陳雪蓮吳金平

(1 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580)

(2 中國(guó)石油大學(xué) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

1 引言

由于在套管井中現(xiàn)有的單極子聲波測(cè)井探頭輻射的聲波經(jīng)過套管、水泥等形成的徑向多層介質(zhì)后，輻射到地層中的能量較低，影響了對(duì)套管井外地層構(gòu)造的探測(cè)能力。竇偉坦等[1]利用偶極子聲波測(cè)井激發(fā)的彎曲波對(duì)套管外壓裂縫或聲阻抗不連續(xù)界面的檢測(cè)做了嘗試，但利用井孔模式波(彎曲波)評(píng)價(jià)井旁地質(zhì)構(gòu)造，限制了其徑向檢測(cè)深度[2];且不能完成裂縫或聲阻抗不連續(xù)界面高度和深度的“二維”檢測(cè)。本文將具有聲束聚焦和動(dòng)態(tài)可控技術(shù)的相控線陣聲波測(cè)井輻射器應(yīng)用于套管井反射聲波測(cè)井，為套管井外地層聲阻抗不連續(xù)界面的識(shí)別提供新的方法和思路。

目前，相控線陣聲源在聲波測(cè)井中的應(yīng)用研究主要集中在裸眼井中(法林等[3]，1999;張海瀾等[4]，2000;喬文孝等[5]，2002;車小花等[6]，2004)。相控線陣聲源在套管井聲波測(cè)井中的應(yīng)用研究也局限在地層縱橫波速度的提取[7]。本文進(jìn)一步深化相控線陣聲源在套管井中的應(yīng)用研究，考察其在套管井反射聲波測(cè)井中的工程適用性問題。陳雪蓮等初步研究了相控線陣聲源做發(fā)射器在套管井外地層中產(chǎn)生的縱波聲場(chǎng)[8]，本文以現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)井探頭的工作狀態(tài)為參考，進(jìn)一步分析了相控線陣聲源相鄰陣元間延遲時(shí)間變化時(shí)在套管井外地層中產(chǎn)生橫波聲場(chǎng);通過縱橫波聲場(chǎng)的對(duì)比，對(duì)相控線陣聲源輻射的聲波透過套管、水泥等多層介質(zhì)后在地層中的傳播規(guī)律有了較清晰的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步討論了套管類型、膠結(jié)狀況以及輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角對(duì)地層縱橫波聲場(chǎng)指向性的影響。驗(yàn)證了在任意膠結(jié)狀況下實(shí)現(xiàn)向套管井外地層中定向輻射縱橫波技術(shù)的可行性，為利用套管井中的反射波(縱波、或橫波、或轉(zhuǎn)換波)反演套管井外聲阻抗不連續(xù)界面提供理論基礎(chǔ)，這將大大提高對(duì)套管井外復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的識(shí)別能力。

2 理論研究模型

2.1 套管井模型描述

圖1是套管井的平面示意圖，建立rθz柱坐標(biāo)系，其z軸與井孔中心軸重合，r軸沿井的徑向。介質(zhì)層從內(nèi)到外編號(hào)，中心的流體為0，最外面的地層是N，它延伸到無窮遠(yuǎn)。所有層的界面都是以井軸為中心的圓柱面。由m個(gè)點(diǎn)源組成的相鄰陣元間距為d的相控線陣聲源位于井軸上，其中心與井軸重合。套管的內(nèi)外半徑分別是0.07 m和0.08 m，井壁半徑為0.1 m。在以相控線陣聲源為中心，半徑3 m的半圓周上，均勻放置61個(gè)接收器，兩個(gè)相鄰接收器對(duì)聲源中心的張角為3°。α是輻射方向與聲源所在位置的徑向方向之間的夾角。通過接收器接收的波形分析相控線陣聲波測(cè)井輻射器在井外均勻地層的聲場(chǎng)分布。各層介質(zhì)的彈性/聲學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of numericalmodeling

井內(nèi)聲場(chǎng)滿足流體的聲波方程，且流體中只有一個(gè)位移勢(shì)為

表1 地層、套管、水泥層以及井內(nèi)流體的彈性/聲學(xué)參數(shù)Table 1 The acoustic parameters of the cased-holemodel

若井外第n(0＜n＜N)層介質(zhì)是流體，只要一個(gè)位移勢(shì)φn就足以表示其中聲壓和位移，位移勢(shì)滿足流體聲波方程，位移勢(shì)φn為

