吳迪軍

(中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430050)

全站儀系統(tǒng)差對(duì)三角高程跨河高差的影響分析

吳迪軍

(中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430050)

從三角高程跨河水準(zhǔn)測(cè)量的基本公式出發(fā)，探討全站儀系統(tǒng)差對(duì)跨河高差的影響規(guī)律及性質(zhì)，并通過儀器系統(tǒng)差測(cè)試實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)例予以驗(yàn)證。理論推導(dǎo)和實(shí)例分析結(jié)果表明：全站儀系統(tǒng)差的影響可通過對(duì)兩個(gè)儀器位置測(cè)回觀測(cè)高差取平均的方法消除。提出了“只對(duì)同一個(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)高差進(jìn)行獨(dú)立限差驗(yàn)算”的新思路，有效地解決了因儀器系統(tǒng)差造成測(cè)回觀測(cè)高差容易超限的問題。

全站儀系統(tǒng)差 三角高程 跨河水準(zhǔn)測(cè)量 限差驗(yàn)算

自電子全站儀技術(shù)1991年被正式編入國家水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[1]以來，測(cè)距三角高程法已逐步取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)儀傾斜螺旋法，成為跨河水準(zhǔn)測(cè)量及跨海高程傳遞中最常用的方法。與傾斜螺旋法、經(jīng)緯儀傾角法相比，三角高程法具有如下主要優(yōu)點(diǎn)：(1)兩岸儀器及照準(zhǔn)點(diǎn)不需要近似等高，場(chǎng)地布設(shè)靈活；(2)儀器、標(biāo)尺及觀測(cè)員無需頻繁換邊，測(cè)量效率顯著提高；(3)適用的跨距范圍大，尤其適合于長距離跨海高程傳遞測(cè)量；(4)易于實(shí)現(xiàn)外業(yè)觀測(cè)與內(nèi)業(yè)計(jì)算的自動(dòng)化。但因三角高程法應(yīng)用時(shí)間相對(duì)較短、影響測(cè)量精度的因素復(fù)雜和不確定性，仍需在實(shí)踐中不斷進(jìn)行技術(shù)方法的改進(jìn)與完善。為此，作者曾就跨河場(chǎng)地布置圖形、觀測(cè)方法及程序、限差標(biāo)準(zhǔn)、單標(biāo)三角高程法等相關(guān)問題進(jìn)行了研究和探討[2-4]。工程實(shí)踐中還發(fā)現(xiàn)，全站儀系統(tǒng)差導(dǎo)致跨河高差測(cè)回互差容易超限，使得原本質(zhì)量優(yōu)良的觀測(cè)成果不合格。在以往研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)全站儀系統(tǒng)差對(duì)三角高程跨河觀測(cè)高差的影響問題進(jìn)行探討，分析現(xiàn)行規(guī)范[5]中測(cè)回高差互差的限差驗(yàn)算方法，提出合理有效的觀測(cè)成果限差驗(yàn)算方法，以接納質(zhì)量可靠的觀測(cè)成果，提高觀測(cè)成果的合格率。

1 全站儀系統(tǒng)誤差對(duì)跨河觀測(cè)高差的影響分析

由三角高程測(cè)量的基本公式[6]，可得儀器置于A點(diǎn)測(cè)得跨河邊AB的半測(cè)回觀測(cè)高差為

(1)

式中：S——跨河邊AB的水平距離/m；

αAB——AB邊的垂直角觀測(cè)值；

iA——A點(diǎn)的儀器高；

vB——B點(diǎn)的覘標(biāo)(標(biāo)燈)高。

垂直角觀測(cè)值中含有兩項(xiàng)主要的系統(tǒng)誤差，一是全站儀補(bǔ)償或改正不完全所產(chǎn)生的殘余誤差，二是對(duì)向觀測(cè)中垂直折光的不對(duì)稱性系統(tǒng)誤差。在式(1)的觀測(cè)高差中加入該兩項(xiàng)誤差改正后，得到跨河邊AB半測(cè)回高差的正確值

(2)

式中：Δ1——A點(diǎn)全站儀(1號(hào)儀器)殘余儀器誤差對(duì)觀測(cè)高差的影響值；

同理，置于對(duì)岸B點(diǎn)儀器在相同時(shí)段內(nèi)對(duì)A點(diǎn)覘標(biāo)進(jìn)行同步或近似同步的對(duì)向觀測(cè)，跨河邊BA的半測(cè)回高差的正確值為

(3)

