自習(xí)教室開放的優(yōu)化管理模型*

王 安 平

(長江大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020)

1 問題的提出

近年來，大學(xué)用電浪費比較嚴重，集中體現(xiàn)在學(xué)生上晚自習(xí)上，一種情況是去某個教室上自習(xí)的人比較少，但是教室內(nèi)的燈卻全部打開，第二種情況是晚上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，但是開放的教室比較多，這就要求提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法。

為了培養(yǎng)大學(xué)生的節(jié)能意識，學(xué)校為開放自習(xí)室安排了一些相應(yīng)的制度，使能源浪費最少，但也必須保證同學(xué)們正常的上自習(xí)，經(jīng)過與教務(wù)處協(xié)商學(xué)校準(zhǔn)備開設(shè)四類教室供給同學(xué)們上自習(xí)，其中前3類教室均勻分布在3個樓層，第四類在3樓。每類教室的具體情況如表1：

表1 教室的相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)其條件討論求解：

管理人員只需要每天晚上開一部分教室供學(xué)生上自習(xí)，每天晚上從7：00～10：00開放(如果哪個教室被開放，則假設(shè)此教室的所有燈管全部打開)，完成以下問題：

(1) 假如我院有1 000名同學(xué)，每個同學(xué)是否上自習(xí)相互獨立，上自習(xí)的可能性為0.6。要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于90%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過90%。安排哪些教室開放，能達到節(jié)約用電的目的。

(2) 假設(shè)現(xiàn)有的26個教室分為3個自習(xí)區(qū)，第一類為第一區(qū)，第二類及第四類為第二區(qū)，第三類為第三區(qū)。教室的開放次序先開放第一區(qū)，在開放第二區(qū)，最后考慮第三區(qū)教室。在滿足問題1條件下，教室開放情況又怎樣安排。

(3) 假設(shè)臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)突然增多，每個同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為0.85，要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過95%。教室如何開放用電最省。

若假設(shè)每個教室中每個燈管照亮座位的情況是一致的，開放的教室可以只打開部分燈管，這時的各種情況的教室開放情況怎樣調(diào)整。

2 問題的假設(shè)

假設(shè)同學(xué)們上自習(xí)的概率不受天氣的影響，即概率不變；假設(shè)燈泡、桌子、椅子都是你好的沒有損壞可以給同學(xué)們正常使用；假設(shè)學(xué)校中供電正常，不能造成停電現(xiàn)象；假設(shè)燈管與座位分布均勻；假設(shè)問題中同學(xué)的上自習(xí)的概率與自習(xí)室的距離無關(guān)。

3 符號說明

xi為需要開放第i類教室的個數(shù)(i=1，2，3，4)；Z為所有開放教室總的用電量；Wi為第i類教室的耗電量；p為可能上自習(xí)的人數(shù)；S為開放教室總的座位數(shù)。

4 模型的建立與求解

4.1 問題一的建立與求解

建立此模型針對題目的大體思路，運用0-1規(guī)劃建立最優(yōu)化模型。教室是否開放：

每間教室的耗電量=燈管數(shù)×每只燈管的功率×?xí)r間。

第一類：W1=16×40×3=1.92kW·h；第二類：W2=16×50×3=2.4kW·h;第三類：W3=24×48×3=3.456kW·h；第四類：W4=4×60×3=0.72kW·h。

針對問題一建立簡單的線性規(guī)劃模型：

學(xué)院有1 000名同學(xué)，每個同學(xué)是否上自習(xí)是獨立的，上自習(xí)的可能性是0.6，所以可能上自習(xí)的人數(shù)p=1 000×0.6=600。

要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于90%，必須要安排的座位數(shù)滿足：

48x1+82x2+156x3+32x4≥600×90%

開放的滿座率不低于4/5，同時盡量不超過90%，則要滿足：

根據(jù)題中條件，來分析所需要的目標(biāo)函數(shù)，既要使用電量達到最少，必須滿足所給約束條件，再來建立線性規(guī)劃的模型：

minZ=W1x1W2x2W3x3W4x4

運用LINGO進行編程求解得目標(biāo)函數(shù)Z的最小值為21.84kW·h，相應(yīng)的開放的教室分別為：第一類教室開放11個；第二類教室開放2個；第三類教室開放0個；第四類教室開放1個。

