胡紅颯， 朱家明， 孫 寧， 陳淑雅

(安徽財經(jīng)大學1.國際經(jīng)濟貿(mào)易學院;2.統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030)

0 引言

影響道路通行能力的主要因素大體可分為道路條件、交通條件和交通外環(huán)境等.道路條件指的是道路幾何組成狀況，如車道數(shù)、車道寬度、路面狀況等;交通狀況指的是交通流的車輛組成和分布規(guī)律特性，如交通量大小、行人、非機動車干擾等;交通外環(huán)境指的是道路交通以外的自然條件，如沿線地形、景觀、氣候等.本文旨在分析道路條件和交通狀況兩種因素并建立車道被占用對城市道路通行能力影響(詳見2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題).

1 車道被占用對城市道路通行能力的影響建模

(一)交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力變化過程的分析.

(1)建模準備

1)數(shù)據(jù)的獲取依據(jù):

通過觀察視頻對通行車輛的數(shù)據(jù)進行提取.上游路段的交通流量是由上游路口的交通信號燈所控制，信號燈以一分鐘為由綠燈轉(zhuǎn)為紅燈的一個周期.為了消除周期的影響，選取一分鐘為單位時間統(tǒng)計路段的最大車輛數(shù).上游路口處信號燈在整分鐘時點處于綠燈，通過綠燈的車流30秒后到達事故點處，此時路段內(nèi)的車輛數(shù)為最大車輛數(shù)，因此將綠燈后30秒的畫面定格進行統(tǒng)計.

統(tǒng)計最大車輛數(shù)時，以標準車輛(小汽車)為單位，引用表1中的等效通行能力的當量標準［1］.

表1 等效通行能力的當量標準

統(tǒng)計出上游240m路段內(nèi)道路1，2，3的每分鐘的最大車輛數(shù)，如表2所示:

表2 上游240m路段內(nèi)道路1，2，3的每分鐘的最大車輛數(shù)

其中，第14和16分鐘的數(shù)據(jù)由于視頻的原因無法統(tǒng)計出，所以由Matlab進行插值［2］得出.

2)定義1:道路通行能力:道路通行能力是指道路上某一點某一車道或某一斷面處，單位時間內(nèi)可能通過的最大交通實體(車輛或行人)數(shù)，均采用等效通行能力的當量標準車輛為單位(pcu).

3)定理:第i分鐘車速與車流密度的對數(shù)模型為vi=vm×ln(kj/ki)

其中，vm為最佳交通流速度(取30公里/h);kj為v=0時的交通流密度，稱阻塞密度(取600輛/km).

(2)模型的建立與求解

1)基本通行能力

通行能力按具有標準長度的車輛，以前后兩車最小車頭間隔連續(xù)行駛時，單位間內(nèi)通過第m道路上指定斷面的最大車輛數(shù)記作nm(輛 /h):

其中，在一般情況下可取司機剎車的反應時間t0=1s，系數(shù) c=0.01，安全距離 d3=2m，小型車輛的標準長度d4=5m［3］.將vi帶入(1)式可以得到每條道路的基本通行能力［4］.

2)實際通行能力

道路的通行能力不僅受交通狀況的影響，還受路況的影響［5］.根據(jù)折減系數(shù)的標準［6］，當?shù)缆窞槎嘬嚨罆r，靠近中心線的第二車道的折減系數(shù)為1;靠近緣石的車道通行能力最小，即第一、三車道的折減系數(shù)為0.85.當車道的寬度小于必需的3.5m 時，折減系數(shù) α2為 0.94［6］.由此可以得到路段的實際通行能力為:

由每分鐘車輛數(shù)，利用定理可得三條道路的交通速度.將交通速度帶入式(1)，可得三條道路各自的通行能力，加總得道路通行能力如表3所示.

表3 道路通行能力(pcu/h)

為了直觀的觀察道路的實際通行能力的變化趨勢，繪制實際道路通行能力的折線圖如圖1所示.

圖1 道路通行能力變化圖

由圖1可知道路通行能力的變化過程很平緩，在交通事故剛發(fā)生時，道路的通行能力有所下降;隨后道路的通行能力不斷加大;隨著交通時間的持續(xù)，在最后階段交通能力呈下降趨勢.

(二)估算從事故發(fā)生開始經(jīng)過多長時間車輛排隊長度將到達上游路口

(1)建模準備

首先根據(jù)給定的路段上游車流量，換算出每個周期的車流量;其次在合理的假設條件下算出每個信號周期從上游路段駛出的車輛數(shù)及單位時間內(nèi)發(fā)生事故路段凈增加的車輛數(shù);最后用排到路口時的總車輛數(shù)和單位時間內(nèi)凈增加的車輛數(shù)，根據(jù)紅綠燈不同情況的汽車流量討論最終到達上游路口用的時間.

