曹廣華+高杰+侯巖

收稿日期：2013-06-30

作者簡介：曹廣華（1964—），男，河南省柘城人，教授，研究方向：高分辨率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、智能儀器系統(tǒng)與傳感器技術、信息與圖像處理。

文章編號：1003-6199(2014)02-0093-04

摘 要：利用非下采樣Contourlet變換（NSCT）平移不變性、多分辨率、多方向的優(yōu)點，提出一種基于尺度相關與閾值去噪相結合的非下采樣 Contourlet變換圖像去噪方法。首先對噪聲圖像進行非下采樣Contourlet變換，得到各個尺度各個方向子帶的系數(shù)，然后采用相關系數(shù)歸一的方法，結合Bayesian自適應閾值來達到更好的去噪效果。仿真實驗表明，該方法在提高去噪后圖像的峰值信噪比的同時，有效保留了圖像的紋理信息，避免偽吉布斯現(xiàn)象，改善了圖像的視覺效果。



關鍵詞：非下采樣；Contourlet變換；相關去噪；Bayes自適應閾值去噪

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A



NSCT Image Denoising Method Based on Combination of Scale Correlation and Threshold



CAO Guanghua1，GAO Jie1，HOU Yan2

(1.School of Electronic and Information Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang 163318,China;

2.Lanpec Technologies Limited,Lanzhou,Gansu 730070,China)

Abstract:Utilizing the advantages of translation invariance, multiresolution, multidirection of nonsubsampled contourlet transform(NSCT), this paper proposed a denoising method based on combination of NSCT sale correlation and threshold denoising. First, a noisy image is nonsubsampled Contourlet transformed, each scale and individual subband coefficients are obtained, then using the normalized correlation coefficient method combined with Bayesian adaptive threshold denoising, a better image denosing result is achieved. The simulation results show that Peak Signal to Noise Ratio(PSNR) is increased in the image after denoising, image texture information is preserved effectively, pseudoGibbs artifacts are avoided, and the visual effect of images is improved at the same time.



Key words:Nonsubsampled; Contourlet transform;correlation denoising; Bayes adaptive threshold denoising



1 引 言

在圖像的成像過程中總是不可避免地受到各種噪聲的影響。去噪的關鍵任務就是去除噪聲的同時盡可能地保留原圖像的邊緣和細節(jié)。A.L.Cunha、J.P.Zhou和M.N.Do等于2006年利用非下采樣塔式分解和非下采樣方向濾波器組構造出了非下采樣Contourlet變換［1］（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）。非下采樣Contourlet 變換去掉了Contourlet變換中的采樣操作，具有移不變性［2-4］。

在去噪方法中，最常用的就是閾值去噪方法［5-6］，但是考慮到各尺度間系數(shù)的相關性同圖像邊緣輪廓間的關系，在此相應規(guī)則基礎上構造出相關性去噪［7-8］。本文提出了一種基于NSCT的尺度間相關同閾值去噪相結合的新算法，在兼顧了貝葉斯閾值的優(yōu)越性的同時，也充分利用了非下采樣Contourlet變換系數(shù)的相關性，明顯增強了圖像的細節(jié)，并有效抑制了噪聲。尤其適用于紋理細節(jié)豐富的圖像。

2非下采樣Contourlet變換理論

NSCT將尺度分解與方向分解分開進行。首先采用非下采樣塔式濾波器組分解實現(xiàn)圖像的多尺度變換，然后采用非下采樣方向濾波器組對各尺度子帶圖像進行方向分解，得到不同尺度的不同方向子帶圖像。NSCT總體結構圖如圖1所示。

2.1 非下采樣拉普拉斯金字塔分解

非下采樣分級結構是通過多級迭代的方式實現(xiàn)的。首先提供滿足完全重建條件一組基本的低通、高通濾波器組

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1(1)

其中: H0(z)為低通分解濾波器, H1(z)為高通分解濾波器；G0(z)為低通重建濾波器, G1(z)為高通重建濾波器。非下采樣金字塔濾波器結構圖如圖2所示。

圖1 NSCT各尺度頻域分割結果

圖2 金字塔濾波器結構圖

通過這組濾波器，圖像被分為低頻子帶和高頻子帶。要實現(xiàn)多種結構，只需對低頻子帶繼續(xù)迭代濾波即可。

計算技術與自動化2014年6月

第33卷第2期曹廣華等：基于相關性閾值的NSCT圖像去噪方法研究

2.2 非下采樣方向濾波［9］

NSCT在基本風扇濾波器組或鉆石濾波器組的基礎上，通過對濾波器的操作來得到需要的象限濾波器組、平行濾波器組,避免了對圖像的采樣操作。風扇濾波器組和鉆石濾波器組可通過調(diào)制π來相互轉換。非下采樣方向濾波器組的結構為：先經(jīng)過風扇濾波器組和象限濾波器組將圖像分為4個方向的子帶；再經(jīng)過平行濾波器組的迭代分為各個不同的方向子帶。