綜上所述，當(dāng)教室開放個數(shù)按類別依次為11、2、0、1時，既滿足了同學(xué)們的需要，又可以達到節(jié)省用電量的目的，即最省用電量為21.84kW·h。

4.2 問題二的建立與求解

問題二將26個教室分為3個區(qū)，而沒有具體數(shù)據(jù)進行詳細的分析計算來安排教室的開放情況。采用列舉法將盡可能開放的教室一一列舉出來再分析教室開放的情況，在滿足問題一條件下找出能使電量最省的安排情況，要求在先開放第一區(qū)，首先考慮有要上自習(xí)的同學(xué)全部去第一區(qū)，然后再去考慮二區(qū)的開放情況和三區(qū)的開放情況，具體安排如表二所示。

表2 調(diào)整后各類教室開放情況和用電量

這樣在滿足問題一中的約束條件，要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于90%，必須要安排的座位數(shù)滿足同學(xué)們的需要，開放的滿座率不低于4/5，同時盡量不超過90%，達到節(jié)約用電的目的。

綜上所述，由表中數(shù)據(jù)分析可以，觀察出怎樣的開放教室可以是用電量最省，即第一類教室開放一個，第二類教室開放一個，第三類教室開放三個，第四類教室不開放，這樣便得出所消耗用電量最小值為4 296 kw·h。

4.3 問題三的建立與求解

相對于問題一約束條件有所改變，上自習(xí)的人數(shù)增多，每個同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為0.85，要求上自習(xí)的同學(xué)的滿足程度不低于99%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過95%。

既要滿足同學(xué)們的需要又要是用電量達到最省，可以參照問題一得求解模型對問題三進行求解；首先必須滿足題中所給約束條件：即每個同學(xué)是否上自習(xí)是獨立的，上自習(xí)的可能性是0.85，則可能上自習(xí)的人數(shù)：p=1 000×0.85=850。

要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%，必須要安排的座位數(shù)滿足：

48x1+82x2+156x3+32x4≥850×99%

開放的滿座率不低于4/5，同時盡量不超過95%，則要滿足：

根據(jù)題中條件，來分析所需要的目標(biāo)函數(shù)，既要使用電量達到最少，必須滿足所給約束條件，再來建立線性規(guī)劃的模型：

minZ=W1x1W2x2W3x3W4x4

運用LINGO進行編程求解得目標(biāo)函數(shù)Z的最小值為3 692.4kW·h，相應(yīng)的開放的教室數(shù)分別為：第一類教室開放9個；第二類教室開放2個；第三類教室開放2個；第四類教室開放1個。

綜上所述，當(dāng)教室開放個數(shù)按類別依次為9、2、2、1時，既滿足了同學(xué)們的需要，又可以達到節(jié)省用電量的目的，即最省用電量為3 692.4kW·h。

當(dāng)假設(shè)每個教室中每個燈管照亮座位的情況是一致的，開放的教室可以只打開部分燈管，要討論在這種條件下各種情況的教室開放情況，為了達到更加節(jié)約用電的目的?？梢宰龇治觯丛O(shè)各類教室開放分別為x1，x2，x3，x4，每個教室開關(guān)數(shù)分別為y1，y2，y3，y4，則開放教室的總座位數(shù)：

總的用電量：

Z=3×(40x1·4y1+50x2·4y2+48x3·6y3+60x4·2y4)

其約束條件：

在滿足問題一的條件下，即S≥p×90%(p=1 000×0.6)

求解得：

根據(jù)上面的求解得模型的最優(yōu)化方案：

(1) 各類教室開放情況。第一類教室不開放，第二類教室開放3間，第三類教室開放3間，第四類教室開放2間。(2) 各個教室燈管開關(guān)情況。第一類教室不開燈，第二類教室每間教室開8個燈管，第三類教室每間教室開24個燈管，第四類教室每間教室開4個燈管。

當(dāng)滿足假設(shè)條件三時，即

S≥p×99%(p=1 000×0.85)

根據(jù)模型用LINGO運行求解得：

根據(jù)上面的求解得模型的最優(yōu)化方案為：

(1) 各類教室開放情況。第一類教室不開放，第二類教室開放3間，第三類教室開放3間，第四類教室開放2間。

(2) 各個教室燈管開關(guān)情況。第一類教室不開燈，第二類教室每間教室開16個燈管，第三類教室每間教室開24個燈管，第四類教室每間教室開4個燈管。

參考文獻：

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