立足自主探究 追求簡約求實

【摘 要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的學(xué)習(xí)中參與知識的形成過程。本文以“圓的面積”一課為例立足自主探究，追求簡約求實。從而真正實現(xiàn)規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決的目的。

【關(guān)鍵詞】自主探究性學(xué)習(xí)；已有經(jīng)驗；簡約求實

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們現(xiàn)在所講的自主探究性學(xué)習(xí)是指通過學(xué)生自主獨立的發(fā)現(xiàn)問題，實驗、操作、調(diào)查、收集與處理信息、表達等探索活動，獲得知識、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。這種學(xué)習(xí)方式強調(diào)的是主動參與，關(guān)注的是應(yīng)該信任學(xué)生、肯定學(xué)生，放手讓學(xué)生盡情地發(fā)揮自己的聰明才智，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生自主尋找方法，讓學(xué)生自主探究思路，讓學(xué)生自主解決問題。

本文試以《圓的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的學(xué)習(xí)中參與知識的形成過程，讓學(xué)生通過剪、拼的方法，把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形（平行四邊形、長方形、三角形、梯形等）來推導(dǎo)它的面積公式的。在實踐教學(xué)中，教者往往會拋出這些常規(guī)問題：

回憶一下，以前我們學(xué)過了哪些平面圖形？它們的面積公式分別是什么？分別怎樣推導(dǎo)出來的？

以上這些圖形都是通過剪、拼等方式轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進行推導(dǎo)計算公式的。那么圓是否也可以通過剪、拼等這樣的方式把它轉(zhuǎn)化成熟悉的平面圖形，而推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？

接下來就是要學(xué)生將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形、近似的長方形，再接下來就是按長方形的面積公式來推導(dǎo)出圓面積的計算公式S=πr2。

可當(dāng)我們執(zhí)教者進行這些環(huán)節(jié)的教學(xué)時，真實的教學(xué)情況總是老師對學(xué)生缺乏信任，能自己通過努力探究得出結(jié)論的學(xué)生還是比較少，很多的學(xué)生還是在被老師牽著思維跟著在走。學(xué)生絲毫沒有獨立性、主動性，因而根本談不上學(xué)生自主探究。所以就產(chǎn)生了這些疑問：

1.如果課前不安排學(xué)生自學(xué)，大多數(shù)學(xué)生不知道圖形圓，可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形。更想不到由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的方法。

2.如果讓學(xué)生自學(xué)，學(xué)生勢必會受書本與學(xué)具的影響，學(xué)生的思維常常會固定在將圓轉(zhuǎn)換成近似的長方形，體現(xiàn)不出自主探究性學(xué)習(xí)的任何優(yōu)勢。

3.當(dāng)然，如果我們在課堂上把所有時間都放到自主探究圓的面積公式的推導(dǎo)上，也會造成在規(guī)定的課堂教學(xué)時間內(nèi)完成不了教學(xué)任務(wù)。

那么，圍繞“圓的面積”究竟怎樣讓學(xué)生進行自主探究式學(xué)習(xí)，怎樣讓學(xué)生想到把圖形圓，可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形？怎樣讓學(xué)生體驗到自主探究的樂趣，又能體現(xiàn)課堂教學(xué)簡約問題？當(dāng)筆者我又一次遇到這一內(nèi)容，不由地想起無錫一位老師曾經(jīng)的想法，開辟課外實踐陣地，進行“圓的面積”自主探究性教學(xué)。我們不妨一試。

1.教學(xué)“圓的認(rèn)識”后，筆者給學(xué)生留了一份實踐作業(yè)：畫一個半徑為6厘米的圓，你能將它平均分成幾份呢？把每一份剪下來。第二天在學(xué)習(xí)小組中交流你的做法和想法。

2.第二天與學(xué)生交流家庭作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)如下情況：

①學(xué)生將圖形圓，平均分成4份、8份的比較多。4等份的同學(xué)有采用對折的方法，也有采用在圓內(nèi)畫兩條垂直的直徑的方法。8等份的同學(xué)基本采用對折的方法。