1)模型的假設:

①設進入事故路段的車載路段中做勻減速運動，汽車到達事故發(fā)生點的速度為0;

②假設發(fā)生交通事故時上游路口剛好發(fā)生信號燈轉(zhuǎn)換;

③汽車剛進入事故發(fā)生路段的速度為30km/h，每輛車從進入事故發(fā)生路段到離開事故發(fā)生路段用時30s.

2)選取合適參數(shù)

由下游方向需求不變，可知必須有汽車通過上游，即汽車從上游路口減速行駛到事故發(fā)生點的速度不為零，才可以進入下游.設汽車不能通過上游路段進入下游路段的臨界制動加速度為am/s2，求解得出最大制動加速度a=0.145m/s2，汽車能夠順利通過時實際的制動加速度a應小于0.145m/s2，現(xiàn)取為 a=0.143m/s2.

(2)模型的建立與求解

1)進入事故發(fā)生路段的車流量會隨著信號燈的改變而變化(圖2和圖3標出了事故發(fā)生點).

圖2 交通事故示意圖

圖3 視頻1中交通事故位置示意圖

第一相位時，右轉(zhuǎn)路口不受信號燈控制，此段時間事故發(fā)生路段的流量是上游路口右轉(zhuǎn)流量和直行流量之和，且與總流量的比為p1;第二相位時，此段時間內(nèi)事故發(fā)生路段的車流量僅為上游路口右轉(zhuǎn)的車流量，且與總流量的比為p2.由圖3得到在路口正常通行時車輛流量來源方向見表4.

表4 車輛流量來源

每分鐘不同相位發(fā)生時的車流量為:

其中，M是上游路段每分鐘的車流總量(pcu)，(p1+p2=1).

第一相位時，p1為0.76，代入(2)得到 q1=19;第二相位時，p2為0.24，代入(3)式有 q2=6.

2)設 t時刻的排隊車輛為 y(t)，在［t，t+dt］時間段內(nèi)，單位時間(每分)內(nèi)有m輛汽車駛出上游路段，有M輛汽車駛進上游路段，由題意可知初始排隊輛為0，建立微分方程［7］:

每分鐘的車流量是由兩種相位控制的，在y不能被M－m整除的情況下，要考慮信號燈對流量的控制來估算總時間，有:

在事故未被處理期間的［t，t+d t］時間段內(nèi)，由于每次只能通行一輛，故每分鐘可以離開事故發(fā)生路段的車輛數(shù)為2輛.每分鐘有25輛汽車駛進上游路段(路段上游車流量為25pcu/min)，所以每周期凈流進上游路段的車輛數(shù)(M－m)=23.

當車輛排隊到達上游路口時，上游路段140米可容納84輛長度為5米的標準車輛.排除出事故的兩輛車，所以排隊的車輛y=82輛.可以得出車輛排隊到達上游路口的時間為:取為

①當交通事故是在第一相位之前發(fā)生時

每個周期的前半個周期是第一相位，3分鐘之內(nèi)只有69輛車到達事故路段，82輛車中余下13輛要在下一個周期到達.第一相位發(fā)生的有19輛車可進入事故路段，剩下的13輛車全部是在下一周期第一相位時間內(nèi)進入事故發(fā)生段，可得=0.35，排隊到上游路口用t=3.35時分鐘.

②當交通事故是在第二相位之前發(fā)生時

每個周期的前半個周期是第二相位，期間剩下的13輛車中有6輛車進入事故路段.另外7輛車在后半個周期到達事故路段.此時=0.68，排隊到上游路口用 t=3.68時分鐘.

2 總結(jié)

針對兩個問題建立了兩個模型，在建模過程中對缺失數(shù)據(jù)進行了差值處理，增加了模型的準確性，并且為了消除周期的影響，選取一分鐘為單位時間統(tǒng)計路段的最大車輛數(shù)，具有一定的合理性.即得到了車道被占用對道路通行能力的影響.

［1］李家杰，鄭義.影響城市道路通行能力因素分析［J］.城市道橋與防洪，2006，(03):225 －227，2006 年.

［2］吳立斌，等.MATLAB數(shù)據(jù)分析方法［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2012:220－221.

［3］陸化普.城市交通現(xiàn)代化管理［M］.北京:人民交通出版社，1999:256－257.

［4］姜啟源，葉俊，等.數(shù)學模型［M］.北京:高等教育出版社，2001:38－43.

［5］王連威.城市道路設計［M］.北京:人民交通出版社，2007:112－114.

［6］高海龍，王煒，等.無信號交叉口通行能力折減系數(shù)計算方法［J］.公路交通科技，2000，(05):70 －73.

［7］楊桂元，黃已立.數(shù)學模型［M］.合肥:中國科學技術(shù)大學出版社，2008:220－224.