在相鄰兩層的界面上聲場(chǎng)應(yīng)滿足邊界條件。由于套管井具有多個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)，在求解位移勢(shì)系數(shù)時(shí)，需要運(yùn)用傳遞矩陣的方法，得到最外層系數(shù)與井中流體的聯(lián)合方程。

井外地層中的縱橫波聲場(chǎng)可表示為

式中，U(k，ω)為聲源的二維譜，本文計(jì)算的聲場(chǎng)是用縱橫波的位移勢(shì)表示的。

2.2 相控線陣聲源

由于套管井聲波測(cè)井的井孔聲場(chǎng)傳播涉及到分層介質(zhì)中的聲傳播規(guī)律研究，在把相控線陣聲源由裸眼井?dāng)U展到套管井時(shí)，為精確地觀察相控線陣輻射聲束的偏轉(zhuǎn)角與其在井外地層中產(chǎn)生的聲場(chǎng)之間的關(guān)系，在設(shè)計(jì)相控線陣聲源時(shí)，要求輻射聲束主瓣角寬盡可能的窄，旁瓣級(jí)也盡可能低。這里選擇了由13個(gè)陣元組成的相控線陣聲源，相鄰陣元間的間距d為6 cm，聲源的激發(fā)主頻為20 kHz。13個(gè)點(diǎn)源組成的相控線陣聲源的表面位移是

式中τ是相鄰兩個(gè)陣元激勵(lì)信號(hào)的延遲時(shí)間，u0(t)是已知的單個(gè)陣元的振動(dòng)函數(shù)，本文選用了瑞克子波(Ricker wavelet)，則可以得到聲源的二維譜

相鄰陣元間激勵(lì)信號(hào)的延遲時(shí)間τ與主瓣偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系滿足:

式中c是波所在介質(zhì)的聲速。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 套管井膠結(jié)良好

(1)膠結(jié)良好情況下點(diǎn)聲源和相控線陣聲源在井外地層產(chǎn)生的橫波聲場(chǎng)

圖2 點(diǎn)聲源和相控線陣聲源不同延遲時(shí)間下在套管井外地層產(chǎn)生的橫波波形Fig.2 The shear waves excited by point and Linear phased－array sourceswith various delay times in well cemented condition

圖2表示了點(diǎn)聲源和相控線陣聲源分別工作時(shí)，在套管井外地層61個(gè)接收器接收的橫波波形，激發(fā)主頻是20 kHz。由點(diǎn)聲源(圖2(k)中point)在地層中產(chǎn)生的聲場(chǎng)可知，在0°附近，橫波能量最弱，隨著角度的逐漸增加，橫波幅度逐漸增強(qiáng)，這與界面處橫波透射系數(shù)相關(guān)。由圖2(a)～(j)可見隨著相控線陣聲源相鄰陣元間激勵(lì)信號(hào)的延遲時(shí)間逐漸增加，輻射橫波主瓣(圖中橢圓區(qū)域內(nèi))偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，與縱波聲場(chǎng)[9]不同的是，在±900附近橫波幅度始終較大。

(2)縱橫波的指向性圖

圖3 相控線陣不同延遲時(shí)間下的橫波和縱波的指向性圖Fig.3 The shear and compressional directivity pattern in the formation with well cemented condition

為了定量考察套管井中相控線陣聲源在井外地層中激發(fā)的縱橫波聲場(chǎng)的傳播特征，圖3表示了在如圖1所示的61個(gè)位置上縱橫波幅度的分布，也即相控線陣聲源陣元間延遲時(shí)間τ變化時(shí)，在地層中形成的縱橫波聲場(chǎng)的指向性圖(橫波指向性圖繪制在直角坐標(biāo)系中便于區(qū)分，幅度均未做歸一化處理)。與單個(gè)點(diǎn)聲源輻射的指向性圖(圖中的point)相比，縱橫波在滿足同相位疊加位置的幅度均得到了明顯增強(qiáng);隨著延遲時(shí)間的增加輻射縱橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角均逐漸增大，主瓣偏轉(zhuǎn)角與延遲時(shí)間的關(guān)系滿足式(11);對(duì)比圖3(a)，(b)可知，橫波幅度隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增加逐漸變大，縱波幅度隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增大逐漸減小，引起這種差別的原因在于不同入射角下縱橫波的透射系數(shù)不同，在低角度入射時(shí)縱波透射系數(shù)大，隨著入射角的增加橫波透射系數(shù)逐漸增大。這也是在套管井中地層橫波信息易于測(cè)量的一個(gè)原因。