②有一名學(xué)生將圖形圓，平均分成了36份。他說：“我在量角器上刻度線的啟發(fā)下，先將半個圓分別平均分成18份，最后就把整個圓分成了36等份?！?/p>

③有一名學(xué)生將圖形圓，平均分成了9份。他說：“我在做這個作業(yè)時，教中學(xué)數(shù)學(xué)的老爸看見了，老爸說：‘將圓平均分成4份、8份、16份太簡單，如果能平均分成5份、6份、9份那才了不起。老爸可是給我出了難題，我想破了頭也沒做出來，后來還是老爸幫我解了圍。只要用360°除以平均分的份數(shù)，就得到每個角的度數(shù)，然后在圓內(nèi)畫一條半徑，按照剛才的角度畫出其他的半徑就行了?！?/p>

……

家長的參與使本次課外實踐作業(yè)增色不少，學(xué)生的交流、思維的碰撞使作業(yè)的效能最大化。于是筆者趁熱打鐵，布置第二次作業(yè)：聽了同學(xué)們等分圓的方法，相信你會有更多的啟發(fā)，你愿意改進嗎？畫一個直徑為16厘米的圓，將它平均分成若干份，把每一份剪下來，并把它們拼成其他圖形。

幾天后，正式步入“圓的面積”教學(xué)。可想而知，當(dāng)筆者提出那個常規(guī)問題后，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)順應(yīng)自然，水到渠成，筆者再也沒有了“學(xué)生怎么能想到把圓變成近似的長方形、（三角形、梯形）”的尷尬，在自主探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生也運用多種途徑推導(dǎo)出了圓的面積公式。

筆者對這個課外實踐作業(yè)的設(shè)計其實是對“圓的面積”一課教學(xué)的預(yù)設(shè)與鋪墊。但通過這具體的做法，筆者對數(shù)學(xué)課堂的自主探究性學(xué)習(xí)有了新的思考：

一、自主探究——充分“相信”學(xué)生

傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端在于：教師在課堂的突出地位將學(xué)生的主體角色取而代之，學(xué)生在“言聽計從”中被動學(xué)習(xí)，因而，學(xué)生的思維長期停留于模仿和機械記憶，其發(fā)展空間也隨之受到約束?？梢?，要使學(xué)生能夠自主探究，教師首先要“讓位”，教師應(yīng)給學(xué)生多一點的思維空間和活動余地，凡是學(xué)生能探究得出的決不取而代之；凡是學(xué)生能獨立思考的，決不急于求成。給學(xué)生一個發(fā)展的平臺，給學(xué)生多一點表現(xiàn)的機會，給學(xué)生多一點自主探究的喜悅。以《圓的面積》的教學(xué)為例，教學(xué)時，教師作為引導(dǎo)者只是給學(xué)生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學(xué)生。學(xué)生則借助已有知識，在已經(jīng)學(xué)過了三角形、平行四邊形、梯形等公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形---近似的長方形、（三角形、梯形）等，讓學(xué)生自己觀察、分析、思考、探索，從中發(fā)現(xiàn)，體驗算式之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓面積的計算公式S=πr2。在整個推導(dǎo)過程中，充分“相信”學(xué)生，學(xué)生始終以積極主動的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)討論，共同經(jīng)歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。同時也滲透了極限思想，使學(xué)生的空間觀念得到較好的發(fā)展。通過這樣一個探索的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生找到了“圓的面積”的公式，也經(jīng)歷了觀察、實驗、歸納、類比、推理過程，而這一過程也正是自主探究學(xué)習(xí)的有機組成部分。

二、自主探究——基于已有“經(jīng)驗”

