經(jīng)典實驗再驗證：4—6歲兒童數(shù)學思維的當代探索及啟示

孫 楊，張向葵

(東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024)

經(jīng)典實驗再驗證：4—6歲兒童數(shù)學思維的當代探索及啟示

孫 楊，張向葵

(東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024)

皮亞杰數(shù)概念的實驗研究一直廣受研究者爭議，認為其階段性劃分和兒童數(shù)概念發(fā)展年齡階段存在問題。在本研究中，運用實驗觀察法對261名4—6歲兒童進行皮亞杰數(shù)概念系列實驗驗證和變式實驗，結果表明：皮亞杰的兒童數(shù)概念發(fā)展階段理論得到證實，但不同年代兒童被試的數(shù)概念水平是不一致的；在此基礎上，我們基于兒童的特殊年齡階段特點探討了任務特點、主試指導語、實驗材料的熟悉程度對兒童的影響，分析了產(chǎn)生影響的原因，以期待為當代兒童教育的新發(fā)展提供一些理論支持

變式；驗證；守恒；數(shù)概念

在皮亞杰的發(fā)生認識論中，數(shù)概念是最重要的概念之一，數(shù)概念是兒童認知思維發(fā)展的一個重要表現(xiàn)，兒童從數(shù)概念開始認識世界，發(fā)展邏輯，發(fā)展自己的思維過程和認知水平。因此，本文通過對皮亞杰數(shù)概念的經(jīng)典實驗的再驗證和變式研究，試圖尋找當代兒童的數(shù)學思維與皮亞杰提出的兒童數(shù)學思維之間不同的深層原因，以期待對當代兒童教育提供一些理論支持。

一、皮亞杰數(shù)概念經(jīng)典實驗的爭論以及當代探索的意義

皮亞杰1941年基于發(fā)生認識論和長期的研究及觀察，設計出一系列有關兒童數(shù)概念的形成及發(fā)展的經(jīng)典守恒實驗、數(shù)量包含實驗等等，從而得出結論認為，兒童數(shù)概念的發(fā)展分為無數(shù)概念期、轉變期和完全熟悉數(shù)概念期三個階段。無數(shù)概念期的兒童大多數(shù)為4—5歲，他們對數(shù)概念困惑，毫無分辨方法。轉變期的兒童大多數(shù)是5—6歲的，他們在得到理解力和嘗試錯誤的方法之后便可將問題答對，然而一旦物體表面有了變化，仍然會像第一階段的兒童一樣，無法分辨。完全熟悉數(shù)概念期的兒童大多數(shù)為6—7歲，他們顯示出真正有了數(shù)字概念，他們對問題的解答非常明確，并且能夠明確地說出原因[1]。

自上個世紀60年代開始，眾多國內外學者對于兒童數(shù)概念的相關問題進行研究。1979年我國幼兒數(shù)概念研究協(xié)作小組，調查研究了我國9個地區(qū)3—7歲兒童數(shù)概念和運算能力發(fā)展，研究結果與皮亞杰得出的數(shù)概念形成結果基本一致；呂靜、盧婉君(1981)的研究結果對皮亞杰研究結果提出了挑戰(zhàn)，他們指出：學前兒童理解類包含概念的成績要比皮亞杰實驗得出的結果好得多。白先同、黎天騁(1991)等仍遵循皮亞杰傳統(tǒng)研究，但是得出的結果卻和皮亞杰的有些不同，他們認為，皮亞杰可能低估了學前兒童守恒觀念的發(fā)展[2]。Gaudia(1972)在研究中得出不同種族的兒童獲得守恒的年齡也不相同[3]。盧濬、左夢蘭等人采用中國漢族及其他少數(shù)民族兒童做被試，得出中國兒童守恒出現(xiàn)的年齡模式并發(fā)現(xiàn)不同民族的兒童達到守恒年齡并不相同。

