郝 喆，張秦南，王立文，王 中

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第705研究所，陜西 西安 710075;2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075)

0 引言

根據(jù)實(shí)航試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，空投魚雷的入水姿態(tài)范圍為:航向角:－180°～180°;滾動(dòng)角: －180°～180°;俯仰角: －30°～ －85°。

采用立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真時(shí)，當(dāng)俯仰角大于－70°情況下，控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真中會(huì)出現(xiàn)發(fā)散，導(dǎo)致仿真試驗(yàn)失敗，或產(chǎn)生強(qiáng)烈的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果差異較大，而且轉(zhuǎn)臺(tái)的輸入值與輸出值不吻合，試驗(yàn)結(jié)果不可信。

通過重新定義歐拉角以及合理設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)的角速率限幅值和角加速度限幅值可以解決上述問題。本文對(duì)大姿態(tài)角入水下的半實(shí)物仿真問題進(jìn)行深入分析，針對(duì)立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)提出基于正歐拉角或反歐拉角的半實(shí)物仿真方法，試驗(yàn)結(jié)果表明仿真方法有效可行，而采用正歐拉角還是反歐拉角，可以事先通過數(shù)學(xué)仿真進(jìn)行確定。

1 問題分析和解決方法

1.1 歐拉角定義

繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體相對(duì)參考坐標(biāo)系的角位置，可以用3次獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)的3個(gè)轉(zhuǎn)角來(lái)確定。這就是著名的歐拉法。這3個(gè)獨(dú)立的角度稱為歐拉角。在實(shí)際使用中歐拉角的選取不唯一，要視具體情況而定［1］。

當(dāng)選取發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系時(shí)，通常按航向角ψ、俯仰角θ、滾動(dòng)角γ的順序旋轉(zhuǎn)可以得到雷體坐標(biāo)系。按這樣順序定義歐拉角時(shí)，航向角ψ的定義為雷體ox1在水平面的投影與地面坐標(biāo)系ox軸的夾角，俯仰角定義為導(dǎo)彈縱軸ox1與水平面的夾角，滾動(dòng)角γ定義為雷體oy1軸與過ox1軸的鉛垂面的夾角。當(dāng)魚雷處于垂直狀態(tài)時(shí)，即俯仰角θ為90°時(shí)，ox1軸在水平面的投影為1個(gè)點(diǎn)，使航向角無(wú)意義;過ox1軸的鉛垂面有無(wú)窮多個(gè)，使?jié)L動(dòng)角無(wú)意義。為了避免俯仰角為90°時(shí)滾動(dòng)角和航向角無(wú)意義，需要重新定義1套歐拉角。

參考坐標(biāo)系 (如發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系)按航向角、滾動(dòng)角、俯仰角的順序旋轉(zhuǎn)也可以得到雷體坐標(biāo)系。航向角定義為雷體坐標(biāo)系oz1軸在水平面的投影與參考坐標(biāo)系oz軸的夾角，滾動(dòng)角定義為雷體坐標(biāo)系oz1軸與水平面的夾角，俯仰角定義為垂直于oz1軸的平面和水平面的交線與雷體坐標(biāo)系ox1軸的夾角。由此可見，上述2種歐拉角的定義不同。按航向角、滾動(dòng)角、俯仰角的順序旋轉(zhuǎn)定義的歐拉角計(jì)為ψ1(航向角)、γ1(滾動(dòng)角)、θ1(俯仰角)。

1.2 轉(zhuǎn)臺(tái)限幅特性分析

轉(zhuǎn)臺(tái)用于跟蹤仿真計(jì)算機(jī)解算出的歐拉角，當(dāng)仿真中解算出的角速率和角加速度大于設(shè)定的轉(zhuǎn)臺(tái)限幅值就會(huì)出現(xiàn)失真，即轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出歐拉角與解算不一致，其實(shí)質(zhì)是仿真應(yīng)遵循的相似性原理得不到滿足［4－6］。

為了對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)限幅特性進(jìn)行研究和對(duì)控制系統(tǒng)發(fā)散進(jìn)行定量分析，在仿真計(jì)算機(jī)中人為加入幅值為20°、頻率為1 Hz的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)的滾動(dòng)框，控制系統(tǒng)跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)信號(hào)，仿真結(jié)果如圖1所示。轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度限幅為500°/s2時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)輸出有延遲和幅值衰減，轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度限幅為800°/s2時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)輸出無(wú)延遲和衰減。角速度限幅情況與上述結(jié)果類似。

發(fā)散原因定位為轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框的角加速度限幅值低于相應(yīng)計(jì)算值。

圖1 不同角加速度限幅下轉(zhuǎn)臺(tái)滾動(dòng)框輸出與敏感元件測(cè)量曲線 (轉(zhuǎn)臺(tái)滾動(dòng)框輸入為幅值為20°、頻率為1 Hz的正弦信號(hào))Fig.1 On the different angle acceleration limiting amplitudc the output of the turn-table roll frame and the measurement curves of sense organ(the input of turn-table roll frame is 20°，frequency is 1 Hz of sine signal)

1.3 正歐拉角方程和分析

歐拉角ψ，θ和γ隨時(shí)間的變化規(guī)律為:

由式(1)可知，當(dāng)俯仰角接近－90°時(shí)，歐拉角的變化率接近無(wú)窮大，而在－90o時(shí)方程出現(xiàn)奇異無(wú)法求解。由式(1)及其微分可以估算轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框的角速度和角加速度的最大值。

