熵權(quán)模糊綜合評判法在不平衡報(bào)價(jià)分析中的應(yīng)用

汪倫焰 安曉偉 李慧敏 郭磊 董光華

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71302191）

作者簡介:汪倫焰（1968玻，男，安徽六安人，副教授，博士研究生，主要從事水利水電工程建設(shè)與管理方面的工作。E瞞ail:wanylunyan@ncwu.edu.cn

通訊作者:郭磊（1980玻，男，副教授，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)與水利工程管理方向工作。E瞞ail：glboss@126.comDOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2014.04.041

摘要：不平衡報(bào)價(jià)是一種公認(rèn)的不正當(dāng)投標(biāo)報(bào)價(jià)手段，隨著我國工程建設(shè)市場的競爭日益激烈，為實(shí)現(xiàn)中標(biāo)盈利，不平衡報(bào)價(jià)現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，甚至已成為企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)的重要手段。不平衡報(bào)價(jià)對業(yè)主影響很大，招投標(biāo)過程，采用不平衡報(bào)價(jià)的投標(biāo)者一旦中標(biāo)，必然會使業(yè)主遭受額外的損失。從投標(biāo)單價(jià)出發(fā)，選取合適的評價(jià)基點(diǎn)，給出基于熵權(quán)和模糊綜合評判的不平衡報(bào)價(jià)識別方法，并據(jù)此分析評價(jià)投標(biāo)報(bào)價(jià)的不平衡性，通過案例分析表明，該方法能夠較為客觀準(zhǔn)確地分析出各投標(biāo)人投標(biāo)報(bào)價(jià)的不平衡性，可以為業(yè)主評標(biāo)決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：熵權(quán)；模糊綜合評判；不平衡報(bào)價(jià)；不平衡性

中圖分類號：TU723.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：16721683（2014）04018504

Application of Entropy Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

in the Analysis of Unbalanced Bids

WANG Lun瞴an，AN Xiao瞱ei，LI Hui瞞in，GUO Lei,DONG Guang瞙ua

(College of Water Conservancy,North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou 450045,China)

Abstract:Unbalanced bid is a recognized improper way in bids.With the increasing competition of construction market in our country, unbalanced bid often happens for the realization of the bid profitability,which has become an important means of bids for the enterprise.Unbalanced bid has a great influence on the owners.During the process of bidding,the bidder who takes advantage of the unbalanced bid once wins the bidding,which can cause the owners to suffer additional losses.In this paper,according to the unit bidding price and the appropriate evaluation basis,the recognition method of unbalanced bid based on entropy weight and fuzzy comprehensive evaluation was proposed and used to analyze the imbalance of bidding.Application of the method to the case studies suggested that the method is more objective and accurate to analyze the imbalance of biddings of each bidder,which can provide basis for the owners to make decisions.

Key words:entropy weight;fuzzy comprehensive evaluation;unbalanced bids;imbalance

不平衡報(bào)價(jià)是指投標(biāo)人在保持投標(biāo)總報(bào)價(jià)不變的前提下，為實(shí)現(xiàn)實(shí)際收益最大化，人為地提高或降低某些分項(xiàng)工程單價(jià)的投標(biāo)方法［12］。其主要表現(xiàn)形式可簡單概括為“早收錢”、“多收錢”和“分期收錢”。關(guān)于此，Tong和Lu（1992年）［3］在《Unbalanced bidding on contracts with variation trends in client瞤rovided quantities》一文中有較為全面詳細(xì)的分析。不平衡報(bào)價(jià)是一種公認(rèn)的不正當(dāng)投標(biāo)報(bào)價(jià)手段，但隨著我國工程建設(shè)市場的競爭日益激烈，為實(shí)現(xiàn)中標(biāo)盈利，不平衡報(bào)價(jià)現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，甚至已成為施工企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)的重要手段［45］。招投標(biāo)過程，采用不平衡報(bào)價(jià)的投標(biāo)者一旦中標(biāo)，必然會使業(yè)主遭受額外的損失。關(guān)于不平衡報(bào)價(jià)的分析識別，張英，沈苾文［6］建立了收益最大化的不平衡報(bào)價(jià)數(shù)學(xué)模型，但其邊界條件過多，實(shí)際工程很難完全滿足，應(yīng)用價(jià)值不高。本文基于熵權(quán)和模糊綜合評判數(shù)學(xué)模型，從投標(biāo)單價(jià)出發(fā)，選取合適評價(jià)基點(diǎn)，提出不平衡報(bào)價(jià)的識別方法，分析評價(jià)投標(biāo)報(bào)價(jià)的不平衡性，為業(yè)主評標(biāo)決策提供依據(jù)。

