出，在北斗系統(tǒng)下北京站、武漢站和廣州站的定位精度都在5.0～10.0m之間，三站的定位精度平均值分別為：6.31m，6.24m，6.07m。即廣州站的定位精度優(yōu)于武漢站，武漢站優(yōu)于北京站。

2.2 全球情況

圖5、圖6及圖7分別給出了仿真全球星座下的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、GDOP平均值和水平定位精度。

圖3 三個(gè)站點(diǎn)的GDOP值

圖4 三個(gè)站點(diǎn)的定位精度

圖5 仿真星座下的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

圖6 仿真星座下的GDOP平均值

從圖5、圖6及7可以看出，北斗系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)在6～19顆之間，分布的特點(diǎn)是亞太地區(qū)明顯多于其他地區(qū)，這都是5顆GEO衛(wèi)星和3顆IGSO衛(wèi)星的增強(qiáng)作用的結(jié)果。北斗系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的GDOP平均值在1.4～2.6之間，其分布的特點(diǎn)與可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)一致。北斗系統(tǒng)所能提供的全球范圍內(nèi)的水平定位精度值在6.6～11.6m之間，這基本上能滿足預(yù)定定位精度10m 的要求［7-9］。

圖7 北斗系統(tǒng)的水平定位精度

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上分析可得，北斗系統(tǒng)向全球用戶提供的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、GDOP值和定位精度性能指標(biāo)基本上達(dá)到預(yù)定的要求，取得了良好的效果，而對(duì)于亞太地區(qū)特別是中國(guó)區(qū)域內(nèi)的用戶，因?yàn)橛?顆GEO衛(wèi)星和3顆IGSO衛(wèi)星的增強(qiáng)作用，所得到的性能更加優(yōu)越。

［1］劉基余.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)況與發(fā)展［J］.遙測(cè)遙控，2013，34（3）：1－8.

［2］劉瑞華，陳顏顏，余磊.北斗系 統(tǒng)性能分析與仿真計(jì) 算 ［EB/OL］.［2013－08－20］.http：//wenku.baidu.com/view/9c20f213a216147917112825.html.

［3］李作虎.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能監(jiān)測(cè)及評(píng)估方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2012.

［4］叢麗，AHMED I A，談?wù)怪?衛(wèi)星導(dǎo)航幾何因子的分析與仿真［J］.電子學(xué)報(bào)，2006，34（12）：2204－2208.

［5］申光，田世偉，王華.GPS、北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)性能仿真分析［EB/OL］.（2010－10－14）［2013－08－20］.http：//cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL－ZGTH201010001041.htm.

［6］楊鑫春，徐必禮，胡楊.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座性能分析［J］.測(cè)繪科學(xué)，2013，38（2）：8－11.

［7］中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展報(bào)告（2.1版）［R/OL］.［2013－08－20］.http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/26/2012122642b7969cbd4d43de93e78e5b5ed415ae.pdf.

［8］百度百科.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［EB/OL］.［2013－08－20］.http：//baike.baidu.com/view/590829.htm.

［9］于勝利，李建文，王豐，等.北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度分析［EB/OL］.（2012－05－16）［2013－08－20］.http：//cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL－WXDH201205001068.htm.