徐友華

概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基石.沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解、牢固掌握，數(shù)學(xué)大廈隨時(shí)有傾覆的危險(xiǎn).著名院士李邦河曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數(shù)學(xué)概念的重要性.與此同時(shí)，在日常教學(xué)中時(shí)常聽到個(gè)別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學(xué)生怎么還錯(cuò)？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學(xué)生的錯(cuò)誤.我們?cè)诜此冀虒W(xué)行為的同時(shí)，也要分析學(xué)生的錯(cuò)誤類型以及形成錯(cuò)誤的原因.仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)，很多錯(cuò)誤的成因都與迷思概念有關(guān).

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生因?yàn)橐延薪?jīng)驗(yàn)或知識(shí)的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對(duì)同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯(cuò)誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應(yīng)對(duì)方案，探求消除迷思概念的方法，對(duì)改進(jìn)我們的教學(xué)行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學(xué)建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進(jìn)去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導(dǎo)地位，以后再遇到不同的意見時(shí)，就不容易接受.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有這樣的現(xiàn)象，比如學(xué)生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數(shù)等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候，由于先入為主的思維定式，學(xué)生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎(chǔ)上突破、發(fā)展.導(dǎo)致對(duì)高中課程中的這些概念缺乏系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，誤把舊有認(rèn)識(shí)當(dāng)成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現(xiàn)，幫助學(xué)生克服斷章取義的不良習(xí)慣，加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)的全面性，防止迷思概念的出現(xiàn)，從而幫助學(xué)生全面理解函數(shù)奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強(qiáng)附會(huì)，做出不確切的解釋.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)某些概念也容易望文生義，把對(duì)概念的表面理解，當(dāng)成深刻認(rèn)識(shí).

[案例4]已知直線過點(diǎn)P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復(fù)習(xí)題6）

錯(cuò)解：因?yàn)橹本€在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學(xué)生漏掉了過原點(diǎn)的情況.實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)概念理解的不到位造成的，對(duì)截距這一概念，學(xué)生易望文生義，錯(cuò)誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學(xué)生，讓他們自己先處理，然后用實(shí)物投影展示學(xué)生的做法.交流討論中呈現(xiàn)兩種做法：一種是數(shù)形結(jié)合，易忘過原點(diǎn)的情況；另一種是設(shè)點(diǎn)斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據(jù)截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優(yōu)劣，讓學(xué)生自己選擇做法，提煉注意點(diǎn).

將課堂時(shí)間、空間還給學(xué)生，讓學(xué)生充分暴露思維過程和盲點(diǎn)，再通過對(duì)比分析，克服學(xué)生對(duì)概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認(rèn)真思考，把課堂時(shí)間和空間還給學(xué)生，充分暴露學(xué)生的思維過程，站在學(xué)生的角度認(rèn)識(shí)問題，換位思考，減少學(xué)生迷思概念，還是大有可為的.我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)：1.循本溯源，前后對(duì)照，系統(tǒng)闡述，防止學(xué)生先入為主，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性；2.正本清源，問題跟進(jìn)，實(shí)例辨析，防止學(xué)生以偏概全，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性；3.全面解讀，完整呈現(xiàn)，反例對(duì)比，防止學(xué)生斷章取義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的全面性；4.抓住關(guān)鍵，瞄準(zhǔn)重點(diǎn)，展示過程，防止學(xué)生望文生義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深刻性.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·課例展示數(shù)學(xué)·課例展示

概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基石.沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解、牢固掌握，數(shù)學(xué)大廈隨時(shí)有傾覆的危險(xiǎn).著名院士李邦河曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數(shù)學(xué)概念的重要性.與此同時(shí)，在日常教學(xué)中時(shí)常聽到個(gè)別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學(xué)生怎么還錯(cuò)？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學(xué)生的錯(cuò)誤.我們?cè)诜此冀虒W(xué)行為的同時(shí)，也要分析學(xué)生的錯(cuò)誤類型以及形成錯(cuò)誤的原因.仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)，很多錯(cuò)誤的成因都與迷思概念有關(guān).

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生因?yàn)橐延薪?jīng)驗(yàn)或知識(shí)的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對(duì)同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯(cuò)誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應(yīng)對(duì)方案，探求消除迷思概念的方法，對(duì)改進(jìn)我們的教學(xué)行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學(xué)建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進(jìn)去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導(dǎo)地位，以后再遇到不同的意見時(shí)，就不容易接受.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有這樣的現(xiàn)象，比如學(xué)生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數(shù)等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候，由于先入為主的思維定式，學(xué)生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎(chǔ)上突破、發(fā)展.導(dǎo)致對(duì)高中課程中的這些概念缺乏系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，誤把舊有認(rèn)識(shí)當(dāng)成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現(xiàn)，幫助學(xué)生克服斷章取義的不良習(xí)慣，加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)的全面性，防止迷思概念的出現(xiàn)，從而幫助學(xué)生全面理解函數(shù)奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強(qiáng)附會(huì)，做出不確切的解釋.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)某些概念也容易望文生義，把對(duì)概念的表面理解，當(dāng)成深刻認(rèn)識(shí).

