陸棟寧 劉一武

1. 北京控制工程研究所，北京 100190 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190

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帶旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板衛(wèi)星自適應控制

陸棟寧1,2劉一武1

1. 北京控制工程研究所，北京 100190 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190

為了應對航天器質(zhì)量分布變化對姿態(tài)控制系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響，本文研究了帶旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板衛(wèi)星的自適應姿態(tài)控制問題，其中對衛(wèi)星本體轉(zhuǎn)動慣量陣設計了參數(shù)自適應律，而慣量參數(shù)的不確定性是通過線性參數(shù)化方法表達的。基于類Lyapunov分析方法，這一時變系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性和估計誤差的有界性得到了證明。與PD控制的仿真對比表明，自適應控制對于衛(wèi)星姿態(tài)和帆板驅(qū)動具有更好的性能。

對日定向太陽帆板；模態(tài)恒等式；自適應控制；參數(shù)估計

航天器的質(zhì)量分布可能因為種種因素而發(fā)生很大變化，如燃料的消耗或意外泄漏，附件或內(nèi)部元件的運動等等，這些因素將對姿控性能產(chǎn)生不利影響，而如果質(zhì)量參數(shù)的變化過于激烈，甚至可能使系統(tǒng)失穩(wěn)。為了應對這種情況，魯棒控制和自適應控制是兩類主要的解決方案。相比試圖尋找不變的控制器以應對各種變化狀況的魯棒控制策略，自適應控制的基本思想是通過調(diào)節(jié)控制器來適應對象模型的變化，以較小的代價達到較高的系統(tǒng)性能。在航天器姿態(tài)自適應控制中，J. Ahmed 等人給出了適用于剛性航天器的自適應姿態(tài)跟蹤控制律，其關鍵技巧是對星體轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)化以設計參數(shù)自適應律。通過周期指令對系統(tǒng)的激勵，Ahmed 給出的自適應控制系統(tǒng)還能夠辨識星體轉(zhuǎn)動慣量[1]。此后，自適應控制技術被推廣到了帶有固定撓性附件的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，并與其它一些先進控制策略巧妙地結(jié)合起來[2-3]，以獲得更為優(yōu)異的系統(tǒng)性能。

相比于具有固定撓性太陽帆板的衛(wèi)星系統(tǒng)，本文研究了具有撓性旋轉(zhuǎn)太陽帆板的衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤問題，其中太陽帆板在驅(qū)動裝置的作用下實現(xiàn)對日定向，使得電能獲取效率最大化。由于太陽帆板的運動，系統(tǒng)動力學變得更復雜，此時航天器的轉(zhuǎn)動慣量，以及航天器姿態(tài)運動與附件撓性振動之間的耦合系數(shù)陣都是連續(xù)時變的。一個早期的控制方案是針對某個特定太陽帆板位置，如45°下的衛(wèi)星系統(tǒng)構(gòu)型，設計魯棒H∞控制器[4]。另外一些方法則是將系統(tǒng)動力學方程從本體坐標系投影到太陽帆板局部坐標系下，以實現(xiàn)多輸入多輸出耦合系統(tǒng)解耦為3個單輸入單輸出系統(tǒng)，在此基礎上再設計LQG或H∞控制器[5]。直到近年來，伴隨星載計算技術的進步，增益調(diào)度等自適應控制算法開始應用到這類復雜衛(wèi)星之中[6]。

本文的主要目標是將自適應控制策略從附件固定的衛(wèi)星系統(tǒng)推廣到附件運動的系統(tǒng)中。與以往的結(jié)果不同的是，并不致力于針對由于太陽帆板轉(zhuǎn)動引起的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量陣變化設計自適應控制系統(tǒng)，因為通過對系統(tǒng)動力學的研究可以發(fā)現(xiàn)，太陽帆板旋轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)動慣量的變化是能夠比較精確地計算出來的。而另一方面，如果考慮整個系統(tǒng)的參數(shù)變化問題，那么不可避免地要對撓性耦合系數(shù)陣的時變特性一起考慮，而撓性耦合系數(shù)陣規(guī)模巨大，這在目前的條件下設計自適應算法仍然存在困難。因此,轉(zhuǎn)而致力于考慮航天器中心體轉(zhuǎn)動慣量陣的不確定性，利用線性參數(shù)化技術設計了自適應姿態(tài)跟蹤控制算法。利用類Lyapunov函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論了慣量矩陣的估計誤差。最后通過數(shù)值仿真，將本文的理論結(jié)果與經(jīng)典PD控制進行對比，證實本文設計的控制器具有更好的性能。