隨后，研究者們就兒童掌握數(shù)概念年齡階段提前的原因進行了進一步的研究。研究者們對皮亞杰數(shù)概念實驗結論的質疑主要來自對其實驗指導語、實驗任務難度和實驗材料三方面的質疑。Rose和Blank(1975)的研究中指出，問題的重復詢問常會誤導兒童改變他們原先的回答而產(chǎn)生錯誤的反應[4]。Sophian(1995)的研究中指出，如果兒童自發(fā)地應用了計數(shù)這一策略，他們的守恒反應就會有大幅度得提高[5]。Karmiloff-Smith(1977)指出很難保證兒童和成人一樣理解并應用諸如“多”、“少”、“同樣”等詞匯[6]。不難看出，在對兒童進行實驗的過程中，指導語是一個不可忽略的環(huán)節(jié)。同時，Winer(1974)通過對任務難度的調整，考察出4歲兒童對守恒任務可以做出正確的判斷[7]。Feigenbaum(1963)通過對4—7對兒童進行守恒概念任務的考察，探討了任務難度對完成任務情況的影響，他發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長，守恒能力逐漸提高，但是守恒能力也與任務難度有一定關系[8]。上述研究說明在數(shù)概念實驗研究中，采取的數(shù)量多少即任務難度也是影響兒童完成實驗的原因之一。另一方面，李晶、劉希平(2008)的研究表明，實驗材料的熟悉程度對兒童完成任務產(chǎn)生影響。以往很多研究者都曾改變皮亞杰原實驗所使用的實驗材料去進行研究，其中將皮亞杰的原實驗材料變換為保險絲、積木、圍棋子、圖片等，雖然也得出了一些有價值的結論，但是并沒有考慮材料的不同對于兒童完成實驗任務的影響。

綜上所述，不難看出，當年對皮亞杰數(shù)概念實驗的驗證情況由于教育背景、文化背景的不同，研究者們得到了不同的驗證結果。近10年來，對于皮亞杰的數(shù)概念的實驗的驗證已經(jīng)很少出現(xiàn)?？v觀皮亞杰數(shù)概念實驗的驗證性研究，在經(jīng)歷了大半個世紀后，皮亞杰的數(shù)概念實驗結果和對其驗證的研究結論并不能代表不同的年代、不同文化、不同教育水平下中國兒童的數(shù)概念發(fā)展水平和發(fā)展特點。因此，我們有必要用相同的皮亞杰數(shù)概念實驗方法對當今兒童的數(shù)概念發(fā)展進行重新考察。

為了考察這些問題，本研究仍然從皮亞杰的原數(shù)概念實驗出發(fā)，針對皮亞杰對數(shù)概念的界定，對皮亞杰的數(shù)守恒實驗進行原實驗的驗證，考察兒童在數(shù)概念實驗中是否會表現(xiàn)出年齡階段的提前，然后進行任務難度，實驗材料熟悉程度和主試指導語的變式研究，以考察這些因素是否影響兒童完成實驗的正確率，判斷兒童數(shù)概念發(fā)展的真實水平。

二、對皮亞杰數(shù)概念經(jīng)典實驗的再驗證及變式實驗

(一)皮亞杰數(shù)概念經(jīng)典實驗的驗證實驗

1.被試

選取東北師范大學附屬幼兒學園5個中班2個大班的幼兒共129名(M=61.4月，SD=8.756)，男70人，女59人，年齡范圍在4—6歲之間，分4歲、5歲、6歲三個年齡組。

2.實驗材料

直徑為4厘米大小相同的的紅色普通扣子。

3.實驗程序

在測驗開始之前，主試先融入兒童的游戲環(huán)境，告訴被試即將玩一個游戲，激發(fā)被試的好奇心，把注意力集中到任務上。將扣子擺成一樣長度的兩排，每排6個。

指導語：“小朋友，現(xiàn)在我們來做個游戲好不好？看，我這里有兩排扣子，都是紅色的。好，現(xiàn)在我把它們放好，那我要問問你啦，它們是一樣多的嗎？為什么？”待被試做出判斷以后，將靠近兒童的一排扣子移動使其分散，長于靠近主試的一排，繼續(xù)問：“那么你能告訴我，現(xiàn)在他們是一樣多的嗎？為什么？”對兒童完成實驗任務的結果進行記錄，記錄內容包括回答正確與否和解釋原因。

4.結果和分析

采用spss18.0進行數(shù)據(jù)處理與分析。

從下表1中可以看出，隨著年齡的增長，兒童判斷正確率逐漸上升，6歲組的正確率最高。對各個年齡組進行正確率的統(tǒng)計分析，進行卡方檢驗χ2(2)=11.311，p<0.01，有顯著差異，可以看出不同年齡階段的被試在判斷正確與否的人數(shù)上存在顯著性差異。進一步比較各個年齡組之間的差異發(fā)現(xiàn)，4歲組和5歲組進行卡方分析表明，χ2(1)=0.042，p>0.05，兩個年齡組間差異不顯著；5歲組和6歲組進行卡方分析表明，χ2(1)=7.764，p<0.01，兩個年齡組間差異顯著；4歲組和6歲組進行卡方分析表明χ2(1)=8.864，p<0.01，兩個年齡組間差異顯著。以上分析結果說明6歲組的正確率顯著高于4歲組和5歲組的兒童。按照皮亞杰的判斷標準把正確率為90%以上視為通過來看，那么6歲組兒童已經(jīng)通過了該任務。對比皮亞杰原實驗結果我們也發(fā)現(xiàn)，我們的實驗結果基本驗證了皮亞杰的結論，但是4歲組兒童的正確率卻遠遠超過皮亞杰所做的4歲組的正確率。

