徐欣然

問題的設(shè)計是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，通過問題的提出不僅可以點燃學(xué)生思維的火花、引起學(xué)生求知的欲望，而且能夠啟迪學(xué)生的智慧。數(shù)學(xué)家華羅庚指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的字簍里找教材，不要只看到教材結(jié)論，他在書上給你看的結(jié)論不過兩三行，可是他在寫出這個兩三行以前，不知花了多少心血，經(jīng)歷了多少困難與挫折，稿紙不知用去了多少張，他成功的歷程就是由這些稿紙記錄下來的[1]。正是因為這些數(shù)學(xué)教材的完美表述形式，將數(shù)學(xué)思維過程的本質(zhì)特征掩蓋起來了。因此，教師在課堂教學(xué)過程中，既要挖掘教材中有一定價值的知識內(nèi)容，還要將其設(shè)計成有一定情境的數(shù)學(xué)問題，以誘發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望和動機，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力、全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。

一、中學(xué)生思維劣勢分析

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征，即在一定年齡階段內(nèi)所表現(xiàn)出來的一般的、本質(zhì)的、典型的特征。通常要經(jīng)歷直觀行動思維、具體形象思維到抽象邏輯思維（包括辯證思維）等階段[2]。就中學(xué)生這一群體來說，在整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維發(fā)展迅速，可以說是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的“關(guān)鍵期”。自我意識、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)、自我反思能力逐漸增強；思維過程中追求新穎、獨特、個性。與此同時，中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維存在著一定的缺陷，主要存在以下幾個方面的問題。

1.思維的片面化

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑和富有個性的過程[3]。但在真實的數(shù)學(xué)課堂中，由于學(xué)生對所學(xué)的知識缺乏系統(tǒng)的掌握，對已學(xué)的知識熟練程度不強，大多數(shù)學(xué)生不善于從多角度、多方面、多維度去考慮。對于所學(xué)的內(nèi)容在理解上呈現(xiàn)出孤立、間斷狀態(tài)，從而在學(xué)習(xí)過程中缺乏建立和完善思維的整體結(jié)構(gòu)，更會影響到新知識的理解。

2.思維的低層次化

數(shù)學(xué)思維是人腦對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性、內(nèi)部規(guī)律自覺的、間接的概括反映。由于年齡特征及知識發(fā)展水平的局限，大部分中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅滿足于對數(shù)學(xué)結(jié)論如公式、定理、性質(zhì)等的套用。只重視知識的內(nèi)涵，忽視其外延，學(xué)生對于記憶性的題目、難度較小的題目學(xué)習(xí)動機比較強，但是一旦遇到綜合性強、難度大的題目時，便無從下手。這反映出學(xué)生的思維變通性、應(yīng)變能力較差，主要靠直觀思維來解決具體、形象的問題，思維層次較低。

3.思維的無序化

一般說來，數(shù)學(xué)思維就是按由低層次向高層次順序不斷發(fā)展的，這種發(fā)展是高層次思維形態(tài)以低層次思維形態(tài)為基礎(chǔ)，高層次形態(tài)的出現(xiàn)與發(fā)展又反過來帶動、促進低層次思維形態(tài)由低水平向高水平發(fā)展[4]。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，但在這一特殊的階段，學(xué)生的思維不具目的性，思維常常呈現(xiàn)出顛三倒四的無序狀態(tài)，特別是在幾何證明題目中，缺乏簡潔、準確、流暢的表達能力，證明的推理沒根沒據(jù)，找出的關(guān)系沒因沒果。

二、巧設(shè)課堂問題，提升思維品質(zhì)

重視培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，由強調(diào)“問題解決”向更重視“數(shù)學(xué)地思維”發(fā)展，這已成為數(shù)學(xué)課堂所追求的理想教學(xué)。因此，在教學(xué)實踐中，教師必須要根據(jù)中學(xué)生的思維特點及發(fā)展規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極主動、渴求知識的學(xué)習(xí)氛圍。贊科夫說過：“不管你花費多少力氣給學(xué)生解釋掌握知識的意義，如果教學(xué)情境設(shè)計不能激起學(xué)生對知識的渴望，那么這些解釋就將落空?！盵5]本文選取了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的典型案例為主線，試圖從課堂問題設(shè)計的新角度、多層次、多側(cè)面的方式對學(xué)生分析、解決問題進行考察與思考，從而通過課堂提問提升思維的品質(zhì)。

1.設(shè)計探究問題，誘發(fā)思維靈感

理想的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生火熱思考、自我超越、自我完善的課堂。師生在課堂上要不斷地進行思維碰撞，努力實現(xiàn)“百花齊放”、“百家爭鳴”的課堂模式，這就為教師在組織課堂教學(xué)時提出了更高的要求?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，教師設(shè)計的問題要留出“空白”，給學(xué)生的思考讓位，同時，要注重問題的思維價值。