1 數(shù)學模型

不失一般性，考慮如圖1所示的具有單翼旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板衛(wèi)星模型。設ω= [ωxωyωz]T為衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度，Ω為帆板轉(zhuǎn)速，η=[η1η2…ηN]T為N階撓性模態(tài)坐標，那么帶有可控旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板衛(wèi)星動力學模型為[7]

(1)

(2)

(3)

Cbs是向量從帆板固連坐標系到本體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

(4)

其中,α∈[0, 2π)是帆板沿俯仰軸的轉(zhuǎn)角。Jbs是帆板轉(zhuǎn)動對衛(wèi)星姿態(tài)運動的剛性耦合系數(shù)陣，其表達式為

(5)

圖1 帶旋轉(zhuǎn)撓性帆板衛(wèi)星模型

與之相對，Hs和Hbs是撓性耦合系數(shù)陣，其中Hs是帆板振動對其自身轉(zhuǎn)動的耦合系數(shù)陣，Hbs是帆板振動對衛(wèi)星姿態(tài)運動的耦合系數(shù)陣，且

(6)

式中,Ps是帆板振動對其自身平動的耦合系數(shù)陣。顯然，Hs和Ps是恒值矩陣，而Hbs和Jbs是周期時變矩陣，它們?nèi)Q于帆板轉(zhuǎn)角位置。這些矩陣具有如下一些重要性質(zhì)，即

(7)

這些關系式稱為模態(tài)恒等式[8-9]，它們在后續(xù)章節(jié)的控制器設計中具有重要作用。

具有受控帆板衛(wèi)星的一個基本控制問題是衛(wèi)星本體姿態(tài)對地定向，而帆板對日定向。定義本體姿態(tài)相對軌道坐標系的3個歐拉角為滾動角(ψ)，俯仰角(θ)，偏航角(φ)，那么在小角度假設下的姿態(tài)誤差運動學方程可以表達為

(8)

其中Θ=[ψθφ]T,而

(9)

ωd=[0 -ωo0]T是期望的姿態(tài)角速度，而ωo是衛(wèi)星軌道角速度。另一方面，帆板需對日定向，其跟蹤誤差方程為

(10)

式中，Δα=α-Ωdt且Ωd=ωo。因此，控制問題可以歸結(jié)為:根據(jù)可測量輸出Θ,ω,α和Ω設計自適應控制器T和τ使得

(11)

2 自適應控制系統(tǒng)設計

為了設計自適應控制器，設k1>0,k2>0并定義下述新變量

(12)

(13)

(14)

注意到J=Jb+Js，而Js和Jbs可由式(2)和(5)精確計算得到。假設本體轉(zhuǎn)動慣量陣由于燃料消耗存在不確定性。為了對其進行估計，取

(15)

式中χ=[JbxxJbyyJbzzJbxyJbxzJbyz]T是本轉(zhuǎn)動陣Jb的各分量，而算子

(16)

(17)

類似地，對于式(1)的第2個方程，有

TIs
τ-TIs

(18)

對于第3個方程，注意到式(13)可得

(19)

取k3>0，k4>0，考慮自適應控制器

(20)

其參數(shù)自適應律為

(21)

定理1 設中心剛體轉(zhuǎn)動慣量陣緩慢變化或兩次質(zhì)量分布發(fā)生變化之間保持恒定。存在充分大ki>0 (i=1, … , 4)，自適應控制器(20)和(21)作用下的系統(tǒng)(1)、(8)和(10)是漸近穩(wěn)定的，而對轉(zhuǎn)動慣量陣Jb的估計誤差有界。

證明 考慮如下類 Lyapunov 函數(shù)

(22)

(23)

式中1是N×N單位陣。顯然V的正定性取決于矩陣M。利用模態(tài)恒等式

(24)

其中,所有零矩陣都有適當?shù)木S數(shù)。那么，矩陣M的特征值就是本體轉(zhuǎn)動慣量陣的特征值以及0, 1, …, 1, 且均為非負數(shù)。因此V≥ 0，即V有下確界。

