船舶冰區(qū)航行動(dòng)態(tài)建模

鄧 華，趙 越

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海技術(shù)系，江蘇 南京 211170)

船舶冰區(qū)航行動(dòng)態(tài)建模

鄧 華，趙 越

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海技術(shù)系，江蘇 南京 211170)

冰區(qū)航行船舶操縱仿真訓(xùn)練平臺(tái)的建立，可完善現(xiàn)有航海操縱模擬器的操船訓(xùn)練功能。針對(duì)船舶冰區(qū)航行特點(diǎn)，運(yùn)用微元法建立船舶冰區(qū)航行動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并將該模型加載到航海操縱模擬器的平臺(tái)開發(fā)中。利用微元法對(duì)船舶與冰層接觸部分進(jìn)行分析研究，得出船舶縱向、橫向和垂向3個(gè)方向上冰層對(duì)船舶的沖擊速度，從而得出船舶各個(gè)方向上受到冰塊沖擊力的大小，并將其加入到分離型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中。通過(guò)對(duì)給定船型進(jìn)行旋回仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文建立的船舶冰區(qū)航行運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的誤差在20%以內(nèi)，可以應(yīng)用于現(xiàn)有的航海操縱模擬器開發(fā)應(yīng)用當(dāng)中。

冰區(qū)航行；航海操縱模擬器；微元法；船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

0 引 言

船舶在冰區(qū)航行極易遭遇冰山、浮冰和厚度極易變化的同質(zhì)化冰區(qū)，給船舶航行和操縱帶來(lái)極大困難和風(fēng)險(xiǎn)。在此航行區(qū)域的船舶駕駛員除需具備船舶駕駛的專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有必要的冰區(qū)航行經(jīng)驗(yàn)、技能和良好的心理素質(zhì)[1]。使用航海操縱模擬器進(jìn)行冰區(qū)航行訓(xùn)練將是提高船舶駕駛員上述能力的安全有效的方法。鑒于此，在現(xiàn)有航海操縱模擬器加載冰區(qū)航行船舶操縱訓(xùn)練平臺(tái)及其必要[1-2]。

為滿足在冰區(qū)覆蓋地區(qū)運(yùn)輸石油和天然氣，許多航運(yùn)強(qiáng)國(guó)開始研究開發(fā)北冰洋區(qū)極區(qū)的航線[3]。目前，挪威康士伯公司和加拿大高校合作已開始進(jìn)行相關(guān)技術(shù)研究，建立了分離交互式數(shù)學(xué)模型，并開始進(jìn)入實(shí)驗(yàn)測(cè)試階段。

1 微元法

微元法是分析、解決物理問(wèn)題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用熟悉的物理規(guī)律迅速加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的元過(guò)程，而且每個(gè)元過(guò)程所遵循的規(guī)律相同，這樣，只需分析這些元過(guò)程，然后再將元過(guò)程進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解。

最常見的換元方法有4種：1)時(shí)間元與空間元之間的相互代換(表現(xiàn)時(shí)、空關(guān)系的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中最為常見)；2)體元、面元與線元間的相互代換(實(shí)質(zhì)上是降“維”)；3)線元與角元之間的相互代換(“元”的表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)換)；4)孤立元與組合元之間的相互代換(充分利用對(duì)稱特征)。

引理：若函數(shù)f(x)∈C[a,b],則

且有

利用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將復(fù)雜的物理過(guò)程分解為眾多微小的、遵循相同規(guī)律的元過(guò)程(微元)，從而將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數(shù)學(xué)和物理方法處理元過(guò)程，從而解決問(wèn)題。

微元法一般步驟如下：

第1步：取元。隔離選擇恰當(dāng)微元(空間元、時(shí)間元)作為突破整體研究的對(duì)象。微元可以是:一小段線段、圓??；一小塊面積；一個(gè)小體積、小質(zhì)量；一小段時(shí)間等，但應(yīng)具有整體對(duì)象的基本特征。

