邱 建 玲

(福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文社科系，福建 南平 353000)

從用數(shù)學(xué)的角度談高職數(shù)學(xué)課程改革

邱 建 玲

(福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文社科系，福建 南平 353000)

針對(duì)目前高職院校改革中對(duì)基礎(chǔ)理論課程學(xué)時(shí)數(shù)的縮減，以及高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱的基本情況，從用數(shù)學(xué)的角度，重新整合課程教學(xué)內(nèi)容，突顯高職特色，更注重內(nèi)容的易懂性和應(yīng)用性;在概念、運(yùn)算、應(yīng)用的教學(xué)中，通過教學(xué)方法的改革與現(xiàn)代教育技術(shù)手段的應(yīng)用，借助問題探究、直觀引導(dǎo)、案例驅(qū)動(dòng)，抓住數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

高職數(shù)學(xué)；課程改革；用數(shù)學(xué)；問題探究；直觀引導(dǎo)

高職“高等數(shù)學(xué)”作為高職理工類各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力方面有著極其重要作用，是學(xué)生面向未來就業(yè)，服務(wù)專業(yè)學(xué)習(xí)，用定性與定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問題的有力工具，也是學(xué)生具備一定可持續(xù)發(fā)展能力的素質(zhì)要求。文中針對(duì)福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)際情況從用數(shù)學(xué)的角度談?wù)劯呗殧?shù)學(xué)課程改革。

1 存在問題

隨著高職教育改革的逐步深入，各專業(yè)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容不斷進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求愈來愈高，同時(shí)各專業(yè)為了加強(qiáng)職業(yè)能力的培養(yǎng)縮減了基礎(chǔ)理論課程學(xué)時(shí)，我院的數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)已縮減到50～60不等。目前我院的生源類別有：理工類、文史類的普高生、自主招生、高職單招的職高生、中職生、中專生。

從錄取分?jǐn)?shù)看：以福建省普通高校近兩年招生為例，四科滿分分別是語文150分，數(shù)學(xué)150分，英語150分，文綜/理綜300分。其中數(shù)學(xué)區(qū)分文理，文綜包括歷史、地理、政治，理綜包括物理、化學(xué)、生物。福建省普通高校招生各類錄取控制分?jǐn)?shù)線(總分750分)，2013年理工類本科二批401分，高職(?？?批201分；文史類本科二批431分，高職(專科)批227分。2014年理工類本科二批408分，高職(?？?批246分；文史類本科二批482分，高職(專科)批357分。我院學(xué)生錄取分?jǐn)?shù)介于高職(專科)批與本科二批的最低投檔線之間，相對(duì)來說數(shù)學(xué)低分段的學(xué)生數(shù)量居多。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，受錄取分?jǐn)?shù)與生源類別的綜合影響，我院學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在以下問題：

第一，同一班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平存在著較大差異。我院各專業(yè)是文理兼收的，隨著近幾年中學(xué)課程改革的深入，高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容已下放到高中，但各中學(xué)對(duì)這一部分知識(shí)的要求不盡相同，造成學(xué)生進(jìn)校前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容各有不同。加之同一班級(jí)中參插高職單招的職高生、中職生、中專生，這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平相對(duì)更弱，使得一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的知識(shí)水平參差不齊，差異較大。

第二，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，運(yùn)算技能較差，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理等的理解不到位，抽象概括能力不強(qiáng)，缺乏對(duì)所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)的意識(shí)和能力，造成學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力低下。

第三，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，興趣不高，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和策略，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)待學(xué)習(xí)任務(wù)處于被動(dòng)應(yīng)付狀態(tài)。雖有求知欲，但對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心不足以及畏難情緒普遍存在。

這些問題的存在，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感缺失，繼而影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，這樣既不利于學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的形成。高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨愈來愈大的問題和壓力，如何改變現(xiàn)狀，發(fā)揮高職數(shù)學(xué)課程在高職人才培養(yǎng)中的應(yīng)有作用，實(shí)現(xiàn)高職培養(yǎng)目標(biāo)，成為高職數(shù)學(xué)課程改革亟待解決的問題。

