潘 秀 徐 萍 魏 勇

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

隨機(jī)介質(zhì)理論在射水糾偏工程中的應(yīng)用

潘 秀 徐 萍 魏 勇

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

利用隨機(jī)介質(zhì)理論研究了土散體顆粒移動(dòng)的最基本問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)在射水掏土糾偏作用下土散體顆粒的移動(dòng)概率可用正態(tài)分布函數(shù)表示，并由此得出射水掏土作用下同一層土體的沉降及射水孔對(duì)上部土體的作用范圍，最后用工程實(shí)例驗(yàn)證了隨機(jī)介質(zhì)理論公式的實(shí)用性。

隨機(jī)介質(zhì)，射水掏土，移動(dòng)概率方程

1 概述

射水掏土糾偏法在工程糾偏中廣泛應(yīng)用[1]。射水掏土是這樣的過(guò)程：在建筑物沉降較小的一側(cè)，設(shè)置一條射水坑或設(shè)置若干射水沉井，在建筑物基礎(chǔ)下的一定深度處的坑內(nèi)或井壁上布置一定數(shù)量的射水孔，通過(guò)射水孔用高壓水槍伸入基礎(chǔ)下進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)沖水，使得沉降較小側(cè)地基下的土以泥漿的形式從孔洞排出。該方法適用于土體為粘土或土質(zhì)較硬、不方便掏土糾偏的傾斜房屋[2]。地基土體經(jīng)高壓水槍的沖蝕成孔后，孔壁的土體繼續(xù)受到水流的沖刷，孔壁表面的土體源源不斷的以泥漿的形式從孔洞排出，孔壁周圍未被沖刷的土體在自重作用下補(bǔ)充被沖刷掉的土體[3]，故假定射水糾偏過(guò)程中射水沖出的孔洞維持在一個(gè)半徑穩(wěn)定的圓孔狀態(tài)。土體是一種粘性散粒介質(zhì)[4]，將地基土體視為體積相同的土顆粒散體的集合，射水掏土導(dǎo)致地基沉降過(guò)程可視為一個(gè)由底部散粒土體放出導(dǎo)致孔洞上部散體場(chǎng)移動(dòng)的過(guò)程。射水掏土過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的宏觀物理過(guò)程，土顆粒散體既表現(xiàn)出變化的力學(xué)響應(yīng)，同時(shí)又伴隨著土顆粒散體本身結(jié)構(gòu)的變化[5]，這給數(shù)學(xué)建模及計(jì)算帶來(lái)了極大的困難。由于土顆粒散體移動(dòng)帶有極強(qiáng)的隨機(jī)性質(zhì)，且土體是連續(xù)的，因而將土體簡(jiǎn)化為連續(xù)流動(dòng)的隨機(jī)介質(zhì)，從概率論的觀點(diǎn)去描述這類介質(zhì)既可以避開散體復(fù)雜的本構(gòu)研究，又能在宏觀統(tǒng)計(jì)意義上建立相互制約的大量

顆粒群整體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。1957年，波蘭科學(xué)院院士J.Litwiniszyn首先提出了隨機(jī)介質(zhì)理論的概念，并推導(dǎo)出巖土體在地下開采引起的移動(dòng)規(guī)律的基本方程，即二階拋物線型偏微分方程[6]。由于其方程在形式上與隨機(jī)過(guò)程的方程相同，由此定義介質(zhì)的移動(dòng)方程可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述的介質(zhì)，即為隨機(jī)介質(zhì)。散體石英砂、碎石堆、開挖影響下的巖土體等均可看作隨機(jī)介質(zhì)。利用隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算射水掏土作用下基礎(chǔ)沉降的大致思路為：從概率統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)，把整個(gè)射水掏土分解成無(wú)限多個(gè)微元掏土的總和。應(yīng)用隨機(jī)介質(zhì)理論推導(dǎo)的概率式來(lái)推測(cè)該次微元掏土后土體場(chǎng)內(nèi)土體顆粒的移動(dòng)。將各次微元掏土產(chǎn)生的移動(dòng)效果疊加，即可求得宏觀上基礎(chǔ)的沉降曲線及沉降量。

2 射水作用下土體散粒移動(dòng)概率方程

2.1 基本假定

1)在射水糾偏過(guò)程中，地基下土體在射水作用下形成長(zhǎng)柱形空洞，射水空洞的橫截面面積相對(duì)于空洞的長(zhǎng)度很小，因此可將射水形成的長(zhǎng)柱形空洞上部土體的受力視為平面應(yīng)變問(wèn)題[7]，射水掏土引起的空洞上部土體位移視為平面位移問(wèn)題。

2)實(shí)際土體顆粒之間具有較大的粘聚力和摩擦力，同時(shí)土體受到上部結(jié)構(gòu)傳遞的荷載，因此射水掏土難以引起空洞上部土體的松散。故將受掏土作用影響的空洞上部土顆粒散體視為無(wú)膨脹散體(即散體顆粒在移動(dòng)中無(wú)二次松散現(xiàn)象)[8]，其密度場(chǎng)在射水掏土作用中為均勻場(chǎng)。

2.2 土顆粒散體移動(dòng)概率密度方程

圖1為土體顆粒三體的移動(dòng)模型，假定坐標(biāo)原點(diǎn)為理想放出口，任一土散體顆粒經(jīng)理想放出口移出網(wǎng)格后，其原所在位置形成空位，空位由其上相鄰方格里的顆粒隨機(jī)遞補(bǔ)。

由該移動(dòng)模型可得土顆粒散體的平面移動(dòng)概率密度方程：

(1)

