基于測(cè)距技術(shù)的邊坡角測(cè)定誤差及敏感性分析

崔 清 陳 曦 賈旭光 李 鑫

(1.徐州市計(jì)量檢定測(cè)試中心，江蘇 徐州 221002；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

基于測(cè)距技術(shù)的邊坡角測(cè)定誤差及敏感性分析

崔 清1陳 曦1賈旭光1李 鑫2

(1.徐州市計(jì)量檢定測(cè)試中心，江蘇 徐州 221002；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜邊坡角的準(zhǔn)確測(cè)定，控制邊坡工程的施工精度，設(shè)計(jì)了基于激光測(cè)距及視頻識(shí)別技術(shù)的非接觸測(cè)定邊坡角裝置，并根據(jù)三維幾何結(jié)構(gòu)、實(shí)測(cè)參數(shù)及三角函數(shù)推導(dǎo)了復(fù)雜邊坡角計(jì)算公式?；跍y(cè)角設(shè)備的實(shí)測(cè)指標(biāo)，探討了所有的誤差因素，并對(duì)比不同誤差因素對(duì)于最終測(cè)量結(jié)果的影響水平，確定了α2為整個(gè)測(cè)量設(shè)備的敏感性因素。根據(jù)激光測(cè)距儀的固有誤差ΔL推導(dǎo)出了偽傾角的計(jì)算公式，并借助實(shí)例研究，明確了ΔL和L1對(duì)于測(cè)量誤差的影響規(guī)律。結(jié)果表明：ΔL越大，偽傾角的誤差越大；L1越小，偽傾角的測(cè)量誤差越大。邊坡角β的測(cè)量誤差與ΔL呈線性正相關(guān)，當(dāng)ΔL達(dá)到1 m時(shí)，邊坡角測(cè)量誤差可達(dá)2.92%；邊坡角β的測(cè)量誤差與L1呈線性負(fù)相關(guān)，當(dāng)L1=20 m和L1=10 m時(shí)，邊坡角最大誤差分別為4.31%和8.26%；因此，提高激光測(cè)距儀的精度和保持測(cè)量設(shè)備與邊坡角的有效距離都可以提高邊坡角測(cè)量精度。

邊坡角 激光測(cè)距 非接觸 誤差分析 敏感性

邊坡以不同的形態(tài)廣泛存在于自然界中，其中有自然作用形成的天然邊坡，也有開挖、堆載形成的人工邊坡，兩種邊坡因形成原因的差異而表現(xiàn)出不同的幾何形態(tài)，自然邊坡幾何形狀大多不規(guī)則，人工邊坡因工程需要多數(shù)較為規(guī)則。現(xiàn)有的測(cè)量方法能夠較好實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)則邊坡角度的準(zhǔn)確測(cè)定[1]，但是對(duì)于不規(guī)則邊坡或散體邊坡無(wú)法進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，只能轉(zhuǎn)變?yōu)榉墙佑|測(cè)量方法[2]，但是測(cè)量精度取決于測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備自身的精度，因此，需要對(duì)非接觸式測(cè)量誤差進(jìn)行分析，以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

露天開采過(guò)程中，由于采、剝工程[3]的不斷推進(jìn)，逐漸形成了高大的工程邊坡[4]，其邊坡結(jié)構(gòu)根據(jù)需要修筑成不同的幾何形態(tài)，其中工作幫、端幫邊坡為完整巖體結(jié)構(gòu)、形狀規(guī)則；排土場(chǎng)邊坡由散體物料排棄形成，結(jié)構(gòu)松散、形狀不規(guī)則。邊坡是露天開采的關(guān)鍵安全要素[5]，對(duì)于邊坡角度的準(zhǔn)確測(cè)量是進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)條件，因此，對(duì)非接觸測(cè)量誤差來(lái)源的細(xì)致分析及科學(xué)控制，能夠較好地提高測(cè)量結(jié)果的可靠性。