1模糊綜合評判

常用的評判模型有許多，模糊綜合評判法是一種十分有效的多因素決策方法，其能夠?qū)κ芏喾N模糊因素影響的事物做出較為全面客觀的評價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)［711］，模糊綜合評判的步驟為：

（1）確定評判因素集U={u1,u2,…,un}，其中ui為評判對象的第i個(gè)評判因素；

（2）確定評價(jià)集（或決斷集）V={v1,v2,…,vm}，其中vj為評判對象的第j個(gè)評判等級；

（3）建立單因素評判矩陣。因素與方案之間的關(guān)系可通過建立隸屬度函數(shù)確立，常用模糊關(guān)系矩陣R=（rij）n×m表示：

R=r11r12…r1m

r21r22…r2m

螃螵鰳

rn1rn2…rnmi=1，2，…，n；j=1，2，…，m（1）

式中：rij表示評判因素ui隸屬于評判等級vj的程度；

（4）確定權(quán)重集W={w1,w1,…,wn}，且有∑ni=1wi=1，其中wi表示第i個(gè)評判因素的權(quán)重；

（5）合成運(yùn)算。選取合適的合成算子，將權(quán)重集向量與矩陣合成，可得到模糊綜合評價(jià)結(jié)果向量。如：（∧，∨）合成運(yùn)算，B=W甊；

（6）識別。選取相應(yīng)識別原則（如：最大隸屬度原則），對評判結(jié)果向量進(jìn)行分析識別。

2熵權(quán)模型

指標(biāo)權(quán)重的確定方法有很多，但在指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)，人們往往多采用AHP法、德爾菲法、頭腦風(fēng)暴法等主觀確定權(quán)重的方法，因而常常會由于人的主觀因素影響而使評價(jià)結(jié)果形成偏差。信息論中，熵反映信息無序化的程度，可用來評價(jià)所獲取系統(tǒng)信息的效用，即由熵權(quán)來確定指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)確定權(quán)重的方法能盡量消除權(quán)重確定時(shí)的人為干擾，從而使評價(jià)結(jié)果更真實(shí)可信。根據(jù)文獻(xiàn)［1215］，熵權(quán)計(jì)算步驟如下：

（1）構(gòu)建m個(gè)事物的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的綜合判斷矩陣。

R=（xij）mn（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）

（2）將判斷矩陣歸一化處理，得歸一化判斷矩陣B

bij=xij-xminxmax-xmin（2）

式中：xmax、xmin分別為不同方案中同一指標(biāo)中最滿意者或最不滿意者。

（3）根據(jù)熵的定義，m個(gè)評價(jià)事物的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，可以確定評價(jià)指標(biāo)的熵值為：

Hi=-1ln m［∑mj=1fijlnfij］i=1,2,…，n；j=1，2，…，m（3）

fij=bij∑mj=1bij（4）

為使lnfij有意義，當(dāng)fij=0時(shí)，根據(jù)評價(jià)的實(shí)際意義，可以理解lnfij為一較大的數(shù)值，與fij相乘趨于0，故可認(rèn)為fijlnfij=0。但當(dāng)fij=1，fijlnfij也等于0，這顯然與熵所反映的信息無序化程度相悖，不切合實(shí)際，故需對fij加以修正，將其定義為：

fij=1+bij∑mj=1（bij+1）（5）

（4）計(jì)算評價(jià)指標(biāo)熵權(quán)W

W=（ωi）1×n

ωi=1-Hin-∑ni=1Hi，且滿足∑ni=1ωi=1（6）

3案例分析

現(xiàn)有一倒虹吸項(xiàng)目面向社會公開招標(biāo)，土建施工主要工程量清單見表1?，F(xiàn)有6家滿足相應(yīng)資質(zhì)要求的施工企業(yè)投標(biāo)，各企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)情況見表2。由表2數(shù)據(jù)可以看出，6家企業(yè)投標(biāo)總價(jià)相差不大，但其個(gè)別投標(biāo)單價(jià)卻相差甚遠(yuǎn)，個(gè)別