表1 經(jīng)典守恒任務各年齡組被試回答正確率

(二)皮亞杰數(shù)概念經(jīng)典實驗的變式實驗

1.被試

選取東北師范大學附屬幼兒學園5個中班3個大班的幼兒共132名(M=62.5月，SD=8.557)，男71人，女61人，年齡范圍在4—6歲之間，分4歲、5歲、6歲三個年齡組。每個年齡組44人，隨機分為2組；每組22人。

2.實驗材料

香蕉12根，直徑為一厘米的大小相同的螺絲12個，直徑為4厘米大小相同的的紅色普通扣子18顆。

3.研究設計

皮亞杰數(shù)概念變式實驗采用3×2×2×2的多因素混合實驗設計，自變量為年齡階段(4歲組、5歲組、6歲組)、任務難度(簡單、困難)、材料的熟悉程度(熟悉、不熟悉)和主試指導語(成人正常、具體形象)。因變量為兒童完成實驗的判斷結果。其中年齡階段、任務難度和材料熟悉度為被試間因素，主試指導語為被試內因素。

4.結果和分析

采用spss18.0進行數(shù)據(jù)處理與分析。

(1)不同材料熟悉程度下兒童完成實驗及其年齡差異

不同熟悉程度的材料下，對兒童完成實驗任務正確率的百分比見表2。我們不難看出熟悉的實驗材料使4歲組和5歲組的兒童完成實驗的正確率大幅提高，而不熟悉材料雖然對4歲組和5歲組的兒童完成實驗的正確率也有影響，但是影響并不顯著。

表2 不同熟悉水平下兒童完成實驗的正確率

(2)不同任務難度下兒童完成實驗及其年齡差異

不同任務難度的材料下，對兒童完成實驗任務正確率的百分比見表3。我們不難看出簡單水平下，4歲組和5歲組的兒童完成實驗的正確率大幅提高，而困難水平下4歲組和5歲組的兒童完成實驗的正確率有所下降。任務難度容易的比任務難度困難的完成實驗正確率更高，4—6歲兒童任務難度條件下完成實驗的正確率差異顯著，χ2(1)=12.974，p<0.01。

表3 不同難度水平下兒童完成實驗的正確率

(3)主試指導語對兒童完成實驗的影響

主試指導語對兒童完成實驗的影響在兩個變式實驗研究中的影響作用是基本相同的。在不同年齡階段材料熟悉程度和指導語的變式實驗中，兒童完成實驗任務的正確率見表4。我們不難看出運用形象具體的指導語，4歲組和5歲組的兒童完成實驗的正確率大幅提高。運用具體形象指導語比使用正常成人指導語完成實驗正確率更高，4—6歲兒童在變換指導語條件下完成實驗的正確率差異顯著，χ2(1)=9.321，p<0.01。

表4 不同指導語下兒童完成實驗的正確率

三、當代兒童思維發(fā)展的原因分析

(一)不同年代兒童被試的數(shù)概念水平是不一致的

經(jīng)過我們在上述驗證實驗中對皮亞杰原實驗的驗證，得出的結果大致驗證了皮亞杰所得出的兒童數(shù)概念發(fā)展的三個大致階段，兒童隨著年齡的增長，對任務中的問題完成得更好。與皮亞杰的不同之處在于：兒童對數(shù)概念的發(fā)展年齡階段相比皮亞杰時期有很大的提前，兒童在4—5歲已經(jīng)處于轉變期，而5—6歲的兒童已經(jīng)有了真正的數(shù)守恒的概念。

上述實驗結果可能的原因是由于當今社會教育和經(jīng)濟條件的飛速發(fā)展，相比皮亞杰時代，當今中國社會無論從教育觀念、家長對兒童的重視程度以及教育環(huán)境上都很大提高，中國家長對兒童教育的整體觀念要比西方家長更加緊迫和認真，從小就不能輸在起跑線上的思想讓中國家長對于孩子的教育投入更大更強，因此，兒童的數(shù)守恒發(fā)展出現(xiàn)了年齡階段提前的現(xiàn)象。

