秦愛東

近年來，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了比較廣泛的重視，上至課程研究專家，下至普通數(shù)學(xué)教師，都對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了不同層次的研究?？偟膩碚f，研究結(jié)果紛呈，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有較為廣泛的啟發(fā)意義。但筆者也注意到，作為一項(xiàng)相對新興的事物，思維導(dǎo)圖在實(shí)際教學(xué)中還需要經(jīng)歷一個(gè)個(gè)體內(nèi)化的過程，也就是說普通一線教師如果要對思維導(dǎo)圖有一種切身的體會，還必須身體力行，還必須結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行運(yùn)用，這樣才能收獲真實(shí)的感受。其中原因不言自明，思維導(dǎo)圖還沒有像諸如講授法之類的教學(xué)方法一樣，能夠在教學(xué)中那般普遍地運(yùn)用，更多的還是停留在少數(shù)教師的嘗試當(dāng)中。本著這一想法，筆者也對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開了研究，并且有所收獲。

一、思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)探究

思維導(dǎo)圖由腦科學(xué)研究者托尼·博贊提出，主要應(yīng)用于記憶、學(xué)習(xí)、思維等學(xué)習(xí)模式。由于其與人的認(rèn)知密切相關(guān)，因此也就與教學(xué)密切相關(guān)。就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)本身就涉及讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行記憶、學(xué)習(xí)和思維，因而從宏觀的角度來看，思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。而結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求來看的話，具體結(jié)合點(diǎn)有這樣幾個(gè)：

一是初中數(shù)學(xué)新知教學(xué)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識生成的作用。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以理解為學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在具體的數(shù)學(xué)情境中生成新的數(shù)學(xué)知識的過程。在這個(gè)過程中大量地運(yùn)用到記憶（包括記與憶）、思維，而學(xué)生的這些心理過程都是可以用思維導(dǎo)圖來描述的。例如在三角形知識的學(xué)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)為由三角形衍生出的不同三角形類型，其又具有這樣的兩個(gè)分支：一是三角形的性質(zhì)；二是全等三角形的判定等。事實(shí)上，思維導(dǎo)圖往往因?yàn)閷W(xué)習(xí)者的不同而在構(gòu)圖時(shí)有所差異，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中追求的并不是某一個(gè)具體的圖形，而是讓學(xué)生通過導(dǎo)圖的方式去讓新知在舊知的情境中生成。

二是初中數(shù)學(xué)舊知復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識聯(lián)系的作用。在初中復(fù)習(xí)的過程中，一個(gè)重要的工作就是將前面所學(xué)的零碎的知識結(jié)合起來，形成一個(gè)相對完整的知識體系。這一任務(wù)用思維導(dǎo)圖來完成是非常恰當(dāng)?shù)摹Ｔ趶?fù)習(xí)過程中，教師的主要作用在于讓學(xué)生理解不同知識之間的聯(lián)系，然后指導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)圖的方式完成不同知識之間的聯(lián)結(jié)。

三是初中數(shù)學(xué)考試評價(jià)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的作用?？荚囋u價(jià)是檢測學(xué)生所學(xué)知識完整度、靈活度和運(yùn)用水平的過程，在這個(gè)過程中思維導(dǎo)圖也可發(fā)揮重要的作用。主要體現(xiàn)在學(xué)生在接受評價(jià)的過程中，能夠根據(jù)大腦中建構(gòu)起來的思維導(dǎo)圖，有效地確定某個(gè)知識的位置，并根據(jù)思維導(dǎo)圖的構(gòu)成去尋找與這個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)的其它知識點(diǎn)。思維導(dǎo)圖天然具有的聯(lián)結(jié)性是學(xué)生接受評價(jià)時(shí)的主要特征。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

那么，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢？筆者此處結(jié)合一個(gè)實(shí)例來進(jìn)行闡述。