表1土建施工主要工程量清單

Table 1Main engineering quantity list of civil construction

序號名稱單位工程量1土方工程1.1土方開挖m389 7241.2土方填筑m365 4632砌石工程2.1M7.5漿砌石護(hù)坡m31 6433混凝土工程3.3C30W6F150混凝土涵洞m33 8703.4C10混凝土墊層m3234.73.5鋼筋制作安裝t367.914止排水工程4.2聚乙烯閉孔泡沫板m323.134.3橡膠止水帶m843.25其他工程5.1土工格柵m24 356.65表2企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)情況

Table 2Bidding price of enterprises

項(xiàng)目編號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)5企業(yè)6評價(jià)基點(diǎn)1.1 16.07 14.42 14.08 13.15 14.21 11.96 13.831.213.099.7815.8610.0814.4412.3812.772.1205.86186.79160.05205.86174.88195.93183.423.1438.59473.62460.52454.61526.22494.89489.53.2347.1360.89323.86296.46389.23333.91332.783.35 816.436 354.425 950.746 513.315 676.346 111.165 927.764.13 368.893 457.433 234.663 591.863 243.563 267.833 290.434.2123.76134.92122.65143.87118.43107.42129.545.116.3519.7610.8516.2415.7517.5416.47合價(jià)/萬元680.92677.62683.76667.83696.73669.00 注：投標(biāo)單價(jià)單位均為元。企業(yè)存在明顯的不平衡報(bào)價(jià)現(xiàn)象。3.1評價(jià)對象及評價(jià)基點(diǎn)的確定

投標(biāo)單價(jià)是投標(biāo)報(bào)價(jià)的重要組成部分，是投標(biāo)報(bào)價(jià)的基礎(chǔ)，本文以投標(biāo)綜合單價(jià)為研究對象。文中所謂評價(jià)基點(diǎn)可理解為完成工程實(shí)際所需最優(yōu)成本，其可選為所有投標(biāo)單位同一項(xiàng)目所報(bào)單價(jià)的平均值，也可請具有相應(yīng)資質(zhì)的單位測算出各單價(jià)項(xiàng)目合理單價(jià)，亦或取兩者均值。本例旨在說明本方法計(jì)算過程，為計(jì)算方便，評價(jià)基點(diǎn)選為所有投標(biāo)單位同一項(xiàng)目所報(bào)單價(jià)的平均值。實(shí)際評價(jià)中推薦請具有相應(yīng)資質(zhì)單位測算各項(xiàng)目合理單價(jià)，然后取投標(biāo)均價(jià)及測算單價(jià)的平均值。

3.2單因素隸屬度函數(shù)的建立

工程建設(shè)存在眾多不確定性，項(xiàng)目過程中完成工程所需實(shí)際成本受原材價(jià)格，項(xiàng)目施工工藝、施工方法等影響較大。投標(biāo)企業(yè)所選施工方法、施工機(jī)械等可能不同，不同投標(biāo)企業(yè)同一項(xiàng)目投標(biāo)單價(jià)也不盡相同。一般情況下我們認(rèn)為投標(biāo)單價(jià)在評價(jià)基點(diǎn)±10%范圍內(nèi)浮動是合理的，單價(jià)高于或低于基點(diǎn)10%~30%屬于報(bào)價(jià)較不平衡，單價(jià)浮動范圍超過30%屬于不平衡報(bào)價(jià)。由此我們確定5個(gè)評價(jià)等級v1,v2,v3,v4，v5以及評標(biāo)系統(tǒng)的單因素隸屬度函數(shù)：

C（x）=0，xijxj0≤0.7

xij/xj0-0.70.9-0.7，0.7

1,0.9≤xijxj0≤1.1

1.3-xij/xj01.3-1.1,1.1

0,1.3≤xijxj0（7）

式中：xij為第i家企業(yè)j項(xiàng)工程項(xiàng)目的投標(biāo)單價(jià)，即對應(yīng)表2中第i家企業(yè)所列的第j項(xiàng)工程項(xiàng)目的投標(biāo)單價(jià)，xj0為第j項(xiàng)工程項(xiàng)目投標(biāo)單價(jià)的評價(jià)基點(diǎn)，為計(jì)算方便，本例采用所有企業(yè)在第j項(xiàng)工程項(xiàng)目的投標(biāo)單價(jià)的均值，即表2中最后一列的數(shù)值，i=1,2,…6，j=1，2，…,9。

