多星座三差法在動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

譚羽安，潘國(guó)富，史小雨

(廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，廣東廣州 511400）

多星座三差法在動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

譚羽安，潘國(guó)富，史小雨

(廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，廣東廣州 511400）

一、引 言

GPS技術(shù)具有測(cè)站間無(wú)須保持通視，全天候工作，可同時(shí)獲取三維位置信息等優(yōu)點(diǎn)，從而在滑坡沉降、橋梁和大跨度工程結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS）不斷發(fā)展，使同時(shí)可觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)大大增加，GPS/BDS雙系統(tǒng)在變形監(jiān)測(cè)中有著很好的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的GPS動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)方法主要包括似單差法和雙差法。余學(xué)祥等對(duì)似單差法進(jìn)行了研究[1]，這種方法無(wú)須探測(cè)周跳，只要兩顆衛(wèi)星就可解算出變形量，但需要準(zhǔn)確地改正接收機(jī)的天線相位中心偏差[2]，同時(shí)需要固定雙差模糊度，并且該方法是以變形量較小為依據(jù)的。陳永奇等研究了雙差法[3]，但為了模糊度的快速固定，要么提高初始坐標(biāo)的精度，要么加大搜索空間。李征航等提出了在變形量很小的情況下固定模糊度的簡(jiǎn)便方法[4]。為了提高搜索效率，劉根友等研究了阻尼LAMBDA方法[5]。

為了避免模糊度的固定，同時(shí)減小對(duì)初始坐標(biāo)精度的依賴，并能夠應(yīng)對(duì)有較大變形的監(jiān)測(cè)，劉志平等研究了三差法，采用簡(jiǎn)化后的三差公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)，但應(yīng)用簡(jiǎn)化公式時(shí)歷元間隔應(yīng)小于或等于12 s，并且直接獲取的是前后歷元的變形信息[6]。在實(shí)際工程中，歷元間隔為15 s、30 s的情況是很常見(jiàn)的，為了對(duì)歷元間隔沒(méi)有嚴(yán)格要求，直接獲取相對(duì)于初始坐標(biāo)的變形量，同時(shí)充分利用GPS/BDS雙系統(tǒng)的充足衛(wèi)星，本文提出采用完整三差公式的三差法，并開(kāi)發(fā)了軟件，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，快速準(zhǔn)確地提取出了變形信息，說(shuō)明該方法適合動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的需要。

二、GPS/BDS三差法

1.基本原理

tn歷元線性化后的雙差觀測(cè)方程為

由于簡(jiǎn)化公式對(duì)歷元間隔有限制，并且會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)化導(dǎo)致精度損失，直接獲取的變形量是兩個(gè)歷元間的相對(duì)變形量，不能夠直接獲取相對(duì)于初始坐標(biāo)的變形量，因此本文直接使用完整的三差方程，采取抗差嶺估計(jì)，直接獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)當(dāng)前歷元相對(duì)于初始位置的三維變形信息。上述式中有6個(gè)未知參數(shù)，因此必須有8顆以上的觀測(cè)衛(wèi)星(考慮到雙系統(tǒng)參考星），在使用GPS/BDS雙系統(tǒng)時(shí)，目前這個(gè)條件在很多區(qū)域是可以滿足的。隨著B(niǎo)DS的衛(wèi)星越來(lái)越多，這個(gè)條件將不會(huì)成為限制。

基于式(3），誤差方程可列為

對(duì)式(4）采用抗差嶺估計(jì)，這樣既可以在系數(shù)陣病態(tài)情況下進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì)[7]，另外，由于周跳在三差觀測(cè)值中表現(xiàn)為粗差[8]，所以還可以進(jìn)行抗差，從而得到正確的變形信息。

2.抗差嶺估計(jì)

在三差觀測(cè)值中，周跳表現(xiàn)為粗差，為了抵抗粗差，需要進(jìn)行抗差以得到穩(wěn)健的估計(jì)。本文采用楊元喜的三段權(quán)函數(shù)進(jìn)行抗差估計(jì)[9]

式中，為標(biāo)準(zhǔn)化殘差；Pi為初始權(quán)；為等價(jià)權(quán)；k0、k1分別為上下邊界值。在估計(jì)過(guò)程中，根據(jù)殘差不斷調(diào)整權(quán)陣，降低殘差過(guò)大觀測(cè)值的權(quán)，以達(dá)到抗差的目的。

在形成三差方程時(shí)，由于前后兩個(gè)歷元的系數(shù)陣變化很小，這難免會(huì)導(dǎo)致法方程的系數(shù)陣病態(tài)，為了改善法方程的病態(tài)性，因而采用嶺估計(jì)。參數(shù)X的嶺估計(jì)如下

式中，N＝ATPA；k為嶺參數(shù)。當(dāng)法方程系數(shù)陣病態(tài)時(shí)，最小二乘估計(jì)表現(xiàn)得相當(dāng)不穩(wěn)定[10]，通過(guò)嶺估計(jì)，可以得到穩(wěn)定的估值。

將抗差和嶺估計(jì)結(jié)合起來(lái)就是抗差嶺估計(jì)，參數(shù)X的抗差嶺估計(jì)為

抗差嶺估計(jì)公式只是將嶺估計(jì)中的權(quán)陣換成了等價(jià)權(quán)?？共顜X估計(jì)既可以改善法方程的病態(tài)性，又可以抵抗粗差的干擾[10]。