利用式(1)進(jìn)行仿真時(shí)，解算出的歐拉角ψ，θ和γ分別驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)的外框、中框、內(nèi)框，而轉(zhuǎn)臺(tái)每個(gè)框的角速率和角加速度一般要進(jìn)行限幅，解算出的角速率和角加速度大于設(shè)定的轉(zhuǎn)臺(tái)限幅值就會(huì)出現(xiàn)失真，即轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出歐拉角與解算不一致，其實(shí)質(zhì)是仿真應(yīng)遵循的相似性原理得不到滿足。

1.4 反歐拉角方程和分析

反歐拉角 ψ1，θ1和 γ1隨時(shí)間的變化規(guī)律為［2］:

由式(2)及微分可以估算轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框的角速度和角加速度的最大值。當(dāng)數(shù)學(xué)仿真中滾動(dòng)角γ1小于45o時(shí)，則可以進(jìn)行控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真，相應(yīng)歐拉角的角速率可以滿足轉(zhuǎn)臺(tái)每個(gè)框的角速率和角加速度的限幅值。當(dāng)數(shù)學(xué)仿真時(shí)若滾動(dòng)角γ1接近90°時(shí)，也需要重新定義歐拉角。

2 仿真結(jié)果

假定正歐拉角ψ，θ和γ的初值為0°，－75°和150°，則反歐拉角 ψ1，γ1和 θ1的初值依次為－150.86°，7.44°和 －103.07°。利用數(shù)學(xué)仿真進(jìn)行計(jì)算，可以估算試驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框所需的角速度和角加速度。角速度和角加速度最大計(jì)算值 (見表1)。

表1 角速度和角加速度最大計(jì)算值Tab.1 The max angle rate and angle acceleration

由表1可知，產(chǎn)品工作于深水模式時(shí)采用反歐拉角易于進(jìn)行半實(shí)物仿真;產(chǎn)品工作于淺水模式時(shí)采用正歐拉角可以進(jìn)行半實(shí)物仿真，而采用反歐拉角時(shí)，由于轉(zhuǎn)臺(tái)不能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的最大角速度和角加速度，因而無(wú)法進(jìn)行半實(shí)物仿真。

圖2為深水工作模式下控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真曲線 (采用反歐拉角)。

圖3為淺水工作模式下控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真曲線 (采用正歐拉角)。

試驗(yàn)表明，半實(shí)物仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果吻合，說(shuō)明半實(shí)物仿真結(jié)果可信，控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真試驗(yàn)有效，同時(shí)表明仿真方法可行。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過合理定義歐拉角及設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)的角速率限幅值和角加速度限幅值可以實(shí)現(xiàn)大姿態(tài)控制系統(tǒng)的半實(shí)物仿真。通過仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果分析主要結(jié)論如下:

圖2 深水工作模式下控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真曲線(采用反歐拉角)Fig.2 The semi-physical simulation curves of control system on deep-water work mode(reversed euler method)

圖3 淺水工作模式下控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真曲線(采用正歐拉角)Fig.3 The semi-physical simulation curves of control system on shallow-water work mode(ordinary euler method)

1)采用立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行大姿態(tài)控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真前通過數(shù)學(xué)仿真可以對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速率限幅值和角加速度限幅值進(jìn)行計(jì)算，從而對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速率限幅值和角加速度限幅值進(jìn)行合理的設(shè)定;同時(shí)確定使用的歐拉角定義;

2)某產(chǎn)品在深水控制模式進(jìn)行仿真時(shí)可以采用反歐拉角驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái);

3)某產(chǎn)品在淺水控制模式下可以采用常規(guī)的正歐拉角進(jìn)行半實(shí)物仿真。

［1］于波，陳云相，郭秀中.慣性技術(shù)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1994.YU Bo，CHEN Yun-xiang，GUO Xiu-zhong.Inertial technology［M］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Publishing company，1994.

［2］黃雪樵.克服歐拉方程奇異性的雙歐法［J］.飛行力學(xué)，1994，12(4):28 －37.HUANG Xue-qiao.Dual-euler method for overcoming singularity of euler equation［J］.Flight Dynamics，1994，12(4):28 －37.

［3］李躍軍，閻超.飛行器姿態(tài)解算的全角度雙歐法［J］.北京:北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(5):505－508.LI Yue-jun，YAN Chao.Improvement of dual-euler method for full scale eulerian angles solution of aircraft［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007(5):505－508.

［4］黃華紅，楊云川，呂艷慧.一種魚雷俯仰角出現(xiàn)±90°時(shí)的姿態(tài)仿真方法［J］.Torpedo Technology，2012(3):225 －230.HUANG Hua-hong，YANG Yun-chuan，LV Yan-hui.Attitude simulation method for torpedo pitch angle at±90°［J］.Torpedo Technology，2012(3):225 －230.

［5］雷江濤，張秦南，王立文.一種速率陀螺啟動(dòng)過程的時(shí)變?cè)鲆嫜a(bǔ)償控制技術(shù)［J］.艦船電子工程，2012(1):41－42.LEI Jiang-tao，ZHANG Qin-nan，WANG Li-wen.A timevaryin gain compensate control tecnnique for rate gyroscope during its starting period［J］.Ship Electronic Engineering，2012(1):41－42.

［6］王曉晨，趙輝，馬克茂，等.一種新型全姿態(tài)飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.中國(guó)科學(xué):信息科學(xué)，2010(4):35 －46.WANG Xiao-chen，ZHAO Hui，MA Ke-mao，et al.Kinematics analyses for a new simulation turn-tables of full attitude flight［J］.Scientia Sinica(Informationis)，2010(4):35－46.