從小學(xué)算法中看加減消元法

井景

“雞兔同籠”問題在小學(xué)就接觸過，那時候我們就研究出許多的算法，同學(xué)們想出的算法新穎別致讓我贊嘆，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，特別是學(xué)習(xí)“加減消元法”，這讓我對小學(xué)學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”的解法有了更深層次的理解。

已知有雞和兔35只，共有94只腳，問雞和兔各有幾只？

小學(xué)算法一：雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，它們抬起一只腳，94-35=59；再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，59-35=24，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

所以，兔子有24÷2=12只，雞有35-12=23只。

用解二元一次方程組的方法，對應(yīng)著就是：

設(shè)籠中有 只雞和 只兔，這樣可得方程組：

用加減消元法就是：

（1）×4得： （3）

（假設(shè) 35只都是兔，共有 140只腳）

（3）-（2）得：

（和已知的94只腳相比多了46只腳）

（以下省略）

小學(xué)算法三：如果35只都是雞，一共應(yīng)有2×35=70只腳，這和已知的94只腳相比少了94-70=24只腳，這少的24就是因為兔比雞多了兩只腳，所以兔的只數(shù)是24÷2=12，雞的只數(shù)是35-12=24。

用加減消元法就是：

（1）×2得： （3）

（假設(shè) 35只都是雞，共有 70只腳）

（2）-（3）得：

（和已知的94只腳相比少了24只腳）

（以下省略）

由此可以看出，小學(xué)應(yīng)用題的一些算法其實都是中學(xué)關(guān)于方程的應(yīng)用題的算法的變化，有時回過頭來看以前學(xué)過的知識，會讓我們對舊知識產(chǎn)生新想法，原有的方法升華了。

（指導(dǎo)老師 鄒金貴）

“雞兔同籠”問題在小學(xué)就接觸過，那時候我們就研究出許多的算法，同學(xué)們想出的算法新穎別致讓我贊嘆，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，特別是學(xué)習(xí)“加減消元法”，這讓我對小學(xué)學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”的解法有了更深層次的理解。

已知有雞和兔35只，共有94只腳，問雞和兔各有幾只？

小學(xué)算法一：雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，它們抬起一只腳，94-35=59；再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，59-35=24，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

所以，兔子有24÷2=12只，雞有35-12=23只。

用解二元一次方程組的方法，對應(yīng)著就是：

設(shè)籠中有 只雞和 只兔，這樣可得方程組：

用加減消元法就是：

（1）×4得： （3）

（假設(shè) 35只都是兔，共有 140只腳）

（3）-（2）得：

（和已知的94只腳相比多了46只腳）

（以下省略）

小學(xué)算法三：如果35只都是雞，一共應(yīng)有2×35=70只腳，這和已知的94只腳相比少了94-70=24只腳，這少的24就是因為兔比雞多了兩只腳，所以兔的只數(shù)是24÷2=12，雞的只數(shù)是35-12=24。

用加減消元法就是：

（1）×2得： （3）

（假設(shè) 35只都是雞，共有 70只腳）

（2）-（3）得：

（和已知的94只腳相比少了24只腳）

（以下省略）

由此可以看出，小學(xué)應(yīng)用題的一些算法其實都是中學(xué)關(guān)于方程的應(yīng)用題的算法的變化，有時回過頭來看以前學(xué)過的知識，會讓我們對舊知識產(chǎn)生新想法，原有的方法升華了。

（指導(dǎo)老師 鄒金貴）

“雞兔同籠”問題在小學(xué)就接觸過，那時候我們就研究出許多的算法，同學(xué)們想出的算法新穎別致讓我贊嘆，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，特別是學(xué)習(xí)“加減消元法”，這讓我對小學(xué)學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”的解法有了更深層次的理解。

已知有雞和兔35只，共有94只腳，問雞和兔各有幾只？

小學(xué)算法一：雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，它們抬起一只腳，94-35=59；再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，59-35=24，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

所以，兔子有24÷2=12只，雞有35-12=23只。

用解二元一次方程組的方法，對應(yīng)著就是：

設(shè)籠中有 只雞和 只兔，這樣可得方程組：

用加減消元法就是：

（1）×4得： （3）

（假設(shè) 35只都是兔，共有 140只腳）

（3）-（2）得：

（和已知的94只腳相比多了46只腳）

（以下省略）

小學(xué)算法三：如果35只都是雞，一共應(yīng)有2×35=70只腳，這和已知的94只腳相比少了94-70=24只腳，這少的24就是因為兔比雞多了兩只腳，所以兔的只數(shù)是24÷2=12，雞的只數(shù)是35-12=24。

用加減消元法就是：

（1）×2得： （3）

（假設(shè) 35只都是雞，共有 70只腳）

（2）-（3）得：

（和已知的94只腳相比少了24只腳）

（以下省略）

由此可以看出，小學(xué)應(yīng)用題的一些算法其實都是中學(xué)關(guān)于方程的應(yīng)用題的算法的變化，有時回過頭來看以前學(xué)過的知識，會讓我們對舊知識產(chǎn)生新想法，原有的方法升華了。

（指導(dǎo)老師 鄒金貴）