3.3模糊關(guān)系矩陣

由表2數(shù)據(jù)及式（7）可求得模糊關(guān)系矩陣R：

R=0.69111110.824

10.3290.2900.4470.8461

0.88810.8630.88811

0.98011111

1110.9540.6521

111111

111111

1110.94710.646

10.50101113.4熵權(quán)確定

由表2數(shù)據(jù)及式（2）~（6）可求得權(quán)重集W={0113,0110,0108,0113,0112,0111,0110,0112,0111}。

3.5綜合評判

采用M(·,+)模型進(jìn)行評判，由權(quán)重集A和模糊關(guān)系矩陣R可求得：

B=AR= (0951,0871,0796,0916,0944,0940)

36識別

B=(b1,b2,…，b6)=(0951,0871,0796,0916,0944,0940)

式中，B各分項(xiàng)代表企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)的平衡程度，其值越大說明該企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)越接近完成工程所需實(shí)際費(fèi)用，投標(biāo)報(bào)價(jià)越合理；反之，其值越小說明其投標(biāo)報(bào)價(jià)越不平衡。式中，b1>b5>b6>b4>b2>b3，說明企業(yè)1報(bào)價(jià)不平衡度最小，最接近完成工程所需實(shí)際費(fèi)用，次之為企業(yè)5，企業(yè)6；最小值為b3=0796，說明企業(yè)3投標(biāo)報(bào)價(jià)最不平衡，存在不平報(bào)價(jià)可能性最大。

37結(jié)論分析

上述案例，從投標(biāo)報(bào)價(jià)信息可以看出各企業(yè)投標(biāo)總價(jià)相差不大，單從投標(biāo)總價(jià)分析，很難看出哪家企業(yè)報(bào)價(jià)最為合理。通過模型分析，企業(yè)1所報(bào)單價(jià)最接近完成工程實(shí)際所需費(fèi)用，不平衡度最小，企業(yè)5次之。企業(yè)3報(bào)價(jià)不平衡度最大。業(yè)主可據(jù)分析評價(jià)結(jié)果來選擇合適的中標(biāo)單位，避免在工程建設(shè)過程中遭受不必要的損失。

4結(jié)束語

單價(jià)合同招標(biāo)投標(biāo)過程中經(jīng)常發(fā)生不均衡報(bào)價(jià)的情況，采用不均衡報(bào)價(jià)的承包人一旦中標(biāo)，必然會使業(yè)主遭受額外損失。因此，評標(biāo)時(shí)應(yīng)盡量避免不均衡報(bào)價(jià)的發(fā)生。文中基于熵權(quán)和模糊綜合評價(jià)的不平衡報(bào)價(jià)模型，能夠全面科學(xué)的分析評價(jià)出投標(biāo)報(bào)價(jià)的不平衡性。另外，本模型并不復(fù)雜，借助excel可在短時(shí)間內(nèi)完成投標(biāo)報(bào)價(jià)不平衡度的分析評價(jià)，為業(yè)主評標(biāo)決策提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)（References）：

［1］烏云娜，郝月明．不平衡報(bào)價(jià)的量化分析及研究［J］．建筑經(jīng)濟(jì)，2007(7)：6264．（WU Yunya，HAO Yueming．Quantitative analysis and research of unbalanced bidding［J］.Construction Economy，2007(7)：6264．（in Chinese））

［2］湯美安，王兆瑞．不平衡報(bào)價(jià)的不平衡度分析［J］．山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23(3)：263265．（TANG Meian，WANG Zhaorui．Analysis of degree of unbalance in unbalanced bids［J］．JOURNAL OF SHANDONG JIAN ZHU UNIVERSITY，2008，23(3)：263265．（in Chinese））

［3］Tong YZ Lu YJ Unbalanced bidding on contracts with variation trends in client瞤rovided quantities［J］.Journal of Construction Management and Economics,1992(10):6980．

［4］蘇鵬．淺析投標(biāo)報(bào)價(jià)策略與技巧［J］．煤炭工程，2003(7)：5557.（SU Peng.Bidding strategies and skills analyses［J］.Coal Engineering，2003(7)：5557.（in Chinese））

