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(練市中學(xué) 浙江湖州 313013)

浙江省于2002年開始課程改革，在新課程理念的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)趨向多元化，同樣的教學(xué)內(nèi)容在不同教師的課堂上會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果．同一內(nèi)容，不同教法，即“同課異構(gòu)”，它是建立在“促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)方法，培養(yǎng)獨(dú)特教學(xué)風(fēng)格”目標(biāo)指導(dǎo)下的教學(xué)研究活動(dòng).越來越多的教育者認(rèn)為這是一種能激勵(lì)教師斗志、激發(fā)教學(xué)潛能、促進(jìn)自我反思的教學(xué)活動(dòng)形式．同課異構(gòu)在打開教學(xué)思路、彰顯教學(xué)智慧、實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)等方面發(fā)揮著獨(dú)特而重要的作用．

筆者有幸觀摩了本區(qū)的一次同課異構(gòu)教學(xué)活動(dòng)，由3位教師分別演繹“古典概型”第1課時(shí)．執(zhí)教的班級(jí)是高一的平行班，雖然授課內(nèi)容相同，但3位教師的知識(shí)背景與教學(xué)風(fēng)格不盡相同，從而折射出不同的教學(xué)理念．筆者通過對(duì)同課異構(gòu)形式體現(xiàn)的理論特征，結(jié)合本課程引入的重點(diǎn)——“異”，談?wù)勛约旱母惺埽?/p>

1 同課的形式體現(xiàn)

1.1 同課異構(gòu)之“同”

本節(jié)課上課內(nèi)容相同，學(xué)生的年齡特征、已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平也有很多相似的地方，而且3位教師都是在認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、明確標(biāo)準(zhǔn)意圖、尊重教材科學(xué)性的基礎(chǔ)上準(zhǔn)備這節(jié)課的，因此，“存同”不可避免，也不該避免．本節(jié)課還有很多“同”的地方，以下3點(diǎn)較為突出．

1.1.1 同在教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課3位教師設(shè)置了大致相同的教學(xué)目標(biāo)：了解古典概型這一最基本的概率模型，探究古典概型概率公式的形成過程，能根據(jù)引入的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀察、思考解決古典概型問題的基本思路；通過適當(dāng)?shù)那榫骋搿⒄n堂探究等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；進(jìn)一步滲透從特殊到一般、化歸的基本數(shù)學(xué)思想．

1.1.2 同在重點(diǎn)難點(diǎn)

3位教師都認(rèn)真研究過課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，因此，對(duì)本節(jié)課的重、難點(diǎn)把握也相當(dāng)精準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入本課，以學(xué)生探究古典概型的特殊情形為基本解決思路，重在感受古典概型為教學(xué)重點(diǎn)，以深刻理解古典概型的概念作為本教學(xué)的難點(diǎn)(筆者認(rèn)為這3位教師的課注重了情境，卻忽視了數(shù)學(xué)形式化的特征)．在教學(xué)過程中基本上都突出了重點(diǎn)，也圍繞著難點(diǎn)進(jìn)行了探索．

1.1.3 同在教學(xué)流程

3位教師均本著“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念，利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過情境引入古典概型，在分析鞏固定義后通過探究認(rèn)知古典概型，教學(xué)流程基本大同小異．

1.2 同課異構(gòu)之“異”

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還得靠教師的善于運(yùn)用．”因此，盡管是相同的教材內(nèi)容，由于班級(jí)之間水平的差異，教師個(gè)人水平、能力及個(gè)性的差異，對(duì)教材的不同理解以及他們自身對(duì)“求異”的渴望，都會(huì)產(chǎn)生對(duì)課堂的“異構(gòu)”，也使得“教學(xué)特色”的產(chǎn)生成為可能．3位教師的引入情境之“異”，讓筆者印象頗深：

引入1“采菊東籬下，悠然見南山”(注重實(shí)踐探究，自然水到渠成)

教師1上課前給學(xué)生展示了一幅誘人的圖片——令人垂涎欲滴的蛋糕．教師拋出問題，名之為競(jìng)猜：一年按365天計(jì)算，高一(9)班55位學(xué)生中至少有2位學(xué)生同一天生日的概率大概是