1 激光及視頻識(shí)別技術(shù)測(cè)角原理

激光測(cè)距技術(shù)是利用激光對(duì)目標(biāo)的距離進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)定的技術(shù)[6]，該技術(shù)的測(cè)量精度取決于設(shè)備本身[7]，近距離測(cè)量的絕對(duì)精度較低，但在遠(yuǎn)距離測(cè)量時(shí)的相對(duì)精度較好。在露天礦邊坡角測(cè)定方面有較大的應(yīng)用空間，但是對(duì)于局部區(qū)域的邊坡角測(cè)定則難以保證測(cè)量精度，因此，采用激光測(cè)距技術(shù)測(cè)定邊坡角，從原理上可以實(shí)現(xiàn)，但精度難以保證，因此，本研究提出了一種激光和高清攝像頭組合的單目測(cè)角裝置，該裝置包含底座、激光發(fā)射器、高清攝像頭和測(cè)角裝置4個(gè)部分，其中底座包含上、下2個(gè)基礎(chǔ)平板，激光發(fā)射器和高清攝像頭分別制作在底座上基礎(chǔ)板表面的左右兩側(cè)，其中高清攝像頭可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。激光發(fā)射器發(fā)出高頻脈沖激光束，光束投射到物體表面呈現(xiàn)“十字叉”，高清攝像頭旋轉(zhuǎn)一定角度能清楚地捕獲激光束投射點(diǎn)；底座下基礎(chǔ)平板及高清攝像頭下面均安裝有測(cè)角裝置，可分別測(cè)定上基礎(chǔ)平板的仰角α及高清攝像頭的轉(zhuǎn)角αi，具體的測(cè)量方案見(jiàn)圖1。

圖1 基于激光測(cè)距的非接觸測(cè)角方案Fig.1 Non-contact angle measuring scheme based on laser ranging

由圖1可知，在邊坡前面平臺(tái)的一定距離處，架設(shè)測(cè)量?jī)x器，調(diào)平底座裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)視頻識(shí)別器并捕獲激光發(fā)射器發(fā)射的十字叉光點(diǎn)，測(cè)定視頻識(shí)別器與整個(gè)測(cè)量?jī)x軸線的夾角α1；然后在豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)測(cè)量?jī)x器的上基礎(chǔ)平板，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)視頻識(shí)別器并捕獲激光發(fā)射器發(fā)射的光點(diǎn)，測(cè)量視頻識(shí)別器與整個(gè)測(cè)量?jī)x軸線的夾角α2。根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)，可求出激光發(fā)射器與兩次觀測(cè)點(diǎn)間的距離，再根據(jù)兩次觀測(cè)狀態(tài)測(cè)量?jī)x器設(shè)備旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度α，計(jì)算得到邊坡的角度β，計(jì)算原理見(jiàn)圖2。

圖2 邊坡角度非接觸測(cè)量原理Fig.2 The principle of non-contact slope angle measurement

由圖2可知，現(xiàn)場(chǎng)直接測(cè)定的參數(shù)有α1、α2和α，根據(jù)這些參數(shù)可以計(jì)算出激光發(fā)射器與目標(biāo)點(diǎn)的距離分別為

(1)

(2)

根據(jù)參數(shù)L1和L2，結(jié)合相關(guān)原理可以計(jì)算出邊坡角

(3)

式中，β為所測(cè)邊坡角，(°)；α為豎直角，(°)；α1、α2分別為兩次測(cè)量時(shí)視頻識(shí)別器與整個(gè)測(cè)量?jī)x軸線的夾角，(°)。

2 邊坡角測(cè)量誤差分析

2.1 邊坡角誤差來(lái)源

基于激光測(cè)距技術(shù)的非接觸邊坡測(cè)定裝置，其主要是基于測(cè)角技術(shù)和三角函數(shù)計(jì)算邊坡角度，其中涉及到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差[8]，采用該技術(shù)測(cè)定邊坡角時(shí)，β只與α1、α2和α有關(guān)，與測(cè)量?jī)x器的長(zhǎng)度L無(wú)關(guān)。因此，儀器自身尺寸對(duì)測(cè)量不會(huì)產(chǎn)生誤差。儀器底板要水平，以保證激光發(fā)射器發(fā)出的光束與高清攝像頭捕捉的畫面處在同一水平高度，且使用儀器測(cè)定邊坡角度時(shí)，底板位置不能發(fā)生變動(dòng)，否則兩次測(cè)定的距離不是同一豎直線上的兩個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出來(lái)的邊坡角度也不具有實(shí)際意義。

由于設(shè)備制作時(shí)可以規(guī)避底板不平整的問(wèn)題，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)規(guī)范操作方法可以較好地避免前面涉及的諸多誤差。因此，主要考慮激光測(cè)距設(shè)備及測(cè)角設(shè)備的測(cè)量精度對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的影響，同時(shí)考慮設(shè)備擺放位置對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響程度。在測(cè)量過(guò)程中應(yīng)盡可能保證測(cè)量設(shè)備與邊坡走向垂直[9]，否則所得到的邊坡角是偽傾角，對(duì)于平直邊坡，也可以通過(guò)調(diào)整設(shè)備與邊坡走向平行來(lái)實(shí)現(xiàn)激光發(fā)射器與邊坡表面垂直。