以人教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊§2.2節(jié)《合并同類項》教學(xué)案例進行分析，合并同類項是本章的一個重點，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。授課教師首先以學(xué)生生活最為熟悉、簡單的事物進行分類作為導(dǎo)入，讓學(xué)生按照種類、等級或性質(zhì)分別歸類，將其分類的概念引入數(shù)學(xué)新知。其次，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：將下列單項式歸類：3x2y，-2，4m，5xy2，-ab，ba，-6xy2，3，-4x2y，m。不少學(xué)生在歸類時要么會重復(fù)，要么會遺漏，有些甚至不能按照自己劃分的分類標準進行歸類。教師在教學(xué)過程中首先要引導(dǎo)學(xué)生確定分類標準，再進行歸類。如：按照系數(shù)正負歸類、按照指數(shù)相同的類進行劃分等。

2.設(shè)計陷阱問題，制造思維沖突

中學(xué)生的年齡和心理特征決定他們習(xí)慣孤立地、靜止地看問題，急于求成，欠缺深入的思考。教師針對中學(xué)生這一特點，可以有意按照學(xué)生常見的、多發(fā)的歧路，故意制造思維沖突的問題，從而提高學(xué)生自我監(jiān)控能力，搞清問題之所在，增強防止錯誤的免疫力。

如：1.等腰三角形的兩邊長是5，2，求等腰三角形的周長。

解：5，5，2能圍成三角形，周長12。2，2，5不能圍成三角形。所以此題答案只有一個12，回答12或9的反而錯。

2.已知x為實數(shù)，且3/（x2+2x）-（x2+2x）=2，試求x2+2x的值。

許多同學(xué)都容易想到用換元法，設(shè)x2+2x=y，從而得y1=1，y2=-3，所以得出x2+2x的值為1或-3，卻沒有考慮到在這樣的代換中，x是否有實數(shù)解，比如當(dāng)y=-3時，方程x2+2x=-3沒有實數(shù)解，所以x2+2x的值為1。

“陷阱題”與常規(guī)題不同，它具有較大的迷惑性，較好的隱蔽性。教學(xué)過程中，教師設(shè)計這類問題時很容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在的缺陷，可以矯正學(xué)生知識掌握不準確、考慮問題不全面等不良思維習(xí)慣。

3.設(shè)計變式問題，跳出思維定勢

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上，思維定勢的局限性主要表現(xiàn)在解決新問題時，盲目地照搬舊經(jīng)驗，不注意新舊問題間的差異。在分析解決問題時，人們的思維在新的情景中往往難以靈活地思考，容易受到舊框框的束縛，從而導(dǎo)致對新問題與舊問題之間的差異和條件的變遷認識不清，常常發(fā)生生搬硬套、張冠李戴的錯誤。因此，教師在課堂問題設(shè)計時要有意識地讓學(xué)生打破思維定勢。

1.判斷題：ΔABC的三條邊分別為a、b、c，并且a2+b2≠c2，則ΔABC就不是直角三角形。

學(xué)生受思維定勢影響，此題很容易作出肯定判斷。由a2+b2=c2可以立即判斷ΔABC是直角三角形，但它只是充分條件，而非必要條件。c并不一定是斜邊，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2≠c2，但ΔABC仍是直角三角形。

2.證明題：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°。這兩個三角形相似嗎？

部分學(xué)生會認為∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°，不滿足“如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似”的判定條件。因此，會得出△ABC與△A'B'C不相似的錯誤答案。但實際上，學(xué)生是受到思維定勢的影響，認為三角形相似就一定要是∠A=∠A'，∠B=∠B'，而判定條件要求的是對應(yīng)的夾角相等，因此，△ABC與△A'B'C有可能相似。

4.設(shè)計拓展問題，培養(yǎng)思維發(fā)散

發(fā)散思維的培養(yǎng)是從同一來源材料求不同答案的思維過程和方法，思維方向分散于不同方面，即向不同方面進行思考。發(fā)散思維要求學(xué)生善于聯(lián)想、思路寬闊；要求他們善于分解組合、引申推導(dǎo)、靈活變通。如：

已知：如圖（1）直線AB//CD，P是AB和CD之間的一點。求證：∠ABP+∠PDC=∠BPD

圖（1）

對于數(shù)學(xué)問題的解決，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造多種數(shù)學(xué)模型，幫助他們進行數(shù)學(xué)想象，并在探究、交流中伴以實際操作，鼓勵他們發(fā)散思維，將數(shù)學(xué)問題嵌入到活動的思維中，并不斷地使學(xué)生在做數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中學(xué)習(xí)知識，掌握方法，構(gòu)造模型，形成數(shù)學(xué)思維能力。它是以豐富的知識為依據(jù)，從事物的不同方面和不同聯(lián)系認識條件。教師應(yīng)該加以引導(dǎo)，這樣訓(xùn)練效果更加理想，啟發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想。