3 非下采樣Contourlet變換（NSCT）相關

性去噪算法

3.1 去噪算法

常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，設w(m,n)是含噪圖像系數(shù)，(m,n)是經(jīng)過閾值化后的圖像系數(shù)，T是閾值，其表達式如下：

硬閾值方式

(m,n)=w(m,n)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n)

軟閾值方式

(m,n)=sgn (w(m,n))(w(m,n)－T)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n)＜T(3)

本文采用的閾值是Bayes自適應閾值，考慮圖像的紋理特征、尺度和方向，對不同方向的各個子帶分別進行Bayes閾值計算。

采用基于分層的方法對噪聲方差進行評估，這里采用魯棒的中值估計法

n=median(Cj,k)/0.6745(4) 

其中，Cj,k表示各高通子帶。

對含噪信號進行方差估計，即對含噪聲子帶系數(shù)進行方差計算：

σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5) 

對不含噪聲的標準差進行估計，計算公式如下：

σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)

計算各子帶所需閾值：

Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7) 

文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。

小波域相關去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關特性：信號在尺度間相應位置上的小波系數(shù)具有很強的相關性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關性或者不相關。小波相關去噪算法的關鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構成相關量，同含噪圖像的小波系數(shù)進行比較，相關量較大對應的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。

3.2 NSCT相關性與閾值去噪算法構造

算法流程步驟為：

1) 對含噪圖像進行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個方向)；

2)相關量計算。相關量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應于位置(m,n)，尺度為k，第L個方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關系數(shù)計算公式為

Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)

3)對所得到的相關系數(shù)進行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進行比較

Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)

其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關系數(shù)的能量，有

EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)

ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)

4)利用相關量和閾值同時對信號和噪聲進行分離。

尺度為k、第L個方向和位置(m,n)上的點，如Cor(k,L,m,n)

5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進行反NSCT變換，得到重構圖像。

4 實驗仿真結果與分析

選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進行實驗，比較了Contourlet相關去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應閾值去噪和本文的NSCT相關性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。

表1 幾種去噪方法的PSNR值比較

圖像

噪聲

PSNR/dB

標準方差

噪聲圖像

contourlet

相關去噪

contourlet

自適應

閾值去噪

文中算法

Lena

15

20

25

30

24.62

22.13

20.17

18.60

30.33

28.84

27.76

27.02

30.49

29.11

28.19

27.24

33.65

32.62

31.84

31.12

Peppers

15

20

25

30

24.63

22.13

20.19

18.61

31.18

29.63

28.54

27.59

31.35

29.85

28.67

27.66

33.94

32.87

32.09

31.38

5 結 論

本文將小波相關去噪的思想應用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關性去噪對位置偏移的嚴格要求；而且相關性保留了更完整的邊緣信息。采用改進的相關系數(shù)歸一化方法對圖像進行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。

圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像

參考文獻

［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101.

［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361.

［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472.

［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609.

［5］ 黃宇達，魏霞，王迤冉，等．一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應閾值去噪方法［J］．計算機與數(shù)字工程，2012, 40(5)：111-113.

［6］ 曾業(yè)戰(zhàn)，錢盛友，劉暢，等．非下采樣Contourlet變換自適應圖像去噪方法［J］．計算機工程與應用，2010, 46(10)：157-159.

［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics?Laser(光電子?激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese)

［8］ 郭旭靜，王祖林．基于尺度間相關的非下采樣Contourlet圖像降噪算法［J］ ．光電子?激光，2007, 18(9)：1116-1119.