Δ2——B點(diǎn)全站儀(2號(hào)儀器)殘余儀器誤差對(duì)觀測(cè)高差的影響值；

由兩岸儀器完成對(duì)向觀測(cè)后，構(gòu)成一個(gè)單測(cè)回的觀測(cè)，則測(cè)回高差的正確值為

(4)

(5)

每一個(gè)儀器位置的觀測(cè)完成后，觀測(cè)員、儀器、標(biāo)尺應(yīng)相互調(diào)岸，按相同程序進(jìn)行第二個(gè)儀器位置的觀測(cè)，或在測(cè)完半數(shù)測(cè)回后相互調(diào)岸，在第二個(gè)儀器位置上完成其余測(cè)回的觀測(cè)[5]。假定兩臺(tái)儀器在兩個(gè)儀器位置觀測(cè)期間的儀器殘余誤差不變，則可仿照式(5)，直接寫出第二個(gè)儀器位置AB的單測(cè)回正確高差的計(jì)算式

(6)

由式(5)和式(6)可以看出，兩個(gè)儀器位置測(cè)回高差取中數(shù)后可以抵消儀器系統(tǒng)差的影響，但非對(duì)稱性垂直折光誤差的影響不會(huì)因此而被消除或削弱。

將式(5)和式(6)兩端求差，并經(jīng)變換后得到兩個(gè)儀器位置單測(cè)回高差的較差

(7)

由式(7)可知，兩個(gè)儀器位置單測(cè)回觀測(cè)高差之差由三部分組成：第一部分為正確高差之差，第二部分為兩臺(tái)儀器的儀器殘差之差，第三部分為兩個(gè)時(shí)段非對(duì)稱性折光影響之差。

跨河水準(zhǔn)測(cè)量中，要求在兩個(gè)儀器位置上具有類似的觀測(cè)時(shí)段(上午、下午、夜間)，即兩個(gè)儀器位置上非對(duì)稱性垂直折光影響性質(zhì)及大小基本相同，因此，式(7)右端第三部分接近于零，而儀器系統(tǒng)差則是造成跨河水準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)誤差的主要誤差來源。鑒于本文重點(diǎn)研究儀器系統(tǒng)差的影響，暫且忽略非對(duì)稱性垂直折光影響項(xiàng)，則式(7)可進(jìn)一步改寫成如下形式

(8)

2 儀器系統(tǒng)差測(cè)試實(shí)驗(yàn)

2.1 場(chǎng)地布設(shè)

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)位于海邊一內(nèi)灣段，場(chǎng)地布點(diǎn)如圖1所示，M、N、P三點(diǎn)均釘設(shè)帶中心標(biāo)志的水準(zhǔn)標(biāo)燈，其中，M、N位于同一端，P位于另一端；MP、NP跨越海水面，邊長約2.5 km，視線高度超過4 m。由于M、N相距很近(約1.5 m)且基本等高，因此可以近似認(rèn)為MP和NP兩條跨海邊具有相同或相似的垂直折光影響。

圖1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地布點(diǎn)示意

2.2 全站儀校準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)觀測(cè)前，按儀器說明書[7]規(guī)定的方法和程序進(jìn)行全站儀校準(zhǔn)。3臺(tái)Leica全站儀的校準(zhǔn)參數(shù)見表1。表中，l、t為補(bǔ)償器縱向和橫向指標(biāo)差，i為豎直角指標(biāo)差，c為視準(zhǔn)誤差，a為橫軸傾斜誤差。這些參數(shù)中，只有l(wèi)、i兩個(gè)參數(shù)影響垂直角觀測(cè)值。

表1 全站儀校準(zhǔn)參數(shù) (″)

由表1可見，全站儀TM30的i值偏大，TS30-2次之，TS30-1最小；TM30與TS30-1的i值互差較大(-54″)，兩臺(tái)TS30的i值互差較小(-14″)。三臺(tái)儀器的i值的絕對(duì)值不大且差異較小。

2.3 測(cè)試觀測(cè)