(二)兒童被試數(shù)概念發(fā)展水平是受任務特點制約的

第一，實驗材料的熟悉程度影響兒童被試對數(shù)概念任務的判斷水平。研究證實了實驗材料的熟悉程度對兒童完成任務正確率有一定的影響，使用兒童熟悉的材料對兒童進行實驗任務的研究兒童的回答正確率與用兒童不熟悉的實驗材料對兒童進行實驗任務研究兒童回答正確率差異顯著。李晶、劉希平的研究結果恰好印證并支持我們的結果。材料熟悉程度對于兒童有重要影響，材料的熟悉程度要符合兒童的心理理論發(fā)展水平，兒童才能更有效、精確地完成實驗任務。

第二，實驗任務難度顯著影響兒童被試對數(shù)概念任務的判斷水平。在實驗難度方面研究結果顯示，變換實驗材料的數(shù)量，以增強或者降低任務難度對兒童完成任務的成功率有明顯影響，兒童對簡單任務的完成任務的成功率和對復雜任務的完成成功率之間差異顯著。如同F(xiàn)eigenbaum(1963)的研究結果一樣，兒童對于適合其年齡階段的簡單任務有能力很好地完成；同時Winer(1974)也認為通過對任務難度的調整，讓4歲兒童對守恒任務可以做出正確的判斷。從而我們不難看出，給兒童一個適應其年齡水平發(fā)展的難度的任務才能真正考察出兒童對于任務完成的有效性。

第三，主試指導語對兒童被試完成數(shù)概念任務有顯著作用。通過對主試指導語變式研究，我們不難發(fā)現(xiàn)，指導語是兒童理解主試實驗目的的最直接途徑，只有指導語能夠讓兒童準確地理解到位，實驗才能得出真實的結果。一個形象直觀的、能讓兒童真正理解到位的指導語會大大減少兒童因理解偏差導致的實驗任務失敗。Schiff(1983)的研究中認為只要成人能仔細一些，避免語言學上的混淆，即使小如3歲的兒童也能達到守恒。在兒童實驗中，指導語的作用要比對成人實驗的作用明顯。兒童正處于認知、心理、思維的發(fā)展階段，對于事物的理解并不十分準確到位，正因如此，在進行兒童實驗的時候，主試的指導語是否恰當，是否能讓兒童真正地理解主試的問題，對兒童完成實驗有重要的影響。Gelman在1986和1993年的研究中也印證了這種觀點，他們發(fā)現(xiàn)，學前兒童在重復的或模糊的指導語下的計數(shù)錯誤反映了重復的詢問和模糊的指導語導致低估兒童的數(shù)量理解能力。本研究探討的兩種指導語，一種是平常提問的方式，一種是更具體更深入的適合兒童理解的提問方式，從實驗結果來看，兒童更接受的是后者，尤其是年齡越小的兒童，相對于兩種提問方式，更能理解后者。

四、兒童數(shù)學思維發(fā)展對當代教育的啟示

(一)兒童思維發(fā)展的加快要求教育與時俱進

通過我們的實驗研究不難看出，同樣的經(jīng)典實驗當代兒童相比于皮亞杰時期的兒童雖然在數(shù)概念發(fā)展階段上基本一致，但卻具有更大的年齡階段的超前性。這樣的實驗結果首先有力地證明了皮亞杰的實驗得出的發(fā)展階段理論是可以信賴的，但同時我們也應思考年齡階段的提前給我們的教育帶來了什么新的問題？當今社會經(jīng)濟飛速發(fā)展，教育先行，無論從教育觀念，家長對兒童的重視程度以及教育環(huán)境上都相較于大半個多世紀前的皮亞杰時期不可同日而語，由于兒童自幼接受了更加良好的教育，有著更好的社會環(huán)境和經(jīng)濟基礎，思維的開發(fā)已經(jīng)遠超曾經(jīng)。因此，作為我們教育工作者，再繼續(xù)照本宣科的沿用曾經(jīng)的經(jīng)典理論、經(jīng)典實驗去教育兒童已經(jīng)不科學也不可行，我們應該在教學中深入探索當前教育的新特點、新形勢，以使我們的教育能夠與時俱進。