［5］江青艷.淺議水電工程投標(biāo)報(bào)價(jià)策略及編制技巧［J］.人民長江，2009,40(10)：7778.（JIANG Qingyan.Bidding strategy and preparation techniques of hydropower projects discussion［J］.Yangtze River，2009,40(10)：7778.（in Chinese））

［6］張英，沈苾文.清單計(jì)價(jià)模式下不平衡報(bào)價(jià)模型的建立及應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,30(5)：112116.（ZHANG Ying，SHEN Biwen.Establish and Application on Unbalanced Bid Model Under the Figure Pattern of the Bill of Quantities［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2008,30(5)：112116.（in Chinese））

［7］謝季堅(jiān).模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用（第3版）［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006：148150.（XIE Jijian.The method of fuzzy mathematics and Its Applications (Third Edition) ［M］.Wu Han：Huazhong University of Science & Technology press，2006：148150.（in Chinese））

［8］賈秀芹.模糊數(shù)學(xué)模型在電力上市公司業(yè)績評價(jià)中的應(yīng)用［J］.青海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006,24(3)：7374，80.（JIA Xiuqin.Application of fuzzy mathematics model in the evaluation of the performance of electric power listing Corporation［J］.Journal of Qinghai University(Nature Science) ，2006,24(3)：7374，80.（in Chinese））

［9］臧秀平，李萍，張建，丁聲鐸.改進(jìn)的模糊綜合評判法在評標(biāo)中的應(yīng)用［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007,21(6)：912.（ZANG Xiuping，LI Ping，ZHANG Jian，DING Shengduo.Application of Improved Fuzzy Integrating Assessment in Evaluation［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2007,21(6)：912.（in Chinese））

［10］楊開云，王亮，朱峰，馮衛(wèi).改進(jìn)的熵權(quán)模糊評價(jià)模型在水利工程中的應(yīng)用［J］.節(jié)水灌溉，2007(8)：6062.（YANG Kaiyun，Wang Liang，ZHU Feng，F(xiàn)ENG Wei.The application of improved entropy weight fuzzy evaluation model in the water conservancy project［J］.Water Saving Irrigation，2007(8)：6062.（in Chinese））

［11］張亞平，胡章立，劉蘇.高速公路路段通行能力模糊綜合評判［J］.公路交通技術(shù)，2007(3)：156158.（ZHANG Yaping，HU Zhangli，LIU Su.Fuzzy and Comprehensive Evaluation for Traffic Capacity of Expressway Sections［J］.Technology of Highway and Transport，2007(3)：156158.（in Chinese））

［12 ］李國良，付強(qiáng)，孫勇，馮艷.基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型及其應(yīng)用［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2006,17(6)：1518.（LI Guoliang，F(xiàn)U Qiang，SUN Yong，F(xiàn)ENG Yan.Grey relational analysis model based on weighted entropy and its Application［J］.Journal of Water Resources & Water Engineering，2006,17(6)：1518.（in Chinese））

［13］張先起， 梁川.基于熵權(quán)的模糊物元模型在水質(zhì)綜合評價(jià)中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2005,36(9)：10571061.（ZHANG Xianqi，LIANG Chuan.Application of fuzzy matter element model based on coefficients of entropy in comprehensive evaluation of water quality［J］.SHUILI XUEBAO，2005,36(9)：10571061.（in Chinese））

［14］唐恒，杜發(fā)興.基于熵權(quán)的模糊物元水資源承載力評價(jià)模型［J］.中國農(nóng)村水利水電，2006(12)：3639.（TANG Heng，DU Faxing.Application of Fuzzy Matter Element Model Based on Entropy in Comprehensive Evaluation of Water Resources Bearing Capacity［J］.China Rural Water and Hydropower，2006(12)：3639.（in Chinese））

［15］杜發(fā)興，徐剛.都江堰灌區(qū)水資源開發(fā)利用程度綜合評價(jià)［J］.河南農(nóng)業(yè)科學(xué)，2008(11)：6771.（DU Faxing，XU Gang.Comprehensive Evaluation of Water Resources Development Degree in Dujiangyan［J］.Editorial Board of Journal of Henan Agricultural Sciences，2008(11)：6771.（in Chinese））

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