筆者所選擇的例子是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章的“一元二次方程”這一知識，本章知識中涉及到學(xué)生利用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，其中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題是本章知識的重點(diǎn)，而在轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題之后要能用一元二次方程表征數(shù)學(xué)問題，并對所列出的一元二次方程進(jìn)行求解。而從具體的教學(xué)細(xì)節(jié)上來看，本章中的數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)形式即為ax2+bx+c=0（a≠0），因此這一方程的得出又是本章細(xì)節(jié)知識生成的一個(gè)關(guān)鍵。在這些過程中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮重要的作用。筆者在本章教學(xué)中通過兩個(gè)思維導(dǎo)圖，分別演繹了一元二次方程新知學(xué)習(xí)和本章復(fù)習(xí)的過程，分別如下圖（1）和圖（2）。

由以上思維導(dǎo)圖可以直觀地看出一元二次方程以及本章復(fù)習(xí)過程中的思維發(fā)展變化。而這個(gè)變化也是數(shù)學(xué)知識生成以及不斷系統(tǒng)化的過程。因而可以看出，思維導(dǎo)圖最大的作用，就是能夠在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和整合的過程中反應(yīng)出思維的過程與特點(diǎn)，而這個(gè)過程與特點(diǎn)一旦清晰化，就可以更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

三、思維導(dǎo)圖研究對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

在對思維導(dǎo)圖運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)這一思維工具不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有明顯的提升作用，對數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)也有重要的作用。這種作用體現(xiàn)在：

第一，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)知識清晰化。數(shù)學(xué)知識是怎樣發(fā)生的？一般來說有兩種答案：一是在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)知識是逐步累積起來的，有時(shí)量變可以引發(fā)質(zhì)變；二是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，由教材編寫者對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)行再創(chuàng)造，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這種規(guī)律在教師這里如何體現(xiàn)呢？利用了思維導(dǎo)圖這個(gè)工具后，可以發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。

第二，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)思維精細(xì)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)就是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，很多時(shí)候這種思維都是隱藏在知識之后的，因而教師對學(xué)生的思維過程不容易把握。而在運(yùn)用了思維導(dǎo)圖之后，教師就可以根據(jù)學(xué)生的畫圖判斷學(xué)生的思維特點(diǎn)，從而讓自己的教學(xué)更具有針對性。

第三，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)可能是簡單的，而數(shù)學(xué)難學(xué)一般都體現(xiàn)在知識的系統(tǒng)性上，也就是學(xué)生難以運(yùn)用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識去解題。由于一般的教學(xué)方式難以讓數(shù)學(xué)知識具有明顯的系統(tǒng)化特征，因而在解決數(shù)學(xué)難學(xué)這個(gè)問題上充滿困難。有了思維導(dǎo)圖之后，學(xué)生可以通過思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)化，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省如皋市吳窯初級中學(xué)）

近年來，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了比較廣泛的重視，上至課程研究專家，下至普通數(shù)學(xué)教師，都對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了不同層次的研究?？偟膩碚f，研究結(jié)果紛呈，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有較為廣泛的啟發(fā)意義。但筆者也注意到，作為一項(xiàng)相對新興的事物，思維導(dǎo)圖在實(shí)際教學(xué)中還需要經(jīng)歷一個(gè)個(gè)體內(nèi)化的過程，也就是說普通一線教師如果要對思維導(dǎo)圖有一種切身的體會，還必須身體力行，還必須結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行運(yùn)用，這樣才能收獲真實(shí)的感受。其中原因不言自明，思維導(dǎo)圖還沒有像諸如講授法之類的教學(xué)方法一樣，能夠在教學(xué)中那般普遍地運(yùn)用，更多的還是停留在少數(shù)教師的嘗試當(dāng)中。本著這一想法，筆者也對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開了研究，并且有所收獲。

一、思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)探究

思維導(dǎo)圖由腦科學(xué)研究者托尼·博贊提出，主要應(yīng)用于記憶、學(xué)習(xí)、思維等學(xué)習(xí)模式。由于其與人的認(rèn)知密切相關(guān)，因此也就與教學(xué)密切相關(guān)。就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)本身就涉及讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行記憶、學(xué)習(xí)和思維，因而從宏觀的角度來看，思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。而結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求來看的話，具體結(jié)合點(diǎn)有這樣幾個(gè)：