［9］ 付仲凱，王向陽，鄭宏亮．一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法［J］．計算機科學，2009, 11(36)：286 -289．

［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.

n=median(Cj,k)/0.6745(4) 

其中，Cj,k表示各高通子帶。

對含噪信號進行方差估計，即對含噪聲子帶系數(shù)進行方差計算：

σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5) 

對不含噪聲的標準差進行估計，計算公式如下：

σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)

計算各子帶所需閾值：

Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7) 

文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。

小波域相關去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關特性：信號在尺度間相應位置上的小波系數(shù)具有很強的相關性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關性或者不相關。小波相關去噪算法的關鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構成相關量，同含噪圖像的小波系數(shù)進行比較，相關量較大對應的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。

3.2 NSCT相關性與閾值去噪算法構造

算法流程步驟為：

1) 對含噪圖像進行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個方向)；

2)相關量計算。相關量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應于位置(m,n)，尺度為k，第L個方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關系數(shù)計算公式為

Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)

3)對所得到的相關系數(shù)進行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進行比較

Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)

其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關系數(shù)的能量，有

EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)

ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)

4)利用相關量和閾值同時對信號和噪聲進行分離。

尺度為k、第L個方向和位置(m,n)上的點，如Cor(k,L,m,n)

5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進行反NSCT變換，得到重構圖像。

4 實驗仿真結果與分析

選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進行實驗，比較了Contourlet相關去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應閾值去噪和本文的NSCT相關性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。

表1 幾種去噪方法的PSNR值比較

圖像

噪聲

PSNR/dB

標準方差

噪聲圖像

contourlet

相關去噪

contourlet

自適應

閾值去噪

文中算法

Lena

15

20

25

30

24.62

22.13

20.17

18.60

30.33

28.84

27.76

27.02

30.49

29.11

28.19

27.24

33.65

32.62

31.84

31.12

Peppers

15

20

25

30

24.63

22.13

20.19

18.61

31.18

29.63

28.54

27.59

31.35

29.85

28.67

27.66

33.94

32.87

32.09

31.38

5 結 論

本文將小波相關去噪的思想應用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關性去噪對位置偏移的嚴格要求；而且相關性保留了更完整的邊緣信息。采用改進的相關系數(shù)歸一化方法對圖像進行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。

圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像

參考文獻

［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101.

［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361.

［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472.

［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609.

［5］ 黃宇達，魏霞，王迤冉，等．一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應閾值去噪方法［J］．計算機與數(shù)字工程，2012, 40(5)：111-113.

［6］ 曾業(yè)戰(zhàn)，錢盛友，劉暢，等．非下采樣Contourlet變換自適應圖像去噪方法［J］．計算機工程與應用，2010, 46(10)：157-159.

［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics?Laser(光電子?激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese)

［8］ 郭旭靜，王祖林．基于尺度間相關的非下采樣Contourlet圖像降噪算法［J］ ．光電子?激光，2007, 18(9)：1116-1119.

［9］ 付仲凱，王向陽，鄭宏亮．一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法［J］．計算機科學，2009, 11(36)：286 -289．

［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.

n=median(Cj,k)/0.6745(4) 

其中，Cj,k表示各高通子帶。

對含噪信號進行方差估計，即對含噪聲子帶系數(shù)進行方差計算：

σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5) 

對不含噪聲的標準差進行估計，計算公式如下：

σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)

計算各子帶所需閾值：

Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7) 

文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。

小波域相關去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關特性：信號在尺度間相應位置上的小波系數(shù)具有很強的相關性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關性或者不相關。小波相關去噪算法的關鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構成相關量，同含噪圖像的小波系數(shù)進行比較，相關量較大對應的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。

3.2 NSCT相關性與閾值去噪算法構造

算法流程步驟為：

1) 對含噪圖像進行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個方向)；

2)相關量計算。相關量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應于位置(m,n)，尺度為k，第L個方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關系數(shù)計算公式為

Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)

3)對所得到的相關系數(shù)進行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進行比較

Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)

其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關系數(shù)的能量，有

EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)

ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)

4)利用相關量和閾值同時對信號和噪聲進行分離。

尺度為k、第L個方向和位置(m,n)上的點，如Cor(k,L,m,n)

5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進行反NSCT變換，得到重構圖像。

4 實驗仿真結果與分析

選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進行實驗，比較了Contourlet相關去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應閾值去噪和本文的NSCT相關性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。

表1 幾種去噪方法的PSNR值比較

圖像

噪聲

PSNR/dB

標準方差

噪聲圖像

contourlet

相關去噪

contourlet

自適應

閾值去噪

文中算法

Lena

15

20

25

30

24.62

22.13

20.17

18.60

30.33

28.84

27.76

27.02

30.49

29.11

28.19

27.24

33.65

32.62

31.84

31.12

Peppers

15

20

25

30

24.63

22.13

20.19

18.61

31.18

29.63

28.54

27.59

31.35

29.85

28.67

27.66

33.94

32.87

32.09

31.38

5 結 論

本文將小波相關去噪的思想應用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關性去噪對位置偏移的嚴格要求；而且相關性保留了更完整的邊緣信息。采用改進的相關系數(shù)歸一化方法對圖像進行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。

圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像

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