構(gòu)造方程組，求解字母值

雍艷梅

方程（方程組）在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，幾乎貫穿初中數(shù)學(xué)的全過程，方程（方程組）是代數(shù)的基礎(chǔ)知識，也是近幾年多數(shù)地區(qū)中考重點考察的內(nèi)容.我們經(jīng)常會遇到求字母的值的數(shù)學(xué)題，這些問題看似與方程（方程組）無關(guān)的數(shù)學(xué)題，如果能根據(jù)題意，構(gòu)造方程（方程組），便很容易求出字母的值了.下面就談?wù)剮椎览龢?gòu)造方程組，求字母的值的問題.

一、利用相關(guān)概念構(gòu)造

1. 根據(jù)二元一次方程的概念構(gòu)造

例1 若方程 為二元一次方程，求m、n值.

【解析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即未知數(shù)x、y的指數(shù)都等于1.于是可以列出關(guān)于m、n的方程方程組： ；

解方程組得：

2. 根據(jù)同類項的概念構(gòu)造

例2 若 與 可以合并成一項，求m、n的值.

【解析】兩個單項式可以合并為一項，說明這兩項一定是同類項，根據(jù)同類項的定義我們知道：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.依據(jù)這一特征可以構(gòu)造出方程組：

【評注】我們可以根據(jù)利用相關(guān)知識概念構(gòu)造二元一次方程組，再解這個方程組，求出所要求的未知數(shù)的值，問題得以解決.

二、利用非負數(shù)性質(zhì)構(gòu)造

【解析】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0.這一性質(zhì)建立方程組

解這個方程組得

∴a+b=

【評注】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0，從而構(gòu)建出方程組.

三、利用方程（組）的解構(gòu)造

例5 若方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值

【解析】兩個方程組有相同的解，即有一對x和y的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第二個方程組的解，再把求得的解代入第一個方程組中，得到一個新的關(guān)于a、b的二元一次方程組，并解得，求出a、b.

【評注】先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組求得要求的字母的值是解得此類題的常用方法.

四、利用規(guī)定的新運算構(gòu)造

解方程組得： .

【評注】本題考查一元一次方程的解，注意掌握方程有無數(shù)多解時m和n的取值情況是關(guān)鍵.

方程（方程組）在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，幾乎貫穿初中數(shù)學(xué)的全過程，方程（方程組）是代數(shù)的基礎(chǔ)知識，也是近幾年多數(shù)地區(qū)中考重點考察的內(nèi)容.我們經(jīng)常會遇到求字母的值的數(shù)學(xué)題，這些問題看似與方程（方程組）無關(guān)的數(shù)學(xué)題，如果能根據(jù)題意，構(gòu)造方程（方程組），便很容易求出字母的值了.下面就談?wù)剮椎览龢?gòu)造方程組，求字母的值的問題.

一、利用相關(guān)概念構(gòu)造

1. 根據(jù)二元一次方程的概念構(gòu)造

例1 若方程 為二元一次方程，求m、n值.

【解析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即未知數(shù)x、y的指數(shù)都等于1.于是可以列出關(guān)于m、n的方程方程組： ；

解方程組得：

2. 根據(jù)同類項的概念構(gòu)造

例2 若 與 可以合并成一項，求m、n的值.

【解析】兩個單項式可以合并為一項，說明這兩項一定是同類項，根據(jù)同類項的定義我們知道：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.依據(jù)這一特征可以構(gòu)造出方程組：

【評注】我們可以根據(jù)利用相關(guān)知識概念構(gòu)造二元一次方程組，再解這個方程組，求出所要求的未知數(shù)的值，問題得以解決.

二、利用非負數(shù)性質(zhì)構(gòu)造

【解析】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0.這一性質(zhì)建立方程組

解這個方程組得

∴a+b=

【評注】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0，從而構(gòu)建出方程組.

三、利用方程（組）的解構(gòu)造

例5 若方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值

【解析】兩個方程組有相同的解，即有一對x和y的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第二個方程組的解，再把求得的解代入第一個方程組中，得到一個新的關(guān)于a、b的二元一次方程組，并解得，求出a、b.

【評注】先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組求得要求的字母的值是解得此類題的常用方法.

四、利用規(guī)定的新運算構(gòu)造

解方程組得： .

【評注】本題考查一元一次方程的解，注意掌握方程有無數(shù)多解時m和n的取值情況是關(guān)鍵.

方程（方程組）在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，幾乎貫穿初中數(shù)學(xué)的全過程，方程（方程組）是代數(shù)的基礎(chǔ)知識，也是近幾年多數(shù)地區(qū)中考重點考察的內(nèi)容.我們經(jīng)常會遇到求字母的值的數(shù)學(xué)題，這些問題看似與方程（方程組）無關(guān)的數(shù)學(xué)題，如果能根據(jù)題意，構(gòu)造方程（方程組），便很容易求出字母的值了.下面就談?wù)剮椎览龢?gòu)造方程組，求字母的值的問題.

一、利用相關(guān)概念構(gòu)造

1. 根據(jù)二元一次方程的概念構(gòu)造

例1 若方程 為二元一次方程，求m、n值.

【解析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即未知數(shù)x、y的指數(shù)都等于1.于是可以列出關(guān)于m、n的方程方程組： ；

解方程組得：

2. 根據(jù)同類項的概念構(gòu)造

例2 若 與 可以合并成一項，求m、n的值.

【解析】兩個單項式可以合并為一項，說明這兩項一定是同類項，根據(jù)同類項的定義我們知道：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.依據(jù)這一特征可以構(gòu)造出方程組：

【評注】我們可以根據(jù)利用相關(guān)知識概念構(gòu)造二元一次方程組，再解這個方程組，求出所要求的未知數(shù)的值，問題得以解決.

二、利用非負數(shù)性質(zhì)構(gòu)造

【解析】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0.這一性質(zhì)建立方程組

解這個方程組得

∴a+b=

【評注】任意數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任何數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，如果這些數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都是0，從而構(gòu)建出方程組.

三、利用方程（組）的解構(gòu)造

例5 若方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值

【解析】兩個方程組有相同的解，即有一對x和y的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第二個方程組的解，再把求得的解代入第一個方程組中，得到一個新的關(guān)于a、b的二元一次方程組，并解得，求出a、b.

【評注】先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組求得要求的字母的值是解得此類題的常用方法.

四、利用規(guī)定的新運算構(gòu)造

解方程組得： .

【評注】本題考查一元一次方程的解，注意掌握方程有無數(shù)多解時m和n的取值情況是關(guān)鍵.