吳正平 唐 念 陳永亮 喻高明 俞 輝

(1.三峽大學(xué) a.電氣與新能源學(xué)院;b.理學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，武漢 430100)

路徑規(guī)劃是自主式水下航行器(AUV)研究的重要課題，路徑規(guī)劃技術(shù)是決定AUV智能水平的關(guān)鍵技術(shù)。AUV路徑規(guī)劃指：AUV在有障礙物的環(huán)境中，尋找一條從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的安全無碰路徑，并要求時(shí)間盡可能最短。路徑規(guī)劃方法有很多種，常見的有柵格法、可視圖法、遺傳算法、蟻群算法、人工勢場法及流函數(shù)法等[1]。筆者提出一種基于改進(jìn)人工勢場法的AUV路徑規(guī)劃方法。

1 人工勢場法的基本原理①

人工勢場法的基本原理為：把AUV當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)AUV在一個(gè)存在復(fù)合勢場的環(huán)境中運(yùn)行，在此環(huán)境中障礙物周圍有斥力場，目標(biāo)點(diǎn)處有引力場[2]。建立關(guān)于距離的勢函數(shù)，AUV所受的力即虛擬的勢場力。虛擬的勢場力就是勢的負(fù)梯度[2]。AUV在虛擬的勢場力的作用下，從起點(diǎn)繞過障礙物運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)。

1.1 勢函數(shù)

設(shè)復(fù)合勢場為U(R)，目標(biāo)點(diǎn)引力場為Ua(R)，障礙物的斥力場為Ur(R)，則有U(R)=Ua(R)+Ur(R)。引力和斥力分別為引力場和斥力場的負(fù)梯度，故引力和斥力分別為Fa(R)=-grad[Ua(R)]、Fr(R)=-grad[Ur(R)]，則AUV所受的作用力為F(R)=Fa(R)+Fr(R)。將AUV看作質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)其在一個(gè)二維位姿空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)[2]，AUV的位置表示為R=[x,y]T。建立關(guān)于距離的勢函數(shù)，則引力勢函數(shù)為：

(1)

其中k為引力勢場因子，k>0；R為AUV的位置向量；Rg為目標(biāo)位置；ρ(R,Rg)為AUV和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離，ρ(R，Rg)=‖Rg-R‖；ρ2表示目標(biāo)點(diǎn)對(duì)AUV的引力勢場是一條拋物線。

障礙物對(duì)AUV的斥力勢函數(shù)為：

(2)

其中η為斥力勢場因子，η>0；ρ(R,Rg)為AUV與障礙物的最小距離；ρ0為單個(gè)障礙物的影響距離，ρ0>0，當(dāng)AUV與障礙物的距離大于ρ0時(shí)斥力勢場對(duì)AUV的運(yùn)動(dòng)不再有影響。

總的勢場U的計(jì)算式為：

(3)

1.2 AUV受力分析

人工勢場法AUV受力分析如圖1所示。

圖1 人工勢場法AUV受力分析

目標(biāo)位置對(duì)AUV的吸引力為：

Fa(R)=-▽Ua(R)=k(Rg-R)

(4)

障礙物對(duì)AUV的斥力為：

(5)

故AUV受的總合力為：

(6)

1.3 人工勢場法的缺點(diǎn)

人工勢場法算法簡單，但存在以下缺點(diǎn)[2]：

a. 局部極小值問題。當(dāng)AUV所處的位姿環(huán)境比較復(fù)雜，障礙物數(shù)目較多時(shí)或者進(jìn)入“死胡同”(例如U形障礙物)時(shí)，就容易陷入局部極小。

b. 在相隔很近的障礙物之間發(fā)現(xiàn)不了路徑。當(dāng)AUV運(yùn)動(dòng)到靠近兩障礙物中間，并且此時(shí)AUV所受的引力約等于AUV所受的斥力時(shí)，AUV的速度為0，AUV就會(huì)停滯不前。

c. 當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)附近有障礙物時(shí)無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。當(dāng)AUV的目標(biāo)點(diǎn)附近有障礙物并且在該點(diǎn)時(shí)AUV所受的合力的方向背離目標(biāo)點(diǎn)，即AUV所受的斥力大于目標(biāo)點(diǎn)對(duì)AUV的引力，這種情況下AUV無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

2 改進(jìn)的人工勢場的路徑規(guī)劃算法

新的斥力場函數(shù)為：

(7)

ρn(R,Rg)為AUV和障礙物之間的最小距離，ρn(R,Rg)的引入能夠確保目標(biāo)點(diǎn)處的總勢場達(dá)到全局最小。當(dāng)ρ(R,Rg)不為0，即AUV還未到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的斥力為：

(8)

▽?duì)?R,R0)和-▽?duì)?R,Rg)是兩個(gè)單位向量，前者表明斥力Fr1的方向由障礙物指向AUV，后者表明Fr2的方向是由AUV指向目標(biāo)位置。當(dāng)AUV在海洋環(huán)境運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定海流對(duì)AUV的作用力為恒力，則AUV的受力情況變?yōu)椋?/p>

F(R)=Fa(R)+Fr(R)+Fwav(R)

(9)

改進(jìn)人工勢場法AUV受力分析如圖2所示。

圖2 改進(jìn)人工勢場法AUV受力分析

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用Visual Studio 2005 編程，對(duì)改進(jìn)的人工勢場法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 AUV運(yùn)動(dòng)仿真

仿真結(jié)果表明：

a. 當(dāng)AUV進(jìn)入“死胡同”(例如U形障礙物)時(shí)，先會(huì)在某一時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生振蕩，然后再繞過障礙物，順著一條可行的路徑到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，而不會(huì)在U形障礙物內(nèi)停滯不前。

b. 當(dāng)兩障礙物相隔很近時(shí)，AUV能夠在兩個(gè)障礙物之間找到路徑順利到達(dá)目標(biāo)位置。

c. 當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)附近有障礙物，并且在障礙物的影響范圍之內(nèi)時(shí)，AUV能夠順利到達(dá)目標(biāo)位置。

4 結(jié)束語

人工勢場法由于計(jì)算簡單、反應(yīng)速度快并且易于實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展，因此在AUV實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃中應(yīng)用非常廣泛。但是人工勢場法也有一定的缺陷，筆者將改進(jìn)的方法運(yùn)用在自行研制的AUV上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：改進(jìn)的方法效果較為明顯，能夠克服傳統(tǒng)人工勢場法存在的部分缺陷。