其中，x，z均為坐標(biāo)值；k為散體的側(cè)向填補(bǔ)系數(shù)，0

由2.1的平面假定可知：任意散體顆粒在其空間坐標(biāo)(x，y，z)上的下移概率與y的取值無(wú)關(guān)，只是x和z的函數(shù)。平面應(yīng)變假定中y的實(shí)際范圍為長(zhǎng)柱形空洞在y方向上的長(zhǎng)度，假設(shè)形成的長(zhǎng)柱形空洞長(zhǎng)H0，則0≤y≤H0。

由式(1)可直接得出土顆粒散體空間移動(dòng)的概率密度方程：

(2)

上述各參數(shù)的意義同前。

2.3 土顆粒散體移動(dòng)范圍的近似確定

工程中常用σ，2σ，3σ等來(lái)表征樣本的取值范圍[9]。根據(jù)散體下移概率分布，散體發(fā)生移動(dòng)的概率隨x(z軸對(duì)稱時(shí))的增大而增大，當(dāng)z值確定時(shí)(同一層土體)，p(x，y，z)為關(guān)于x的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由正態(tài)分布概率積分表可知，在正態(tài)曲線下，±2.58σ所對(duì)應(yīng)的概率積分面積為0.990 0。也就是說(shuō)，在當(dāng)|x|>2.58σ范圍之外時(shí)，散體移動(dòng)概率的可增加量?jī)H為0.01，可見在散體移動(dòng)場(chǎng)內(nèi)，以2.58σ來(lái)確定散體移動(dòng)范圍足以滿足精度的要求，即散體移動(dòng)邊界可近似為x=±2.58σ，可得移動(dòng)邊界的近似表達(dá)式為：

x2=6.66kz2-n0

(3)

可見近似移動(dòng)邊界是一條特定的顆粒移動(dòng)跡線，將射水孔任一橫截面上土顆粒散體每層土體的移動(dòng)邊界連接起來(lái)，可得一條介于直線和二次拋物線之間的曲線。

3 實(shí)例及結(jié)論

取江蘇省淮安市某射水糾偏工程檢驗(yàn)以上公式的實(shí)用性。欲使用上述公式推導(dǎo)該工程由射水作用引起的地表沉降量及射水作用對(duì)地表的影響范圍，首先需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定地基土的n0和k值。由隨機(jī)介質(zhì)放出實(shí)驗(yàn)可知該工程地基土的散體粘結(jié)性常數(shù)n0=0.61，散體側(cè)向填補(bǔ)系數(shù)k=0.13。將實(shí)驗(yàn)n0和k值代入前文各公式中，最終可繪制出多個(gè)射水孔影響下該工程地表沉降形態(tài)，見圖2，由圖2可知地表上各點(diǎn)的沉降量最小為40 mm，最大為60 mm。這與實(shí)測(cè)的房屋受射水糾偏作用引起的沉降量相近，可見運(yùn)用隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測(cè)射水掏土糾偏中土體的移動(dòng)規(guī)律是具有很強(qiáng)的實(shí)用性的。

由上述分析可知，射水掏土作用可用隨機(jī)過(guò)程闡釋，由隨機(jī)介質(zhì)理論可知土顆粒散體空間移動(dòng)的概率密度方程為式(1)。在射水截面上，同一層土體沉降隨著放出來(lái)Qf增大呈變化的漏斗狀，如圖2所示。由式(3)能近似確定射水孔作用的影響范圍。最后用工程實(shí)例驗(yàn)證了隨機(jī)介質(zhì)理論公式的實(shí)用性。這些推導(dǎo)結(jié)果對(duì)實(shí)際射水糾偏工程射水量的控制、射水后地表沉降效果及射水孔埋設(shè)位置的確定有一定的預(yù)測(cè)指導(dǎo)作用。

[1] 陳希哲.地基事故與預(yù)防[M].北京:清華大學(xué)出版社，1996.

[2] 李惠強(qiáng).建筑結(jié)構(gòu)診斷鑒定與加固修復(fù)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2012.

[3] 胡 軍.沖淤糾偏加固施工技術(shù)[J].建筑技術(shù),2002,33(6):417-419.

[4] 吳愛(ài)祥.散體動(dòng)力學(xué)理論及應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2010.

[5] 王鐵行，廖紅建.巖土工程數(shù)值分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[6] HE Yue-guang,LIU Bao-chen.Stochastic Medium Theory in Analyzing the Displacement and Deformation Resulting from Excavating Slope Ground Mass[J].Journal of Changsha Communications University,2006,22(3):1-5.

[7] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1990.

[8] 黃松元.散體力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

[9] 王穎喆.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

[10] 同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[11] 謝樹藝.工程數(shù)學(xué)——矢量分析與場(chǎng)論[M].北京：高等教育出版社，2005.

[12] 任鳳玉.隨機(jī)介質(zhì)放礦理論及其應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

[13] 汪榮鑫.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.

Law of soil movement with influence of water jetting

PAN Xiu XU Ping WEI Yong

(SichuanEngineeringTechnicalCollege,Deyang618000,China)

Combinating the random medium theory with water jetting technology, we can research the most basic question of soil movement. The movable probability equation of soil dispersion can be described as a normal distribution function. Therefore we can know influence range of water jetting for soil in the above of jet hole, proves by the engineering example that the random medium theory is practical.

random medium， water jet cutting soil， probability equation

1009-6825(2014)11-0094-02

2014-01-21

潘 秀(1987- )，女，碩士，助教； 徐 萍(1986- )，女，碩士，助教； 魏 勇(1986- )，男，碩士，助教

TU411.2

A