(二)兒童思維方式的局限性要求教師能力的全面發(fā)展

通過我們進行實驗時與兒童的互動，我們也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)今4—6歲兒童思維的特點。他們既有將變化后的事物與原事物相對比，或者認為它就是原來的事物兩種可逆性規(guī)則和同一性規(guī)則的思維方式，同時大部分兒童仍然往往只將注意力集中在事物所具有的顯著的特征方面，而忽略其他方面。這也充分說明了學前兒童的思維仍是直覺性的、非邏輯性的。針對4—6歲兒童的思維特點，我們對其進行教學時不但要抓住重點內容進行重點講解，同時還應掌握更加靈活多變，能夠吸引兒童集中注意的教學方法，只有這樣才能讓思維方式還比較單一、不成熟的兒童對我們的教學產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

(三)任何教育都應該符合兒童的年齡階段特點

兒童心理理論水平的發(fā)展，伴隨著年齡的增長在3—6歲之間有顯著的發(fā)展，實驗材料和實驗難度設計是否適合兒童的心理發(fā)展水平對兒童完成實驗任務有很大的影響，只有材料的熟悉程度要符合兒童的心理理論發(fā)展水平，同時給兒童一個適應其年齡水平發(fā)展難度的任務才能真正考察兒童對于任務完成的有效性。同樣，在我們現(xiàn)在對兒童的教育中更應該注重符合兒童的年齡階段的發(fā)展特點，因為兒童教育不同于成人，兒童對世界的認識并不完整，兒童的認知能力有限，同時兒童的注意力集中時間也不能持久，面對不同的教育方式、方法，兒童可能會有不同的注意程度和精力集中程度，從而影響其對教育的效果。兒童時期的認知能力發(fā)展并不完整，對兒童進行超越兒童認知理解和分析能力范圍外的教育，將使教育失去應有的意義。

(四)教育者要讓兒童真正理解教學語言

兒童在3—5歲時正處于前運算階段的初期，語言剛剛開始有了飛躍性的發(fā)展，但是思維還停留在形象思維階段，他們對于成人言語的理解能力還有局限性，教學語言是兒童理解教學內容的最直接途徑，只有教學語言能夠讓兒童準確地理解到位，教學才能達到真正的效果。一個形象直觀的、能讓兒童真正理解到位的教學語言會大大減少兒童因理解偏差導致不良的教學效果。4—6歲兒童處于前運算階段，仍然保持著形象思維，很多成人用的教學語言是不適合兒童的，只有形象直觀的符合兒童年齡特點的語言，才能讓兒童真實地去感受教育內容。

[1] Nathan Issacs.皮亞杰兒童心理學淺述[J].卞瑞賢，譯.聯(lián)經(jīng)出版事業(yè)公司,1980：70-81.

[2] 白先同,黎天騁，等.皮亞杰守恒實驗的比較研究[J].廣西師范大學學報：哲學社會科學版,1991(2)：58-65.

[3] Gaudia,G.Race,social class,and age of achievement of conservation on Piaget’s tasks[J]. Developmental Pschology,1972(6)：158-165.

[4] Blank,M.,Rose,S.A. Some effects of testing methodology on children’s cross modal performance[J].Developmental Psychology,1975,11(1)：120.

[5] Sophian,C. Representation and reasoning in early numerical development: counting,conservation,and comparisons between sets. [J]. Child development, 1995,66(2)：559-577.

[6] Karmiloff-Smith,A. Micro- and macrodevelopmental changes in language acquisition and other representational systems [J]. Cognitive Science,1979,3(2)：91-117

[7] Winer,G. A. Conservation of different quantities among preschool children [J]. Child Development,1974,45：9-842.

[8] Feigenbaum,K. D. Task complexity and IQ as variables in Piaget’s problem of conservation [J]. Child Development,1963,34：423-432.

[責任編輯：何宏儉]

The Confirmation and Variation Research of Number Concept of Piaget Experiment Based on 4 to 6 years old Children

SUN Yang，ZHANG Xiang-kui

(Faculty of Education，Northeast Normal University，Changchun 130024，China)

Using experimental observation through 3 classical experiments of Number concept of Piaget and 2 variation experiments， 261 preschool children of 4 to 6 years old have been examined for their mastery of basic Number concept circumstances and familarity of experimental material. This experiment is to test the influence of task difficulty and Experimenter’s instruction on the age of children achieving the task.

2014-02-22

東北師范大學研究生創(chuàng)新基金博士生重點項目(12SSXT103)。

孫楊(1985-)，男，吉林長春人，東北師范大學教育學部心理學院博士研究生；張向葵(1958-),女,黑龍江伊春人,東北師范大學教育學部心理學系教授,博士生導師。

K248

A

1001-6201(2014)05-0251-05