[案例4]已知直線過點(diǎn)P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復(fù)習(xí)題6）

錯(cuò)解：因?yàn)橹本€在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學(xué)生漏掉了過原點(diǎn)的情況.實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)概念理解的不到位造成的，對(duì)截距這一概念，學(xué)生易望文生義，錯(cuò)誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學(xué)生，讓他們自己先處理，然后用實(shí)物投影展示學(xué)生的做法.交流討論中呈現(xiàn)兩種做法：一種是數(shù)形結(jié)合，易忘過原點(diǎn)的情況；另一種是設(shè)點(diǎn)斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據(jù)截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優(yōu)劣，讓學(xué)生自己選擇做法，提煉注意點(diǎn).

將課堂時(shí)間、空間還給學(xué)生，讓學(xué)生充分暴露思維過程和盲點(diǎn)，再通過對(duì)比分析，克服學(xué)生對(duì)概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認(rèn)真思考，把課堂時(shí)間和空間還給學(xué)生，充分暴露學(xué)生的思維過程，站在學(xué)生的角度認(rèn)識(shí)問題，換位思考，減少學(xué)生迷思概念，還是大有可為的.我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)：1.循本溯源，前后對(duì)照，系統(tǒng)闡述，防止學(xué)生先入為主，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性；2.正本清源，問題跟進(jìn)，實(shí)例辨析，防止學(xué)生以偏概全，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性；3.全面解讀，完整呈現(xiàn)，反例對(duì)比，防止學(xué)生斷章取義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的全面性；4.抓住關(guān)鍵，瞄準(zhǔn)重點(diǎn)，展示過程，防止學(xué)生望文生義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深刻性.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·課例展示數(shù)學(xué)·課例展示

概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基石.沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解、牢固掌握，數(shù)學(xué)大廈隨時(shí)有傾覆的危險(xiǎn).著名院士李邦河曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數(shù)學(xué)概念的重要性.與此同時(shí)，在日常教學(xué)中時(shí)常聽到個(gè)別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學(xué)生怎么還錯(cuò)？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學(xué)生的錯(cuò)誤.我們?cè)诜此冀虒W(xué)行為的同時(shí)，也要分析學(xué)生的錯(cuò)誤類型以及形成錯(cuò)誤的原因.仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)，很多錯(cuò)誤的成因都與迷思概念有關(guān).

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生因?yàn)橐延薪?jīng)驗(yàn)或知識(shí)的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對(duì)同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯(cuò)誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應(yīng)對(duì)方案，探求消除迷思概念的方法，對(duì)改進(jìn)我們的教學(xué)行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學(xué)建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進(jìn)去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導(dǎo)地位，以后再遇到不同的意見時(shí)，就不容易接受.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有這樣的現(xiàn)象，比如學(xué)生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數(shù)等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候，由于先入為主的思維定式，學(xué)生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎(chǔ)上突破、發(fā)展.導(dǎo)致對(duì)高中課程中的這些概念缺乏系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，誤把舊有認(rèn)識(shí)當(dāng)成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現(xiàn)，幫助學(xué)生克服斷章取義的不良習(xí)慣，加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)的全面性，防止迷思概念的出現(xiàn)，從而幫助學(xué)生全面理解函數(shù)奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強(qiáng)附會(huì)，做出不確切的解釋.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)某些概念也容易望文生義，把對(duì)概念的表面理解，當(dāng)成深刻認(rèn)識(shí).

[案例4]已知直線過點(diǎn)P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復(fù)習(xí)題6）

錯(cuò)解：因?yàn)橹本€在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學(xué)生漏掉了過原點(diǎn)的情況.實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)概念理解的不到位造成的，對(duì)截距這一概念，學(xué)生易望文生義，錯(cuò)誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學(xué)生，讓他們自己先處理，然后用實(shí)物投影展示學(xué)生的做法.交流討論中呈現(xiàn)兩種做法：一種是數(shù)形結(jié)合，易忘過原點(diǎn)的情況；另一種是設(shè)點(diǎn)斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據(jù)截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優(yōu)劣，讓學(xué)生自己選擇做法，提煉注意點(diǎn).

將課堂時(shí)間、空間還給學(xué)生，讓學(xué)生充分暴露思維過程和盲點(diǎn)，再通過對(duì)比分析，克服學(xué)生對(duì)概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認(rèn)真思考，把課堂時(shí)間和空間還給學(xué)生，充分暴露學(xué)生的思維過程，站在學(xué)生的角度認(rèn)識(shí)問題，換位思考，減少學(xué)生迷思概念，還是大有可為的.我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)：1.循本溯源，前后對(duì)照，系統(tǒng)闡述，防止學(xué)生先入為主，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性；2.正本清源，問題跟進(jìn)，實(shí)例辨析，防止學(xué)生以偏概全，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性；3.全面解讀，完整呈現(xiàn)，反例對(duì)比，防止學(xué)生斷章取義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的全面性；4.抓住關(guān)鍵，瞄準(zhǔn)重點(diǎn)，展示過程，防止學(xué)生望文生義，提高學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深刻性.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·課例展示數(shù)學(xué)·課例展示