MP、NP的水平距離使用全站儀精密測(cè)定，M、N兩點(diǎn)之間的高差使用水準(zhǔn)測(cè)量方法精密測(cè)定，垂直角觀測(cè)選擇在氣象穩(wěn)定的夜間進(jìn)行。將三臺(tái)全站儀按照l、i差異值的大小分為兩組(第Ⅰ組：TS30-1，TS30-2；第Ⅱ組：TM30，TS30-1)，同一組中的兩臺(tái)全站儀分別安置于M、N兩點(diǎn)，對(duì)P點(diǎn)處的目標(biāo)(標(biāo)燈)進(jìn)行同步同向觀測(cè)：MP、NP邊各測(cè)量相同測(cè)回?cái)?shù)(此處所述1測(cè)回，系指跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的半個(gè)測(cè)回觀測(cè))，每測(cè)回連續(xù)觀測(cè)8組；每組正、倒鏡各照準(zhǔn)2次，每次照準(zhǔn)各記錄1次數(shù)據(jù)。垂直角觀測(cè)前、后，采用專用方法精密測(cè)定儀器高(iM、iN)和目高程(vP)，量高精度優(yōu)于0.5 mm。

2.4 觀測(cè)高差及儀器系統(tǒng)差計(jì)算

使用式(1)計(jì)算跨海邊(MP、NP)的觀測(cè)高差(hMP、hNP)，利用M、N之間的水準(zhǔn)高差(hMN)，將N點(diǎn)儀器測(cè)得的觀測(cè)高差hNP換算成h′MP，并與另一臺(tái)儀器同步觀測(cè)高差hMP求差，得到全站儀系統(tǒng)差對(duì)觀測(cè)高差的影響值，即式(7)或式(8)中的(Δ1-Δ2)。兩組儀器的計(jì)算結(jié)果分別列入表2、表3。

表2 第Ⅰ組全站儀的儀器系統(tǒng)差計(jì)算 m

由表2、表3可知，兩臺(tái)TS30的儀器系統(tǒng)差為-0.016 91 m，TM30與TS30-1的儀器系統(tǒng)差為-0.033 06 m。顯然，第Ⅱ組儀器的系統(tǒng)差較第Ⅰ組大。而表1的數(shù)據(jù)顯示：第Ⅱ組儀器校準(zhǔn)參數(shù)的較差比第Ⅰ組大。是否可以因此得出結(jié)論：儀器校準(zhǔn)參數(shù)差值越大，跨河高差中儀器系統(tǒng)差影響也越顯著？對(duì)此目前尚無定論，有待進(jìn)一步研究。但作者所從事的大量跨河(海)水準(zhǔn)測(cè)量實(shí)踐結(jié)果表明：兩個(gè)儀器位置跨河(海)觀測(cè)高差中存在顯著系統(tǒng)差的情形，均發(fā)生在兩臺(tái)全站儀校準(zhǔn)參數(shù)較差偏大的情況下。

表3 第Ⅱ組全站儀的儀器系統(tǒng)差計(jì)算 m

3 工程實(shí)例分析

使用上述測(cè)試實(shí)驗(yàn)中的兩組全站儀，按三角高程法進(jìn)行二等跨海水準(zhǔn)測(cè)量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。跨海距離為2 445 m，與儀器系統(tǒng)差測(cè)試實(shí)驗(yàn)的跨距近似等長，便于進(jìn)行儀器系統(tǒng)差改正。使用第Ⅰ組全站儀總共觀測(cè)55個(gè)單測(cè)回，其中第一、第二兩個(gè)儀器位置分別觀測(cè)29測(cè)回、26測(cè)回；使用第Ⅱ組全站儀總共觀測(cè)139個(gè)單側(cè)回，其中第一、第二兩個(gè)儀器位置分別觀測(cè)72測(cè)回，67測(cè)回。按照兩個(gè)儀器位置測(cè)回?cái)?shù)相等的對(duì)稱選取原則，逐次剔除最大/最小觀測(cè)值后，再進(jìn)行觀測(cè)高差及改正高差的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，結(jié)果詳見表4。表4中，“單測(cè)回改正高差”系利用表2、表3中相應(yīng)儀器組的儀器系統(tǒng)差(Δ1-Δ2)按式(5)，式(6)計(jì)算而得。

表4 全站儀跨海觀測(cè)高差統(tǒng)計(jì)分析 m

分析表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可得如下主要結(jié)論：

(1)第Ⅰ組儀器兩個(gè)位置的單測(cè)回觀測(cè)高差平均值的互差為：7.392 84-7.372 49=0.020 35 m，改正高差平均值的互差為：7.384 44-7.380 90=0.003 54 m；第Ⅱ組儀器兩個(gè)位置的單測(cè)回觀測(cè)高差平均值的互差為：7.404 07-7.361 60=0.042 47 m，改正高差平均值的互差為：7.387 54-7.378 13=0.009 41 m?？梢姡和粋€(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)高差中含有明顯的儀器系統(tǒng)差影響，且第Ⅱ組儀器的儀器系統(tǒng)差大于第Ⅰ組儀器，但經(jīng)系統(tǒng)差改正后的測(cè)回高差與正確高差靠近，此結(jié)論與儀器系統(tǒng)差測(cè)試結(jié)果相吻合。

