葉金標(biāo)

將于2014年秋季開始使用的三上教材，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）要求，結(jié)合一些教師在使用實(shí)驗(yàn)教材后的建議，對(duì)教材的結(jié)構(gòu)做了一些修改，合理組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，使其更加科學(xué)合理。

新教材第五單元《倍的認(rèn)識(shí)》將實(shí)驗(yàn)教材中分散編排在二年級(jí)“表內(nèi)乘除法”相關(guān)內(nèi)容中的有關(guān)“倍”的知識(shí)加以集中編排。“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域《數(shù)字編碼》單元由實(shí)驗(yàn)教材五上《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容改編而成。第九單元《數(shù)學(xué)廣角——集合》將實(shí)驗(yàn)教材三下第9單元《數(shù)學(xué)廣角》中的例1“集合思想”提取出來單獨(dú)教學(xué)，并且增加與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密的素材，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊。實(shí)驗(yàn)教材中的《有余數(shù)除法》單元內(nèi)容移至二下，《可能性》單元移至五上。在具體內(nèi)容方面，教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）”時(shí)，增加了小棒圖幫助學(xué)生理解算理。增加了用字母表示毫米、分米、千米、噸等計(jì)量單位的方法。刪去實(shí)驗(yàn)教材第三單元《四邊形》中有關(guān)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，刪去“四邊形的分類”內(nèi)容。新教材還刪去了“你知道嗎？”（刻漏）和“你知道嗎？”（《曹沖稱象》）的內(nèi)容。下面將對(duì)其中改動(dòng)較大的部分內(nèi)容加以解析。

一、重視學(xué)生對(duì)算法的掌握和理解，落實(shí)“四基”

《課程標(biāo)準(zhǔn)》把“運(yùn)算能力”作為核心概念之一，掌握算法、理解算理是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，新教材更加凸顯這一特點(diǎn)。

1. 逐級(jí)抽象，概括算法。

新教材針對(duì)學(xué)生尋求算法，從兩個(gè)方面進(jìn)行了加強(qiáng)。

一是在教材中增加了思路圖（P10，例1），有利于學(xué)生明晰各種算法，體現(xiàn)算法的多樣化，從而達(dá)到牢固地掌握算法的目的。

二是新教材加強(qiáng)對(duì)計(jì)算法則的歸納與概括。例如，教材中通過小組討論，通過填空方式，總結(jié)計(jì)算法則，使計(jì)算法則由“隱”變“顯”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的概括性。

2. 突出算理，以理馭法。

新教材重視讓學(xué)生理解算理，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，不僅知道該怎樣算，而且要知道為什么這樣算，使學(xué)生明白算理。教材通過兩個(gè)方面加強(qiáng)算理的理解。

一是通過圖形直觀展示，幫助學(xué)生理解算理。教材讓學(xué)生在操作、觀察中充分感知，獲取表象，進(jìn)而“內(nèi)化”為頭腦中的算理。在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”部分內(nèi)容時(shí)，就增加了小棒圖幫助學(xué)生理解算理（P52，例2；P61，例2）。

二是運(yùn)用遷移的思想，理解算理。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多法則都是建立在學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行從已知到未知的遷移，理解算理。新教材在編排“三位數(shù)加三位數(shù)（三次連位）”與“三位數(shù)乘一位數(shù)”部分的內(nèi)容時(shí)，關(guān)注前后知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生在遷移類推中自己探索完成計(jì)算任務(wù)。又如，探索長方形、正方形周長的計(jì)算方法時(shí)，教材以樹葉和課本為研究對(duì)象，先介紹周長的概念，再引導(dǎo)學(xué)生尋找測量周長最原始也是最可靠的方法——圍一圍、量一量。在此基礎(chǔ)上，組織對(duì)長方形周長計(jì)算方法的探索，并進(jìn)一步把長方形周長的計(jì)算方法類推到正方形周長的計(jì)算中去。這樣的安排實(shí)質(zhì)上是把長方形、正方形的周長計(jì)算作為平面圖形周長計(jì)算中的一個(gè)特例來研究，有利于學(xué)生由一般規(guī)則推及具體方法，在更高層次上把握周長概念的本質(zhì)意義，主動(dòng)建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法系統(tǒng)。

二、重視解決問題的策略教學(xué)，增強(qiáng)“四能”