一是初中數(shù)學(xué)新知教學(xué)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識生成的作用。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以理解為學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在具體的數(shù)學(xué)情境中生成新的數(shù)學(xué)知識的過程。在這個(gè)過程中大量地運(yùn)用到記憶（包括記與憶）、思維，而學(xué)生的這些心理過程都是可以用思維導(dǎo)圖來描述的。例如在三角形知識的學(xué)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)為由三角形衍生出的不同三角形類型，其又具有這樣的兩個(gè)分支：一是三角形的性質(zhì)；二是全等三角形的判定等。事實(shí)上，思維導(dǎo)圖往往因?yàn)閷W(xué)習(xí)者的不同而在構(gòu)圖時(shí)有所差異，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中追求的并不是某一個(gè)具體的圖形，而是讓學(xué)生通過導(dǎo)圖的方式去讓新知在舊知的情境中生成。

二是初中數(shù)學(xué)舊知復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識聯(lián)系的作用。在初中復(fù)習(xí)的過程中，一個(gè)重要的工作就是將前面所學(xué)的零碎的知識結(jié)合起來，形成一個(gè)相對完整的知識體系。這一任務(wù)用思維導(dǎo)圖來完成是非常恰當(dāng)?shù)摹Ｔ趶?fù)習(xí)過程中，教師的主要作用在于讓學(xué)生理解不同知識之間的聯(lián)系，然后指導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)圖的方式完成不同知識之間的聯(lián)結(jié)。

三是初中數(shù)學(xué)考試評價(jià)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的作用?？荚囋u價(jià)是檢測學(xué)生所學(xué)知識完整度、靈活度和運(yùn)用水平的過程，在這個(gè)過程中思維導(dǎo)圖也可發(fā)揮重要的作用。主要體現(xiàn)在學(xué)生在接受評價(jià)的過程中，能夠根據(jù)大腦中建構(gòu)起來的思維導(dǎo)圖，有效地確定某個(gè)知識的位置，并根據(jù)思維導(dǎo)圖的構(gòu)成去尋找與這個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)的其它知識點(diǎn)。思維導(dǎo)圖天然具有的聯(lián)結(jié)性是學(xué)生接受評價(jià)時(shí)的主要特征。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

那么，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢？筆者此處結(jié)合一個(gè)實(shí)例來進(jìn)行闡述。

筆者所選擇的例子是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章的“一元二次方程”這一知識，本章知識中涉及到學(xué)生利用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，其中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題是本章知識的重點(diǎn)，而在轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題之后要能用一元二次方程表征數(shù)學(xué)問題，并對所列出的一元二次方程進(jìn)行求解。而從具體的教學(xué)細(xì)節(jié)上來看，本章中的數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)形式即為ax2+bx+c=0（a≠0），因此這一方程的得出又是本章細(xì)節(jié)知識生成的一個(gè)關(guān)鍵。在這些過程中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮重要的作用。筆者在本章教學(xué)中通過兩個(gè)思維導(dǎo)圖，分別演繹了一元二次方程新知學(xué)習(xí)和本章復(fù)習(xí)的過程，分別如下圖（1）和圖（2）。

由以上思維導(dǎo)圖可以直觀地看出一元二次方程以及本章復(fù)習(xí)過程中的思維發(fā)展變化。而這個(gè)變化也是數(shù)學(xué)知識生成以及不斷系統(tǒng)化的過程。因而可以看出，思維導(dǎo)圖最大的作用，就是能夠在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和整合的過程中反應(yīng)出思維的過程與特點(diǎn)，而這個(gè)過程與特點(diǎn)一旦清晰化，就可以更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

三、思維導(dǎo)圖研究對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

在對思維導(dǎo)圖運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)這一思維工具不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有明顯的提升作用，對數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)也有重要的作用。這種作用體現(xiàn)在：

