楊一軍，陳得寶，王江濤，丁國(guó)華，王孟杰

(淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

1 引言

自1995年Eberhart R等人[1]提出粒子群優(yōu)化算法(PSO) 以來，以其編程容易、收斂快等優(yōu)點(diǎn)得到迅速發(fā)展[2]。2004年Ratnaweera A等人[3]引入變異理論，采用變加速系數(shù)方法，有效控制了本地搜索和收斂，達(dá)到全局最優(yōu)解。2008年Sari A等人[4]在燃料電池電路設(shè)計(jì)中，采用粒子群優(yōu)化算法，收到較好效果。2010年何怡剛等人[5]采用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)模擬電路故障的診斷，提高了故障診斷的收斂速度和診斷正確率。同年，Pedersen M E H等人[6]有效地通過調(diào)整自身行為參數(shù)，提出一種簡(jiǎn)化粒子群算法。2012年，Mousa A A等人[7]結(jié)合遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點(diǎn)，提出混合粒子群優(yōu)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法。本文以直接耦合方式下的差分-共射電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路為例，以高電壓增益、共模抑制比、輸入電阻以及低輸出電阻為設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用PSO自適應(yīng)方法優(yōu)化電路參數(shù)。最后使用EWB軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)果仿真，兩者增益的相對(duì)誤差為0.85%，表明滿足電路不失真放大的要求，給出應(yīng)用中設(shè)計(jì)電路的一種方法。

2 電路的設(shè)計(jì)

2.1 直流電位

Figure 1 Differential-common emitter voltage series negative feedback amplifying circuit圖1 差分-共射電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路

差分-共射電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路如圖1所示，電鍵位于A是反饋放大器，位于B則是基本放大器。

電路引入了兩級(jí)電壓串聯(lián)反饋類型后，屬高輸入、低輸出電阻型電壓放大器。不失一般性，設(shè)各管β相同。因反饋電阻Rf通常遠(yuǎn)大于RB2，Rf∥RB2≈RB2，同時(shí)T1、T2管基極電流是小電流，而RS、RB1=RB2又都是小電阻，可視開環(huán)下兩管輸入端直流對(duì)稱，靜態(tài)電流IE1、IE2相等，有:

(1)

另外根據(jù)圖1電路，可以建立方程組，可求得VC1和IB3，進(jìn)而得到IE3。

2.2 交流指標(biāo)參數(shù)

(1)基本放大器電壓增益。

基本放大器電壓增益經(jīng)推導(dǎo)為:

(2)

其中,Ri2=RB3+rbe3+(1+β)RE3是第二級(jí)放大輸入電阻，rbe1、rbe3可由公式rbe=rbb′+(1+β)26 mV/IE確定。

(2)共模抑制比。

考慮到第二級(jí)的共發(fā)射極放大電路對(duì)差模、共模放大能力相同，因此整個(gè)放大器的共模抑制比就是差分放大器的共模抑制比。按定義，可得共模抑制比KCMR為:

(3)

(3)反饋放大器電壓增益。

利用開、閉環(huán)間關(guān)系能得到反饋放大器電壓增益:

(4)

其中,kfv=RB2/(RB2+Rf)是反饋系數(shù)。

(4)輸出電阻。

基本放大器輸出電阻Ro=RC3∥(Rf+RB2)≈RC3∥Rf，則反饋放大器的輸出電阻Rof為:

(5)

其中,Avst是負(fù)載開路時(shí)的源電壓增益。

(5)輸入電阻。

因RB2∥Rf≈RB2，故基本放大器輸入電阻Ri=2(RB1+rbe1)，反饋放大器輸入電阻為:

Rif=Ri(1+kfvAv)

(6)

3 基于粒子群算法的電路參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

3.1 自適應(yīng)優(yōu)化電路參數(shù)的基本考慮

(1)工作于放大區(qū)的條件。

根據(jù)電流的實(shí)際流向，算法中使用了限制條件IC1>0、IB3>0；按晶體管工作在放大區(qū)和動(dòng)態(tài)范圍的需要，要求0.9 V1 V。同時(shí)取VCC=12 V，VEE=-12 V，RS=1.5 kΩ，RL=50 kΩ，β=100，rbb′=100 Ω。

(2)電阻RE3的設(shè)置。

由式(2)知，RE3增大則Ri2增大，不利于提高Av。但其值較大有利于T3管工作于放大區(qū)，綜合考慮在算法中設(shè)置若其小于500 Ω，則令其等于500 Ω。