新教材在各領(lǐng)域知識(shí)中設(shè)置有解決問題模塊。除《數(shù)字編碼》和《數(shù)學(xué)廣角——集合》單元外，其他各單元都至少編排了一個(gè)解決問題的例題。 根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，解決問題的三個(gè)步驟由原來的“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”改為“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”?！伴喿x與理解”在原來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)理解題意?！胺治雠c解決”在原來怎樣解答的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)解決問題的一些策略，“回顧與反思”不僅要求學(xué)生反思時(shí)學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，而且要求學(xué)生體會(huì)解決問題方法的多樣化。

達(dá)爾文曾經(jīng)說過，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法策略的知識(shí)。在編排“解決問題”內(nèi)容時(shí)，除了重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力外，還突出了在數(shù)學(xué)問題解決的過程中發(fā)展策略性的知識(shí)。如有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)“列表”（P52，例3）、“畫示意圖”（P33，例9）、“畫線段圖”（P51，例2）等解決問題的策略的教學(xué)。

此外，新教材努力體現(xiàn)不同層次的數(shù)學(xué)思考。新教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題盡可能地滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教材體現(xiàn)了尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣、解決問題策略的多樣化。

教材在很多地方設(shè)置有開放性習(xí)題。例如在《倍的認(rèn)識(shí)》的練習(xí)環(huán)節(jié)（練習(xí)十一，習(xí)題3），教材鼓勵(lì)學(xué)生從比較倍數(shù)關(guān)系的角度提出問題，結(jié)果可能是不能整除、有余數(shù)的，也可能比1小。

新教材中還設(shè)置了10道選做題和4道思考題，這些題目涉及計(jì)算方法和技巧、解決實(shí)際生活問題、探索規(guī)律和簡單推理等。設(shè)置這樣一些富有彈性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要考慮學(xué)生發(fā)展的差異性和不平衡性，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)視野，積累解決問題的有效策略、感受數(shù)學(xué)的奧秘、增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在更高層次上認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用。由于是第一次在教材中出現(xiàn)思考題，教學(xué)中一方面要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考；另一方面教師要給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo)，適時(shí)組織合作交流，以吸引學(xué)生參與，并讓更多的學(xué)生從中獲得成功的自信，鍛煉克服困難的意志。

三、豐富素材，注重方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)

新教材十分重視學(xué)習(xí)素材的選擇，關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的發(fā)展。例如，《萬以內(nèi)的加法和減法（一）》單元的主題圖將“乘船參觀鳥島”的情境改成“乘車去參觀‘世博會(huì)”的情境，增強(qiáng)時(shí)代感。在總復(fù)習(xí)階段，原先的“分?jǐn)?shù)墻”的介紹（P110，例3）為整理和復(fù)習(xí)多個(gè)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)提供了素材，具有很大的探究空間。此外，新教材還注意通過“你知道嗎？”欄目，鼓勵(lì)學(xué)生利用各種資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，為逐步豐富和完善學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造條件。例如，《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)》單元，該欄目介紹了分?jǐn)?shù)的表示法的產(chǎn)生和發(fā)展的情況?！稖y量》單元，通過“生活中的數(shù)學(xué)”欄目，介紹了生活中的毫米、厘米、千米，讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)，亦可以突出體現(xiàn)課程的文化價(jià)值。

新教材在許多地方都體現(xiàn)出幾何直觀的應(yīng)用。通過幾何直觀，有助于把數(shù)學(xué)問題變得簡單、明朗，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。例如，“倍的認(rèn)識(shí)”知識(shí)在小學(xué)階段是一個(gè)很普通的概念，卻又是一個(gè)難教的概念。實(shí)驗(yàn)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法意義”以及“6、7的乘法口訣”后再來教學(xué)“倍”的，從而構(gòu)建“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的思維模式，在教材中也沒有明確給出“倍”的概念定義。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法后，構(gòu)建“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的思維模式，從而形成“倍的認(rèn)識(shí)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。新教材為了降低難度，把這兩部分內(nèi)容集中編排。學(xué)生在本冊(cè)內(nèi)容中學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”，包括建立“倍的概念”和解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？”與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？”這兩類問題。教材在建立“倍的認(rèn)識(shí)”的概念時(shí)，重視多元表征及其之間的轉(zhuǎn)化，通過圈一圈、涂一涂、畫示意圖、畫線段圖等幾種方法建立概念，注重幾何直觀，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。

（作者單位：福建省廈門市教育科學(xué)研究院）