3.2 I界面膠結(jié)差I(lǐng)I界面膠結(jié)良好

(1)I界面膠結(jié)差時(shí)點(diǎn)聲源和相控線陣聲源在井外地層產(chǎn)生的橫波聲場(chǎng)

圖4表示了套管井I界面膠結(jié)差(I界面存在5 mm的流體環(huán))時(shí)接收的橫波波形，聲源的工作方式與圖2一致。由圖4(a)～(j)可見，隨著陣元間延遲時(shí)間的逐漸增加，輻射橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，與套管井膠結(jié)良好時(shí)的變化規(guī)律一致。圖4與圖2相比，不管是點(diǎn)聲源(圖4(k)中的point)還是相控線陣聲源激發(fā)，在幅度較大的地層橫波前(時(shí)間范圍在0.5 ms～1.25 ms)存在從套管耦合到地層的套管波信息，隨著相控線陣相鄰陣元間延遲時(shí)間的增加從套管耦合到地層的套管波也逐漸增強(qiáng)，在延遲時(shí)間超過13μs時(shí)幅度又逐漸減弱，這與井孔內(nèi)相控線陣聲源輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時(shí)，激發(fā)的套管波越來越弱有關(guān)。

(2)縱橫波的指向性圖

圖5(a)表示了I界面膠結(jié)差時(shí)地層橫波的指向性圖。與套管井膠結(jié)良好時(shí)的變化規(guī)律基本一致，這里不在贅述。由圖5(b)的縱波指向性圖可見，隨著相鄰陣元間延遲時(shí)間的增加，輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，但在主瓣偏轉(zhuǎn)角超過40°時(shí)，由于受耦合到地層的套管波的影響，主瓣角形狀不規(guī)則，說明此范圍內(nèi)精確定向輻射聲波的效果變差。對(duì)比圖4和圖5可知，在縱橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角方向，縱波在I界面膠結(jié)差時(shí)的聲波幅度明顯低于膠結(jié)良好時(shí)的幅度，而橫波幅度基本未受影響。

3.3 I界面膠結(jié)良好II界面膠結(jié)差

II界面膠結(jié)差(II界面存在5mm的流體環(huán))時(shí)接收的橫波波形與I界面膠結(jié)差時(shí)類似，在地層橫波前均出現(xiàn)了從套管耦合到地層的波形。圖6是II界面膠結(jié)差時(shí)地層中縱橫波聲場(chǎng)的指向性圖，縱波幅度與膠結(jié)良好時(shí)相比降低明顯。對(duì)比圖3、圖5和圖6可知，在三種膠結(jié)狀況下，縱橫波輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角均隨著相鄰陣元間延遲時(shí)間的增加而增大，變化規(guī)律一致，這也說明在套管井任意膠結(jié)狀況下，均可實(shí)現(xiàn)向套管井外地層定向輻射聲波的技術(shù);且三種膠結(jié)狀況下，相比于點(diǎn)聲源(point)，相控線陣聲源激發(fā)的聲場(chǎng)在滿足同相位疊加位置的幅度均得到了明顯增強(qiáng)。

圖4 I界面膠結(jié)差時(shí)點(diǎn)聲源和相控線陣聲源不同延遲時(shí)間下在套管井外地層產(chǎn)生的橫波波形Fig.4 The shear waves excited by point and Linear phased－array sourceswith various delay times in badly cemented condition for interface I

圖5 I界面膠結(jié)差時(shí)地層中橫波和縱波的指向性圖Fig.5 The shear and compressional directivity pattern in the formation with badly cemented condition for interface I

圖6 II界面膠結(jié)差時(shí)地層中橫波和縱波的指向性圖Fig.6 The shear and compressional directivity pattern in the formation with badly cemented condition for interface II

3.4 考察膠結(jié)狀況對(duì)地層縱橫波聲場(chǎng)的影響

圖7對(duì)比了聲源3種典型工作狀態(tài)下，套管井膠結(jié)良好、I界面膠結(jié)差和II界面膠結(jié)差時(shí)地層縱橫波的指向特性。由圖7(a)可見套管井的膠結(jié)狀況對(duì)在地層中產(chǎn)生的橫波聲場(chǎng)影響相對(duì)較小，相控線陣聲源激發(fā)的聲場(chǎng)在滿足同相位疊加位置聲波幅度與點(diǎn)聲源(point)相比明顯增強(qiáng)。由圖7(b)可知在相控線陣聲源輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較小時(shí)，在主瓣偏轉(zhuǎn)角方向膠結(jié)良好時(shí)輻射到地層的縱波幅度最高，I界面膠結(jié)差時(shí)次之，II界面膠結(jié)差時(shí)輻射到地層中的縱波能量最少;在套管井膠結(jié)差時(shí)，當(dāng)輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角超過40°時(shí)，也即主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時(shí)，由于套管波與地層波的耦合、輻射聲束主瓣角寬增大等原因，使縱波的指向性變差，也即失去了向套管井外地層精確定向輻射聲波的技術(shù)。