考慮閉環(huán)系統(tǒng)(17)、(18)和(19)，對函數(shù)V求時間導數(shù)可得

(25)

(26)

其中,λm是阻尼陣D的最小特征值。存在如下不等式

(27)

其中ε>0,有

(28)

式中

(29)

(30)

(31)

其中‖‖2是L2范數(shù)。因為V(t)≥0，進一步可以得到

(32)

(33)

(34)

因此，由動力學關系可知，系統(tǒng)(1),(8)和(10)在自適應控制律(20)和(21)是漸近穩(wěn)定的。但是，根據(jù)參數(shù)自適應律(21)，對本轉(zhuǎn)動慣量陣Jb的估計伴隨狀態(tài)的收斂而收斂，但不一定是真值。因此其估計誤差是有界的。證畢。

3 仿真研究

利用美國 GOES-8號氣象衛(wèi)星參數(shù)[7]，對自適應控制系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，并與PD控制作對比?？刂破髟鲆嬖O為k1=2，k2=0.5，k3=100，k4=80，參數(shù)估計增益矩陣為 Г = 5 × 105× 16×6，衛(wèi)星姿態(tài)歐拉角以及帆板轉(zhuǎn)角初值設為0。模態(tài)坐標初值設為 0.005×[1 1 1 1 1]T，而慣量估計初值為[1000 1000 1000 -10 -10 -20]Tkg·m2。其余狀態(tài)變量初始值均為0。設本體主慣量在10s時發(fā)生大約20%的變化。

在上述條件下對閉環(huán)系統(tǒng)的自適應控制和 PD 控制利用 ode23 解算器進行了 25s仿真，其輸入及輸出響應如圖2～7所示。仿真結(jié)果表明，兩類控制器均達到了控制目標，且控制力矩都在合理范圍內(nèi)。由圖6可知，轉(zhuǎn)動慣量的自適應辨識在系統(tǒng)穩(wěn)定后即停止，由于缺乏持續(xù)激勵條件，并沒有收斂到真值。但是相比 PD 控制，自適應控制下的狀態(tài)變量經(jīng)歷更短的動態(tài)過程，姿態(tài)跟蹤誤差和振動抑制效果更好。

圖2 衛(wèi)星姿態(tài)歐拉角

圖3 衛(wèi)星姿態(tài)角速度

圖4 帆板撓性振動模態(tài)坐標

圖5 帆板轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角

圖6 衛(wèi)星本體慣量參數(shù)估計

圖7 姿態(tài)控制力矩和帆板轉(zhuǎn)矩

4 結(jié)論

本文考慮了本體轉(zhuǎn)動慣量陣在參數(shù)發(fā)生變化時的自適應控制問題，將線性參數(shù)化方法推廣到了帶有旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板衛(wèi)星的姿態(tài)控制中，基于 Lyapunov 理論對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了數(shù)學證明，通過數(shù)值仿真驗證了控制器的性能。但是，如果將這類參數(shù)化方法進一步推廣到對整星質(zhì)量參數(shù)作自適應控制時，由于需要辨識的參數(shù)過多，仍然存在很大困難，值得進一步研究。

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Adaptive Control of the Spacecraft with a Rotating Flexible Solar Array

LU Dongning1,2LIU Yiwu1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Inordertoattenuatetheinfluencecausedbythevariationofthemassdistributionofsatellitestotheattitudecontrolsystem,thispaperisconcernedwiththeadaptiveattitudecontrolproblemofasatellitewitharotatingflexiblesolararray.Anadaptivecontrolschemeisdesignedtoadjustthevariationsofthemassdistributionsofthespacecraftcentralbody.Theuncertaininertiaparametersareisolatedbylinearparameterizationmethod.BasedontheLyapunov-likeanalysis,closed-loopstabilityandboundednessofidentificationerrorsofthistime-varyingsystemareensured.NumericalsimulationscomparedwithPDcontrolareperformedtoshowthattheadaptivecontrolforthespacecraftandthesolararrayhasbetterperformances.

Sun-trackingsolararray;Modalidentity;Adaptivecontrol；Parameterestimation

2013-03-12

陸棟寧(1982-),男，廣東人，博士研究生，主要研究方向為復雜航天器姿態(tài)動力學與控制；劉一武(1968-)，男，湖南人，研究員，主要從事航天器導航、制導與控制研究。

TP316.2

A

1006-3242(2014)01-0049-06