3.GPS/BDS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)分析

BDS在2012年底完成了亞洲組網(wǎng)，到2020年，GPS/BDS的衛(wèi)星總數(shù)將達(dá)到67顆。

本文采用中海達(dá)的星歷預(yù)報(bào)軟件對(duì)目前GPS/ BDS可同時(shí)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)進(jìn)行了分析，為了具有一般性，本文將截止高度角設(shè)置為10°，統(tǒng)計(jì)了廣州、哈爾濱、蘭州、成都4個(gè)城市的情況，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同區(qū)域GPS/BD可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

從表1可以看出，目前，在中國(guó)的不同區(qū)域，可同時(shí)觀測(cè)的GPS/BDS衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)相當(dāng)可觀，基本上都在16顆以上。

以廣州為例，其一天24小時(shí)中可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)的具體情況如圖1所示，位置精度衰減因子PDOP值如圖2所示。

圖1 廣州地區(qū)GPS/BDS衛(wèi)星數(shù)圖

從圖1中可以看出，在廣州地區(qū)，每個(gè)時(shí)間段可同時(shí)觀測(cè)到的GPS/BDS衛(wèi)星數(shù)在16顆以上。從圖2中可以看出，PDOP值都小于2，說(shuō)明衛(wèi)星星座的分布比較好。BDS最終將有35顆衛(wèi)星，屆時(shí)可同時(shí)觀測(cè)到的GPS/BDS衛(wèi)星將會(huì)更多。

三、變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)與結(jié)果分析

本文將該方法編制成了軟件，對(duì)重慶滑坡項(xiàng)目的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。該項(xiàng)目采用的接收機(jī)為中海達(dá)的VNet6，該機(jī)為雙頻機(jī)，可接收GPS/BDS數(shù)據(jù)，基準(zhǔn)站和監(jiān)測(cè)站的采樣率均設(shè)為15 s，試驗(yàn)時(shí)間為當(dāng)天的10：30―12：00，在11：00左右對(duì)監(jiān)測(cè)站的接收機(jī)作了微小移動(dòng)。圖3、圖4、圖5分別顯示了整個(gè)過(guò)程中北、東、高3個(gè)方向的變形解算信息。

圖3 GPS/BDS三差法北向解算圖

圖4 GPS/BDS三差法東向解算圖

圖5 GPS/BDS三差法高程方向解算圖

從圖3、圖4、圖5可以看出，該軟件很明顯地反映出了11：00左右的變形，在11：00左右，北、東、高3個(gè)方向上大約都有1 mm的變形，這說(shuō)明該方法能夠進(jìn)行高精度的變形監(jiān)測(cè)。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文提出了在GPS/BDS衛(wèi)星數(shù)越來(lái)越多的情況下，采用完整的三差公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的方法。并將該方法編制成軟件，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性與可靠性。該方法能夠?qū)Ρ?、東、高3個(gè)方向1 mm左右的微小變形作出及時(shí)準(zhǔn)確的反映。隨著多星座的不斷發(fā)展，多星座在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用也將越來(lái)越廣泛，在實(shí)際應(yīng)用多星座進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)該事先對(duì)測(cè)區(qū)內(nèi)在一天24小時(shí)中能夠觀測(cè)到的衛(wèi)星情況進(jìn)行充分了解，從而采取相應(yīng)的多星座變形監(jiān)測(cè)技術(shù)，以取得更好的效果。

[1]余學(xué)祥，徐紹銓?zhuān)瑓蝹ゲ?GPS變形監(jiān)測(cè)的SSDM方法的理論與實(shí)踐[J].測(cè)繪科學(xué)，2006，31(2）：32-35.

[2]余學(xué)祥，徐紹銓?zhuān)瑓蝹ゲ?似單差模型中接收機(jī)鐘差的單歷元算法[J].礦山測(cè)量，2004(1）：9-12.

[3]陳永奇，LUTES J.單歷元GPS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法的研究[J].武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，23(4）：324-328，363.

[4]李征航，張小紅，朱智勤.利用GPS進(jìn)行高精度變形監(jiān)測(cè)的新模型[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31(3）：206-210.漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[8]李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[9]楊元喜.自適應(yīng)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位[M].北京：測(cè)繪出版社，2006.

[10]隋立芳.抗差嶺估計(jì)原理及其應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，1994(1）：9-12.

Application of Multi-constellation Triple-difference Method in Dynamic Deformation Monitoring

TAN Yu’an，PAN Guofu，SHI Xiaoyu

提出適合動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的多星座三差法，該方法無(wú)須固定整周模糊度，直接采用完整的三差公式進(jìn)行抗差嶺估計(jì)，解算出變形量。采用該方法開(kāi)發(fā)了軟件，對(duì)實(shí)際的工程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果表明本方法能快速準(zhǔn)確地反映出北、東、高1 mm左右的變形，說(shuō)明該方法能夠在高精度的動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中得到應(yīng)用。

動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)；多星座；三差法

P228.4

B

0494-0911(2014）10-0054-03

2013-09-13

譚羽安(1990―），男，湖北建始人，工程師，主要研究方向?yàn)榫苄l(wèi)星導(dǎo)航定位理論與應(yīng)用。

譚羽安，潘國(guó)富，史小雨.多星座三差法在動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(10）：54-56.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0327