2 改革內(nèi)容

2.1 整合教學(xué)內(nèi)容，突顯高職特色

傳統(tǒng)的高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容偏多，理論性偏強(qiáng)。針對(duì)目前有限的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)和高職生源的基本情況，本著“應(yīng)用為主旨，理論適度”的原則，我們將高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一定程度的優(yōu)化整合，更注重內(nèi)容的應(yīng)用性和易懂性。一方面，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，在注重學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，特別加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用模塊，增加了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的教學(xué)案例。注重每一重要概念引入應(yīng)用背景，重要結(jié)論、例題融入應(yīng)用案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的結(jié)合，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過實(shí)際問題挖掘數(shù)學(xué)概念中的思想方法，進(jìn)而受到用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的技能訓(xùn)練。另一方面，兼顧高職學(xué)生的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，增強(qiáng)內(nèi)容的易懂性，對(duì)一些原來難以理解、掌握并且用精確的數(shù)學(xué)語言來定義的概念、定理、性質(zhì)，改用描述性的更為直觀的語言來敘述，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度較大程度地降低。如極限概念的講解，從高職學(xué)生理解極限概念的角度，首先借助圖形的動(dòng)畫效果直觀形象地讓學(xué)生感受極限的“無限逼近”過程，之后概念的講述沒有給出精確的“ε-δ”“ε-N”定義，而采用描述性的語言“無限逼近”來刻畫，這樣學(xué)生能較好地體會(huì)極限概念中的“無限逼近”思想。另外，將整合后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的部分內(nèi)容有機(jī)融合，選講Mathematica的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建具有高職特色的高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，使之更加適應(yīng)高職人才培養(yǎng)的需要。

針對(duì)上述調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)的問題，建立基于語料庫的英語詞匯教學(xué)模式，對(duì)語料進(jìn)行預(yù)分析、篩選、編輯、劃分批次。目前，常見的語料庫有英語國家語料庫（BNC）、美國國家語料庫（ANC）、國際英語語料庫（ICE），這些語料庫都是通用語料庫，可以參照上述語料庫建設(shè)一些自我語料庫，利用語料設(shè)計(jì)練習(xí)與測(cè)試題目，檢測(cè)學(xué)生對(duì)詞匯的掌握程度。

根據(jù)課程內(nèi)容體系的調(diào)整以及目前有限的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)，采取模塊化教學(xué)。

第一，公共模塊。各專業(yè)所需的與職業(yè)能力發(fā)展相關(guān)的通用性數(shù)學(xué)：一元函數(shù)微積分，各專業(yè)50～60學(xué)時(shí)不等；以及符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica(根據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)選講4～6學(xué)時(shí))。

第二，選學(xué)模塊。其一，拓展模塊。結(jié)合專業(yè)和崗位需求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：如經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)適度增加常微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等的初步知識(shí)；計(jì)算機(jī)與信息工程類專業(yè)增加線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等的初步知識(shí)；工程類專業(yè)增加多元函數(shù)微積分、向量與空間解析幾何等。每個(gè)子模塊約30學(xué)時(shí)。其二，應(yīng)用模塊。注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法分析處理實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型的能力。內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica、MATLAB等等)，該模塊為30學(xué)時(shí)。

這種相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)模塊，能較好地解決不同專業(yè)、不同層次學(xué)生的需求問題，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，也利于教師更好地因材施教。

2.2 改革傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法與教學(xué)手段的創(chuàng)新

傳統(tǒng)的教學(xué)方法更多注重的是數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，教師主要以講授為主。這種教學(xué)方法難以調(diào)動(dòng)目前高職學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也制約了學(xué)生能力的培養(yǎng)。為提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，教學(xué)方法的選擇和運(yùn)用要與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，讓學(xué)生“學(xué)得了”，要利于學(xué)生知識(shí)的掌握和能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生“用得上”。因此，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象選擇適合于高職學(xué)生自主學(xué)習(xí)、體現(xiàn)高職特色的教學(xué)方法是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。