( )

A．[0，0.25) B．[0.25，0.5)

C．[0.5，0.75) D．[0.75，1)

學(xué)生你一言，我一語，都在憑經(jīng)驗(yàn)瞎猜．教師出示正確答案D，學(xué)生噓聲一片．

師：對(duì)于生活中很多隨機(jī)現(xiàn)象，大家不能憑主觀臆斷，而要?jiǎng)邮謱?shí)踐，用科學(xué)理論去推斷．那么如何來探究某一現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小呢？

隨后教師布置任務(wù)，以小組為單位，完成下面2個(gè)模擬試驗(yàn)：

試驗(yàn)1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次，最后由代表匯總.

試驗(yàn)2拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次，最后由代表匯總．

在課上，學(xué)生展示試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，學(xué)生之間交流活動(dòng)感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出2個(gè)問題．

問題1用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？

問題2上述2個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？

下面是教師2的引入片段：

引入2“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲”(較為自然的引入，以數(shù)學(xué)史為背景，潛移默化)

師：意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)，他曾提出這樣一個(gè)問題：擲一紅一藍(lán)2顆骰子，以2顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭，你壓幾點(diǎn)最有利？卡當(dāng)認(rèn)為7最好？你認(rèn)為呢？

學(xué)生們議論紛紛，有學(xué)生同意卡當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)，有學(xué)生不贊成．這個(gè)問題立刻調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲．

師：讓我們帶著這個(gè)問題踏上今天的學(xué)習(xí)旅程，待掌握了知識(shí)，我們的預(yù)測(cè)能力就可以和數(shù)學(xué)家一決高下了．

學(xué)生歡笑一片，氣氛融洽．

教師3的引入片段如下：

引入3“幽蘭生前庭，見別蕭艾中”(以視頻介入，設(shè)置問題啟發(fā)鑒別)

教師先播放一段足球隊(duì)比賽進(jìn)球的視頻，調(diào)動(dòng)了學(xué)生(特別是男生)的積極性，并提出與之相關(guān)的探究：國家隊(duì)需要從12名候選人中選2名隊(duì)員，由于1號(hào)選手的優(yōu)異表現(xiàn)已經(jīng)入選，而2～12號(hào)選手的表現(xiàn)在伯仲之間，很難選擇．有人提議用如下方法：同時(shí)投擲2顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾號(hào)，你認(rèn)為這種方法(擲骰法)公平嗎？

由此萌發(fā)疑問，引出課題．

疑問1如果你是5號(hào)，運(yùn)用“擲骰法”，你被選中的概率有多大？

疑問2不經(jīng)過重復(fù)試驗(yàn)，是否有辦法求事件發(fā)生的概率？

2 異構(gòu)的后續(xù)思考

2.1 異構(gòu)的對(duì)比分析

“教須有法，教無定法”，3位教師面對(duì)同一內(nèi)容，在深入理解知識(shí)內(nèi)容、課題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握知識(shí)本質(zhì)，靈活選取教學(xué)方法，努力創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，表現(xiàn)出了不同的教學(xué)藝術(shù)，讓筆者欣賞到了異樣的精彩．

引入1高起點(diǎn)，立意高遠(yuǎn)

教師1在引入時(shí)體現(xiàn)新課改宗旨，充分考慮到將課堂還原于學(xué)生的理念，并通過學(xué)生的自主探究讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活．引入1的趣味性強(qiáng)，并且很生活化，但對(duì)于高中生而言，趣味性能否反映形式化的數(shù)學(xué)特征呢？對(duì)“古典概型”概念的產(chǎn)生與理解又有多大的幫助呢？

引入2高效率，氣氛濃烈

教師2由一個(gè)問題引入，“道具”簡(jiǎn)單，言簡(jiǎn)意賅，頗具懸念．引入直奔主題，干凈利落地將常見的生活化問題完全數(shù)學(xué)化，從而將學(xué)生悄無聲息地帶入熟悉的數(shù)學(xué)情境．特別是教師2的語言優(yōu)美，富有感染力，整堂課的效率很高，大部分學(xué)生都能輕松解決問題．但引入2中教師根據(jù)預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)，提出問題，引入課題，按部就班，缺乏創(chuàng)新，主要以教師牽引式為主，學(xué)生的主動(dòng)思考少，更談不上自主發(fā)現(xiàn)．學(xué)生掌握知識(shí)條理清楚，但缺乏思維的創(chuàng)新和動(dòng)手實(shí)踐能力，這與新課程改革的理念是背道而馳的．