本題是一道典型的可以實現(xiàn)“一題多解”的題目，因此，教師設(shè)計本題目不僅僅是為了解決數(shù)學(xué)問題，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會多種解題的思路，在教師提出的已知條件基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進行多角度的理解想象，從而達到能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和靈活性的目的。主要有以下幾種：

證法一：過點P向右作PE∥AB

則有∠ABP=∠BPE又∵AB∥CD

∴PE∥CD，∴∠EPD=∠PDC

因此，∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD

證法二：過點P向左作PE∥AB

則有∠ABP+∠BPE=180°易得PE∥CD

∴∠EPD+∠PDC=180°

故有∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°

又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

證法三：延長BP，交CD于點E

則∠BPD=∠PED+∠PDC

∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠PED

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

正如前蘇聯(lián)國家元首加里寧所說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！盵6]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。

參考文獻

[1] 張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 朱維宗，唐敏.聚焦數(shù)學(xué)教育.昆明：云南民族出版社，2005.

[3] 章建躍.創(chuàng)造力研究與數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)通報，1997（12）.

[4] 吳洪.培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的探索.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（9）.

[5] 中華人民共和國教育部制訂.數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

[6] 張碩.數(shù)學(xué)能力比較研究.甘肅學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001（1）.

【責(zé)任編輯 鄭雪凌】

3.設(shè)計變式問題，跳出思維定勢

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上，思維定勢的局限性主要表現(xiàn)在解決新問題時，盲目地照搬舊經(jīng)驗，不注意新舊問題間的差異。在分析解決問題時，人們的思維在新的情景中往往難以靈活地思考，容易受到舊框框的束縛，從而導(dǎo)致對新問題與舊問題之間的差異和條件的變遷認識不清，常常發(fā)生生搬硬套、張冠李戴的錯誤。因此，教師在課堂問題設(shè)計時要有意識地讓學(xué)生打破思維定勢。

1.判斷題：ΔABC的三條邊分別為a、b、c，并且a2+b2≠c2，則ΔABC就不是直角三角形。

學(xué)生受思維定勢影響，此題很容易作出肯定判斷。由a2+b2=c2可以立即判斷ΔABC是直角三角形，但它只是充分條件，而非必要條件。c并不一定是斜邊，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2≠c2，但ΔABC仍是直角三角形。

2.證明題：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°。這兩個三角形相似嗎？

部分學(xué)生會認為∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°，不滿足“如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似”的判定條件。因此，會得出△ABC與△A'B'C不相似的錯誤答案。但實際上，學(xué)生是受到思維定勢的影響，認為三角形相似就一定要是∠A=∠A'，∠B=∠B'，而判定條件要求的是對應(yīng)的夾角相等，因此，△ABC與△A'B'C有可能相似。

4.設(shè)計拓展問題，培養(yǎng)思維發(fā)散

發(fā)散思維的培養(yǎng)是從同一來源材料求不同答案的思維過程和方法，思維方向分散于不同方面，即向不同方面進行思考。發(fā)散思維要求學(xué)生善于聯(lián)想、思路寬闊；要求他們善于分解組合、引申推導(dǎo)、靈活變通。如：

已知：如圖（1）直線AB//CD，P是AB和CD之間的一點。求證：∠ABP+∠PDC=∠BPD

圖（1）

對于數(shù)學(xué)問題的解決，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造多種數(shù)學(xué)模型，幫助他們進行數(shù)學(xué)想象，并在探究、交流中伴以實際操作，鼓勵他們發(fā)散思維，將數(shù)學(xué)問題嵌入到活動的思維中，并不斷地使學(xué)生在做數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中學(xué)習(xí)知識，掌握方法，構(gòu)造模型，形成數(shù)學(xué)思維能力。它是以豐富的知識為依據(jù)，從事物的不同方面和不同聯(lián)系認識條件。教師應(yīng)該加以引導(dǎo)，這樣訓(xùn)練效果更加理想，啟發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想。

本題是一道典型的可以實現(xiàn)“一題多解”的題目，因此，教師設(shè)計本題目不僅僅是為了解決數(shù)學(xué)問題，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會多種解題的思路，在教師提出的已知條件基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進行多角度的理解想象，從而達到能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和靈活性的目的。主要有以下幾種：

證法一：過點P向右作PE∥AB

則有∠ABP=∠BPE又∵AB∥CD

∴PE∥CD，∴∠EPD=∠PDC

因此，∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD

證法二：過點P向左作PE∥AB

則有∠ABP+∠BPE=180°易得PE∥CD

∴∠EPD+∠PDC=180°

故有∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°

又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

證法三：延長BP，交CD于點E

則∠BPD=∠PED+∠PDC

∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠PED

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

正如前蘇聯(lián)國家元首加里寧所說：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”[6]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。

參考文獻

[1] 張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 朱維宗，唐敏.聚焦數(shù)學(xué)教育.昆明：云南民族出版社，2005.