3.5 玻璃鋼套管對(duì)地層中縱橫波聲場(chǎng)的影響

為了應(yīng)對(duì)油田水質(zhì)對(duì)鋼套管的腐蝕，我國(guó)油田較多井段已用玻璃鋼套管(聲學(xué)參數(shù)見表1)代替了鋼套管。圖8表示了玻璃鋼套管對(duì)相控線陣聲源在地層中產(chǎn)生的縱橫波聲場(chǎng)的影響，為了對(duì)比兩種套管類型對(duì)輻射聲場(chǎng)的影響，聲源的工作狀態(tài)與圖7完全一致。對(duì)比圖7(b)和圖8(b)可見，由于玻璃鋼套管的聲速較低，在相控線陣輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時(shí)，由套管耦合到地層的波到時(shí)較晚，對(duì)直接透射到地層中的縱波基本無影響，使得在相鄰陣元間延遲時(shí)間等于13μs時(shí)縱波輻射主瓣仍很規(guī)則，這說明套管聲阻抗的減小將有利于在套管井外地層實(shí)現(xiàn)較大范圍的精確定向輻射聲波的技術(shù);仔細(xì)分析還可發(fā)現(xiàn)，在3種延遲時(shí)間下，縱波幅度(圖8(b))基本保持了膠結(jié)良好時(shí)大于I界面膠結(jié)差、I界面膠結(jié)差時(shí)大于II界面膠結(jié)差的變化規(guī)律，只是幅度差異較鋼套管時(shí)明顯降低，這也說明玻璃鋼套管使得膠結(jié)狀況對(duì)地層中縱波聲場(chǎng)的影響減弱。同樣，由于玻璃鋼套管聲阻抗較低，使橫波聲場(chǎng)受膠結(jié)狀況的影響也進(jìn)一步減弱;在聲波輻射方向接近90°時(shí)，也基本消除了套管波耦合的影響。

圖7 三種膠結(jié)狀態(tài)下橫波和縱波幅度的對(duì)比Fig.7 Comparison on shear and comprsssionalwave amplitudes among three cemented conditions

圖8 玻璃鋼套管井三種膠結(jié)狀態(tài)下縱橫波幅度的對(duì)比Fig.8 Comparison on shear and comprsssional wave amplitudes among three cemented conditionswith glass casing

4 結(jié)論

本文以現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)井探頭的工作狀態(tài)為參考，數(shù)值計(jì)算了寬帶激勵(lì)下的相控線陣聲源在套管井外地層輻射聲場(chǎng)的指向性，為相控線陣聲源在套管井反射聲波測(cè)井中的實(shí)際應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。通過對(duì)相控線陣聲源在套管井外地層激發(fā)的縱橫波聲場(chǎng)的對(duì)比，得到了以下結(jié)論:

(1)在主瓣偏轉(zhuǎn)角方向，縱橫波幅度的變化規(guī)律相反，隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增大，主瓣偏轉(zhuǎn)角方向的橫波幅度逐漸增強(qiáng)，縱波幅度逐漸減小;從三種膠結(jié)狀況下主瓣偏轉(zhuǎn)角方向的縱橫波幅度的變化可知，橫波聲場(chǎng)受套管井膠結(jié)狀況的影響程度較小，且沿井壁方向傳播的橫波幅度始終較大，受干擾較小。

(2)在套管井膠結(jié)差時(shí)，由于受套管波的干擾，在主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時(shí)的縱波指向性變差;但用聲速較低的玻璃鋼套管代替鋼套管后，可基本實(shí)現(xiàn)在0～90°范圍內(nèi)定向輻射縱橫波的技術(shù);另外，由于玻璃鋼套管的聲阻抗較低，使得輻射到地層中的縱橫波聲場(chǎng)受套管井膠結(jié)狀況的影響程度減弱，這將有利于在套管井膠結(jié)差時(shí)實(shí)現(xiàn)地層真實(shí)信息的準(zhǔn)確測(cè)量。

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