引入3高含量，層層遞進(jìn)

教師3最大限度地讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，不斷地提出問題，意在讓學(xué)生仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考，給學(xué)生提供較大的思維空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．引入3利用特殊到一般的手法創(chuàng)設(shè)情境，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，選擇問題的切入點(diǎn)，運(yùn)用“數(shù)學(xué)是常識(shí)的精微化”特征及超出預(yù)期和心理匹配等策略，編制具有吸引力的典型問題，突現(xiàn)一定的“最近發(fā)展區(qū)”，形成學(xué)生想急于解決而又暫時(shí)力不能及的問題情境．在這一認(rèn)知沖突的激發(fā)下，學(xué)生進(jìn)入積極的思維活動(dòng)狀態(tài)，激起強(qiáng)烈的探求欲望，但學(xué)生容易興奮，興奮過后就會(huì)迷失前進(jìn)的方向．

例如：視頻的引用固然能渲染課堂氣氛，但只能維持“表面的繁榮”，針對(duì)性不強(qiáng)，容易背上“牽強(qiáng)附會(huì)”之嫌；在授課中教師也沒有對(duì)提出的探究進(jìn)行分析，即“同時(shí)投擲2顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾號(hào)——這個(gè)方式公平嗎？”始終沒有明明白白地回答學(xué)生，僅僅是為了問問題而設(shè)置探究．教師3對(duì)這一核心問題避而遠(yuǎn)之，匆匆忙忙進(jìn)入已設(shè)置好的下一個(gè)探究，導(dǎo)致學(xué)生始終處于一團(tuán)迷霧之中．

2.2 異構(gòu)的價(jià)值體現(xiàn)

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“一切有成效的工作，必須以某種興趣為先決條件．”濃厚的興趣能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟迪智力、潛能并使之處于最活躍的狀態(tài)．因此，課堂導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程和手段，它是課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，也是教師必備的教學(xué)技能，既是學(xué)生主體地位的依托，也是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn)．因?yàn)榍‘?dāng)?shù)膶?dǎo)入有利于創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生積極思維，喚起求知欲，為良好教學(xué)效果的取得奠定基礎(chǔ)，所以有效課堂的教學(xué)一定要有良好的課堂導(dǎo)入．課堂導(dǎo)入是一項(xiàng)智力活動(dòng)，其前提是建立在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，同時(shí)還應(yīng)做到因“地”制宜，恰當(dāng)自然，切忌畫蛇添足．?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾和克萊因極力倡導(dǎo)教師通過對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程．

筆者在以上3位教師的基礎(chǔ)上稍作修改，利用課本上的探究作為情境導(dǎo)入新課，并在任教班級(jí)進(jìn)行了試教，下面是引入簡(jiǎn)錄：

師：請(qǐng)看課本第115頁“游戲的公平性”內(nèi)容中的探究題，今天我們來探究解決這個(gè)問題：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加一項(xiàng)活動(dòng)．由于某種原因，一班必須參加，另外再從2～12班中選一個(gè)班．有人提議用如下的方法：擲2顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？

生：展示填好教材中的表1．

表1 擲2顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)和

師：游戲公平嗎？為什么不公平？

生：每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的頻率有大?。?/p>

師：在生活中或者以前課堂中有沒有公平的試驗(yàn)？它們?yōu)槭裁词枪降模?/p>

生：拋一枚均勻的硬幣或投一顆均勻的骰子．

師：好！我們來看看拋一枚均勻的硬幣或投一顆均勻的骰子會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果？