第2步：模型化。將微元模型化(如視作點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)等)，并運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律，求解這個(gè)微元，并注意適當(dāng)?shù)膿Q元。

第3步：求和。將一個(gè)微元的求解結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的關(guān)系，如對(duì)稱關(guān)系、矢量方向關(guān)系、量值等關(guān)系，對(duì)各微元的解出結(jié)果進(jìn)行疊加，以求出整體量的合理解。

船舶在冰區(qū)航行與冰之間的相互作用可表述為是船舶水線部分和冰塊之間的相互作用，將船舶水線部分與冰區(qū)接觸部分進(jìn)行單元要素方式劃分，形成微元，如圖1所示。

圖1 單元要素角度示意圖Fig.1 Unit elements angle schemes

對(duì)每個(gè)微元進(jìn)行分析計(jì)算，最后將所有微元要素進(jìn)行合成計(jì)算，便可計(jì)算出冰對(duì)船舶的互相作用。將每個(gè)微元要素記為?，每個(gè)要素的描述建立以下特征量：

相對(duì)于船舶坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置(Xe,Ye)，每個(gè)微元長(zhǎng)度為le，將每個(gè)微元的在水平面上與X軸之間的角度記為αe，將每個(gè)微元的在垂直面上與Z軸之間的角度記為γe，如圖1所示。

由于每個(gè)船體要微元不可能相對(duì)于船體坐標(biāo)系相同[4]，故-1

(1)

船體單元要素相對(duì)冰的速度可分為在船舶坐標(biāo)系X軸和Y軸2個(gè)分量，記為ue和ve，可得式(2)：

(2)

式中：u和v為船舶原點(diǎn)的速度分量；γ為船舶的旋回速率，uI和vI為船舶對(duì)地漂移速度。

2 船舶冰區(qū)運(yùn)動(dòng)微元法建模

船舶冰區(qū)航行建模主要解決船舶在受到冰塊撞擊后的力學(xué)建模。

冰塊與船體每個(gè)微元的撞擊所產(chǎn)生的力ne可分解為法線方向和切向方向，對(duì)于冰塊可以表述為對(duì)冰塊的破壞力和冰塊的阻力，如圖2所示。

圖2 法線分量和切線分量分解示意圖Fig.2 Vertical component and tangent component decomposition schemes

(3)

其中KRCI和KFCI分別為船舶數(shù)學(xué)模型修正系數(shù)和扭曲修正系數(shù)。

(4)

(5)

式中：uen=uecosαe+vesinαe為船體微元要素在法線方向相對(duì)于冰塊的法線速度；n?=(cosαe，sinαe)；KⅡ1和KⅡ2為無(wú)綱量系數(shù)，KⅡ1用于修正冰塊的連續(xù)性，KⅡ2主要用于修正冰對(duì)船舶的影響系數(shù)。

(6)

式中：hI為冰的厚度；L為船長(zhǎng)；f為摩擦力系數(shù)。該力由2部分組成，一部分是靜態(tài)的，與切線方向絕對(duì)速度uen無(wú)關(guān)；另一部分為動(dòng)態(tài)摩擦力，與uen有關(guān)。用公式可描述為：

(7)

式中：切線方向速度沿切線方向矢量τe=(-sinαe,cosαe)；fIS和fID為冰塊的靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)；kτSI和kτDI單獨(dú)用于校正船舶外殼摩擦力大小系數(shù)。

3 冰區(qū)船舶運(yùn)動(dòng)模型

3.1 冰區(qū)建模假設(shè)

為了實(shí)現(xiàn)冰區(qū)建模，做如下假設(shè)：

1)冰層在水面上均勻分布，并能對(duì)冰層特性進(jìn)行諸如厚度、密度等參數(shù)量化描述；

2)冰層對(duì)船體產(chǎn)生的是一種類似于舵對(duì)船體的干涉力[6]；

3)冰塊對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響僅考慮船體水線處冰的厚度；

4)冰塊對(duì)船舶的影響只發(fā)生在船體和冰產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