(3)對(duì)Rif考慮。

在電壓源-電壓放大器結(jié)構(gòu)中，放大器得到的有效電壓信號(hào)vi=Rivs/(Ri+RS)，其中Ri是放大器輸入電阻，RS是信號(hào)源內(nèi)阻。若RS本身是一小電阻，則過多提高Ri意義不是很大。鑒于這種情況，對(duì)Rif取平方根加權(quán)。

(4)適應(yīng)度函數(shù)的選擇。

對(duì)所設(shè)計(jì)的反饋放大器，希望盡量大的共模抑制比和電壓增益，較高的輸入電阻和低輸出電阻。故定義適應(yīng)度函數(shù)為:

(7)

可見，問題的實(shí)質(zhì)是根據(jù)電路的具體應(yīng)用，在約束條件下對(duì)電路參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)粒群優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

粒子群算法模擬動(dòng)物捕食原理，利用動(dòng)物對(duì)當(dāng)前群體的最好位置和記憶自身經(jīng)歷過的最好位置的跟蹤，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的優(yōu)化。標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可簡(jiǎn)單描述如下：

開始隨機(jī)產(chǎn)生初始解，以后通過進(jìn)化迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值去更新自己。一個(gè)是粒子自身所找到的最優(yōu)解，另一個(gè)是整個(gè)種群中當(dāng)前找到的最優(yōu)解。

粒子位置更新方程為[1]:

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(8)

其中，Xi(k+1)、Xi(k)分別為第k+1時(shí)刻和第k時(shí)刻第i個(gè)粒子的位置，Vi(k+1)為k+1時(shí)刻該粒子的運(yùn)動(dòng)速度。速度的更新方程為:

Vi(k+1)=wVi(k)+c1rand(·)(Xpbesti(k)-

Xi(k))+c2rand(·)(Xgbest(k)-Xi(k))

(9)

其中，c1、c2稱為學(xué)習(xí)因子(常取為常數(shù))；Xpbesti和Xgbest分別為系統(tǒng)進(jìn)化迭代至當(dāng)前代時(shí)，第i個(gè)粒子的最好位置和整個(gè)粒子群中最優(yōu)粒子的位置；rand(·)是介于0～1的隨機(jī)數(shù)；w為加權(quán)因子，隨更新次數(shù)增加線性減小，表示為:

w=wmax-gen×(wmax-wmin)/maxgen

(10)

其中，wmax是最大加權(quán)因子；wmin是最小加權(quán)因子；gen是當(dāng)前更新代數(shù)；maxgen是最大更新代數(shù)。利用式(10)可以避免出現(xiàn)在全局最優(yōu)解附近“振蕩”現(xiàn)象。

除此之外，為限制粒子在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所有粒子的運(yùn)動(dòng)還必須遵循下列限制條件：

ifX>XmaxthenX=Xmax;

ifX

(11)

ifV>VmaxthenV=Vmax;

ifV<-VmaxthenV=-Vmax

(12)

式(11)和式(12)中，Vmax、Xmax和Xmin分別為粒子允許運(yùn)動(dòng)的最大速度、最大和最小位置。

3.3 反饋放大器參數(shù)優(yōu)化

結(jié)合多級(jí)放大電路特點(diǎn)，設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法具體描述如下：

步驟1算法參數(shù)設(shè)置。

粒子群運(yùn)動(dòng)范圍Vmax=10、Xmax=1 000 000、Xmin=10；最大進(jìn)化疊代數(shù)maxgen=30 000；常數(shù)c1=c2=2；wmax=0.9；wmin=0.4。根據(jù)電壓增益、共模抑制比和輸入、輸出電阻的計(jì)算要求，取RB2=RB1，按照表1所示的粒子編碼表，隨機(jī)初始化一組群體。

Table 1 Code of particle表1 粒子編碼

步驟2計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。

按式(7)計(jì)算各粒子適應(yīng)度值。

步驟3最好位置的選擇和更新。

計(jì)算和保存各粒子運(yùn)動(dòng)到當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)的最好位置和當(dāng)前代所有粒子的最好位置。按照式(8)～式(12)對(duì)粒子位置進(jìn)行更新，直到算法達(dá)到結(jié)束條件。否則，重新回到步驟2，計(jì)算各粒子適應(yīng)度值。