數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想與方法是學(xué)生用于分析解決實(shí)際問題的精髓。學(xué)生只有正確理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)思想與方法，才能真正具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。對(duì)于高職學(xué)生來說，微積分的基本概念都比較抽象，是學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)，但這些概念都有其實(shí)際背景。為培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系，讓學(xué)生知道實(shí)際問題與這些數(shù)學(xué)概念之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(如哪些問題可用導(dǎo)數(shù)求解，或定積分可解決哪些問題等等)。教學(xué)中我們通過“問題探究”，將概念的學(xué)習(xí)“變抽象為具體”，對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生引入不同的背景案例。如導(dǎo)數(shù)概念的引入，可以從高職學(xué)生容易接受的簡單問題入手，設(shè)置常規(guī)經(jīng)典的“變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度”“平面曲線切線的斜率”問題，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生可再引入“邊際成本”模型介紹總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率；工科類專業(yè)學(xué)生可引入 “非均勻細(xì)棒的線密度”模型介紹不均勻細(xì)棒質(zhì)量關(guān)于長度的變化率；還可以介紹“電流模型” “生物繁殖率”等等[1]。借助不同的背景案例，挖掘概念中所包含的數(shù)學(xué)思想——變化率思想，即函數(shù)隨自變量變化的快慢程度，也就是導(dǎo)數(shù)所研究問題的理解。這樣通過問題探究、背景襯托，讓學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念中所包含的實(shí)際意義，切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生，繼而從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，建立正確的數(shù)學(xué)思想和方法，真正理解數(shù)學(xué)概念，初步培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

2.2.2 精講多練：抓住運(yùn)算中的基本計(jì)算方法，夯實(shí)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)

2.2.3 案例驅(qū)動(dòng)：精選應(yīng)用中的實(shí)際案例，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力

在應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)中，為突出“應(yīng)用為主旨”的教育原則,我們采用“案例驅(qū)動(dòng)法”。精選一些適合高職學(xué)生基礎(chǔ)的貼近生活的簡單實(shí)際案例，如極限中增加產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)、銷量預(yù)測(cè)、細(xì)菌培養(yǎng)、水溫趨勢(shì)，等等[2]；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中增加易拉罐形狀與尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)、簡單運(yùn)輸問題、造價(jià)成本問題，等等[3～4]。同時(shí)，將數(shù)學(xué)建模中的一些思想方法——分析問題、處理問題、提煉模型、求解模型等分析、思考、解決問題的過程、思想方法移植到教學(xué)中，設(shè)置創(chuàng)新意境，誘導(dǎo)創(chuàng)新思維，讓學(xué)生養(yǎng)成分析實(shí)際對(duì)象、建立數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣，使學(xué)生初步具備把一般性的實(shí)際問題抽象、提煉成數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型的能力。這樣通過實(shí)際問題的求解過程為鋪墊，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，從中逐步領(lǐng)會(huì)問題解決中的數(shù)學(xué)思想與方法，既強(qiáng)化了知識(shí)的應(yīng)用，又讓學(xué)生感受了“數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”，更利于學(xué)生用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

2.2.4 借助多媒體技術(shù)，采用“直觀引導(dǎo)”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段的更新