2.2 誤差影響因素敏感性分析

激光測(cè)距技術(shù)非接觸測(cè)定邊坡角技術(shù)，在測(cè)量過(guò)程中，實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)有α1、α2和α，若測(cè)角裝置的平均測(cè)量誤差為Δα，則邊坡角β的誤差由α1、α2和α共同產(chǎn)生。為了研究每個(gè)實(shí)測(cè)角度對(duì)于邊坡角測(cè)量結(jié)果的影響情況，給定一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中α1=87.0°，α2=88.5°，α=35°，根據(jù)公式可以計(jì)算出邊坡角β=47.8°。采用控制變量法，對(duì)每個(gè)測(cè)量值的誤差進(jìn)行分析，得到3個(gè)測(cè)量值對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的影響曲線，見(jiàn)圖3。

圖3 角度測(cè)量誤差對(duì)于邊坡角測(cè)定結(jié)果的影響規(guī)律Fig.3 Influence rule of angle measurement error to the slope angle determination ▲—α;◆—α1;■—α2

從圖3中可以看出，在測(cè)角裝置的允許誤差Δα范圍內(nèi)，3個(gè)直接測(cè)量值α1、α2、α對(duì)于邊坡角的影響規(guī)律存在明顯差異。α和α1在誤差范圍內(nèi)變化時(shí)，邊坡角隨誤差值Δα的增大逐漸減小，且α1對(duì)邊坡角的影響效果較為明顯，降幅較快；α2在誤差范圍內(nèi)變化時(shí)，邊坡角隨Δα的增大逐漸增大，增長(zhǎng)的速度明顯高于另外2個(gè)因素。對(duì)比3個(gè)因素，可以確定α2為整個(gè)測(cè)量設(shè)備的敏感性因素。由此可知，測(cè)定高清攝像頭轉(zhuǎn)角的量角裝置，其自身測(cè)量精度和誤差水平對(duì)于露天礦邊坡角測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度起決定性作用，因此，應(yīng)提高該測(cè)角裝置的精度、降低其誤差水平。

2.3 激光測(cè)距誤差對(duì)于邊坡角誤差的影響規(guī)律

基于激光測(cè)距技術(shù)的非接觸測(cè)角設(shè)備，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)需要確保激光發(fā)射器發(fā)出的光束與邊坡走向嚴(yán)格垂直[10]，但是人工調(diào)整難以保證其精確垂直，因此利用激光測(cè)距技術(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，根據(jù)垂直距離最短原理，順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)調(diào)整底座，尋找到最短距離投射點(diǎn)，此時(shí)激光束便垂直于邊坡走向，具體原理見(jiàn)圖4。

圖4 激光測(cè)距技術(shù)確定設(shè)備安放位置Fig.4 The equipment′s location determined by laser ranging technology

圖4直觀展示了激光測(cè)距技術(shù)調(diào)整測(cè)角設(shè)備放置角度的基本原理，但是激光測(cè)距儀自身存在測(cè)量誤差，會(huì)造成投影點(diǎn)的誤判，影響邊坡角測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。當(dāng)激光測(cè)距儀的測(cè)量誤差為ΔL，則測(cè)角設(shè)備調(diào)整時(shí)會(huì)出現(xiàn)的偏差角度為

(4)

式中，γ為激光束與邊坡走向的夾角與90°的偏差角度，(°)；L1為設(shè)備距離邊坡坡腳的水平距離，m；ΔL為激光測(cè)距儀的固有誤差，m。

因激光測(cè)距儀的誤差造成測(cè)量設(shè)備放置角度出現(xiàn)偏差，測(cè)得邊坡角為偽傾角，其偽傾角所涉及的實(shí)測(cè)參數(shù)有

(5)

計(jì)算得到偽傾角β′為

(6)

式中，α′為測(cè)定偽傾角時(shí)所對(duì)應(yīng)的底座仰角，且

由此可知，

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

將激光測(cè)距儀的固有誤差ΔL代入式(4)和式(8)，可以得到偽傾角β′的計(jì)算結(jié)果，并與真實(shí)邊坡角β進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5。

圖5 激光測(cè)距儀誤差對(duì)邊坡角測(cè)定結(jié)果的影響規(guī)律Fig.5 Influence rule of laser range finder error to slope angle measurement◆—真傾角β；■—偽傾角β′