第一，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)知識清晰化。數(shù)學(xué)知識是怎樣發(fā)生的？一般來說有兩種答案：一是在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)知識是逐步累積起來的，有時(shí)量變可以引發(fā)質(zhì)變；二是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，由教材編寫者對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)行再創(chuàng)造，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這種規(guī)律在教師這里如何體現(xiàn)呢？利用了思維導(dǎo)圖這個(gè)工具后，可以發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。

第二，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)思維精細(xì)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)就是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，很多時(shí)候這種思維都是隱藏在知識之后的，因而教師對學(xué)生的思維過程不容易把握。而在運(yùn)用了思維導(dǎo)圖之后，教師就可以根據(jù)學(xué)生的畫圖判斷學(xué)生的思維特點(diǎn)，從而讓自己的教學(xué)更具有針對性。

第三，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)可能是簡單的，而數(shù)學(xué)難學(xué)一般都體現(xiàn)在知識的系統(tǒng)性上，也就是學(xué)生難以運(yùn)用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識去解題。由于一般的教學(xué)方式難以讓數(shù)學(xué)知識具有明顯的系統(tǒng)化特征，因而在解決數(shù)學(xué)難學(xué)這個(gè)問題上充滿困難。有了思維導(dǎo)圖之后，學(xué)生可以通過思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)化，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省如皋市吳窯初級中學(xué)）

近年來，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了比較廣泛的重視，上至課程研究專家，下至普通數(shù)學(xué)教師，都對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了不同層次的研究?？偟膩碚f，研究結(jié)果紛呈，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有較為廣泛的啟發(fā)意義。但筆者也注意到，作為一項(xiàng)相對新興的事物，思維導(dǎo)圖在實(shí)際教學(xué)中還需要經(jīng)歷一個(gè)個(gè)體內(nèi)化的過程，也就是說普通一線教師如果要對思維導(dǎo)圖有一種切身的體會，還必須身體力行，還必須結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行運(yùn)用，這樣才能收獲真實(shí)的感受。其中原因不言自明，思維導(dǎo)圖還沒有像諸如講授法之類的教學(xué)方法一樣，能夠在教學(xué)中那般普遍地運(yùn)用，更多的還是停留在少數(shù)教師的嘗試當(dāng)中。本著這一想法，筆者也對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開了研究，并且有所收獲。

一、思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)探究

思維導(dǎo)圖由腦科學(xué)研究者托尼·博贊提出，主要應(yīng)用于記憶、學(xué)習(xí)、思維等學(xué)習(xí)模式。由于其與人的認(rèn)知密切相關(guān)，因此也就與教學(xué)密切相關(guān)。就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)本身就涉及讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行記憶、學(xué)習(xí)和思維，因而從宏觀的角度來看，思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。而結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求來看的話，具體結(jié)合點(diǎn)有這樣幾個(gè)：

一是初中數(shù)學(xué)新知教學(xué)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識生成的作用。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以理解為學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在具體的數(shù)學(xué)情境中生成新的數(shù)學(xué)知識的過程。在這個(gè)過程中大量地運(yùn)用到記憶（包括記與憶）、思維，而學(xué)生的這些心理過程都是可以用思維導(dǎo)圖來描述的。例如在三角形知識的學(xué)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)為由三角形衍生出的不同三角形類型，其又具有這樣的兩個(gè)分支：一是三角形的性質(zhì)；二是全等三角形的判定等。事實(shí)上，思維導(dǎo)圖往往因?yàn)閷W(xué)習(xí)者的不同而在構(gòu)圖時(shí)有所差異，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中追求的并不是某一個(gè)具體的圖形，而是讓學(xué)生通過導(dǎo)圖的方式去讓新知在舊知的情境中生成。

二是初中數(shù)學(xué)舊知復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮知識聯(lián)系的作用。在初中復(fù)習(xí)的過程中，一個(gè)重要的工作就是將前面所學(xué)的零碎的知識結(jié)合起來，形成一個(gè)相對完整的知識體系。這一任務(wù)用思維導(dǎo)圖來完成是非常恰當(dāng)?shù)?。在?fù)習(xí)過程中，教師的主要作用在于讓學(xué)生理解不同知識之間的聯(lián)系，然后指導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)圖的方式完成不同知識之間的聯(lián)結(jié)。