我國傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)重視演繹及推理，重視定理的嚴(yán)格論證，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)確有好處。但對(duì)于目前的高職學(xué)生，會(huì)感覺數(shù)學(xué)高深莫測(cè)。因此，針對(duì)高職學(xué)生的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，在概念和其他理論的教學(xué)中，應(yīng)該適度淡化邏輯論證，充分利用幾何說明，采取直觀化教學(xué)。我們通過多媒體技術(shù)，借助數(shù)表、圖形、動(dòng)畫演示等啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生巧妙地將抽象的理論用具體、形象的方式表達(dá)，重視直觀的理解，讓學(xué)生能夠?qū)W得了、用得上。如閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、拉格拉日中值定理、曲線的凹凸性判定定理，等等，均可利用多媒體技術(shù)給出幾何直觀說明，化無形為有形，學(xué)生就可以較好地領(lǐng)會(huì)性質(zhì)、定理的條件和結(jié)論。再如，定積分概念長而抽象。為了便于學(xué)生形象地理解，通過多媒體設(shè)計(jì)背景案例，創(chuàng)設(shè)問題情境，利用圖形動(dòng)畫的直觀演示，借助“曲邊梯形面積”的求解，在觀察過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，得出問題解決的方法，即求曲邊梯形面積的“四步曲”——“分割、取近似、求和、取極限”的方法步驟。同時(shí)也讓學(xué)生在具體情境中真正理解“從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想的深刻內(nèi)涵[5]，進(jìn)而挖掘出求曲邊梯形面積過程中蘊(yùn)含的“以直代曲、無限累積、化整為零、積零為整”的定積分思想。在微積分運(yùn)算的教學(xué)中，利用多媒體課件動(dòng)畫設(shè)計(jì)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與傳統(tǒng)黑板教學(xué)類似的方法，根據(jù)教學(xué)的需要逐步顯示，精心設(shè)計(jì)問題的顯示過程，給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間與空間。例題精講盡量用課件顯示，而思想方法的講述卻更多地將傳統(tǒng)教學(xué)方法與多媒體教學(xué)手段結(jié)合起來，這樣將傳統(tǒng)教學(xué)思想融于多媒體教學(xué)之中，依靠學(xué)生的主動(dòng)參與，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力明顯提高。

3 取得的成效

在高職數(shù)學(xué)課程改革中，我們從用數(shù)學(xué)的角度，抓住培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，通過課程教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)方法與手段的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)受到學(xué)生的普遍喜愛，極大地調(diào)動(dòng)和激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，提高了教學(xué)效率，取得了較好的教學(xué)效果。

4 有待解決的問題

其一，師資問題。由于高職院校的數(shù)學(xué)教師，絕大部分畢業(yè)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)，長期從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)知水平和自身素質(zhì)存在差異，在具體教學(xué)過程中的發(fā)揮也就不盡相同，這也是關(guān)系到高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革能否成功的關(guān)鍵所在，因此教師綜合素質(zhì)的提高是一個(gè)亟待解決的問題。目前各級(jí)各類的教師培訓(xùn)計(jì)劃解決了不少這方面的問題，還需教師自身專業(yè)知識(shí)和業(yè)務(wù)水平的不斷提升。

其二，評(píng)價(jià)體系問題。數(shù)學(xué)課程的大班級(jí)授課是今后學(xué)校教學(xué)的主要形式，面對(duì)知識(shí)水平參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱的高職學(xué)生，我們?cè)诓糠謱I(yè)的個(gè)別班級(jí)進(jìn)行了分層教學(xué)、分級(jí)評(píng)價(jià)等嘗試，取得一定的效果。但是由于一些客觀因素條件的限制，使得在全院的鋪開有一定的難度，對(duì)如何進(jìn)行評(píng)價(jià)帶來了一定的困難，對(duì)于從事大班級(jí)教學(xué)的教師需要認(rèn)真的研究。

[1]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)(第3版)[M].北京：高等教育出版社,2010：36～42.

[2]云連英.微積分應(yīng)用基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社,2006：8～21.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程[M].北京：高等教育出版社,2012：28～30.

[4]呂同富.高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(第2版)[M].北京：高等教育出版社,2012：71～82.

[5]李未材.優(yōu)化高等數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的幾點(diǎn)策略[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009，(11)：59.

責(zé)任編輯：富春凱

10.3969/j.issn.1674-6341.2014.06.045

2014-10-08

邱建玲(1968-)，女，福建莆田人，講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

G642.0

A

1674-6341(2014)06-0092-03