5)冰和船舶之間的相互作用僅限于船體。推進(jìn)器、舵裝置和其他裝置不和冰層發(fā)生接觸。

基于上述假設(shè)由此建立各種海冰結(jié)構(gòu)，包括連續(xù)冰區(qū)和碎冰區(qū)。泥狀冰區(qū)和浮冰區(qū)下船舶在冰區(qū)和冰區(qū)邊緣航行中相互作用建模的方法。

3.2 冰區(qū)環(huán)境三維建模

航海操縱模擬器視景中應(yīng)能用視覺觀察到冰區(qū)環(huán)境，為建立冰區(qū)環(huán)境可使用當(dāng)前最常用的建模軟件Presagis Creator建立特征冰塊組成冰區(qū)，效果如圖3所示。

圖3 Creator制作的三維冰區(qū)環(huán)境Fig.3 Creator made 3D environment

經(jīng)過(guò)查閱氣象資料，可將冰區(qū)屬性分成泥狀冰塊、波碎冰、固態(tài)一年冰塊、多年冰4種類型。海冰密集度分為10個(gè)等級(jí)(1/10,2/10,…,10/10)。單個(gè)冰塊的特征將分為大、中、小3種。將上述這些特征將直接轉(zhuǎn)化成在后續(xù)闡述中的δRI，δFI，fID，fIS，fII修正系數(shù)，使得冰區(qū)航行船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)盡可能近似真實(shí)情況。

3.3 船舶運(yùn)動(dòng)建模

通過(guò)上述船舶冰區(qū)建模可知，采用冰區(qū)模型和船舶模型分離方法，使用冰區(qū)特征系數(shù)和船舶修正系數(shù)可以較為精確地求得每個(gè)單元要素的外力大小ne。將所有ne進(jìn)行合成便可得船舶整體所受到的冰區(qū)外力n，如式(8)：

(8)

(9)

式中：m為船舶的質(zhì)量；mx,my和JZZ為船舶的附加質(zhì)量和附加慣性距；IZZ=mL2/16；XH,YH和NH為船體所受到的黏性流體動(dòng)力和力矩；XP,YP和NP為螺旋槳的推力、橫向力和力矩；XR,YR和NR為舵對(duì)船體的縱向力、橫向力和力矩；XI,YI,NI為冰塊對(duì)船體的縱向力，橫向力和力矩。

4 船舶冰區(qū)航行仿真實(shí)驗(yàn)

以實(shí)船M/S Star Heranger為建模對(duì)象，根據(jù)上述方法所建立的船舶數(shù)學(xué)模型進(jìn)行船舶冰區(qū)操縱實(shí)驗(yàn)[9]。

船舶實(shí)際基本資料如下：

排水量58 350 t；船舶總長(zhǎng)度199 m，船寬31 m，船舶吃水12.02 m，方形系數(shù)0.8041，水線面方形系數(shù)0.901 2，船舶最大速度16.6 kn，最大主機(jī)轉(zhuǎn)速101.8 r/min，功率11 505 kW，螺旋槳直徑6.9 m，螺距比0.7812，經(jīng)計(jì)算船舶水線以下面積為2 284 m2，水線以上面積為2 903 m2。

將本船與冰層接觸面分解為26個(gè)微元(見表1)。

表1 M/S Star Heranger微元分解要素

KRCI取為1.215；KFCI取為0.532 9；KNDI，KtSI，KtDI都取為1。

由此所獲得的船舶數(shù)學(xué)模型在0.6 m厚度的浮冰區(qū)環(huán)境航行得出速度變化如圖4所示。旋回軌跡圖如圖5所示。在不同冰層厚度的船舶阻力、速度變化如圖6所示。從圖中可以明顯看出，在船舶和冰區(qū)接觸后速度受到冰的影響做出了正確的反應(yīng)。

圖4 船舶0.6 m冰區(qū)航行速度變化圖Fig.4 0.6 m ice sailing ship speed change

圖5 船舶0.6 m冰區(qū)旋回軌跡圖Fig.5 0.6 m ice sailing ship speed change

圖6 不同冰層厚度下的阻力、速度變化圖Fig.6 The speed、resistance change under different ice thickness