接著進(jìn)入基本事件等概念講述，筆者認(rèn)為這樣的引入結(jié)合了前面3位教師課堂引入的優(yōu)點(diǎn)：首先，從課本材料出發(fā)，充分體現(xiàn)了“游戲公平性”這一探究的設(shè)置意圖——承上啟下，為了解決探究而要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，新課題的提出顯得順理成章．其次，通過學(xué)生分組活動(dòng)、填表格，以表格的形式來展示數(shù)字出現(xiàn)的頻率不等，更直觀地得出游戲的不公平，從而為古典概型的“每個(gè)基本事件出現(xiàn)的等可能性相等”這一特征作好了鋪墊．本次引入既體現(xiàn)了課本探究的重要性，又加強(qiáng)了知識(shí)的前后連貫性，使學(xué)生容易掌握新知識(shí)．在問題懸念中學(xué)生自主探究、合作討論，得出結(jié)果，教師的主導(dǎo)地位也得到充分體現(xiàn)．

2.3 異構(gòu)引入的反思

從同課異構(gòu)的課堂引入可以看出3位教師對(duì)教材的處理差別很大，教師1能力定位比后2位弱，但很注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，自始至終圍繞學(xué)生的自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)，只是課堂組織先揚(yáng)后抑，動(dòng)手操作之后課堂氣氛略顯沉悶，課堂容量也明顯不足．顯然，教師2和教師3把握住了重點(diǎn)，教師2通過一個(gè)簡(jiǎn)潔的問題設(shè)疑引入，直入主題，并在最后讓學(xué)生解決了課前的問題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生對(duì)本堂課的知識(shí)掌握更為輕松自如，較好地達(dá)成了本堂課的智力目標(biāo)．教師3通過問題探究，由特殊到一般，由淺入深，激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生有差異才有探究，有探究才有提高．

針對(duì)本堂課的教學(xué)，筆者認(rèn)為在準(zhǔn)確理解概念方面還得仔細(xì)推敲．教師應(yīng)利用引入，對(duì)基本事件與古典概型的內(nèi)涵與外延進(jìn)行詳細(xì)地“深加工”，使學(xué)生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證，從而使學(xué)生對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確．

(1)如何把握對(duì)“基本事件”概念的教學(xué).

由于基本事件的概念是古典概型概念的基礎(chǔ)，只有認(rèn)識(shí)了基本事件的概念才能理解古典概型．如在引入時(shí)，通過分析問題，強(qiáng)調(diào)2顆骰子點(diǎn)數(shù)之和(2～12這11個(gè)數(shù))或表1中這36個(gè)有序數(shù)組都可看成試驗(yàn)的基本事件，引導(dǎo)學(xué)生明確基本事件具有相對(duì)性，可以針對(duì)研究的對(duì)象而定,并讓學(xué)生明確：前者非等可能，后者是等可能的，而古典概型就是為了解決與可能性事件有關(guān)的概率．這樣古典概型的學(xué)習(xí)就變得順理成章．

(2)如何準(zhǔn)確理解“古典概型”是一種數(shù)學(xué)模型.

學(xué)生對(duì)什么是概率模型不太清楚，究其原因，是過去對(duì)數(shù)學(xué)模型的概念缺乏認(rèn)識(shí)．因此，教師在課堂引入時(shí)，應(yīng)先簡(jiǎn)單介紹一下數(shù)學(xué)模型的概念．一般地，數(shù)學(xué)模型是指根據(jù)研究目的，對(duì)所研究的過程和現(xiàn)象的主要特征或關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言概括、近似地表達(dá)出來的一種結(jié)構(gòu)．當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的概念有所了解后，教師通過較多的典型事例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)古典概型.如拋擲一枚硬幣，可以看作只有2個(gè)結(jié)果，即“正面朝上”和“反面朝上”；拋擲一顆骰子，可以看作只有6個(gè)結(jié)果，即點(diǎn)數(shù)分別為：1，2，3，4，5，6，從而讓學(xué)生概括理解古典概型的含義．如此引入，滲透“由一般到特殊、再由特殊到一般”的認(rèn)識(shí)事物的方法,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M]. 杜殿坤，譯. 北京：教育科學(xué)出版社,1984.

[2] 易中建.課堂教學(xué)要講究自然[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012(1):38-40.

[3] 胡書軍,陳云平.對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境,實(shí)現(xiàn)有意義教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2011(5)：16-18.