三是初中數(shù)學(xué)考試評價(jià)中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的作用?？荚囋u價(jià)是檢測學(xué)生所學(xué)知識完整度、靈活度和運(yùn)用水平的過程，在這個(gè)過程中思維導(dǎo)圖也可發(fā)揮重要的作用。主要體現(xiàn)在學(xué)生在接受評價(jià)的過程中，能夠根據(jù)大腦中建構(gòu)起來的思維導(dǎo)圖，有效地確定某個(gè)知識的位置，并根據(jù)思維導(dǎo)圖的構(gòu)成去尋找與這個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)的其它知識點(diǎn)。思維導(dǎo)圖天然具有的聯(lián)結(jié)性是學(xué)生接受評價(jià)時(shí)的主要特征。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

那么，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢？筆者此處結(jié)合一個(gè)實(shí)例來進(jìn)行闡述。

筆者所選擇的例子是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章的“一元二次方程”這一知識，本章知識中涉及到學(xué)生利用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，其中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題是本章知識的重點(diǎn)，而在轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題之后要能用一元二次方程表征數(shù)學(xué)問題，并對所列出的一元二次方程進(jìn)行求解。而從具體的教學(xué)細(xì)節(jié)上來看，本章中的數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)形式即為ax2+bx+c=0（a≠0），因此這一方程的得出又是本章細(xì)節(jié)知識生成的一個(gè)關(guān)鍵。在這些過程中，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮重要的作用。筆者在本章教學(xué)中通過兩個(gè)思維導(dǎo)圖，分別演繹了一元二次方程新知學(xué)習(xí)和本章復(fù)習(xí)的過程，分別如下圖（1）和圖（2）。

由以上思維導(dǎo)圖可以直觀地看出一元二次方程以及本章復(fù)習(xí)過程中的思維發(fā)展變化。而這個(gè)變化也是數(shù)學(xué)知識生成以及不斷系統(tǒng)化的過程。因而可以看出，思維導(dǎo)圖最大的作用，就是能夠在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和整合的過程中反應(yīng)出思維的過程與特點(diǎn)，而這個(gè)過程與特點(diǎn)一旦清晰化，就可以更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

三、思維導(dǎo)圖研究對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

在對思維導(dǎo)圖運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)這一思維工具不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有明顯的提升作用，對數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)也有重要的作用。這種作用體現(xiàn)在：

第一，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)知識清晰化。數(shù)學(xué)知識是怎樣發(fā)生的？一般來說有兩種答案：一是在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)知識是逐步累積起來的，有時(shí)量變可以引發(fā)質(zhì)變；二是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，由教材編寫者對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)行再創(chuàng)造，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這種規(guī)律在教師這里如何體現(xiàn)呢？利用了思維導(dǎo)圖這個(gè)工具后，可以發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。

第二，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)思維精細(xì)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)就是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，很多時(shí)候這種思維都是隱藏在知識之后的，因而教師對學(xué)生的思維過程不容易把握。而在運(yùn)用了思維導(dǎo)圖之后，教師就可以根據(jù)學(xué)生的畫圖判斷學(xué)生的思維特點(diǎn)，從而讓自己的教學(xué)更具有針對性。

第三，思維導(dǎo)圖可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)可能是簡單的，而數(shù)學(xué)難學(xué)一般都體現(xiàn)在知識的系統(tǒng)性上，也就是學(xué)生難以運(yùn)用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識去解題。由于一般的教學(xué)方式難以讓數(shù)學(xué)知識具有明顯的系統(tǒng)化特征，因而在解決數(shù)學(xué)難學(xué)這個(gè)問題上充滿困難。有了思維導(dǎo)圖之后，學(xué)生可以通過思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)化，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化。

（作者單位：江蘇省如皋市吳窯初級中學(xué)）