從圖中可以看出，激光測(cè)距儀的固有誤差ΔL對(duì)邊坡角測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生明顯的影響，邊坡角β的測(cè)定結(jié)果與ΔL呈線性關(guān)系，即ΔL越大，邊坡角測(cè)量誤差也越大，當(dāng)ΔL達(dá)到1 m時(shí)，邊坡角測(cè)量誤差可達(dá)2.92%，這對(duì)于邊坡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及安全穩(wěn)定將會(huì)產(chǎn)生較大影響。尤其是測(cè)量設(shè)備距離邊坡較近時(shí)，激光測(cè)距儀的誤差對(duì)于測(cè)定結(jié)果的影響將會(huì)被進(jìn)一步擴(kuò)大，不同的L1時(shí)，測(cè)量的偽傾角β′見(jiàn)圖6。

圖6 不同L1對(duì)應(yīng)的邊坡角測(cè)量誤差曲線Fig.6 Slope angle measurement error curve corresponding with different L1●—L1=30 m；◆—L1=20 m；■—L1=10 m；▲—L1=5 m

由圖6可知，隨著測(cè)量設(shè)備與邊坡坡腳的距離L1的不斷減小，相同誤差水平條件下，測(cè)得的偽傾角β′的誤差值逐漸增大，當(dāng)L1=20 m時(shí)，邊坡角最大誤差為4.31%；當(dāng)L1=10 m時(shí)，誤差為8.26%；L1=5 m時(shí)，邊坡角最大誤差可達(dá)15.23%。由此可見(jiàn)，提高激光測(cè)距儀的精度和保持測(cè)量設(shè)備與邊坡角的有效距離都可以提高邊坡角測(cè)量精度。

3 結(jié) 論

基于激光測(cè)距及視頻識(shí)別技術(shù)設(shè)計(jì)了非接觸測(cè)定邊坡角裝置，根據(jù)三維幾何結(jié)構(gòu)、實(shí)測(cè)參數(shù)及三角函數(shù)，推導(dǎo)了復(fù)雜邊坡角計(jì)算公式。根據(jù)測(cè)角設(shè)備的實(shí)測(cè)指標(biāo)，探討了所有的誤差因素，并對(duì)比了不同誤差因素對(duì)于最終測(cè)量結(jié)果的影響水平，確定了高清攝像頭轉(zhuǎn)角α2為整個(gè)測(cè)量設(shè)備的敏感性因素，并建議提高測(cè)定高清攝像頭轉(zhuǎn)角的量角裝置的測(cè)量精度。探討了激光測(cè)距儀的固有誤差ΔL對(duì)于邊坡角測(cè)定結(jié)果的影響，推導(dǎo)出了偽傾角的計(jì)算公式，并對(duì)比測(cè)角裝置與邊坡坡腳在不同水平距離L1時(shí)的測(cè)角結(jié)果誤差水平，研究表明：ΔL越大，偽傾角的誤差越大；L1越小，測(cè)量誤差越大。

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(責(zé)任編輯 鄧永前)

Slope Angle Measuring Error and Sensitivity Analysis Based on the Distance Measurement Technology

Cui Qing1Chen Xi1Jia Xuguang1Li Xin2

(1.CenterofMetrologicalVerification&Measurement，Xuzhou221002，China;2.SchoolofMines，ChinaUniversityofMining&Technology，Xuzhou221116，China)

In order to measure the complex slope angle accurately and control the construction precision of slope engineering，a non-contact slope angle measuring device is designed based on the laser distance and video recognition technology.According to the three-dimensional geometric structure，measured parameters and trigonometric functions，the formula for calculating the complex slop angle is deduced.All of the error factors are discussed based on the indicators of the angle measuring device.According to the influence degree of the error factors to the final measuring results，α2is regarded as the sensitive factor of the measuring device.According to the fixed error of the laser range finder(ΔL),the calculation formula of pseudo angle is deduced.The influence rule of ΔLtoL1is analyzed by case research method.The research results illustrate that，the inclination angle error increases with ΔLgrowing while withL1decreasing.The measuring error of slope angleβfollows in a positive linear correlation with ΔL.When the value of ΔLreaches to 1 m，slope angle measurement error can be as much as 2.92%.Nevertheless，the measuring error of slope angleβfollows in a negative linear correlation withL1，when the value ofL1reaches 20 m or 10 m，the maximum slope angle error can be as much as 4.31% or 8.26% accordingly.Therefore，the measuring accuracy of slope angle can be improved by enhancing the accuracy of laser equipment and maintaining the effective distance between laser equipment and slope.

Slope angle，Laser ranging，Non-contact，Error analysis，Sensibility

2014-01-22

2013年徐州市指導(dǎo)性科技計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：XZZD1303)，國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(編號(hào)：2012AA062004)，國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(編號(hào)：51034005)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(編號(hào)：2011QNA13)。

崔 清(1965—)，男，高級(jí)工程師。

TD824.7

A

1001-1250(2014)-05-121-04