筆者一直想，為什么一開始在課堂上教師提出“圓可以轉(zhuǎn)化成哪些學(xué)過的平面圖形？”的問題，學(xué)生表現(xiàn)出束手無策與茫然，除了時間不夠外，還在于已有的基本經(jīng)驗不足，沒有由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的經(jīng)驗。學(xué)生怎么可能在有限的時間內(nèi)突然想到呢？把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形本身是人類長期實踐反復(fù)操作總結(jié)出的經(jīng)驗，現(xiàn)在要讓學(xué)生在課堂上想到這一方法，無疑是牽強的，所以很多老師采用了課前預(yù)習(xí)或教師當(dāng)場提醒。于是，筆者認(rèn)為，進行“自主探究活動”時，設(shè)置的問題應(yīng)該考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗，對學(xué)生所具有的經(jīng)驗與能力進行透徹分析，對自主探究的的情景進行預(yù)設(shè)，否則“自主探究活動”只能成為一紙空文。如果學(xué)生已有的基本經(jīng)驗儲備不足，那么教師就要運用智慧，幫助學(xué)生建立已有經(jīng)驗與探索活動的紐帶。比如，筆者設(shè)置的課外實踐作業(yè)，就是有意鋪設(shè)了通向“尋找圓面積公式”的探索之路。學(xué)生在操作活動中，通過剪，找到了一些等分圓的方法，明確了半徑在等分圓中的作用；通過拼，感受到了由“圓”變“方”、化“曲”為“直”的奇妙過程，在課外實踐作業(yè)交流中，教師沒有點破內(nèi)在“玄機”，但學(xué)生的已有經(jīng)驗儲備在逐漸豐富。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅有利于學(xué)生理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養(yǎng)了他們的思維能力、實踐能力、探索精神。

三、自主探究——追求簡約求實

新課程改革使數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，可喜可賀。然而，現(xiàn)在的課堂似乎又走進了一個新的誤區(qū)：教師津津樂道于教學(xué)過程的精雕細刻，這樣的課堂實際上成了老師表演、出彩的舞臺，教師滿足于做一個“工筆畫師”，拘小節(jié)而失大氣。學(xué)生的主體性地位無法真正徹底發(fā)揮，“枝繁葉茂”卻不見樹干，數(shù)學(xué)課很難找到原汁原味的學(xué)科特有的“數(shù)學(xué)味”。

姆林斯基說過：“人的心理深處，都有一種根深蒂固的需要這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者。”《圓的面積》一課的教學(xué)，筆者沒有局限書本上現(xiàn)成的方法，而是對教材作了大膽的處理，突出了“圓的面積”公式的探索與推導(dǎo)，為學(xué)生搭建了自由探究的平臺，給學(xué)生充足的探索時空，引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問題，讓學(xué)生操作、思考，自主探究，自主發(fā)現(xiàn)，從而從不同的角度推出圓的面積計算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，多向性，又使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，并有效地滲透了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，從中體會到數(shù)學(xué)思想和方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生實踐能力，探索精神和創(chuàng)新意思，發(fā)展了學(xué)生的個性。等等這些，就是讓學(xué)生在自主探究的過程中還原“真正”的數(shù)學(xué)課堂。才會有浴火重生之后的豁然開朗之感，才會有發(fā)自內(nèi)心深處的感嘆：數(shù)學(xué)其實很有趣，課堂原來很簡單。

我們清楚地看到，這種自主的探究性學(xué)習(xí)活動，改變了過去以傳授知識為主的教學(xué)模式，形成了生動、活潑、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的新局面。讓學(xué)生能說的說能做的做，能想的想能演的演，給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)的機會，多一點體驗成功的快樂。在知識的探究過程中，會促使每個學(xué)生從不同角度進行思維活動，從而使探究的成果更完善，更具有價值。

總而言之，自主探究性的學(xué)習(xí)方式不是孤立的，它應(yīng)該讓學(xué)生有更多的從事數(shù)學(xué)活動的機會，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗，結(jié)合學(xué)生的動手實踐等。而作為教師，應(yīng)激勵學(xué)生探究，引導(dǎo)學(xué)生探究，參與學(xué)生探究，并對學(xué)生的探究活動及時評價，這樣教師的“主導(dǎo)”才是為學(xué)生的探究服務(wù)的，這樣的課堂才是充滿活力和驚喜的。

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【作者簡介】

謝安華，1968年生，1988年參加工作，小學(xué)高級教師，金陵中學(xué)河西分校小學(xué)部教科室主任。

（作者單位：江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校小學(xué)部）