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和查閱相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)實(shí)船在海上所進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比，此算法能一定程度上模擬實(shí)船冰區(qū)航行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采取對(duì)船體與接觸面進(jìn)行微元分析能有效解決冰區(qū)航行的船舶建模問(wèn)題。同時(shí)其參數(shù)可調(diào)，能很靈活對(duì)船舶模型表現(xiàn)進(jìn)行校驗(yàn)，達(dá)到如實(shí)船在相同環(huán)境下的仿真效果，可將其用于后續(xù)航海操縱模擬器冰區(qū)航行訓(xùn)練模塊的開發(fā)中。

[1] 顧維國(guó),張秋榮.北冰洋冰區(qū)航行的船舶操縱[J].航海技術(shù),2011(1):10-14.

GU Wei-guo,ZHANG Qiu-rong.Ship maneuvering in Arctic ice area[J].Marine Technology,2011(1):10-14.

[2] 金一丞,尹勇.STCW公約馬尼拉修正案下的航海模擬器發(fā)展戰(zhàn)略[J].中國(guó)航海,2012(3):5-10.

JIN Yi-cheng,YING Yong.Manila amendments to the STCW convention navigation simulator under development strategy[J].Navigation of China,2012(3):5-10.

[3] 孫昱浩,尹勇,高帥.航海模擬器中冰區(qū)視景的研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2012(1):49-53.

SUN Yu-hao,YIN Yong,GAO Shuai.Research on visualization of ice navigation in marine simulator[J].Journal of System Simulation,2012(1):49-53.

[4] 張曙輝,張顯庫(kù).胡甚平.基于特征模型的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[J].中國(guó)航海,2012(4):63-65.

ZHANG Shu-hui,ZHANG Xian-ku,HU Shen-ping.Characteristic model-based ship motion mathematical mode[J].Navigation of China,2012(4):63-65.

[5] 張顯庫(kù)，王新屏，朱璐.關(guān)于Nomoto模型的進(jìn)一步思考[J].航海技術(shù),2008(2):2-4.

ZHANG Xian-ku,WANG Xin-ping,ZHU Lu.Further thoughts on Nomoto model[J].Marine Technology,2008(2):2-4.

[6] NRC Publications Archive Archives des publications du CNRC Maneuvering in Ice-Test/Trial Database,2005.13.

[7] HAAS C,RUPP K H.Comparison of along track EM ice thickness profiles with ship[D].Performance data Haas et al,343-353.

[8] 李殿璞.船舶運(yùn)動(dòng)和建模(2版)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2007.

LI Dian-pu.Ship motion and modeling(2nd)[M].Beijing：National Defense Industry Press,2007.

[9] TORSTEIN Sk?r.Ice induced resistance of ship hulls[M].2011：16-20.

Mathematical modeling on dynamic simulation of ship ice navigation

DENG Hua，ZHAO Yue

(Navigation Department Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

In order to improve the operation of existing ship bridge simulator training function, adding ice sailing ship maneuvering simulator training platform for ice sailing ship characteristics, the use of micro-element method ice sailing ship dynamic mathematical model, and the model is loaded into the marine handling simulator platform development. Element method using micro-contact part of the ship and ice analysis and study, drawn ship longitudinal, transverse and vertical directions three ice impact velocity of the ship to arrive at the ship in all directions by the impact of the size of the ice and add them to the separation-type ship maneuvering mathematical model. Performed by a given ship cycle simulation experiment results show that the establishment of a ship sailing in ice sports mathematical model error less than 20%, can be applied to existing development and application among ship bridge simulator.

ice navigation;ship bridge simulator;differential element method;mathematical model of ship motion

2013-05-28；

2013-06-27

鄧華(1981-),男,碩士，講師，從事航海仿真和教育研究。

TP301.6

A

1672-7649(2014)07-0064-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.014