(2)兩組儀器、不同測(cè)回?cái)?shù)計(jì)算出的“全部測(cè)回”觀測(cè)高差的總平均值非常接近，最大互差僅為：7.383 88-7.382 29=0.001 59 m，而且改正前、后總平均值相等。由此可見：儀器系統(tǒng)差對(duì)觀測(cè)高差的影響，可通過兩臺(tái)儀器互換位置進(jìn)行觀測(cè)取均值的辦法來消除，即在觀測(cè)高差總平均值中不再包含儀器系統(tǒng)差的影響。

(3)單測(cè)回觀測(cè)高差比較，同一個(gè)儀器位置的“最大互差”(最大值與最小值之差)全部小于規(guī)定限差(40 mm)；但在兩個(gè)儀器位置合并組成的“全部測(cè)回”中，只有第Ⅰ組儀器40個(gè)測(cè)回的“最大互差”合限，而第Ⅱ組儀器的“全部測(cè)回”最大互差均超限，且超限量較多。也就是說，使用第Ⅱ組儀器觀測(cè)了139個(gè)單測(cè)回，但卻無法按現(xiàn)行規(guī)范的要求挑選出足夠數(shù)量測(cè)回?cái)?shù)(40個(gè))的合格成果。由此可知：當(dāng)兩臺(tái)儀器的系統(tǒng)差較大時(shí)，盡管同一個(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)高差互差合限，但兩個(gè)儀器位置共同構(gòu)成的“全部測(cè)回”觀測(cè)高差的互差極易超限，更極端的情況是：當(dāng)系統(tǒng)差過大時(shí)，觀測(cè)成果始終無法合格。

(4)經(jīng)系統(tǒng)誤差改正后，單測(cè)回高差的最大互差全部符合規(guī)范限差的要求(均小于40 mm)。

4 關(guān)于限差驗(yàn)算方法的討論

現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《國家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》[5]規(guī)定：每條邊各單測(cè)回高差間的互差dH，不應(yīng)大于式(9)計(jì)算出的限差

式中，MΔ為每km水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差限值，單位為mm；N為總的單測(cè)回?cái)?shù)；S為跨河視線長度，單位為km。

以上限差公式是基于偶然誤差特性推導(dǎo)出來的[2]，未顧及儀器系統(tǒng)差對(duì)觀測(cè)高差的影響，在大多數(shù)情況下是適用的。但當(dāng)對(duì)向觀測(cè)的兩臺(tái)全站儀存在明顯的系統(tǒng)差時(shí)，若仍按此限差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)算，則很可能出現(xiàn)觀測(cè)成果合格率下降甚至根本無法合格(如前面工程實(shí)例中第Ⅱ組儀器)的現(xiàn)象。導(dǎo)致這種結(jié)果的根本原因不是觀測(cè)質(zhì)量不高(即非觀測(cè)成果中偶然誤差超標(biāo))，而是儀器系統(tǒng)差造成兩個(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)高差的互差增大而超限。因此，按現(xiàn)行規(guī)范中的限差標(biāo)準(zhǔn)及方法進(jìn)行限差驗(yàn)算時(shí)，很可能會(huì)不合理地舍棄原本合格的觀測(cè)成果，造成觀測(cè)量的極大浪費(fèi)。

為了解決上述問題，可采取如下幾種方法或途徑：

(1)觀測(cè)前仔細(xì)進(jìn)行全站儀校準(zhǔn)，確保全站儀檢校參數(shù)的測(cè)定精度，最大限度地削弱儀器殘余誤差。對(duì)校準(zhǔn)參數(shù)過大的全站儀送廠家進(jìn)行校正，還可規(guī)定各參數(shù)的檢校限值或兩臺(tái)儀器校準(zhǔn)參數(shù)互差的限值。

(2)適當(dāng)放寬單測(cè)回互差的限差標(biāo)準(zhǔn)[4]。

(3)調(diào)整限差驗(yàn)算方法。由目前通行的“對(duì)兩個(gè)儀器位置的全部測(cè)回觀測(cè)值合并進(jìn)行限差驗(yàn)算”，調(diào)整為“只對(duì)每個(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)值進(jìn)行獨(dú)立的限差驗(yàn)算，不再進(jìn)行合并驗(yàn)算”，或者對(duì)同一儀器位置的測(cè)回觀測(cè)值、全部測(cè)回觀測(cè)值采用不同的限差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)算”。

