朱云峰

【摘要】本文針對車道被占用對城市道路通行能力的影響這一實際問題，綜合應用數理統計、流量守恒原理、二流理論、格林希爾茲提出的速度—密度線性模型以及Matlab軟件繪圖等手段，對此問題進行了詳細的處理與探究。

【關鍵詞】通行能力；流量守恒原理；二流理論；速度—密度線性模型

1 模型建立與求解

本文研究交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。根據流量守恒原理和二流理論，綜合運用對算式合理的化簡代換來推導出需要的模型。 初始時刻（t=0）觀測區(qū)域的車輛數與時刻t通過上游路口的車輛累計數之和等于時刻t通過事故橫斷斷面的車輛累計數與時刻t觀測區(qū)域的車輛數之和：

N0+NU(t)=ND(t)+△N(t)（1）

在單車道中，上游路口與事故橫斷面間排隊的車輛數與上游路口與事故橫斷面間其

他車輛數之和應該等于上游路口與事故橫斷面間的總車輛數：

△N(t)=kjLD(t)+km[L-LD(t)]（2）

將（1）（2）算式聯立解得：

LD(t)=[N0+NU(t)-ND(t)-kmL]/(kj-km) （3）

由于車道為多車道，所以上游路口車輛數、故橫斷面車輛數應該等于三個車道之和，最佳密度和阻塞密度應該等于三個車道的最佳密度和阻塞密度的平均值：

（4）

在（4）中，當t=t0+△t時，當量排隊長度為：

（5）

則在t0時刻，時間增量△t引起的排隊長度增量△LD(t0)為：

（6）

上游車輛的增量：

（7）

已知交通量、速度和交通密度，它們之間的關系可以用下式表示：

Q=vk（8）

根據格林希爾茲提出的速度—密度線性模型：

（9）

將（8）（9）兩式聯立求得交通量和交通密度之間的關系：

（10）

交通量和交通密度之間滿足一元二次方程，其曲線是一個拋物線，拋物線的最高點maxQ等于此觀測界限的實際通行能力N，對應的橫坐標交通密度為最佳交通密度，所以有：

， （11）

已知上游車輛的增量和增加的持續(xù)時間，可以求得上游的交通量：

Nj=QU(△t)/△t （12）

最后，將公式（6）（7）（11）（12）聯立，由于問題是描述事故發(fā)生時間，所以令以上表達式中的t0=0，所以以上表達式當中的△t就表示事故發(fā)生的時間，整理后得到表達式：

（13）

對表達式進行整理，式中暢行速度vf可以通過對事故發(fā)生前車輛通過觀測區(qū)域（240m）的始末時間來求得。

計算出每個時間段車輛的速度，將每次統計的車輛的速度取平均值，最終結果vf約等于33km/h。又由于本式是以事故剛開始時刻為起始時刻（t=0）所以，表示時刻△t經過事故橫斷面的車輛數，把發(fā)生事故的時間分割成14個時間段，每個時間段為一分鐘，找出每個時間段內事故橫斷面通過的車輛數，求得每分鐘通過的標準車當量數為18輛，則=1080*△t輛。最終將求得的各個結果再次回代到表達式（6）中，最終整理結果為：

（14）

此表達式即為車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系表達式。

2 模型的檢驗

車輛在發(fā)生事故后的第一個120m的排隊長度的相關數據不夠可靠，有可能人為創(chuàng)造事故現場，實際情形兩車開始相撞速度應該比較大，后跟車輛也應速度比較大，因為車輛在發(fā)生交通事故之前的幾秒鐘時間速度緩慢且并排行走，嚴重影響的隨后的車輛的前行，這與真實的事故發(fā)生所引起的排隊事件不相符合，所以采用事故發(fā)生后的第二個120m的排隊長度，以此排隊長度之前事故之后的最暢通道路為起始時間。通過觀看視頻，發(fā)現時間段16:46:18～16:47:50之間滿足題意，所以確定△t=92s，通過本問中求得的暢行速度vf=33km/h，再利用算式：

（15）

來求得此路段的實際通行能力為N'=1000*33/25=1320(輛/h)，上游車輛數在每分鐘的增量。則可以計算出增量的平均值約等于19輛，一小時等于60分鐘，則可以計算出上游車流量為19*60=1140輛/h。

將實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量對應的數據回代到求得的模型中去，解得排隊長度為110.934m這與真實的排隊長度120m相比較誤差不大，符合實際，所以此模型可靠合理。

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