王利剛

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熢趥魇谥R的同時，應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點我們應(yīng)該重視轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。”

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。任何一個新的數(shù)學(xué)知識，總是由已有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。它可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。在教學(xué)中作為教師我們應(yīng)恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能嘗試著用轉(zhuǎn)化思想去學(xué)習(xí)新知識、分析新問題，以此開拓學(xué)生的思維廣度，挖掘?qū)W生思維的深度，鍛煉學(xué)生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數(shù)學(xué)知識來說，新知識都是在學(xué)生的已有舊知識基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。利用這一特點，在實際教學(xué)中，我們教師就可以把新的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學(xué)生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學(xué)生認(rèn)識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學(xué)生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形?？臻g與圖形部分的教學(xué)是非常明顯具有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容。

當(dāng)然在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，比如：學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法就是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。例如在教學(xué)小數(shù)乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學(xué)生獨立自由地思考。解決這個問題。需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，而在學(xué)生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉(zhuǎn)化成8角，這樣0.8×3就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法8乘3，從而計算出得數(shù)等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉(zhuǎn)化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉(zhuǎn)化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉(zhuǎn)化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)不勝數(shù)。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數(shù)學(xué)的運算和解決問題教學(xué)中是一種常見的方法?？梢园岩恍┰瓉韽?fù)雜繁瑣的運算和問題轉(zhuǎn)化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學(xué)階段在學(xué)生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現(xiàn)了兩種未知量，學(xué)生剛開始議論紛紛，發(fā)現(xiàn)不能直接計算。經(jīng)過討論后得出了如下轉(zhuǎn)化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉(zhuǎn)化成了一種未知量來解決。學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想方法，那么就相當(dāng)于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復(fù)雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數(shù)形結(jié)合，給思維一個更廣闊的空間

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩大柱石，數(shù)借助形產(chǎn)生直觀效果，形依賴數(shù)能深刻入微。數(shù)和形以一定條件互相轉(zhuǎn)化，數(shù)量關(guān)系借用圖形的性質(zhì)，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數(shù)形結(jié)合滲透在數(shù)學(xué)的每個部分，在解題中數(shù)學(xué)老師要做好這種“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，啟發(fā)學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)——數(shù)學(xué)知識的精髓，才能將知識轉(zhuǎn)化為能力，才能提高學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化或化歸思想與函數(shù)（方程）思想解決問題的能力。

轉(zhuǎn)化問題，給思維換個思考方向

在研究數(shù)學(xué)問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想?！叭绻麛?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂?！闭嫦瘛稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所說的那樣：教師教學(xué)活動，是學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法……因此我們在平時的教學(xué)活動中，要注意挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解、掌握和運用這些數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學(xué)校）

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熢趥魇谥R的同時，應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點我們應(yīng)該重視轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。”

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。任何一個新的數(shù)學(xué)知識，總是由已有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。它可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。在教學(xué)中作為教師我們應(yīng)恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能嘗試著用轉(zhuǎn)化思想去學(xué)習(xí)新知識、分析新問題，以此開拓學(xué)生的思維廣度，挖掘?qū)W生思維的深度，鍛煉學(xué)生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數(shù)學(xué)知識來說，新知識都是在學(xué)生的已有舊知識基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。利用這一特點，在實際教學(xué)中，我們教師就可以把新的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學(xué)生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學(xué)生認(rèn)識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學(xué)生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形?？臻g與圖形部分的教學(xué)是非常明顯具有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容。

當(dāng)然在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，比如：學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法就是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。例如在教學(xué)小數(shù)乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學(xué)生獨立自由地思考。解決這個問題。需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，而在學(xué)生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉(zhuǎn)化成8角，這樣0.8×3就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法8乘3，從而計算出得數(shù)等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉(zhuǎn)化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉(zhuǎn)化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉(zhuǎn)化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)不勝數(shù)。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數(shù)學(xué)的運算和解決問題教學(xué)中是一種常見的方法?？梢园岩恍┰瓉韽?fù)雜繁瑣的運算和問題轉(zhuǎn)化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學(xué)階段在學(xué)生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現(xiàn)了兩種未知量，學(xué)生剛開始議論紛紛，發(fā)現(xiàn)不能直接計算。經(jīng)過討論后得出了如下轉(zhuǎn)化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉(zhuǎn)化成了一種未知量來解決。學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想方法，那么就相當(dāng)于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復(fù)雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數(shù)形結(jié)合，給思維一個更廣闊的空間