在自適應(yīng)優(yōu)化過程中，無約束和分別對(duì)電壓增益Avf(依次為不小于170、180、190、200)以及輸出電阻Rof(依次為不大于500 Ω、400 Ω、300 Ω、200 Ω)給予約束，運(yùn)行后的各電阻值結(jié)果如表2所示。

Table 2 Alternating current index and parameters of resistances for the circuit表2 電路的交流指標(biāo)和電阻參數(shù)

3.4 討論

(1)表2中第1行(表體，下同)是對(duì)Avf和Rof無約束時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，可以看到，f值為最大；當(dāng)對(duì)Avf或Rof加以約束后，f減小；且限制量越大，降低越多，這是對(duì)f中某項(xiàng)約束后，形成條件優(yōu)化的結(jié)果。這類似兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形，面積S=ab。在a+b是常數(shù)條件下，a=b時(shí)，S最大。當(dāng)對(duì)a或b限制時(shí)，S將減小，且限制造成a、b相差越大，S越小。

(2)在參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化過程中，RE3始終為500 Ω，是算法中為其設(shè)定的最小值，它的最小有利于增大適應(yīng)度函數(shù)。

(3)在電路中，希望交流指標(biāo)Avf增大，則有些交流指標(biāo)變差(如第1～5行的Rof增大)；當(dāng)Avf>180后，Rif減小明顯(第3～5行)，但對(duì)KCMR影響不大，這是KCMR僅與RB1、rbe、REE有關(guān)，在rbb′、RB1為小量時(shí)，KCMR近似為常數(shù)與Avf無關(guān)所致。

(4)從第2～5和第6～9行可以分別看到，當(dāng)要求Avf不小于x(x=170、180、190、200)時(shí)，Avf總是從右邊趨于x；當(dāng)要求Rof不大于y(y=500、400、300、200)時(shí)，Rof總是從左邊趨于y，這樣可以使f在給定約束下獲得最大。

(5)將f1=ln(Rif)AvfKCMR/Rof作為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看到，當(dāng)使用自然對(duì)數(shù)對(duì)Rif加權(quán)后，因其較平方根衰減更快，大輸入電阻對(duì)提高f1貢獻(xiàn)不大，造成RB1減小，使得Avf增大。

(6)根據(jù)工程實(shí)際，可對(duì)某一參數(shù)加以約束，也可以采用加權(quán)處理(如乘方、取對(duì)數(shù)等)，優(yōu)化后以滿足特定需求。

4 EWB仿真

將圖1中電阻用表2中第1行數(shù)據(jù)替代，啟動(dòng)EWB仿真軟件，觀察閉環(huán)下輸入電壓和輸出電壓，相比得Avf=164.72。按相對(duì)誤差=|理論值-仿真值|×100%/理論值，可得PSO算法與仿真結(jié)果間相對(duì)誤差為0.849 9%，兩者一致性表明電路工作于不失真線性放大狀態(tài)。這說明在涉及需要考慮電路元器件電性能時(shí)，優(yōu)化結(jié)果能符合電路設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以閉環(huán)電壓增益、共模抑制比以及輸入電阻的平方根三者的乘積，對(duì)輸出電阻的比為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合差分-共發(fā)射極電路的設(shè)計(jì)要求，采用粒子群優(yōu)化算法得到電路的自適應(yīng)電阻值，從而得到

Table 3 Alternating current index and parameters of resistances for the circuit with different fitness functions表3 不同適應(yīng)度函數(shù)下的電路的交流指標(biāo)和電阻參數(shù)

優(yōu)化電路。閉環(huán)電壓增益EWB仿真與優(yōu)化結(jié)果一致，表明優(yōu)化參數(shù)的結(jié)果能保證晶體管工作于線性放大區(qū)，適用于含有非線性元件的放大電路。當(dāng)對(duì)放大器某交流指標(biāo)提出要求后，結(jié)果總是適應(yīng)度函數(shù)值減小，同時(shí)趨于該指標(biāo)的底限而重新獲取適應(yīng)度函數(shù)的最大值。這表明在設(shè)計(jì)復(fù)雜的多級(jí)反饋放大電路時(shí)，一方面可以根據(jù)對(duì)放大器不同性能指標(biāo)要求，選擇不同的指標(biāo)參數(shù)優(yōu)化；也可以對(duì)一些指標(biāo)加以約束(或者采用對(duì)指標(biāo)加權(quán)，定義適應(yīng)度函數(shù))，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)優(yōu)化，以取得實(shí)際需要的最佳效果，這對(duì)設(shè)計(jì)各類放大電路具有普遍意義。

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