以上三種方法可以單獨(dú)使用，也可綜合使用。第三種方法，也就是“調(diào)整限差驗(yàn)算方法”，是解決儀器系統(tǒng)誤差影響問題的最根本和最有效的方法，具體思路是：按式(9)或文獻(xiàn)[4]提出的限差公式對(duì)兩個(gè)儀器位置的測(cè)回高差觀測(cè)值進(jìn)行獨(dú)立驗(yàn)算，跨河高差環(huán)閉合差仍按現(xiàn)行規(guī)范公式或按文獻(xiàn)[4]中提出的新的限差公式進(jìn)行限差驗(yàn)算，兩個(gè)儀器位置取用相同數(shù)量的合格測(cè)回?cái)?shù)合并求取跨河高差的測(cè)回總平均值。顯然，在測(cè)回總平均值中已經(jīng)消除了儀器系統(tǒng)差對(duì)觀測(cè)高差的影響。

5 結(jié)論

通過理論分析、測(cè)試實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)全站儀系統(tǒng)誤差在三角高程跨河高差中的影響規(guī)律及限差驗(yàn)算方法進(jìn)行了探討，得出如下主要結(jié)論：

(1)全站儀補(bǔ)償或改正不完全的殘余誤差會(huì)引起跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的系統(tǒng)誤差，即儀器系統(tǒng)差。儀器系統(tǒng)差對(duì)單個(gè)儀器位置的測(cè)回觀測(cè)高差具有不利影響，但可通過兩岸儀器調(diào)岸觀測(cè)后取兩個(gè)儀器位置測(cè)回觀測(cè)高差的均值得以消除或削弱。

(2)儀器系統(tǒng)差的存在會(huì)引起兩個(gè)儀器位置的跨河高差之間的較差增大，因此，按現(xiàn)行規(guī)范中的限差驗(yàn)算標(biāo)準(zhǔn)及方法進(jìn)行成果驗(yàn)算時(shí)，會(huì)不恰當(dāng)?shù)厣釛壴竞细竦挠^測(cè)成果，導(dǎo)致觀測(cè)成果的合格率降低甚至無法取得符合限差要求的合格成果。為此，提出了三種解決問題的思路，其中以調(diào)整限差驗(yàn)算方法為首選。

(3)儀器系統(tǒng)誤差主要由全站儀校準(zhǔn)誤差、補(bǔ)償器的零位誤差等[8]儀器補(bǔ)償或改正不完全造成，但其具體的影響因素較多且影響規(guī)律比較復(fù)雜，有待進(jìn)一步研究和探討。

[1] GB/T 12897—91國家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[S]

[2] 吳迪軍，熊偉，李劍坤.精密測(cè)距三角高程跨河水準(zhǔn)測(cè)量的改進(jìn)方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2010(3):4-6，20

[3] 吳迪軍.單標(biāo)三角高程法跨河水準(zhǔn)測(cè)量設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)分析[J].地理空間信息，2012，10(4):132-133，136

[4] 吳迪軍，許提多，羅蘇.關(guān)于三角高程跨河水準(zhǔn)測(cè)量限差的探討[J].地理空間信息，2012，10(5):105-107

[5] GB/T 12897—2006國家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[S]

[6] 武漢測(cè)繪科技大學(xué)《測(cè)量學(xué)》編寫組，陸國勝. 測(cè)量學(xué)[M].北京：測(cè)繪出版社，1991

[7] Leica TS30/TM30用戶手冊(cè)1.1版(中文)，Leica Geosystems AG， Heerbrugg， Switzerland

[8] 楊俊志.全站儀的原理及其檢定[M].北京：測(cè)繪出版社，2004

InfluenceoftheInstrumentalSystematicErroronTrigonometricalRiver-crossingHeightDifference

WU Di-jun

2014-08-12

中國中鐵股份有限公司科技開發(fā)計(jì)劃(2012-重大-2)。

吳迪軍(1964—)，男，1984年畢業(yè)于武漢測(cè)繪學(xué)院工程測(cè)量專業(yè)，工學(xué)博士，教授級(jí)高級(jí)工程師。

1672-7479(2014)05-0001-05

P224.2

： A