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩大柱石，數(shù)借助形產(chǎn)生直觀效果，形依賴數(shù)能深刻入微。數(shù)和形以一定條件互相轉(zhuǎn)化，數(shù)量關(guān)系借用圖形的性質(zhì)，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數(shù)形結(jié)合滲透在數(shù)學(xué)的每個部分，在解題中數(shù)學(xué)老師要做好這種“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，啟發(fā)學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)——數(shù)學(xué)知識的精髓，才能將知識轉(zhuǎn)化為能力，才能提高學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化或化歸思想與函數(shù)（方程）思想解決問題的能力。

轉(zhuǎn)化問題，給思維換個思考方向

在研究數(shù)學(xué)問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想?！叭绻麛?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。”真像《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所說的那樣：教師教學(xué)活動，是學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法……因此我們在平時的教學(xué)活動中，要注意挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解、掌握和運用這些數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學(xué)校）

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熢趥魇谥R的同時，應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點我們應(yīng)該重視轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想。任何一個新的數(shù)學(xué)知識，總是由已有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。它可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。在教學(xué)中作為教師我們應(yīng)恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能嘗試著用轉(zhuǎn)化思想去學(xué)習(xí)新知識、分析新問題，以此開拓學(xué)生的思維廣度，挖掘?qū)W生思維的深度，鍛煉學(xué)生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數(shù)學(xué)知識來說，新知識都是在學(xué)生的已有舊知識基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化來的。利用這一特點，在實際教學(xué)中，我們教師就可以把新的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學(xué)生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學(xué)生認(rèn)識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學(xué)生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形?？臻g與圖形部分的教學(xué)是非常明顯具有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容。

當(dāng)然在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，比如：學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法就是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。例如在教學(xué)小數(shù)乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學(xué)生獨立自由地思考。解決這個問題。需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，而在學(xué)生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉(zhuǎn)化成8角，這樣0.8×3就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法8乘3，從而計算出得數(shù)等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉(zhuǎn)化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉(zhuǎn)化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉(zhuǎn)化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)不勝數(shù)。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數(shù)學(xué)的運算和解決問題教學(xué)中是一種常見的方法?？梢园岩恍┰瓉韽?fù)雜繁瑣的運算和問題轉(zhuǎn)化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學(xué)階段在學(xué)生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現(xiàn)了兩種未知量，學(xué)生剛開始議論紛紛，發(fā)現(xiàn)不能直接計算。經(jīng)過討論后得出了如下轉(zhuǎn)化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉(zhuǎn)化成了一種未知量來解決。學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想方法，那么就相當(dāng)于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復(fù)雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數(shù)形結(jié)合，給思維一個更廣闊的空間

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，也是整個數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩大柱石，數(shù)借助形產(chǎn)生直觀效果，形依賴數(shù)能深刻入微。數(shù)和形以一定條件互相轉(zhuǎn)化，數(shù)量關(guān)系借用圖形的性質(zhì)，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數(shù)形結(jié)合滲透在數(shù)學(xué)的每個部分，在解題中數(shù)學(xué)老師要做好這種“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，啟發(fā)學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)——數(shù)學(xué)知識的精髓，才能將知識轉(zhuǎn)化為能力，才能提高學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化或化歸思想與函數(shù)（方程）思想解決問題的能力。

轉(zhuǎn)化問題，給思維換個思考方向

在研究數(shù)學(xué)問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想。“如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂?！闭嫦瘛稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所說的那樣：教師教學(xué)活動，是學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法……因此我們在平時的教學(xué)活動中，要注意挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解、掌握和運用這些數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學(xué)校）