[3] 章建躍.創(chuàng)造力研究與數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)通報，1997（12）.

[4] 吳洪.培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的探索.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（9）.

[5] 中華人民共和國教育部制訂.數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

[6] 張碩.數(shù)學(xué)能力比較研究.甘肅學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001（1）.

【責(zé)任編輯 鄭雪凌】

3.設(shè)計變式問題，跳出思維定勢

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上，思維定勢的局限性主要表現(xiàn)在解決新問題時，盲目地照搬舊經(jīng)驗，不注意新舊問題間的差異。在分析解決問題時，人們的思維在新的情景中往往難以靈活地思考，容易受到舊框框的束縛，從而導(dǎo)致對新問題與舊問題之間的差異和條件的變遷認識不清，常常發(fā)生生搬硬套、張冠李戴的錯誤。因此，教師在課堂問題設(shè)計時要有意識地讓學(xué)生打破思維定勢。

1.判斷題：ΔABC的三條邊分別為a、b、c，并且a2+b2≠c2，則ΔABC就不是直角三角形。

學(xué)生受思維定勢影響，此題很容易作出肯定判斷。由a2+b2=c2可以立即判斷ΔABC是直角三角形，但它只是充分條件，而非必要條件。c并不一定是斜邊，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2≠c2，但ΔABC仍是直角三角形。

2.證明題：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°。這兩個三角形相似嗎？

部分學(xué)生會認為∠A=∠A'=70°，∠B=60°，∠B'=50°，不滿足“如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似”的判定條件。因此，會得出△ABC與△A'B'C不相似的錯誤答案。但實際上，學(xué)生是受到思維定勢的影響，認為三角形相似就一定要是∠A=∠A'，∠B=∠B'，而判定條件要求的是對應(yīng)的夾角相等，因此，△ABC與△A'B'C有可能相似。

4.設(shè)計拓展問題，培養(yǎng)思維發(fā)散

發(fā)散思維的培養(yǎng)是從同一來源材料求不同答案的思維過程和方法，思維方向分散于不同方面，即向不同方面進行思考。發(fā)散思維要求學(xué)生善于聯(lián)想、思路寬闊；要求他們善于分解組合、引申推導(dǎo)、靈活變通。如：

已知：如圖（1）直線AB//CD，P是AB和CD之間的一點。求證：∠ABP+∠PDC=∠BPD

圖（1）

對于數(shù)學(xué)問題的解決，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造多種數(shù)學(xué)模型，幫助他們進行數(shù)學(xué)想象，并在探究、交流中伴以實際操作，鼓勵他們發(fā)散思維，將數(shù)學(xué)問題嵌入到活動的思維中，并不斷地使學(xué)生在做數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中學(xué)習(xí)知識，掌握方法，構(gòu)造模型，形成數(shù)學(xué)思維能力。它是以豐富的知識為依據(jù)，從事物的不同方面和不同聯(lián)系認識條件。教師應(yīng)該加以引導(dǎo)，這樣訓(xùn)練效果更加理想，啟發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想。

本題是一道典型的可以實現(xiàn)“一題多解”的題目，因此，教師設(shè)計本題目不僅僅是為了解決數(shù)學(xué)問題，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會多種解題的思路，在教師提出的已知條件基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進行多角度的理解想象，從而達到能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和靈活性的目的。主要有以下幾種：

證法一：過點P向右作PE∥AB

則有∠ABP=∠BPE又∵AB∥CD

∴PE∥CD，∴∠EPD=∠PDC

因此，∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD

證法二：過點P向左作PE∥AB

則有∠ABP+∠BPE=180°易得PE∥CD

∴∠EPD+∠PDC=180°

故有∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°

又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

證法三：延長BP，交CD于點E

則∠BPD=∠PED+∠PDC

∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠PED

∴∠ABP+∠PDC=∠BPD

正如前蘇聯(lián)國家元首加里寧所說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！盵6]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。

參考文獻

[1] 張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 朱維宗，唐敏.聚焦數(shù)學(xué)教育.昆明：云南民族出版社，2005.

[3] 章建躍.創(chuàng)造力研究與數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)通報，1997（12）.

[4] 吳洪.培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的探索.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（9）.

[5] 中華人民共和國教育部制訂.數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

[6] 張碩.數(shù)學(xué)能力比較研究.甘肅學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2001（1）.

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